四年级下册数学试题-竞赛专题：应用题综合(含答案)人教版

1、应用题要公式有:平均数问题：求若干个数的平均数，就是将个数的总和除以这些数的个数的商,1、平均数=若干个数的总和数的个数知识概述2、若干个数的总和=数的个数平均数Q还原问题：有一些应用题的思考，是从应用题所叙述事情的最后结果出发，Q知条件一步一步倒着推理。逐步靠拢所求，直到解决问题，这种思考问题的方法， 通常我们把他叫做还原法或者倒推法。Z工作问题：三个基本的数量：工作时间、工作效率和工作总量n 工作效率的概念：我们把每小时（每分、每天等）完成的工作量叫做工作效率。可f以得到下面的基本公式：1、工作效率= 工作总量+工作时间2、工作时间=工作总量+工作效率3、工作总量=工作效率X工作时间8小时

2、可以把空解决这类数的平均数的问题的关键在于弄清总和与所对应的个数。而工作问题中对 于复杂的工作效率处理方法：从已知的条件中寻找出工作效率数量关系，把一个复 杂的工作效率问题分解成几个简单的问题解决，在还原问题中把最后的结果直接往 前推，记住每次操作一定要用单独的式子进行计算，而不能够利用综合算式。基础闯关羊村有一个长方体的水槽可容水480吨，水槽装有一个进水管和一个排水管。单开进水管池注满，单开排水管 6小时可把满池水排空，如果装满一池水后，两管齐开需多少小时把满池水排空?根据公式：工作效率=工作总量T作时间所以，进水的速度：480y=60吨/小时排水的速度：480节=80吨/小时那么排水管在

3、排出进水管进的水的同时，每小时排出80-60=20吨水，所以两管齐开，实际的工作效率就是排出水20吨/小时。因为总量是不变的，是 480吨，所以工作时间=工作总量三作效率二480e0=24小时。阿奇参加射击比赛，他一共打了 10枪，每枪都射中靶子，位置如图中的 " ”所示。图中数字表示击中靶 子各部位能得到的分数。请问：阿奇此次打靶的平均分是多少?【解析】这10枪的得分分别为 2、2、4、4、4、6、6、6、8、8,总分为2 2 4 3 6 3 8 2 50 （分）。份数为10份，所以阿奇此次才T靶的平均分是50 10 5 （分）。例3一群蚂蚁搬家，原存一堆食物，第一次运出一半少12

4、0克，第二次运出剩下的一半多100克，第三次运出480克，这时窝里还有 280克。问窝内有多少食物？【解析】还原问题思想中把最后的结果直接往前推，所以得：第三次没有运时，剩下部分为280+480= 760（克）第二次没有运时，剩下部分为（760+ 100）X2=1720（克）第一次没有运时，剩下部分即原有食物为（1720 120） >2= 3200（克）窝内原有食物3200克。+ - X + - X* + -X-r + - X-r + -+ - X "r + X -r + - X"r + - X-r + - X"r【巩固拓展】1、一水池可以容水 120吨，水

5、池装有一个进水管和一个排水管，单开进水管12小时可以把空池注满，单开排水管10小时可把满池水排空，水池中原来有一些水，如果进水管和排水管两管同时进水和排水，需要10小时才能把水池排空，求原来水池中有多少水？【解析】工作效率=工作总量T作时间所以进水管的速度是：120 T2=10吨/小时 排水管的速度是：120 T0=12吨/小时实际的工作效率就是排出水2吨/小时。10小时排空水，求工作总量 =工作效率X工作时间 原来水池中有的水：2 M0=20吨。2、学校三年级有 4个班，每班有50人；四年级有6个班，每班有40人。学校三、四年级平均每班有多少【解析】三、四年级总人数：4 50 6 40 44

