平行四边形全章知识点总结--已整理好

1、【基础知识】 -.平行四边形（1）平行四边形性质1）平行四边形的定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形2）平行四边形的性质（包括边、角、对角线三方面）：边：平行四边形的两组对边分别平行；2平行四边形的两组对边分别相等；角：平行四边形的两组对角分别相等，邻角互补;对角线：平行四边形的对角线互相平分平行四边形的判定（包括边、角、对角线三方面）边：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；2两组对边分别相等的四边形是平行四边形；3一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形2）三角形中位线：连接三角形两边中点的线段叫

2、做三角形的中位线3）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.4）平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离。两条平行线间的距离处处相等。二矩形（1）矩形的性质1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形平行四边形(2)平行四边形判定C2）矩形的性质:1矩形具有平行四边形的所有性质；2矩形的四个角都是直角；3矩形的对角线相等；3）直角三角形斜边中线定理：（如右图）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（2）矩形的判定1） 矩形的判定：1有一个角是直角的平行四边形是矩形；2对角线相等的平行四边形是矩形；3有三

3、个角是直角的四边形是矩形2） 证明一个四边形是矩形的步骤：方法一：先证明该四边形是平行四边形，再证一角为直角或对角线相等; 方法二：若一个四边形中的直角较多，则可证三个角为直角.三.菱形（1）菱形的性质1）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2）菱形的性质：1菱形具有平行四边形的所有性质；2菱形的四条边都相等;3菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角;4菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴，对称中心是对角线交点3）菱形的面积公式：菱形的两条对角线的长分别为a a, b b，则S菱形二1ab菱形2（2）菱形的判定1）菱形的判定：1有一组邻边相等的平行四边形

4、是菱形;2对角线互相垂直的平行四边形是菱形;3四条边都相等的四边形是菱形2）证明一个四边形是菱形的步骤：方法一：先证明它是一个平行四边形，然后证明“一组邻边相等”或“对角线互相垂直方法二：直接证明“四条边相等”四正方形(1)正方形的性质1)正方形的定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形2)正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质，即正方形的四条边都相等；四个角都是直角；对角线互相垂直平分且相等，并且每条对角线平分一组对角3)正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有四条对称轴，对角线的交点是对称中心(2)正方形的判定1)正方形的判定：1有一组邻边相等且有一

5、个角是直角的平行四边形是正方形;2有一组邻边相等的矩形是正方形；3对角线互相垂直的矩形是正方形；4有一个角是直角的菱形是正方形；5对角线相等的菱形是正方形；6对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形五.平行四边形，菱形，矩形，和正方形四者之间的关系(8).(8).对角线相等的四边形是菱形()判断对错(1 1 )在 ABCDABCD 中，ACAC 交 BDBD 于 0 0,贝 U U AO=OB=OC=ODAO=OB=OC=OD .()(2)(2) 平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等.()(3)(3) 平行四边形的两组对边分别平行且相等.()(4)(4) 平行四边形是轴对称图形.()(5)(5) . .对角线互相垂直的四边形是菱形()(6)(