狭义相对论习题和答案

1、作业6狭义相对论基础研究：惯性系中的物理规律；惯性系间物理规律的变换。揭示：时间、空间和运动的关系 .知识点一：爱因斯坦相对性原理和光速不变(如绝对静止”惯性系。1 .相对性原理：物理规律对所有惯性系都是一样的，不存在任何一个特殊2 .光速不变原理：任何惯性系中，光在真空中的速率都相等。( A )1 (基础训练1)、宇宙飞船相对于地面以速度 v作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇t(飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过 船的固有长度为(c表示真空中光速)(A)c t(B) vt (C)c t/ 1 (v/c)2(D) c t,1 (v/c)2【

2、解答】飞船的固有长度为飞船上的宇航员测得的长度，即为知识点二：洛伦兹变换由牛顿的绝对时空观伽利略变换，由爱因斯坦相对论时空观洛仑兹变换。(1)在相对论中，时、空密切联系在一起(在x的式子中含有t, t式中含(2)当u << c时，洛仑兹变换伽利略变换。(3)若u c, x式等将无意义x)。V'xVx V1 1Vxc1 (自测与提高5)、地面上的观察者测得两艘宇宙飞船相对于地面以速度v =逆向飞行.其中一艘飞船测得另一艘飞船速度的大小 【解答】V, =0.994c_.V' 一1v ( v)2v(v) 1 v2/c22 Vc2 0.9c 2 0.994c1 0.9知识点

3、三：时间膨胀固有时间to：相对事件发生地静止的参照系中所观测的时间。(2)运动时间 t :相对事件发生地运动的参照系中所观测的时间。t。21 vc4 s,若相对于甲作匀(B )1 (基础训练2)、在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为速直线运动的乙测得时间间隔为(A) 【解答】(4/5) c.(B)5 s, (3/5) c.则乙相对于甲的运动速度是(C) (2/5) c.(D)(c表示真空中光速) (1/5) c.t021 v/ c2t0tV c.14；52 (自测与提高12)、飞船 飞行.当两飞船即将相遇时A以的速度相对地球向正东飞行，飞船B以的速度相对地球向正西方向A飞船在自己的

4、天窗处相隔 2s发射两颗信号弹.在 B飞船的观测者测得两颗信号弹相隔的时间间隔为多少【解答】以地面为K系，飞船A为K，系，以正东为x轴正向；则飞船B相对于飞船A的相对速度t'VbVa,VaI - VBc0.6c 0.8c04c( 0.6c) c1.4c 0.946c1 0.8 0.61 vb/C 22,1 0.94626.17(s)知识点四：长度收缩 固有长度10:相对物体静止的参照系测得物体的长度。(2)运动长度1 :棒运动时测得的它的长度。l 01 4 lo说明：只有棒沿运动方向放置时长度收缩!(C )1 (基础训练3)、K系与K，坐标轴相互平行的两个惯性系，< 系相对于K系

5、沿Ox轴正方向匀速运动.一根刚性尺静止在 K，系中，与O'x'轴成30°角.今在K系中观测得该尺与 Ox轴成45°角，则K/系相对于(A) (2/3)c.【解答】K系的速度是：(B) (1/3)c.(C) (2/3严c.(D)(l/3)1/2c.K系中:l'x10 cos30 ;l'y loSin3Olxl'x 1 v/c 2 lytan45o l 'y1 v/c2 1/ 3 v c . 2/3(C)2 (自测与提高4)、一匀质矩形薄板，在它静止时测得其长为出其面积密度为 mo /ab.假定该薄板沿长度方向以接近光速的速度 该

6、矩形薄板的面积密度则为a,宽为b,质量为mo.由此可算v作匀速直线运动，此时再测算mo(A)1 (v/c)2；(B)moabab 1 (v /c)mo(C)Tab1 (v /c)(D)moab1 (v/c)23/2a' a 1 v2/c2;b'ma'b'm0 / 1 v2 / c2ab J v2 /c2mo22ab(1 v2/c2)3 (基础训练7)、一门宽为a.今有一固有长度为lo (lo > a )的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿则该杆相对于门的其长度方向匀速运动.若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门,运动速率u至少为_cJ1a /10【