6、0 （人），班级数：4 6 10 （个），平均每班的人数： 440 10 44 （人）。3、一根金丝用于制作工艺品，第一次用去2米，又用去余下的一半；第二次用去2米，又用去余下的一半。最后还剩2米，求金丝原有多少？【解析】不妨把第一次分作为两次，一次用2米，又一次用余下的一半。第二次也分作为两次。第二次中没用余下的一半时，有金丝2X2= 4（米）第二次中没用2米时，有金丝4+ 2= 6（米）第一次中没用余下一半时，有金丝6X2= 12（米）第一次中没用2米时，即原有金丝 12+2= 14（米）金丝原长14米。名东Ms展培优一篇文稿5600个字，懒羊羊和沸羊羊合作打字，需20分钟完成，两人合打了

7、 8分钟后，懒羊羊偷懒说肚子痛就去睡觉了，剩下的只能有沸羊羊一个人打完。若这篇文稿由懒羊羊单独打需28分钟完成，问沸羊羊又打了几分钟才完成？【解析】5600字，2只小肥羊合作需要 20分钟完成，所以2人合作的工作效率=工作总量乜作时间=5600+20=280字/分钟8分钟的工作量=280 >8=2240字所以剩下的由沸羊羊独立打的工作总量=5600-2240=3360个因为这部书由懒羊羊单独打需28分钟完成，所以懒羊羊的工作效率=工作总量乜作时间=5600+28=200字/分钟因为2人合作的工彳效率是 280字/分钟，懒羊羊的工作效率是200字/分钟，所以沸羊羊的工作效率=280-200

8、=80 字/分钟所以，沸羊羊之后单才工作的工作时间=工作总量 T作效率=336030=42分钟+ - X + + - X + + - X + + - 乂： + X： + X+ - X + + - X + + - X+ + - XT 【巩固拓展】羊村现在有一批青草需要从一个仓库搬运到另一个仓库，一共500箱青草，如果甲、乙队合作 20天可以搬完，但是在共同搬了 8天后，甲队离开了，由乙队继续搬了15天才搬完.如果这批货单独由甲队或乙队单独完成，各需要几天？）【解析】因为合作20天可以搬完500箱，所以合作的工作效率 =500+20=25年1/天所以乙单独工作的工作总量 =500- （25X8）

9、=300箱所以乙的工作效率=300+15=20箱/天所以甲的工作效率=25-20=5*f/天所以甲队单独搬运这批青草需要500与=100天所以甲队单独搬运这批青草需要500及0=25天例2（2008年第八届中环杯”决赛）A、B、C、D四个数两两配对，可以配成六对，这六对的平均数分别是12、13、15、17、19、20,那么原来这四个数的和是多少？【解析】这六对分别为AB、 AC、 AD、 BC、 BD、 CD ,总共12个数，这12个数的和为2 （12 13 15 17 19 20） 2 96 192 ,而这12个数中总共出现了 3组A、B、C、D ,所以原来这 四个数的和为192 3 64。

10、+ - X + + - X： + + X + + - X / + 乂 + + - X + + - X + + - 乂 + + X +【巩固拓展】甲、乙、丙、丁四个小队拾松果，甲、乙、丙三队平均每队拾24千克，乙、丙、丁三队平均每队拾26千克，已知丁队拾28千克，那么甲队拾多少千克？【解析】甲、乙、丙三队的总共拾取了24 3 72 （千克），乙、丙、丁三队总共拾取了26 3 78 （千克），那么甲比丁少拾取了 78 72 6 （千克），所以甲队拾取了 28 6 22 （千克）。甲、乙、丙三位小朋友共有 81个玻璃球，开始甲给了比乙多一倍的球给乙，然后乙给了比丙多一倍 的球给丙，最后丙给了比甲多一

11、倍的球给甲，这样最后甲、乙、丙三人的小球数正好相等。原来甲有玻璃 球多少个？乙有玻璃球多少个？丙有玻璃球多少个？【解析】多个量问题可利用图标法来帮助解题甲乙丙最后81 +3=2781 +3=2781+3=27第三次变化前27+(1+2) =92727+9X2=45第二次变化前927+15X2=5745+(1+2) =15原来9+19X 2=4757+ (1+2) =1915答：原来甲有玻璃球 47个，乙有玻璃球19个，丙有玻璃球15个。【巩固拓展】甲、乙、丙三人的钱数各不相同，甲最多，他拿出一些钱给乙和丙，使乙和丙的钱数都比原来增加了2倍，结果乙的钱最多；接着乙拿出一些钱给甲和丙，使甲和丙的钱

