不等式选件选修5卷

1、专题七第三讲不等式选件(选修 4-5 )卷1. (2014忻州模拟)已知|2x 3|w 1的解集为m, n.(1)求 mn 的值；若|x a|<m,求证：|x|<|a|+ 1.2. (2014 洛阳模拟)设函数 f(x) = |x+ 1| |x 2|.(1)求不等式f(x) > 2的解集；若不等式f(x) w|a 2|的解集为R ,求实数a的取值范围. (2014福建高考)已知定义在 R上的函数f(x)=|x+ 1|+ |x 2|的最小值为a.(1)求 a 的值；若p, q, r是正实数，且满足p + q+ r = a,求证：p2+ q2 +3.44. (2014 西四校联考

2、)设函数 f(x)=|2x+ 1|x 3|. (1)求函数y= f(x)的最小值；a 7若f(x)> ax+ 2 2恒成立，求实数a的取值范围.5. (2014 东北三校联考)已知 a, b, c R , a2 + b2 + c2 = 1.(1)求证：|a+ b+ c|w;若不等式|x 1|+ |x+ 1| >(a b + c)2对一切实数a, b, c恒成立，求实数x的取值范围.6. (2014 昆明模拟)已知函数 f(x)=|2x+ 1|+ |2x 3|.(1)若关于x的不等式f(x)<|1 2a|的解集不是空集，求实数a的取值范围；若关于t的一元二次方程t2+ 2 6t

3、 + f(m) = 0有实根，求实数m的取值范围.答案：1. 解：(1)由不等式|2x 3|< 1可化为一K 2x 3< 1得 Kx< 2, m= 1, n= 2, m+ n=3.若|x a|<1，则 |x|= |x a+ a|w |x a|+ |a|<|a|+ 1.3, x< 1,2. 解：(1)f(x)= 2x 1, 1<x<2,3, x>2,当x< 1时，f(x) > 2不成立；当一1<x<2 时，由 f(x) >2 得，2x 1 > 2,3x<2;2 当x>2时，f(x) >2恒

4、成立.3不等式f(x) > 2的解集为2，+ .(2) -f(x)= |x+ 1| |x 2|< |(x+ 1) (x 2)|= 3,a 2|> 3,'a5 或 a w 1,'a的取值范围是(一a, 1 L5,+s).3. 解：(1)因为 |x+ 1|+ |x 2|> |(x+ 1) (x 2)|= 3,当且仅当一1W xw 2时，等号成立，所以f(x)的最小值等于3,即a = 3. 由(1)知p + q+ r = 3，又因为p, q, r是正实数，所以(pa 717由及g(x)= ax+2 2可知y=g(x)的图象恒过点一2， 2，由图象可知一1W a

5、w 1.5. 解：(1)由柯西不等式得，(a + b + c)2w (12+ 12+ 12)(a2+ b2+ c2) = 3, - 3w a + b+ cw .3,'|a+ b + c|w(2)(a b + c)2w 12+ ( 1)2+ 12 (a2 + b2+ c2)= 3,若不等式|x1| + |x+ 1|(a b + c)2对一切实数a, b, c恒成立， 则 |x 1|+ |x+ 1|> 3,其解集为a, 3 ，+ a. 3故所求x的取值范围为 a, 2 u 2，+a . + q2 + r2)(12+ 12+ 12) > (p x 1 + qx 1 + r x 1

6、)2= (p+ q+ r)2= 9, 即 p2+ q2+ r2> 3.1x 4 x< 2 ,4. 解：(1)由题意得 f(x)= 3x 2 所以当x= 2时，y=f(x)取得最小值，此时 f(X)min = 7. w xw 3 ,x+ 4 x>3 ,1 1所以f(x)在a, 1上单调递减，在 刁+上单调递增.6. 解：(1) px) = |2x+ 1|+ |2x-3|> |(2x+ 1)- (2x 3)| = 4,|1-2a|>4,实数a的取值范围为一a.(2) = 24- 4(|2m+ 1|+ |2m- 3|)> 0,即|2m+ 1|+ |2m- 3|w 6,3m>2,不等式等价于2或2m+ 1+ 2m-3 w 6V 3_w m w _,2 2'1