2026届江苏南通市通州区高三下学期模拟预测数学试题（含答案）

A.1B.√3C.2D.√5A.(CRM)NnB.M∩(CN)C.C(MUN)D.C(M∩N)A.30°B.45°C.60°D.90°A.-2B.2C.-4D.4A.1B.√2C.√3A.a₁<a₂B.a₁<a₃C.a₂>a₃D.a₄>a₂二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.已知双曲线C:的左、右焦点分别为F,F₂,以FF₂为直径的圆与CC.C的渐近线方程为D.分别以PF,PF₂为直径的圆的公共弦长为10.设A,B是一个随机试验中的两个事件，且,则A.A,B是相互独立事件B.事件A,B互斥C.P(A+B)=P(B)11.已知函数f(x)=coSπx·sin2πx,则A.f(x+1)=f(x)B.f(1-x)=f(x)C.f(x)的值域为D.f(x)在上单调递增三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若x₁,x₂,…,xg的方差为4,则2(x-2),2(x₂-2),…,2(x-2)的方差为●13.已知△ABC的面积为1,,tanB=-2,则AB=14.已知斜率为-1的直线与曲线y=eˣ-x(x>0),y=1-x-Inx分别相交于A(x,y₁),B(x,y₂)两点，则2x₁+ex₂的最小值为四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)6元，未售出的饮料降价处理，以每听2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500听；如果最高气温位于区间(20,25),需求量为300听：如果最高气温低于20,需求量为200听.为了最高气温天数274以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.(1)求六月份这种饮料一天的需求量X(单位：听)的分布列；(2)设六月份一天销售这种饮料的利润为Y(单位：元).当六月份这种饮料一天的进货量n(单位：瓶)为多少时，Y的数学期望达到最大值?16.(15分)如图1,在正三角形ABC中，BC=4,D,E分别是AC,AB上的点，CD=BE=1,0为BC的中点.将△ADE沿DE折起，得到如图2所示的四棱锥P-BCDE,使得PO=√6.(1)证明：PO⊥平面BCDE;(2)求二面角B-PC-D的正弦值.17.(15分)已知点A,B,C,D都在抛物线E:x²=4y上，且DC=2AB,线段AB,CD的中点分别为M,N.(1)证明：直线MN垂直于x轴；(2)直线AB经过曲线E的焦点F,直线AD与BC相交于点P,求△PAB面积的最小18.(17分)设函数f(x)=(x-1)eˣ-ax².(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个零点x₁,x₂,且x<x₂.19.(17分)“k型”数列.(1)若数列{an}为“k型”数列，且k=0,求a,a₃,a₄的值；(2)若数列{a}为“k型”数列，且k<0,求数列{a,}的通项公式；(3)若“k型”数列{a,}中可以存在无穷多项为0,求k的取值集合.高三年级数学参考答案与评分建议题号34567答案DBCBB题号答案15.(13分)【解】(1)需求量x可取200,300,500,则……2分……4分XP6分8分此时Y<520.综上，当n=300时，Y取到最大值为520.16.(15分)【解】(1)连接OD,OE,……2分……2分且PO²+OD²=PD',且PO²+OD²=PD',………………4分6分所以PO⊥平面BCDE.(2)取DE中点M,以{OC,OM.OP|为正交基底，设平面PCD的一个法向量n=(x,y,二),则n₁·CP=0,n·CD=0,……11分…12分……11分…12分所以n₁=(√6,√2,2)是平面PCD的一个法向量.17.(15分)【解】(1)证明：因为DC=2AB,所以LB/pc·设l:y=kx+b,loc:y=kx+b₂,得x²-4kx-4b,=0,则x,+xg=4k.……5分……5分(2)因为直线AB经过曲线E的焦点F,所以1:y=kx+1,联立1与曲线E,得x²-4kx-4=0,则x+xg=4k,xxg=-4,……8分……8分得b₂=3k²+4.18.(17分)令f'(x)<0,得0<x<ln(2a);f'(x)>0,得x<0或令f'(x)<0,得In(2a)<x<0;f'(x)>0,得x<In(2a)或x>0,……6分……9分因为当x<0时，0<eˣ<1,x-1<0,所以f(x)>x-1-ax²>x-ax²=x(1-ar),则设g(x)=f(x)-f(-x),x>0,则g(x)=(x-1)c'+(x+1)c⁻¹,所以g'(x)=x(c-c⁻*).所以f(x₂)>f(-x₂).所以x<-x₂,即x₁+x₂<0.所以成立.得证.19.(17分)【解】(1)因为{a。}为“0型”数列，所以型”数列，其中i<0.所以当n≥2时，两式相减，得2a=a(a₁一a。).……4分所以数列{a3的奇数项与偶数项郓是公差为2的等差数列，当k≥1时，且k是整数时，假设a,是数列{a}中第一个为0的项，