12、数各增加了2倍，结果丙的钱最多；最后丙又拿出一些钱给甲和乙，使他们的钱数各增加2倍，结果三人的钱数一样多，如果他们三人共有 81元，那么三人原来分别有多少钱？甲乙丙最后81 与=2781 与=2781 与=27第三次变化前27+(1+2) =927+(1+2) =927+2X (9+9) =63第二次变化前9+ (1+2) =39+2X (3+21) =5763+(1+2) =21原来9+2X (19+7) =6157+(1+2) =1921 +(1+2) =7答：原来甲有61元，乙有19元，丙有7元。（2008年第六届小机灵杯”复赛）一个旅游团租车出游， 平均每人应付车费 40元，后来又增加

13、8人，这样每人应付车费 35元，租车费是多少 元？【解析】35 8 (40 35) 56 (人)，根据题意两个阴影部分面积相等，所以旅游团原来有 租车费总共56 40 2240 （元）。【巩固拓展】四年级一班有6名女学生，她们的平均身高是 140厘米，如果她们当中有1人离开，剩下5人的平均身高就 变成135厘米，请问：离开的那个女生身高是多少厘米？【解析】（方法一）这6名女学生总身高为140 6 840 （厘米），剩下5人的总身高为135 5 675 （厘米），所以 离开的那个女生的身高为 840 675 165 （厘米）。（方法二）根据题意画矩形图，可知阴影部分面积等于四边形ABCD的面积，

14、（140 135） （5 1） 30 ,所以离开的那个女生的身高为 135 30 1 165 （厘米）。140厘米4?厘米¥令人才竞技村长要加工3000件儿童玩具，所以将所有的小羊分成了3个队伍，如果3个队伍都单独工作，甲队需 10天，乙队需15天，丙队需20天。开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。问：甲队实际工作了几天？【解析】=工作总量乜作效率，所以要先求出甲队的要求甲队实际工作了几天，就是求甲队的工作时间，工作时间 工作效率和工作总量。甲队的工作效率=3000 T0=300 件/天甲队的工作总量=3000-乙队的工作总量-丙队的工作总量乙队

15、的工作效率=工作总量 T作时间=3000 T5=200件/天丙队的工作效率=工作总量 T作时间=3000 20=150件/天乙队的工作总量=200 >6=1200丙队的工作总量=150 >6=900 件所以甲队的工作总量 =3000-1200-900=900件所以甲的工作时间=工作总量勺:作效率=900与00=3天例2（第11届中环杯初赛）有5个大小不同的数，由小到大排列，依次为 A、B、C、D、E。这5个数的平均数是62,较小的4个数的平 均数是60,较大的4个数的平均数是66,中间数C是3的倍数，D是偶数。求A、B、C、D、E各是多少？ 【解析】平均数问题。 升数的总和为62X

16、5=310,前4个数的和为60>4=240,所以E为310-240=70 ;后四个数的和为 66 >4=264,所以A为310-264=46;中间三个数为 264-70=194,平均为194+ 3=642 D要比64大，只能为66 或者68.D为66的话，C至少为63,则B=194-66-63=65比C大。所以D只能为68, C为66的话，B=194-68-66=60 符合题意，C为63的话，B也为63,与C相同，不符合题意。所以， A=46 , B=60 , C=66 , D=68 , E=70。例3兄弟三人分24个桔子，每人所得个数分别等于他们各自的岁数。如果老三先把所得的桔子

