2019年中考数学二轮专题复习(专题六运动问题)

1、专题六运动问题解课时跟踪检测 31.（2012南京一模）矩形 ABCD 中，AD = 8 cm, AB= 6cm.动点E从点C开始沿边CB向点B以2 cm/s的速度运动至点B停止，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1 cm/s的速度运动至点D停止.如图可得到矩形CFHE,设运动时间为x（单位：s）,y（单位：cm2）,则y此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）解析 此题在读懂题意的基础上，分两种情况讨论：当x&4时，y= 6X 8-x2x = 2x2+48,此时函数的图象为抛物线的一部分，它的最上点是抛物线的顶点（0, 48）

2、,最下点为（4, 16）,当4<x06时，点E停留在点B处，故y= 48 -8x,此时函数的图象为直线y=48 8x的一部分，它的最上点为（4, 16）, 最下点为（6, 0）.结合图象可选A.答案 A2. （2012浙江温州）如图，在 ABC中，/ C = 90° , M是AB的中点，动点 P 从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C,动点Q从点C出发，沿CB方 向匀速运动到终 点B.已知P, Q两点同时出发，并同时到达终点.连结MP, MQ, PQ.在整个运动过程中， MPQ的面积大小变化情况是（）A. 一直增大B. 一直减小C.先减小后增大D.先增大后减小解析如图所示,连接

3、CM,. M是AB的中点，cc 1 Sa ACM = S BCM = 2Sa ABC,1开始时，Sa MPQ= Sa ACM = 2S ABC ；P到达AC的中点时，点C.由于P, Q两点同时出发，并同时到达终点，从而点1一Q也到达BC的中点，此时，Sampq = 4SaABC；1c结束时， S4 MPQ=& BCM = 24 ABC. MPQ的面积大小变化情况是：先减小后增大.故选答案 C3. (2012浙江绍兴)如图，矩形 OABC的两条边在 坐标轴上，OA= 1, OC=2,现将此矩形向右 平移，每次平移1个单位，若第1次平移得到 的矩形的边与反比例函数图象有两个交点，它 们的纵

4、坐标之差的绝对值为0.6,则第n次(n> 1)平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为 网含n的代数式表示).k解析 设反比例函数解析式为y=k,则与BC、AB平移后的对应边相交时, x则由两交点纵坐标之差的绝对值为 0.6得与AB平移后的对应边相交的交点的kk14坐标为(2, 1.4),代入v=k,得1.4 = k,所以k=w，.反比例函数解析式为 X2514y=5X.则第n次(n>1)平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为:14_14 145n 5 (n + 1) 5n (n + 1)与OC, AB平移后的对应边相交时,

5、由 k- 2=0.6得卜=5.反比例函数解析式为y=£5X则第n次(n>1)平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为：5n -5(n+1)= 5n (n+1) .综上所述，第n次(n>1)平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为 5n(： 1)或5n (M1) .146答案-或5n (n+1)%n (n+1)4.如图，A, B, C, D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O C D O路线作匀速运动，设运动时间为x(秒)，/APB = y(度)，右图函数图象 表示y与x之间函数关系，则点M的横坐标应为( )冗A

6、. 2B."2C.y+1D.-2 + 2解析 设。O半径为r,由图象知，移走了 OC长(即r),1 11 1 1 1 x设走CD长用x秒，则I=工， r 2-r丁x= 2-，.二点M横坐标为-2- + 1 .答案 C5. (2012福建福州质量检查)如图，在 ABC中，AB= AC = 10 cm, BC=16 cm, DE = 4 cm.动线段DE(端点D从点B开始)沿BC边以1 cm/s的速度向点C 运动，当端点E到达点C时运动停止.过点E作EF/AC交AB于点F(当 点E与点C重合时，EF与CA重合)，连接DF,设运动的时间为t秒(t>0).(1)直接写出用含t的代数式表