7、解答】门外的观察者测得杆的长度1 10,1 (u / c)2ac , 1 a/l04 (自测与提高10)、一隧道长为L,宽为d,高为h,拱顶为半圆，如图.v沿隧道长度方向通过隧道， 若从列车上观测, 列车的长度为lo,它全部通过隧道的时间是多少【解答】(1)宽、高及拱顶都不变，长度变为L'L 1 (v/c)2(1)隧道的尺寸如何(2)设设想一列车以极高的速度(2) t' L lo /v L .J (v/c)2 lo/v5 (基础训练10)、两只飞船相向运动，它们相对地面的速率是v.在飞船A中有一边长为a的正方形，飞船A沿正方形的一条边飞行，问飞船B中的观察者测得该图形的周长是多

8、少【解答】2v ( v) 2v 2vc222221 ( v) 1 v /c c v12vcu'/c； C 2a 2a 12 4ac2/(c2 v2)知识点五：在相对论中，能量、 等，都面临重新定义的问题。动量、角动量等守恒量以及和守恒量传递相联系的物理量，如力、功1、相对论质量：mo（静止质量）,m （速率运动的粒子的质量）m。21 vc2、相对论动量：mvmo2 vv3、相对论动能:Ek2mc2m°cm°c,1 (v/c)22m°c4、静止能量:Eom°c25、总能:2mc2m0c1 (v/c)26、(质量亏损：释放能量:C）1、（自测与提高（

9、以c表示真空中的光速3)E = mc2设某微观粒子的总能量是它的静止能量的K倍，则其运动速度的大小为(A)(B)(C)<K2 1 . (D) K1jK(K 2).mc2 Km20cm Km0m。1 v/c 22 （基础训练8）、（1）在速度vc情况下粒子的动量等于非相对论动量的两倍.（2）在速度,3 匹日 v_万c 情况下粒子的动能等于它的静止能量.【解答】(1) pmv2mov m 2m0m。1 v/c 2(2) Ek2mc22m°c2m°c2m。mo1 v/c21/n,则此粒子的动能是【解答】2_(n 1)m°c .t02v/ct0 tEk2mc2 m&

10、#176;c2m°c1 (v/c)22 m°c(n21)m0c4 （基础训练12）、在惯性系中，有两个静止质量都是m。的粒子A和B,它们以相同的速率 v相向3 （自测与提高8）、已知一静止质量为 mo的粒子，其固有寿命为实验室测量到的寿命的运动，碰撞后合成为一个粒子，求这个粒子的静止质量.【解答】由动量守恒知：碰后形成的粒子静止。由能量守恒得E2m0cE A EB 2'=1m0c2v/c2m0m01 v/c25 （基础训练13）、（电子静止质量 【解答】要使电子的速度从v1 = x 80n/s增加到me = X 1-31 kg）v2 = X 8 m/s必须对它做多少

11、功meY11cE2E1(22c；2 4.72 10 14(J)6 （基础训练 平均寿命。【解答】15)、已知子的静止能量为，平均寿命为10-6s,试求动能为150MeV的子的速度v和t'6Ek2.2 101 0.9121)m0c22m°c2m0cEk2105.71105.7 1505.31 10 6(s)0.91c附加题:1 （自测与提高14)、质量为mo的静止原子核（或原子）受到能量为 E的光子撞击，原子核（或原子）将光子的能量全部吸收，则此合并系统的速度（反冲速度）以及静止质量各为多少（2）静止质量为mo的静止原子发出能量为 E的光子，则发射光子后原子的静止质量为多大(1)设合并系统的速度为v,质量为 M ,静止质量为 Mo。由动量守恒和能量守恒得:2 L R .