2020年初三数学中考模拟试题(带答案)

1、2020年九年级中考模拟考试12个小题，每小题 3分，共36数学试题、选择题（每小题四个选项中，只有一项最符合题意.本大题共分）1 .给出四个数,-1，0, 05后其中为无理数的是（C. 0.5A. - 12.下列图形中，不是中心对称图形的是（B .C.3 .某校八年级（3）班体训队员的身高（单位:cm）如下：169165, 166, 164, 169, 167, 166,169, 166, 165,获得这组数据方法是（A.直接观察B.查阅文献资料C.互联网查询D.测量4 . 一次函数y=2x+1的图象不经过第（C.D.四5 .若关于x的方程kx2+2x- 1 = 0有两个不相等的实数根，则k

2、的取值范围是（A . k> - 1B . kv1C. k>- 1 且 kw0 D. k>- 1 且 kw06 .如图，OO的直径AB = 4,点C在。上，/ ABC =30° ,则 AC的长是()A. 1BC'2CD.27 .已知 ABC的两个内角/A= 30°, / B=70° ,则 ABC是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形 D.等腰三角形8 . RtAABC中，/ C = 90° ,若BC=2, AC =3,下列各式中正确的是（）& 28tA 二 77A. sinA=-C.D.9 .如图，在矩形 ABC

3、D中，AB=8, BC= 12,点E是BC的中点，连接 AE,将 ABE沿AE折叠,点B落在点F处，连接FC,则sin/ECF=（）10 .七年级（1）班与（2）班各选出20名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，（1）班成绩的方差为17.5, （2）班成绩的方差为15,由此可知（）A. （1）班比（2）班的成绩稳定B. （2）班比（1）班的成绩稳定C.两个班的成绩一样稳定D.无法确定哪班的成绩更稳定11. 一个六边形的六个内角都是120。（如图），连续四条边的长依次为1, 3, 3, 2,则这个六边C. 15D. 1612.如图，在正方形AB

4、CD和正方形 DEFG中，点G在CD上，DE = 2,将正方形 DEFG绕点D顺时针旋转60° ,得到正方形 DE' F' G',此时点G'在AC上，连接CE',则CE' +CG'=()B . J占 卜1二、填空题(本大题共 8小题；共24分)13 . - 5的相反数是 ; - 5的绝对值是 ; - 5的立方是; - 0.5的倒数是14 .写一个有两个相等的实数根的一元二次方程： .15 . 一种饮料重约300克，罐上注有“蛋白质含量0.5%”，其中蛋白质的含量为 克.16 .在 ABC 中，/ A= 60。，/ B=2/C,则

5、/ B=° .17 .在半径为6cm的圆中，圆心角为120°的扇形的面积是 cm2.18 .如图，第一个图形有 1个正方形；第二个图形有 5个正方形；第三个图形有14个正方形；则按此规律，第五个图形有 个正方形.19 .已知？ABCD的顶点B (1 , 1) , C (5, 1),直线BD, CD的解析式分别是 y= kx, y= mx- 14, 则BC =，点A的坐标是.20 .如图，曲线l是由函数y=E"在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45。得到的，过点A工(4-/2, 4、m)，B (2?, 2庭)的直线与曲线l相交于点M、N,则 OMN的面积为.三

6、、解答题(本大题共7小题；共60分)21 . (1)计算： 收TJl|+(一/)1 - 2sin6022 .花鸟市场一家店铺正销售一批兰花，每盆进价100元，售价为140元，平均每天可售出20盆.为扩大销量，增加利润，该店决定适当降价.据调查，每盆兰花每降价1元，每天可多售出2盆.要 使得每天用J润达到1200元，则每盆兰花售价应定为多少元？23.如图，某人在山坡坡脚 A处测得电视塔尖点 C的仰角为60。，沿山坡向上走到 P处再测得点C的仰角为45°,已知OA=100米，山坡坡度(竖直高度与水平宽度的比)i = 1:2,且O、A、B在同一条直线上.求电视塔OC的高度以及此人所在位置点

7、P的铅直高度.(测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式)山坡PB水平地面24.如图， ABC中，AB=8厘米,100° ,26.如图，BD是正方形ABCD的对角线,的线段记为PQ,连接PA、QD,并过点Q作QOXBD,垂足为O,连接OA、OP.(1)请直接写出线段 BC在平移过程中,四边形 APQD是什么四边形?AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动,点Q从C同时出发，以每秒 3厘米的速度向 A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以 A、P、Q为顶点的三角形与 ABC相似时，运动时间是多少?AD平分/ BAC, AE是BC边上的高，求/ DA

