全等三角形证明题含答案

1、1. 已知：AB=4 , AC=2 , D 是 BC 中点，111749AD 是整数，求 AD1 AB2A解：延长AD至U E,使AD=DEv D是BC中点 BD=DC在厶ACD和厶BDE中AD=DE/ BDE=Z ADCBD=DC ACD BDE AC=BE=2在厶ABE中AB-BE v AE v AB+BEv AB=4即 4-2 v 2AD v 4+21 v AD v 3 AD=22. 已知：D是AB中点，/ ACB=90 ，求证：CD延长CD与P,使D为CP中点。连接AP,BPv DP=DC,DA=DB ACBP为平行四边形又/ ACB=90平行四边形ACBP为矩形 AB=CP=1/2A

2、B3. 已知：BC=DE，Z B= / E，Z C=Z D，F 是 CD 中点，求证：/ 1 = Z 24.4. 证明：连接BF和EF BC=ED,CF=DF, / BCF= / EDF三角形BCF全等于三角形EDF（边角边） BF=EF,Z CBF=Z DEF 连接BE在三角形BEF中,BF=EF / EBF=Z BEF。 / ABC= / AED。 / ABE= / AEB。AB=AE。在三角形ABF和三角形AEF中AB=AE,BF=EF,/ ABF= / ABE+ / EBF= / AEB+ / BEF= / AEF三角形ABF和三角形AEF全等。 / BAF= / EAF （/ 仁/2

3、）。EF=AC21FCB过C作CG / EF交AD的延长线于点 GCG/ EF,可得，7 EFD= CGDDE= DC7 FDE=7 GDC （对顶角） EFDA CGDEF= CG7 CGD =7 EFD又, EF/ AB5. 已知：/ 1 = 7 2, CD=DE , EF/AB，求证：,/ EFD=Z 1/ 1= / 2/ CGD=Z 2 AGC为等腰三角形，AC= CG又 EF= CG EF= AC6. 已知：AD 平分/ BAC , AC=AB+BD，求证：/ B=2Z CA证明：延长AB取点E,使AE = AC,连接DE AD 平分/ BAC / EAD = Z CAD AE= A

4、C, AD = AD AEDACD ( SAS)-Z E=Z C AC = AB+BD AE= AB+BD AE= AB+BE BD= BE / BDE=Z EvZ ABC = Z E+Z BDE Z ABC = 2Z E Z ABC = 2Z C7. 已知：AC 平分Z BAD , CE丄AB , Z B+ Z D=180，求证：AE=AD+BEE证明：在AE上取F,使EF= EB,连接CFTCE 丄 AB/ CEB=Z CEF= 90 EB= EF, CE= CE, CEBA CEF/ B=Z CFEvZ B+Z D = 180,/ CFE+Z CFA= 180/ D=Z CFAv AC

5、平分 Z BADZ DAC = Z FACv AC = AC ADC AFC (SAS) AD = AF AE= AF + FE= AD + BE8. 已知：AB=4, AC=2, D是BC中点，AD是整数，求 AD解：延长 AD至U E,使AD=DEv D是BC中点 BD=DC在厶ACD和厶BDE中AD=DE/ BDE= / ADCBD=DC ACD BDE AC=BE=2在 ABE 中AB-BE V AE V AB+BE/ AB=4即 4-2 V 2AD V 4+21 V AD V 3 AD=219. 已知：D是AB中点，/ ACB=90 ，求证：CD 丄AB2解：延长 AD至U E,使A

6、D=DE/ D是BC中点 BD=DC在厶ACD和厶BDE中AD=DE/ BDE= / ADCBD=DC ACD BDE AC=BE=2在 ABE 中AB-BE V AE V AB+BE/ AB=4即 4-2 V 2AD V 4+21 V AD V 3 AD=2/ C=Z D, F是CD中点，求证:证明：连接BF和EF。 BC=ED,CF=DF, / BCF= / EDF。三角形BCF全等于三角形EDF（边角边）。 BF=EF,Z CBF=Z DEF。连接BE。在三角形BEF中,BF=EF。 / EBF=Z BEF。又 / ABC= / AED。 / ABE= / AEB。AB=AE。在三角形A

