1排列教学设计汇编

1、1. 2. 1 排 列 教 学 设 计精品资料1. 2. 1排列教学目标：1、知识与技能：了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并能运用排列数公式进行计算。2、过程与方法：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题3、情感、态度与价值观：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题 教学重点：排列数公式的理解与运用；排列应用题常用的方法有直接法，间接法 教学难点：排列数公式的推导授课类型：新授课”课时安排：1课时“教具：多媒体+ 教材分析：分类计数原理和分步计数原理既是推导排列数公式、组合数公式的基础，也是解 决排列、组合问题的主要依据，并且还常需要直接运用它们

2、去解决问题，这两个原理 贯穿排列、组合学习过程的始终搞好排列、组合问题的教学从这两个原理入手带有 根本性.排列与组合都是研究从一些不同元素中任取元素，或排成一排或并成一组，并求 有多少种不同方法的问题.排列与组合的区别在于问题是否与顺序有关.与顺序有关的 是排列问题，与顺序无关是组合问题，顺序对排列、组合问题的求解特别重要.排列与组合的区别，从定义上来说是简单的，但在具体求解过程中学生往往感到困惑，分 不清到底与顺序有无关系.教法选择：探究式与讲授式结合学情分析：对于高二的学生，知识经验已较为丰富，他们已具备了一定的抽象思维能力和演 绎推理能力，所以在授课时注重引导、启发、研究和探讨，从而促进

3、思维能力的进一 步发展。针对高中生思维特点和心里特征，本节课我采用启发式、探究式、讲授式相 结合的教学方式。教学过程：一、复习引入：1 分类加法计数原理：做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有 m!种不同的方法，在第二类办法中有 m2种不同的方法，在第n类办法中有m. 种不同的方法*那么完成这件事共有 N g m2 L mn种不同的方法*2. 分步乘法计数原理：做一件事情，完成它需要分成 n个步骤，做第一步有 叶种 不同的方法，做第二步有m2种不同的方法， ，做第n步有mn种不同的方法，那么 完成这件事有|n m! m2 L mj种不同的方法*二、讲解新课：问题1 从甲、乙、丙3名

4、同学中选取2名同学参加某一天的一项活动，其中一名同学参加上午的活动，一名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法?图 1.2 一 1把上面问题中被取的对象叫做元素，于是问题可叙述为：从3个不同的元素a ,b，。中任取2个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方 法？所有不同的排列是 ab,ac,ba,bc,ca, cb,共有3 X2=6种.问题2 .从1,2,3,4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多 少个不同的三位数？第1步，确定百位上的数字，在1 , 2,3,4 这4个数字中任取1个，有 4种方法；第2步，确定十位上的数字，当百位上的数字确定后，十位上的数字只能

5、从余 下的3个数字中去取，有3种方法；第3步，确定个位上的数字，当百位、十位上的数字确定后，个位的数字只能从余下的2个数字中去取，有2种方法.根据分步乘法计数原理，从1 , 2,3,4 这4个不同的数字中，每次取出3 个数字，按“百”“十”“个”位的顺序排成一列，共有4X3X2=24种不同的排法， 因而共可得到24个不同的三位数，如图1.2 一 2所示.由此可写出所有的三位数:123，124, 132, 134, 142, 143213，214, 231,234, 241,243312, 314, 321,324, 341, 342412, 413, 421,423, 431,432。同样，问

6、题2可以归结为：从4个不同的元素a, b, c , d中任取3个，然后按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？所有不同排列是abc, abd, acb, acd, adb, adc,bac, bad, bca, bed, bda, bdc,cab, cad, cba, cbd, cda, cdb,dab, dac, dba, dbc, dca, dcb.共有4X3X2=24种.树形图如下2. 排列的概念：从n个不同元素中，任取m ( m n )个元素(这里的被取元素各不相同)按照 一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列， 说明：(1)排列的定义包括两个方面：取

7、出元素，按一定的顺序排列；(2)两个排列相同的条件：元素完全相同，元素的排列顺序也相同3. 排列数的定义：从n个不同元素中，任取m (m n )个元素的所有排列的个数叫做从 n个元素 中取出m元素的排列数，用符号AtT表示注意区别排列和排列数的不同：一个排列 是指：从n个不同兀素中，任取m个兀素按照一定的顺序 排成一列，不是数；“排列数”是指从n个不同元素中，任取m(m n)个元素的所有排列的个数，是一个数所以符号A：只表示排列数，而不表示具体的排列+4 排列数公式及其推导：求A可以按依次填3个空位来考虑，二 尼=n(n 1)(n 2)，求A：以按依次填m个空位来考虑A：排列数公式:W 1恆童

8、2位箪3惊V "15n(n 1)(n 2)L (n m 1)，A： n(n 1)(n 2)L (n m 1)frsr*l(m,n N ,m n )说明：(1)公式特征：第一个因数是n ,后面每一个因数比它前面一个 少1，最后一个因数是n m 1，共有m个因数；(2)全排列：当n m时即n个不同元素全部取出的一个排列全排列数： A： n(n 1)(n 2)L 2 1 n!(叫做n的阶乘)”另外，我们规定0! =1 a：:空(n m)! 例2某年全国足球甲级(A组)联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？解：任意两队间进行1次主场比赛与1次客场比赛

9、，对应于从14个元素中任取2个元素的一个排列.因此，比赛的总场次是A：=14X13=182.例3. (1 )从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，有多少种 不同的送法?仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢5精品资料(2 )从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送 法？解：(1 )从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学，对应于从5个不同元素 中任取3个元素的一个排列，因此不同送法的种数是3A5 =5X4X3=60.(2 )由于有5种不同的书，送给每个同学的1本书都有5种不同的选购方法，因此送给3名同学每人各1本书的不同方法种数是5X5X5=125.例

10、8中两个问题的区别在于：(1 )是从5本不同的书中选出3本分送3 名同学，各人得到的书不同，属于求排列数问题；而( 2 )中，由于不同的人得到 的书可能相同，因此不符合使用排列数公式的条件，只能用分步乘法计数原理进行计例4.用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数?分析：在本问题的。到9这10个数字中，因为。不能排在百位上，而其他数 可以排在任意位置上，因此。是一个特殊的元素.一般的，我们可以从特殊元素的排 列位置人手来考虑问题解法1 :由于在没有重复数字的三位数中， 百位上的数字不能是O,因此可以分两步完成排 列.第1步，排百位上的数字，可以从1到9这 九个数字中任选1个，有

11、a9种选法；第2步, 排十位和个位上的数字，可以从余下的 9个数字中任选2个，有A种选法(图1.25).根据分步乘法计数原理，所求的三位数有a9 A2 =9X9X8=648 （个）.解法2 :从0到9这10个数字中任取3个数字的排列数为Aio，其中0在百位 上的排列数是A2，它们的差就是用这10个数字组成的没有重复数字的三位数的个 数，32A10- A）=10X9X8-9 X8=648.巩固练习：书本20页1,3 ,5,6课外作业：第27页 习题1.2 A组,4,5, 6,7教学反思：本节课从学生已有的生活经验出发，创设生活情境，激发学习兴趣。讲授时也注重排列的特征：一个是“取出元素”；二是“按照一定顺序排列”，“一定顺序”就 是与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志。根据排列的定义，