8、E的度数.BC=2,边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到(2)请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明;(3)在平移变换过程中，设y = SAQPB, BP=x (0WxW2),求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值.27.如图，AB是。O的直径，AC = HC，连结AC，过点C作直线l /AB,点P是直线l上的一个动点，直线PA与。交于另一点D,连结CD,设直线PB与直线AC交于点E.(1)求/ BAC的度数；(2)当点D在AB上方，且 CDLBP时，求证：PC = AC；(3)在点P的运动过程中当点A在线段PB的中垂线上或点 B在线段PA的中垂线上时，求出所有满足条件

9、的/ ACD的度数；设。的半径为6,点E到直线l的距离为3,连结BD, DE,直接写出 BDE的面积.参考答案与试题解析12个小题，每小题 3分，共36一、选择题（每小题四个选项中，只有一项最符合题意.本大题共分）1 .给出四个数，卜1，0, 0.5,五，其中为无理数的是（）A . - 1B. 0C. 0.5D. V?【分析】根据无理数的三种形式，开方开不尽的数， 无限不循环小数，含有兀的数，结合选项即可作出判断.【解答】解：结合所给的数可得，无理数有：小.故选：D.【点评】此题考查了无理数的定义，关键要掌握无理数的三种形式，要求我们熟练记忆.2 .下列图形中，不是中心对称图形的是（）A *

10、B & C【分析】根据中心对称图形的概念求解.【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误;B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；180度后与原图重故选：B.【点评】本题考查了中心对称的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转合.3 .某校八年级（3）班体训队员的身高（单位：cm）如下：169, 165, 166, 164, 169, 167, 166,169, 166, 165,获得这组数据方法是（）A .直接观察B.查阅文献资料C.互联网查询D.测量【分析】要得出某校八年级（3）班体训队员的身高，需要测量.【解答】解

11、：因为要对篮球队员的身高的数据进行收集和整理，获得这组数据方法应该是测量.故选：D.解答此题要明确，调查要进行数据的收集【点评】此题主要考查了调查收集数据的过程与方法, 整理.4. 一次函数y=2x+1的图象不经过第()象限.A. 一B.二C.三D.四【分析】根据一次函数图象的性质可得出答案.【解答】解：: 2>0, 1>0,一次函数y=2x+1的图象经过一、二、三象限，即不经过第四象限.故选：D.【点评】此题考查一次函数的性质，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：当k>0, b>0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；当k>0

12、, b<0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；当k<0, b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限， y的值随x的值增大而减小；当k<0, b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限， y的值随x的值增大而减小.5 .若关于x的方程kx2+2x- 1 = 0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A. k> - 1B . k<- 1C. k>- 1 且 kw0 D. k>- 1 且 kw0【分析】根据的意义得到 kw0且=4-4kx (-1) >0,然后求出两不等式的公共部分

13、即可.【解答】解：: x的方程kx2+2x- 1 = 0有两个不相等的实数根，kw 0 且4 = 4- 4kx ( 1) >0,解得 k>- 1,k的取值范围为 k> - 1且kw 0.故选：D.【点评】 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c= 0 (aw0)的根的判别式= b2-4ac：当> 0,方程有两个不相等的实数根；当= 0,方程有两个相等的实数根；当< 0,方程没有实数根.也考查了一元二次方程的定义.6 .如图，OO的直径AB = 4,点C在。上，/ ABC=30° ,则AC的长是()A. 1B "WC. . ；D. 2【分析】先根

14、据圆周角定理证得 ABC是直角三角形，然后根据直角三角形的性质求出AC的长.【解答】解：: AB是。O的直径, ./ ACB = 90° ；RtABC 中，Z ABC = 30° , AB=4； . AC=XAB = 2. 2故选：D.【点评】本题考查的是圆周角定理的推论和直角三角形的性质.7,已知 ABC的两个内角/ A= 30。，/ B=70° ,则 ABC是（）A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形【分析】根据题意，可以求得/ C的度数，然后将 ABC各个内角的度数即可判断 ABC的形状.【解答】 解：ABC的两个内角/ A=30