7、BF和三角形AEF中，AB=AE,BF=EF,/ ABF= / ABE+ / EBF= / AEB+ / BEF= / AEF。三角形ABF和三角形AEF全等。 / BAF= / EAF （/ 仁/2）。12. 已知：/ 仁/2, CD=DE , EF/AB，求证：EF=AC过C作CG / EF交AD的延长线于点 GCG/ EF,可得，/ EFD= CGDDE= DC/ FDE=Z GDC (对顶角) EFDA CGDEF= CG/ CGD=Z EFD又 EF / AB/ EFD=Z 1/ 1= / 2/ CGD=Z 2 AGC为等腰三角形，AC= CG又 EF= CG EF= AC13. 已

8、知：AD 平分/ BAC , AC=AB+BD，求证：/ B=2Z C证明：延长AB取点E,使AE = AC,连接DE AD 平分/ BAC / EAD = Z CAD AE= AC, AD = AD AEDACD ( SAS)-Z E=Z C AC = AB+BD AE= AB+BD AE= AB+BE BD= BE / BDE=Z EvZ ABC = Z E+Z BDE /ABC = 2Z E Z ABC = 2Z C14. 已知：AC 平分Z BAD , CE丄AB , Z B+ Z D=180，求证：AE=AD+BEc在AE上取F,使EF= EB,连接CFTCE 丄 AB/ CEB=Z

9、 CEF= 90 EB= EF, CE= CE, CEBA CEF:丄 B=Z CFEvZ B+Z D = 180,/ CFE+Z CFA= 180/ D=Z CFAv AC 平分 Z BADZ DAC = Z FAC又 v AC = AC ADC AFC (SAS) AD = AF AE= AF + FE= AD + BE12. 如图，四边形 ABCD中，AB / DC , BE、CE分别平分Z ABC、Z BCD，且 点E在AD上。求证：BC=AB+DC。在BC上截取BF=AB，连接EFv BE 平分Z ABC Z ABE= Z FBE又 v BE=BE / ABE6 FBE (SAS)

10、Z A= Z BFEv AB/CD Z A+ Z D=180ovZ BFE+Z CFE=180o Z D= Z CFE又vZ DCE= Z FCECE平分Z BCDCE=CE / DCE6 FCE (AAS ) CD=CF BC=BF+CF=AB+CD13. 已知：AB/ED，/ EAB= / BDE , AF=CD , EF=BC，求证：/ F=Z CAB | ED，得：/ EAB+ / AED= / BDE+ / ABD=180 度, vZ EAB= / BDE,/ AED= Z ABD ,四边形ABDE是平行四边形。得：AE=BD ,v AF=CD,EF=BC ,三角形AEF全等于三角形

11、DBC ,Z F=Z Co14. 已知：AB=CD , Z A= Z D，求证：Z B=Z C证明：设线段AB,CD所在的直线交于E,（当ADBC时，E点是射线AB,DC的交点）。贝 AED是等腰三角形。 AE=DE而 AB=CD BE=CE （等量加等量，或等量减等量） BEC是等腰三角形 Z B=Z C.15. P 是Z BAC 平分线 AD 上一点，ACAB，求证：PC-PBDE。当/AEB越小，贝U DE越小。证明：过D作AE平行线与AC交于F,连接FB 由已知条件知AFDE为平行四边形，ABEC为矩形 且厶DFB为等腰三角形。RTABAE 中，/ AEB 为锐角，即/ AEB90 DF/AE / FDB= / AEB45 RT AFB 中，Z FBA=90 -Z DBF 45 ABAF AB=CE AF=DE CEDE49、(10 分)如图，已知 AB = DC，AC = DB，BE = CE,求证：AE = DE. ABEDCE AE=DE50. 如图9所示， ABC是等腰直角三角形，Z ACB = 90，AD是BC边上的 中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交