7、示线段BE、EF的长；(2)在这个运动过程中， DEF能否为等腰三角形？若能，请求出t的值；若 不能，请说明理由；(3)设M、N分别是DF、EF的中点，求整个运动过程中，MN所扫过的面积.- 5解 BE=(t+4) cm, EF = 8(t+4) cm.(2)分三种情况讨论： 当 DF=EF 时，有/ EDF = / DEF = / B, 点B与点D重合，t=0.当 DE=EF 时， 4= 8(t+4),12解得：t=£.5当DE = DF时，有/ DFE = / DEF=/ B=/C,de-abc.喘=BC，54 8(t+4) 即 10=16'解得：上蜀.综上所述，当t=0

8、、胃或詈秒时, DEF为等腰三角形.(3)设P是AC的中点，连接BP, VEF/AC,.NBEs/XPBC,nbe=/pbc.点N沿直线bp运动，MN也随之平移.如图，设MN从ST位置运动到PQ位置，则四边形PQST是平行四边形.M、N分别是DF、EF的中点， .MN/DE,且 ST= MN = 1dE = 2.分别过点T、P作TKXBC,垂足为K, PLXBC,垂足为L,延长ST交PL 于点R,则四边形TKLR是矩形，55当 t=0 时，EF = 5(0 + 4) = 5， O2TK = 1EF sin/DEF：%5*、3； 22 2 5 4当 t=12 时，EF = AC=10,PL =

9、1AC - sin C = 1x 10X 3 = 3.2253 9PR= PL RL= PL-TK= 3-二=二.4 4S?pqst= ST PR=2X 号=g.4 2整个运动过程中，MN所扫过的面积为9 cm2.O、A、N三点的抛物线6. (2012广东湛江)如图，在平面直角坐标系中，直角 三角形AOB的顶点A、B分别落在坐标轴上.O为 原点，点A的坐标为(6,0),点B的坐标为(0, 8).动 点M从点O出发.沿OA向终点A以每秒1个单 位的速度运动，同时动点N从点A出发，沿AB向5终点B以每秒5个单位的速度运动.当一个动点到3达终点时，另一个动点也随之停止运动，设动点M、N运动的时间为t

10、秒(t>0).当t = 3秒时.直接写出点N的坐标，并求出经过的解析式;(2)在此运动的过程中， MNA的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大 值；若不存在，请说明理由；(3)当t为何值时， MNA是一个等腰三角形？分析 (1)根据A、B的坐标，可得到 OA=6、OB = 8、AB=10;当t = 3时，AN = 5,即N是AB的中点，由此得到点N的坐标.然后利用待定系数法求 出抛物线的解析式.(2)AMNA中，过N作MA边上的高NC,先由/ BAO的正弦值求出NC的表 达式，而AM = OA OM,由三角形的面积公式可得到关于 SaMNA、t的函数关 系式，利用所得函数的性质即可求出

11、 4MNA的最大面积.首先求出N点的坐标，然后表示出 AM、MN、AN三边的长；由于4MNA 的腰和底不确定，若该三角形是等腰三角形，可分三种情况讨论：MN = NA、MN = MA、NA=MA;直接根据等量关系列方程求解即可.解(1)由题意，A(6, 0)、B(0, 8),则 OA= 6, OB=8, AB=10;当 t=3 时，AN = 5t=5 = 1AB, 32即N是线段AB的中点；. N(3, 4).设抛物线的解析式为：y = ax(x 6),则:cc、44=3a(36), a 9 ；抛物线的解析式：y= 4x(x 6) = 4x2+ 8x.993由题意，AN = 3t, AM=OA