15、6; , / B=70° , ./ C=180° -/A-/ B=80° , /A=30°，/ B=70° , / C=80° ,.ABC是锐角三角形，故选：A.【点评】本题考查三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，利用三角形内角和的知识解答.8 . RtAABC中，/ C = 90° ,若BC=2, AC =3,下列各式中正确的是（）2222A . winA二不 B .C.D. 3tM一【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义以及勾股定理分别求解，再进行判断即可.【解答】 解：.一/ C=90° , BC=2,

16、AC=3,.AB=m2A. sinA =B. cosA=C. tanA =D. cotA=故选：C.而=味一，故此选项错误;:黑2,故此选项错误；看，故此选项正确； 誉,故此选项错误.【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，熟练应用锐角三角函数的定义是解 决问题的关键.9 .如图，在矩形 ABCD中，AB=8, BC=12,点E是BC的中点，连接 AE,将 ABE沿AE折叠,点B落在点F处，连接FC,则sin/ECF=(A.D.【分析】 过E作EHCF于H,由折叠的性质得 BE = EF, /BEA=/FEA,由点E是BC的中出ABEsEHC,求得 EH =245,结果可求sin

17、/ECF =CE点，得到CE=BE,得到 EFC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质得到/FEH = Z CEH ,推【解答】解：过E作EHXCF于H 由折叠的性质得：BE=EF, / BEA=/ FEA,点E是BC的中点,CE= BE,EF=CE, ./ FEH =Z CEH , ./ AEB+ZCEH = 90° ,在矩形ABCD中, ./ BAE+ZBEA=90° , ./ BAE=/CEH , /B = /EHC, . ABEsEHC ,AB AE"EH -CE，ae=Tab+bP=10，24-EH=v,24 sin/ ECF = sin/ ECH= EH

18、_ 5无，4（方法二，可以证明/ AEB = /ECF,求出 AE = 10, sinZ ECF = sinZ AEB=）5【点评】本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等.也考查了矩形的性质以及勾股定理.10.七年级（1）班与（2）班各选出20名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，（1）班成绩的方差为17.5, （2）班成绩的方差为15,由此可知（）A. （1）班比（2）班的成绩稳定B. （2）班比（1）班的成绩稳定C.两个班的成绩一样稳定D.无法确定哪班的成绩更稳定【分析】根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量

19、一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.【解答】解：.一（ 1）班成绩的方差为17.5, （2）班成绩的方差为15,，（1）班成绩的方差（2）班成绩的方差，. （2）班比（1）班的成绩稳定.故选：B.【点评】本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大， 即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中， 各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.11. 一个六边形的六个内角都是120。（如图），连续四条边的长依次为1, 3, 3, 2,则这个六边形的周长是（）

20、A . 13B. 14C. 15D. 16【分析】六边形ABCDEF,并不是一规则的六边形，但六个角都是120。，所以通过适当的向外作延长线，可得到等边三角形，进而求解.【解答】解：如图所示，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、I.因为六边形ABCDEF的六个角都是120。，所以六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60。.所以AFI、BGC、 DHE> GHI都是等边三角形.所以 ai=af=3, BG=BC=1.所以 GI = GH = AI+AB + BG = 3+3+1 =7, DE = HE = HI - EF - FI = 7- 2 - 3=

21、2, CD = HG CG HD = 7 - 1 - 2=4.所以六边形的周长为 3+1+4+2+2+3 = 15;故选：C.【点评】本题考查了等边三角形的性质及判定定理；解题中巧妙地构造了等边三角形，从而求得周长.是非常完美的解题方法，注意学习并掌握.12.如图，在正方形 ABCD和正方形DEFG中，点G在CD上，DE = 2,将正方形DEFG绕点D顺 时针旋转60。，得到正方形 DE' F' G',此时点G'在AC上，连接CE',则CE' +CG'= ( )ADEA. «B. V3 + 1C.如卜猴D.VV【分析】解法一：作

22、G' R，BC于R,则四边形 RCIG'是正方形.首先证明点F'在线段BC上, 再证明CH=HE'即可解决问题.解法二：首先证明 CG' +CE' = AC,作G' MXAD于M.解直角三角形求出 DM, AM, AD即可；【解答】解法一：作G' RLBC于R,则四边形RCIG'是正方形. . / DG' F' =Z IG' R=90 , ./ DG ' 1 = / RG' F',在 G' ID 和 G' RF 中 e dw f，zdg/ i=zrg71，G

