讲义-数学-七年级上册-第2讲-有理数的加减法

1、讲义学员姓名： 年级：学科教师： 辅导科目：授课日期时 间主 题第2讲.有理数的加减法1.掌握有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算：学习目标2.掌握有理数减法的法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系，体会其中蕴含的转 化的思想：3.熟练地将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义，运用加法 运算律合理简算，并且会解决简单的实际问题.教学内容【知识梳理1】有理数的加法1 .定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法.2 .法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加：（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值

2、减去较小的绝对 值.互为相反数的两个数相加得0：（3）一个数同0相加，仍得这个数.要点诠粹：利用法则进行加法运算的步骤：（1）判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则.（2）确定和的符号（是“+”还是“一”）.（3）求各加数的绝对值，并确定和的绝对值（加数的绝对值是相加还是相减）.3 .运算律：有理 数加 法运 算律加法 交换律文字语言两个数相加，交换加数的位置，和不变符号语言a+b=b+a加法 结合 律文字语言三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数 相加.和不变符号语言(a+b) +c=a+(b+c)要点诠释：交换加数的位置时，不要忘记符号.【例题精讲

3、】13(2) (+6-) + (+2-)3421(4) 0 + (5)(5) -3-+ (+3.5)2 （ r 例 L计算：（1） 一3 二 十 -5J1 8,2、（3） 1.125+ 一3 5）【教法建议】建议采取小组内PK形式展开讲解 【答案与解析】2)(3) 1.125+ 3 二=1.125 + (-3.4) = 一(3.4一1.125) = -2.275 < 5)22(4) 0 + (-5-) = -5-(5) -31 + (+3.5) = -3.5+ 3.5 = 0例2.邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行2km到达A村，继续向南骑行3km到达B村，然后向北骑行9km到 C村，最后

4、回到邮局.(1)以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1cm表示1km,画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个 村庄的位置；(2) C村离A村有多远？(3)邮递员一共骑了多少千米？【教法建议】建议结合生活实际给学生讲解正负数的实际应用【答案与解析】解：(D依题意得，数轴为：BAC-6-5-30123456 ;(2)依题意得：C点与A点的距离为：2+4=6 (千米)：(3)依题意得邮递员骑了： 2+3+9+4=18 (千米).【试一试】1.计算：(1)-7；+10；;(2)(-；)+(73);(3)11+(-2);(4)71+(-3.8)+(-7.2)【答案】(2)原式=一(0.5 + 7.3

5、) = -7.8：(3)原式=一(2；-1；) = 一1 * ；12/12(4)原式=7.2-7.2-3.8 = 03.8 = -3.8 2.计算：-1_1+11+(一2：【答案】2 3 I 6)23 6/23 62) 3 6/J3.计算:(+6) + (H + (-3.3) + (+3) + (-6) + (+0.3) + (+8) + (+6) + (-16) +1 -6- k 4j 4J【答案】解法一：(+6) + ( +区+ (-3.3) + (+3) + (6) + (+0.3) + (+8) + (+6) + (16) + 1 6 =(+6) + +；+(+3) + (+0.3)

6、+ (+8) + (+6)卜卜- 3.3) + (-6) + (-16) + 1-6； -同号的数一起先加= (+23.55) + (-31.55) = -8.解法二：(+6) + / H + (3.3) + (+3) + (6) + (+0.3) + (+8) + (+6) + (16) + 6 4J 4)=(+6) + + + 6 +(3.3) + (+3) + (+O.3) + (6) + (+6) + (16) + (+8). I 4八4人一同分母，互为相反数的数，或几个数可以凑整的数分别结合相加=0 + 0 + 0 + (8) = 8.【知识梳理2】有理数的减法1.定义：已知两个数的

7、和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：（-5）+?=7,求？， 减法是加法的逆运算.要点诠释：（1）任意两个数都可以进行减法运算.（2）几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：性质符号：数字即数的绝对值.2 .法则: 要点诠释： 数如：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有："一”=“+（一）.将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反斗号变加学 6（-2）=652）减号变加号减数变为相反数L2产产域数变为相反数【例题精讲】(4)1例 L 2-(-3)：(2) 0-(-3. 72)-(+2. 72)-(-4)；(3) +3

8、.7 ；3【答案与解析】本题可直接利用有理数的减法法则进行计算.(1)2-(-3) =2+3=5(2)原式=0+3. 72+(-2. 72)+4= (0+4)+ (3. 72-2. 72) =4+1 = 5411 416(3)原式=_ + (_3_) = _(3_) = _2 733 721例 2.计算:(1) -3. 72-1.2344.18-2. 93-1. 25+3. 72?(2) 11-12+13-15+16-18+17：(3) 3.76-39-5-+ 68-4.76-2-+ 1-3625 113(4) 3.46 + 4-3.87 2 + 1.54 + 337 + 二6 3441355