17、的一半平分给老大与老二，接着老二把现有的桔子的一半平分给老三与老大，最后老大把现有的桔子的一半平分给老二与老三，这时每人的桔子数恰好相同。问：兄弟三人的年龄各多少岁？【解析】由于总共有24个桔子，最后三人所得到的桔子数相等，因此每人最后都有24与=8（个）桔子。由此列表逆推如下表：走上俄）北2归出旗8M肿2H卜四自i58由上表看出，老大、老二、老三原来分别有桔子13, 7, 4个，现在的年龄依次为 13, 7, 4岁。（逆推时注意，拿出桔子的人其桔子数减少了一半，逆推时应乘以2；另两人各增加拿出桔子的人拿出桔子数的一半，逆推时应减去拿出桔子数的一半。）例4（第十二届中环杯）甲、乙两个油桶中各装

18、了15千克油。售货员在售出 14千克油后对两个油桶中的油进行了重新分配。他先把甲桶中的一部分油倒入乙桶中，使乙桶中的油增加了5千克。然后又把乙桶中的一部分油倒回甲桶中，使甲桶中的油增加了一倍。这时，甲桶中的油恰好是乙桶中的油的7倍。问原来两个桶中各售出了多少千克油？【解析】由题意，售出14千克，还剩余16千克。而最终甲桶是乙桶的 7倍，和倍问题，可知乙桶有16+ （7+1） = 2 （千克），甲桶有2X7=14 （千克）。列表还原如下：甲桶（千克）乙桶（千克）计算过程（千克）1427914e=7; 2+7=91249-5= 4; 7 + 5=12由此，甲桶售出了：1512=3 （千克）；乙桶售

19、出了： 154=11 （千克）。例5（第七届霆进美妙数学花园”初赛）柯南家2008年一年用电10200千瓦时，上半年的月平均用电比下半年的月平均用电少100千瓦时，柯南家下半年月平均用电为多少千瓦时。【解析】（方法一）上半年比下半年少用电100 6 600千瓦时，根据和差问题的公式可知，下半年用电量为（10200 600） 2 5400 （千瓦时），所以下半年月平均用电 5400 6 900 （千瓦时）。（方法二）这12个月的平均用电为10200 12 850 （千瓦时）。根据矩形图可知四边形 ABCD的面积等于 阴影部分面积，为100 6 600,所以阴影部分的宽为 600 12 50 （千

20、瓦时），所以下半年月平均用电为 850 50 100 900 （千瓦时）。例6甲和乙各有若干块糖，甲的糖数比乙少，每次操作由糖多的人给糖少的人一些糖，使其糖数增加1倍。经过2005次这样的操作以后，甲有 10块糖，乙有8块糖。请问：两个人原来分别有多少块糖？【解析】根据题意，画出表格，逆推如下：甲乙最后1082005次操作前1442004次操作前1622003次操作前8102002次操作前4142001次操作前2162000次操作前108利用周期求出第一次操作前。2005 + 6=3341所以甲为14块，乙为4块答：甲原来有14块，乙原来有4块。1、现在有280个零件需要加工，需要在 4小时内

21、加工好，现在有若干个工人，每个工人每小时可以加工10个零件，请问，需要多少个工人，才能完成工作。【解析】因为有280个零件，要在4小时内加工好，所以每小时需要加工完的零件数为280F=70个，因为每个工人每小时可以加工 10个零件，所以需要的工人数是70勺0=7人2、有3 个小朋友去测体重，小生和大新的平均体重是40 千克；小生、大新和小玲三人的平均体重是38千克。小玲体重多少千克？又知大新比小生重4 千克，他们两人各重多少千克？【解析】这里要应用已知的平均数来求总数，是平均数的反问题。由两人的总数与三人总数的差别求出多出来的第三者的体重。为解第二个问题要请小朋友一起来重温一遍和差问题的解法，即解 三人总重量：38q=114（千克）其中两人总体重：40 X 2= 80（千克）小玲的体重： 114-80= 34（千克）大新的体重：40X2+ 4）吆=42（千克）小生的体重：（40 >2-4） -2=38（千克）3、甲、乙、丙三组共有图书90 本，乙组向甲组借3 本后，又送给丙组 5 本，结果三个组拥有相等数目的图书。问：