23、I寸R .G' IDAG7 RF,. G' ID = ZG，RF' = 90 ,，点F'在线段BC ±,在 RtzXE' F' H 中，. E' F' = 2, Z E/ F' H = 30 ,.E H=：E' F' = 1, F' H =、乃，易证 RG' F 'HF ' E',RF' = E' H , RG' = RC= F' H ,.CH=RF，=E' H,CE'=血,. RG' = HF，= V

24、3, .CG，= V2RG/ =通， CE +CG = >/2+xS.故选A.解法二：作G' M±AD于M.易证 DAGWA DCE',AG' = CE', .CG' +CE' = AC,在 RtDMG'中， DG' =2, Z MDG 7 = 30° , .MG ' = 1, DM = V3,./MAG' =45 , / AMG ' =90 , / MAG' =/ MG ' A = 45.AM = MG/ = 1,：.AD=1+, .ac=V2AD, -AC=&a

25、mp;+娓 故选：A.R r F' C H图1【点评】本题考查旋转变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选 择题中的压轴题.二、填空题（本大题共 8小题；共24分）13 . - 5的相反数是 5 : - 5的绝对值是 5 ; - 5的立方是 -125 : - 0.5的倒数是 -2 【分析】根据相反数、绝对值、倒数的意义以及有理数的乘方法则即可求解.【解答】 解：-5的相反数是5; -5的绝对值是5; -5的立方是-125； -0.5的倒数是-2.故答案为5; 5; - 125;

26、- 2.【点评】本题考查了有理数的乘方，相反数、绝对值、倒数的意义，是基础知识，需熟练掌握.14 .写一个有两个相等的实数根的一元二次方程：x2+2x+1 =0 .【分析】一元二次方程有两个相等的实数根，判别式等于0.答案不唯一.【解答】解：二一元二次方程有两个相等的实数根，/. b2 - 4ac= 0,符合条件的一元二次方程为x2+2x+1 =0 （答案不唯一），故答案为：x2+2x+1 =0.【点评】本题是一个开放性的题目，考查了一元二次方程的判别式，是一个基础性的题目.15 . 一种饮料重约300克，罐上注有“蛋白质含量0.5%”，其中蛋白质的含量为不少于1.5克.【分析】根据题意求出蛋

27、白质含量的最小值即可.【解答】解：二.某种饮料重约 300g,罐上注有“蛋白质含量 0.5%”，蛋白质含量的最小值= 300X 0.5% = 1.5克，白质的含量不少于 1.5克.故答案是：不少于1.5【点评】本题考查的是不等式的定义，根据题意求出蛋白质含量的最小值是解答此题的关键.16 .在 ABC 中，/ A= 60° , / B=2/ C,则/ B= 80 ° .【分析】根据三角形的内角和定理和已知条件求得.【解答】解：.一/ A=60° ,. / B+/C=120° ,/ B=2/ C, ./ B=80° .故答案为：80.【点评】主要

28、考查了三角形的内角和是180。.求角的度数常常要用到 “三角形的内角和是 180。这一隐含的条件.17 .在半径为6cm的圆中，圆心角为 120°的扇形的面积是 12兀cm2.【分析】将所给数据直接代入扇形面积公式进行计算即可得出答案.【解答】解：由题意得，n=120° , R=6cm,2故圆心角为120°的扇形的面积= 丝型2ML=12兀(cm2).360故答案为12 7t.【点评】此题考查了扇形面积的计算，属于基础题，解答本题的关键是熟记扇形的面积公式及公式中字母所表示的含义，难度一般.18 .如图，第一个图形有 1个正方形；第二个图形有 5个正方形；第三个图

29、形有14个正方形；则按此规律，第五个图形有55个正方形.【分析】由已知图形得出第 n个图形中小正方形的个数为12+22+ -+ (n-1) 2+n2,据此可得.【解答】解：由题意知，第五个图形中正方形有12+22+32+42+52= 55 (个)，故答案为：55.【点评】 本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是掌握第n个图形中小正方形的个数为12+22+ (n- 1) 2+n2.19 .已知？ABCD的顶点B (1, 1) , C (5, 1),直线BD, CD的解析式分别是 y= kx, y= mx-14, 则BC= 4 ，点A的坐标是(3, 7).【分析】由顶点B (1, 1) , C