9、13(5) -3- + 5- + 4-6：(6) 2.25 + 3 2二+ 1.8752461884【答案与解析】(1)观察各个加数，可以发现-3. 72与3. 72互为相反数，把它们分为一组：4. 18、-2. 93与-1. 25的和为0,把它们分为一组可使计算简便.解：-3. 72-1. 23+4. 18-2. 93-1. 25+3. 72=(-3. 724-3.72) + (4. 18-2. 93-1. 25)-1. 23=0+0-1. 23=-1. 23(2)把正数和负数分别分为一组.解：11-12+13-15+16-18+17=(11+13+16+17) + (-12-15-18)=

10、57+(-45)=12(3)仔细观察各个加数，可以发现两个小数的和是-1,两个整数的和是29,三个分数通分后也不难算.故把 整数、分数、小数分别分为一组.解：3.76-39-5，+ 68-4.76-2，+J=(3.76-4.76)+ (-5-2- + 1-> +(-39+ 68) =-1 + (-6) +29 = 22 362(4) 3. 46和1.54的和为整数，把它们分为一组：-3.87与3.37的和为-0.5,把它们分为一组：4*与一 1易 6313于通分，把它们分为一组：-2与二同分母，把它们分为一组.44解：3.46 + 4-1-3.87-21 + 1.54 + 3.37 +5

11、 11 3=(3.46 +1.54) + (-3.87 + 3.37) + (4-) + (-2 - + -)6 34 4=5 + (-0.5) + 4- + (-1-) = 4.5 + 3 = 7.5 22(5)先把整数分离后再分组.1355解：-3- + 5- + 4-6 246181 3 彳 5二5=-3 + 5 + + 4 + 624618,1355=(-3 + 5 + 4 6) + (+ - +)24618八-18 + 27 + 30-1036=0 +=2936注：带分数中的整数与分数分离时，如果这个数是负数，那么分离得到的整数与分数都是负数，例如(6)如果按小数、整数分组，效果似乎

12、不是很好.可先将小数和分数统一后再考虑分组.解：2.25 + 3-!-2- + 1.875 84= (2.25 2.75) + (3.125 + 1.875)= -0.5 + 5 = 4.5例3.“九宫图传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图，中国 古代数学史上经常研究这一神话.(1)现有1，2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9共九个数字，请将它们分别填入图1的九个方格中，使得第行的三个 数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都等于15：(2)通过研究问题(1),利用你发现的规律，将3, 5, -7, 1, 7, -3, 9, -5, - 1这九个数字分别填入图2的九个

13、方格中，使得横、竖、斜对角的所有三个数的和都相等.【答案与解析】解：(1) 15+3=5,.最中间的数是5,其它空格填写如图1： (2)如图2所示.【试一试】1 . 5.6+0.9+4.4 - ( - 8.1).【答案】解：原式=5.6+0.9+4.4+8.1=19.2 .下列四种说法，正确的是().(A)所有的正数都是整数(B)不是正数的数一定是负数(0正有理数包括整数和分数(D) 0不是最小的有理数【答案】D3 .某产粮专业户出售粮食8袋，每袋重量(单位：千克)如下：197, 202, 197, 203, 200, 196, 201, 198.计算出售的粮食总共多少千克？【答案】法一：以2

14、00(千克)为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，则这8个数的差的累计是:(-3) + (+2) + (-3) + (+3) +0+ (-4) +(+1) + (-2) = -6200X8+(-6)=1594(千克)答：出售的粮食共1594千克.法二：197+202+197+203+200+196+201+198 = 1594(千克)答：出售的粮食共1594千克.课堂练习【知识达标检测】1 .某市2009年元旦的最高气温为2C,最低气温为-8,那么这天的最高气温比最低气温高().A. -10 B. -6 C. 6 D. 102 . (2015吉林)若等式0口1二-1成立，则内的运

15、算符号为()A. + B. - C. X D. -7-3 .两个有理数相加，和小于其中一个加数而大于另一个加数，需满足 ()A.两个数都是正数B.两个数都是负数C. 一个是正数，另一个是负数D.至少有一个数是零4 .下列说法中正确的是A.正数加负数，和为0B.两个正数相加和为正：两个负数相加和为负C.两个有理数相加，等于它们的绝对值相加D,两个数的和为负数，则这两个数一定是负数5 .下列说法正确的是()A.零减去一个数，仍得这个数B.负数减去负数，结果是负数C.正数减去负数，结果是正数D.被减数一定大于差6 .某粮店出售的三种品牌的面粉袋上,分别标有质量为(25±0.1)kg, (2