12、OM = 6 t, 八-八 544NC= NA sin/BAO=3t - 5=3t；则：&MNA = 1AM . NC=1X(6-t)X3t= -2(t-3)2 + 6.3.MNA的面积有最大值，且最大值为6.八- 一 5RQNCA 中，AN = -t,3八，一- 4NC = AN sin/BAO=3t,AC = AN cos/ BAO = t;又：AM = 6-1, AN= 5t(0<t<6)； 3当 MN = AN 时，5224t+36=3t,即：t28t+12=0, ti = 2, t2 = 6(舍去)；当 MN = MA 时，'/kt224t+36= 6-t

13、,即：写212t=o, ti=o(舍去)，t2=q08； 943一5 一 9当 AM = AN 时，6t=§t,即 t=4； 综上，当t的值取2或9或嘿时， MAN是等腰三角形.7. (2012广东7氽圳)如图，在平面直角坐标系中，直线: y= -2x+ b (b>0)的位置随b的不同取值而变化.(1)已知。M的圆心坐标为(4, 2),半径为2.当b=时，直线：y= -2x+ b (b>0)经过圆心M:当b=时，直线：y= 2x+b(b>0)与。M相切：若把。M换成矩形ABCD,其三个顶点坐标分别为：A(2, 0)、B(6, 0)、 C(6, 2).设直线扫过矩形A

14、BCD的面积为S,当b由小到大变化时，请求出 S与b的函数关系式，分析 (1)二.直线 y= 2x+b (b>0)经过圆心 M(4, 2), ；2= 2X4+ b,解得b=10.如图，作点M垂直于直线y= -2x+ b于点P,>过点P作PH / x轴，过点M作MH，PH ,二者 交于点H.设直线y= 2x+ b与x, y轴分别交于 点 A, B.则由OABs/XHMP,/口 MH AO1 行 PH = OB=2.一、一，一一 ，、，i可设直线MP的解析式为y=2x+ bi.，1由 M(4, 2),得 2 = 2 4+bi,解得 bi = 0.，一一，、，1直线MP的解析式为y= 2

15、x.联立 y= - 2x+ b 和 y= gx,解得 x = 2b, y= 1b. 55嚓,5b)由PM = 2,勾股定理得，db-4J+b-2j=4,化简得 4b220b+80= 0.解得 b=10坨/5.求出直线经过点A、B、C、D四点时b的值， 从而分 0&b04, 4< b<6, 6<b<12, 12<b<14, b> 14五种情况分别讨论即可.解(1)10 10受加由A(2, 0)、B(6, 0)、C(6, 2),根据矩形的性质，得 D(2, 2).如图，当直线经过 A(2, 0)时，b=4;当直线经过D(2, 2)时，b=6;当直线

16、 经过B(6, 0)时，b=12;当直线经过C(6, 2)时，b=14.当0&b04时，直线扫过矩形 ABCD的面积S为0.当4<b06时，直线扫过矩形 ABCD的面积S为AEFA的面积(如图1),1:物 DCOR 工图1在 y= 2x+ b 中，令 x=2,得 y= -4+b,则 E(2, -4+b),1令 y= 0,即 一 2x+ b=0,解得 x= b,1 1则 Fb, 0 . .AF = 2b 2, AE= 4+b.C 1AL 11 . C. S= 2 AF , AE = 2 g b 2 ( 4+ b)1 2=4b22b+ 4.当6<b012时，直线扫过矩形ABCD的面积S为直角梯形DHGA的面积(如图2),1在 y= 2x+ b 中，令 y= 0,得 x=2b,1则 G(2b, 0 I,1令 y= 2,即一2x+ b=2,解得 x= 2b-1,1则 H 2b1, 2 .DH = 1b3, AG = ；b-2.AD = 2 1_1. S= 5 (DH+AG)AD=2 (b 5)2=b 5当12<b014时，直线扫过矩形 ABCD的面积S为五边形DMNBA的面积= 矩形ABCD的面积一 CMN的面积(如图3).I :y=-2x+b图3在 y= -2x+ b 中，令 y=2,即一2x+b=2,1 一 1解得 x=b 1,则 Mb1, 0 !,令 x=