30、(5, 1),即可求得BC的长，又由直线 BD, CD的解析式分别是y=kx, y= mx- 14,利用待定系数法即可求得 k与m的值，继而求得 D的坐标，再由四边形ABCD是平行四边形，根据平移的性质，即可求得答案.【解答】解：二顶点B (1, 1) , C (5, 1),BC= 5 - 1 = 4； 直线BD, CD的解析式分别是 y=kx, y=mx- 14,/. 1 = k, 1 = 5m- 14,解得：k=1, m= 3, 直线BD, CD的解析式分别是y=x, y=3x-14,.八，立二7解得：， .D的坐标为：(7, 7), 四边形ABCD是平行四边形，AB/ CD, AB=CD

31、, .A的坐标为：(3, 7).故答案为：4, (3, 7).【点评】此题考查了平行四边形的性质以及一次函数的交点问题.注意掌握平移的性质的应用是解此题的关键.620.如图，曲线l是由函数y=不"在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45。得到的，过点A(-4/2,勺/天)，B(2V2,2n)的直线与曲线l相交于点M、N,则4OMN的面积为8 .【分析】由题意A （-电,4叵，B （2、用，2/2）,可知OALOB,建立如图新的坐标系 （OB 为x'轴，OA为y'轴，利用方程组求出 M、N的坐标，根据SzxOMN= SOBM - SOBN计算即可.【解答】解： A

32、（ 4® 4近），B （2/2，2/2）,OAXOB,建立如图新的坐标系，OB为x'轴，OA为y'轴.在新的坐标系中，A （0, 8） , B （4, 0）,直线AB解析式为v' = 2x' +8,M (1,6), N (3, 2),Saomn = Saobm - Saobn=?4?6 -?4?2= 8故答案为8.【点评】本题考查坐标与图形的性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是学会建立新的坐 标系解决问题，属于中考填空题中的压轴题.解答题（本大题共 7小题；共60分）21(1)计算：|-V3|+ (- -J) 1 -2sin60(2)解方程R言【

33、分析】(1)原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，负整数指数哥法则，以及特殊角的 三角函数值计算即可得到结果；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【解答】解：(1)原式=3用-2-2；(2)去分母得：3-2x=x-2, 解得：xg经检验x = N是分式方程的解.【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.22 .花鸟市场一家店铺正销售一批兰花，每盆进价100元，售价为140元，平均每天可售出20盆.为扩大销量，增加利润，该店决定适当降价.据调查，每盆兰花每降价1元，每天可多售出2盆.要 使得每天用J润达到120

34、0元，则每盆兰花售价应定为多少元？【分析】设每盆兰花售价定为 x元，则每天可售出 20+2 (140-x) = 300- 2x盆兰花，根据总利 润=单盘利润X销售数量，即可得出关于 x的一元二次方程，解之即可得出 x值，取其较小值即 可.【解答】解：设每盆兰花售价定为 x元，则每天可售出 20+2 (140-x) = 300- 2x盆兰花， 据题意彳导:(x- 100) ( 300- 2x) = 1200,整理得：x2- 250x+15600 = 0,解得：x1=120, x2=130,为扩大销量，增加利润，x= 120.答：要使得每天利润达到 1200元，则每盆兰花售价应定为120元.【点评

35、】本题考查了一元二次方程的应用，据总利润=单盘利润X销售数量，列出关于x的一元二次方程是解题的关键.23.如图，某人在山坡坡脚 A处测得电视塔尖点 C的仰角为60。，沿山坡向上走到 P处再测得点C 的仰角为45。，已知OA=100米，山坡坡度(竖直高度与水平宽度的比) i = 1： 2,且O、A、B 在同一条直线上.求电视塔 OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度.(测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式)【分析】 在图中共有三个直角三角形，即RtAAOC> RtAPCF> RtAPAE,利用60°、45°以及坡度比，分别求出 CO、CF、PE,然后根据三者之间

36、的关系，列方程求解即可解决.【解答】 解：作PEXOB于点E, PFLCO于点F,在 RtAOC 中，AO = 100, /CAO = 60。, .CO= AO?tan60° = 100/3 （米）.设PE = x米,. tan/ PAB =PEAE . AE=2x.在 RtPCF 中，Z CPF=45° , CF = 100、方x, PF=OA+AE= 100+2x,PF=CF, 100+2x= 100匹-x,解得x=10u（、4T1（米）.答：电视塔 OC高为100米，点P的铅直高度为（米）o A 3水平地面【点评】本题考查的知识点是解直角三角形的应用,关键要求学生借助