16、5±0. 2)kg, (25±0. 3)kg的字样, 从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 ()A. 0. 8kg B. 0. 6kg C. 0. 5kg D. 0. 4kg7 . -3+5的相反数是().A. 2 B. -2 C. 一8 D. 88 . 0 + 1- (-1)- -务(+5)U+IYI ：【答案与解析】1 .【答案】D【解析】2-(-8) =2+8 = 10().2 .【答案】B3 .【答案】C【解析】举例验证.4 .【答案】B【解析】举反例:如 5+(-2)= + 3W0,故A错;如：(-2) + (-3)|-2| + |-3 ,故C错;如(+2) +

17、(-8) =-6, 故D错误.5 .【答案】C【解析】举反例逐一排除.6 .【答案】B【解析】因为最低最低为24. 7kg,最大重量为25. 3kg,故质量最多相差25. 3-24. 7=0. 6kg.7 .【答案】B348. (1)原式=1 一-1 + -5 + _ + 4 = 5-(-5) = 10779.原式=°-2弓+ (+3力+ ( + |卜(一!)=-21| + 3； + 彳一；2 2 1=-21- + - + 3 =-21 + 3 = -183 3j I 4 4；【我的总结】1.绝对值不等的异号两数相加，是有理数加法的难点，在应用法则时，一定要先确定符号，再计算绝对值:

18、 2.计算多个有理数相加时，必须先审题，分析特点，寻找规律，然后再去计算.注意在交换加数的位置时, 要连同符号一起交换.课后作业1 .某地一天的最高气温是12,最低气温是2,则该地这天的温差是()A. - 10 B. ior C. 14 D. - 142 .两数相加，和比每个加数都小，那么这两个数是（）.A.同为负数B.两数异号C.同为正数D.负数和零3 .如果三个数的和为零，那么这三个数一定是（）.A.两个正数，一个负数B.两个负数，一个正数C.三个都是零D.其中两个数之和等于第三个数的相反数4 .若a > 0, Z? <0,时 <问，则"与Z?的和是（）a. -

19、hl-H b. 一刎-Nc. M+忖 d.-刎-林.5 .下列判断正确的是（）A.两数之差一定小于被减数.B.若两数的差为正数，则两数都为正数.C.零减去一个数仍得这个数.D. 一个数减去一个负数，差一定大于被减数.6 .有理数/b,c。在数轴上对应点位置如图所示，用或“V”(1) I a I 16 1； (2) a+ 6+ c 0：(3) a b-c 0； (4) a+c 6；(5) c b7 .若 a , b 为整数，且 a-2 +! a -b| = 1 则 a+b=.8 .数学活动课上，王老师给同学们出了一道题：规定一种新运算“”对于任意两个有理数a和b,有a+b= a-b+l,请你根据

20、新运算，计算（23）的值是9 .计算题(1)(3)232(7)_(_1)+(_1.75)343217729c3323(2) -2.125 + 3- 5小 2 3113c 2(4) +1 I 2 + 一3 42 43(6) -1 + 2-3+4-5+6-7+8-2001 + 2002-2003 + 200410.计算题+ 1-41：3、(1)0+1- (-1)-(+5)- _ 7)21(2) 0-21-+ +3-44444(3) 9- + 99- + 999- + 9999- + 99999-55555(4) 1+ (-2) + (-3) +4+5+ (-6) + (-7) +8+-+97+ (

21、-98) + (-99)+100 的值.【答案与解析】/L、111(h )4-4-11 1L4-8 24 4880 120'1 .【答案】B.2 .【答案】A【解析】A正确，若两数均为负数，则和为绝对值更大的负数，所以小于每个加数；B错误，若两数异号, 则和的大小一定位于两个加数之间：C错误，若两数均为正数，则和大于每一个加数：D错误，负数和0的 和还是原来这个负数.3 .【答案】D【解析】若4+/?+c = O，则= 77或8+。= 一。或a+c =所以D正确.4 .【答案】D【解析】(4+Z?)的符号与绝对值较大的一致为负的，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，即有5 .【答案】D【解析】A错误，反例：2- (-3) =5,而5>2： B不对，反例：2- (-3) =5,而-3为负数：C错误，0-2=2, 0- (-2) =2,所以零减去一个数得这个数的相反数.6 .【答案】V, V, >, >, >【解析】由图可知：例且。va<0,c>0,再根据有理数的加法法则可得答案.7 .【答案】2,6,3或5【解析】当 a-21 = 1, a -b =0 时，得：a+b=6 或 2；当 a-2|=0, a -b =1 时，得：a+b=3 或 5；8 .【答案】T解析(2*3) Ml = (23)-2+1 =2