河北省枣强中学-学年高二数学下学期第二次月考试题答案

1、数学第二次月考试题答案、单项选择题：DADBC CDA二、多项选择题：9. BC 10.ACD11.AC 12.BD4.B由三视图可知多面体是棱长为2的正方体中的三棱锥 P ABC,故 AC 1, PA 2BCPC痣，AB 2近PB 243 ,-S ABC S PAC1,S pab 2222S PBC，该多面体的表面积为2.2,6B.三、填空题:13.3 J514.2715. 2+ 2 ,：2(2 分)，3 +2，2(3分)16.四、解答题:17.(1)8a3(2)V5。解:(1)依据乙Z2 = (a 2i)(34i) (3a8) ( 4a 6)i根据题意乙Z2是纯虚数，故3a 8 0 ,且

2、4a 6 0 , 故a5 分2(12 一 所以1 3a 1) a A 0 解得a 1,舍去-9分 23)依 Zi .a2根据题意Zi Z2在复平面上对应的点在第三象限，可得33a 8 0 且-4a 6 0 得到 一 a2a综上，实数的取值范围为10518 .解；(1)分离、用基本不等式注意：(“一存在条件：当且仅当a=b=c,没有扣2分)(2)当且仅当x=6时，最小值等于8.12注意：(“=”存在条件：当且仅当x=6,没有扣2分)R), f (x)ax13 122 .19 .解：(1) f (x) -x - xax 一 (a323因为x 2是f (x)的极值点，所以f (2)-121 312(

3、2) g(x) f (x) ax x (a 1) x 2322g (x) x (a 1)x a (x 1)(x a).当a 1时，当x (0,1)时g (x) 0, g(x)单调递增，又g(0) - 0 3因此函数g(x)在区间(0,1)内没有零点。-7分当0 a 1时，当x (0, a)时g(x) 0, g(x)单调递增，当x (a,1)时g(x) 0 , 一2g(x)单倜递减，又g(0) - 0,因此要使函数g(x)在区间(0,1)内有零点，必有g(1) 0,32当a 0时，当x (0,1)时g(x) 0 , g(x)单倜递减，又g(0) 0因此要使函数 3g(x)在区间(0,1)内有零点

4、，必有 g(1) 0 ,解得a1满足条件，-11分综上可得，a的取值范围是(，1).-12分20.解：(1) f (x)2x24/八(x 0),1分x当 x 1,J2)时，f(x) 0 .当 xj2,e 时，f (x)0,-2分f(1) 1, f (,2) 2 21n 2, f(e) e2 4.又 f(e) f(1)4e21 0,-4分故 f (x)max f (e) e2 4 ,当 x e时，取等号-52x(2)当x 1,e时，1nx 0 , f (x) 0恒成立，等价于 a 7 分 1n x2八一 x/设 g x = x 1, e , In x2 1g (x)h9分2x1n x x -x1

5、n2 x当x1,Je时，g(x) 0,函数g(x)递增,当x (Je,e)时，g(x) 0,函数g(x)递减又最大值为g(Ve) -2e,11 分所以a 2e时，f(x) 0恒成立12 分21.解析：（1 ）由题意，函数f X的定义域为（，0）,2(x 2)(ax 1)1f'(x) ax (2a 1) - .两个根：-2 和 - -2分xxa当 1时，f （x） 0恒成立，故工的递减区间为（，0）; -3分1 f xa -21 , 、（当0 a 一时，在区间'2万），（2，0）时 f x1(1, 2)0,在 a 时，f x8所以f 乂的递减区间为（11),( 2,0),递增区间

6、为(1, 2); -4 分 a111(, 2),( -,0)( 2,-)当a ,时，在区间a 时fx 0,在 a时fx 0,2所以f 乂的递减区间为. 11.2),( -,0),递增区间为(2,一)；aa综上所述；占1分当 a 0时，由 f (x) 2e x x 0,1 x令 g(x) ln( x) e (x 0), g(x) e . x设 g x00,则 e x . ( 1x0 0)9分当x (x。)时，g x 0, g x单调递增，当x (x0,0)时，g x 0, g x单调递减；当x M时，g x取得唯一的极大值，也是最大值.-10分¥1. , 1 、1一 ，、g x 的最大

7、值是g(x0)ln( x0)e = ln(-r)一x00<0成立.x0 ex0故 f(x) 2e x x 0成立.12 分22.解：(1)由 h (x) =aln x-2a x-e 知 h' ( x) =a(1-2x , 2 分x当a>0时，函数f (x)的单调增区间是(0, 1),单调减区间是( L +00),22当a<0时，函数f (x)的单调增区间是(-,+oo),单调减区间是(0, 1)；224 分(2)证明：T (x) =ln x-2 bx,设T (x)的两个相异零点为xb x2,设 x1 >x2>0,. T (xj =0, T (x2)=0,. In x2 bx1=0, In x2-2 bx2=0,In x1-ln x2=2b (xx2), Inx+lnx2=2b (x+x2), 5 分要证 x1x2>e 即证 Inx1+lnx2>1, 6 分即证 2b (x+x2)> 1,Xi即InX1> 一X1X2X2X2设 t=J>1,上式转化为设