37、仰角关系构造直角三角形,并结合图形利用三角函数解直角三角形.P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动,24.如图， ABC中，AB=8厘米，AC= 16厘米，点点Q从C同时出发，以每秒 3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以 A、P、Q为顶点的三角形与 ABC相似时，运动时间是多少？【分析】 首先设运动了 ts,根据题意得：AP=2tcm, CQ=3tcm,然后分别从当 APQA ABC 与当 APQs ACB时去分析求解即可求得答案.【解答】解：设运动了 ts,根据题意得：AP= 2tcm, CQ = 3tcm,则 AQ = ACCQ = 163t （

38、cm）,当 APQs ABC 时,AP _AQAB -AC2t 16Tt解得：t=15167当 APQs acb 时,日口 2t 16-3t 即一解得：t=4;故当以A、P、Q为顶点的三角形与 ABC相似时，运动时间是:167s 或 4s.【点评】此题考查了相似三角形的性质.此题难度适中，注意掌握方程思想、分类讨论思想与数形结合思想的应用.25.如图，/ ABC=38° , / ACB=100° ,AD平分/ BAC, AE是BC边上的高，求/DAE的度数.【分析】先根据三角形内角和定理求出/BAC的度数，由角平分线的定义得出/ BAD的度数，根据三角形外角的性质求出/ A

39、DE的度数,由两角互补的性质即可得出结论.【解答】 解：.一/ ABC=38° , /ACB=100° （己知）./BAC=180° -38° - 100° =42° （三角形内角和 180° ）又 AD平分/ BAC （己知），BAD = 21ADE = Z ABC+Z BAD= 59。(三角形的外角性质)又 AE是BC边上的高，即/ E = 90° ,180。是解答此题的关键. ./ DAE = 90 ° - 59° =31° .【点评】此题考查的是三角形的内角和定理，熟知三角形内

40、角和是26.如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC=2,边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到 的线段记为PQ,连接PA、QD,并过点Q作QOLBD,垂足为O,连接OA、OP.(1)请直接写出线段 BC在平移过程中，四边形 APQD是什么四边形？(2)请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；(3)在平移变换过程中，设 y = SAQPB, BP=x (0WxW2),求y与x之间的函数关系式，并求【分析】(1)根据平移的性质，可得 PQ,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得答案；(2)根据正方形的性质，平移的性质，可得 PQ与AB的关系，根据等腰直角三角形的判定与

41、性质，可得/ PQQ,根据全等三角形的判定与性质，可得AQ与QP的数量关系，根据余角的性质,可彳导AQ与QP的位置关系；(3)根据等腰直角三角形的性质，可得QE的长，根据三角形的面积公式，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得到答案.【解答】(1)四边形APQD为平行四边形；(2) QA=QP, QAXQP,理由如下： 四边形ABCD是正方形，.AB=BC=PQ, / ABQ = Z QBQ = 45° , .QQ±BD, ./ PQQ=45° , ./ ABQ = Z QBQ=Z PQQ = 45.-.QB=QQ在 AOB和 OPQ中,严PQZAB0=ZPQ0b

42、o=皿 .AOB-POQ (SAS),.-.OA=OP, Z AOB = Z POQ, ./ AOP = / BOQ =90° , OAXOP;(3)如图，过 O作OEBC于E.如图1,当P点在B点右侧时，则 BQ = x+2, OE = -乎?x，即 y=hx+1)2-/又< 0<x<2, 当x=2时，y有最大值为2;如图2,当P点在B点左侧时，则 BQ = 2- x, OE=S 1'y=yx7rL?x，即 y= 一； (x i) 2+弥又< 0<x<2,，当x=1时，y有最大值为-y；综上所述，当x=2时，y有最大值为2.AD图1【点评

43、】本题考查了二次函数综合题，利用平行四边形的判定是解题关键；利用全等三角形的判定与性质是解题关键；利用等腰直角三角形的性质的出OE的长是解题关键，又利用了二次函数的性质.27.如图，AB是。的直径，AC = fiC,连结AC,过点C作直线l /AB,点P是直线l上的一个动 点，直线PA与。交于另一点D,连结CD,设直线PB与直线AC交于点E.(1)求/ BAC的度数；(2)当点D在AB上方，且 CDLBP时，求证：PC = AC；(3)在点P的运动过程中当点A在线段PB的中垂线上或点 B在线段PA的中垂线上时，求出所有满足条件的/ ACD的 度数；设。的半径为6,点E到直线l的距离为3,连结BD, DE,直接写出 BDE的面积.【分析】(1)只要证明 ABC是等腰直角三角形即可;(2)只要证明 CB = CP, CB=CA即可；、(3)分四种