专题训练(一)三角形内角和与外角应用的常见类型

1、专题练习一三角形内角和与外角应用的常见类型? 类型一直接计算角度1 .如图1 ZT 1,在那BC中,点 D, E分别在边 AB , AC上,如果/ A = 50 °,那么Z1 + Z 2的度数为CA. 130°B, 180°C. 230°D, 260 °2 .如图 1 ZT 2, AB ± BD , AC ± CD , / A = 40°,那么/ D 的度数为图 1 ZT 2A. 40°B, 50°C. 60°D, 70°3 .如图1 ZT 3, AE, AD 分别是那BC

2、的高和角平分线,且/ B = 36°, /C = 76°,那么/ DAE的度数为B DEC图 1 ZT 3A . 18°B, 20°C. 38°D. 404 .在 ZABC 中,Z A = 80°, / B=3/ C,那么/ B = :5 . 2021迁安市一模如图 1ZT 4,在那BC中,Z A = 64°, D是BC延长线上一点,Z ABC与/ACD的平分线相交于点 Ai,那么/ Ai=； ; /ABC与/ AiCD的平分线相交于点A2,得/ A2Z An iBC与/ An-iCD的平分线相交于点 An,要使/ An的度

3、数为 整数,那么n的最大值为.B C D图 i ZT 46 .：图iZT 5是五角星形,求/ A + /B + /C+/D+/E的度数.E图 i ZT 5? 类型二在三角尺或直尺中计算7 .如图i ZT 6,把一个含30°角的三角尺的直角顶点放在直尺的一边上.如果/i =20°,那么/ 2的度数为图 i ZT 6A. 20°B. 50C. 60°D. 708. 2021鄂州一副三角尺如图AOD的度数为1 ZT 7所示放置,那么/D图 1 ZT 7A. 75°B . 100°C. 105°D. 120°9.2021青

4、海小桐把一副三角尺按如图1ZT8所示的方式摆放在一起, 其中/ E=90°,ZC=90°, /A = 45°, /D = 30°,那么/ 1 + / 2 等于图 1 ZT 8A . 150°B, 180°C. 210°D, 270°10 .直线11/收一个含45°角的三角尺按如图1ZT 9所示方式放置.假设/1 = 85°, 那么/ 2=°.图 1 ZT 911 .如图1ZT10, 一个含30°角的三角尺 DEF放置在AABC上,三角尺DEF的两条 直角边 DE, DF恰好分

5、别经过点 B, C.在4ABC中,/A=70°,求/ DBA +Z DCA的度数.图 1 ZT 10类型三与平行线的性质或判定综合12. 2021 宿迁如图 1 - ZT - 11,点D在那BC的边AB的延长线上,DE / BC.假设/ A =35°, / 0=24°,那么/ D的度数是图 1 ZT 11A. 24°B. 59°0. 60°D. 69°13 .如图 1ZT12, 0E >AAB0 的外角/ A0D 的平分线.假设/ B=35°, AB / 0E ,A. 35°B. 75图 1 ZT

6、120. 85°D. 95°14 .如图 1 ZT 13, all b, Z 1 + Z 2=75°,那么/ 3+/ 4=图 1 ZT 13BC£)AE B15 .如图 1ZT14, AD/BE, AC, BC 分别平分/ DAB 和/EBA,试判断 AC的位置关系,并说明理由.图 1 ZT 1416 .如图 1 ZT15, AB /CD, / ABE =60°, / D = 50°,求 / E 的度数.图 1 ZT 1517 .如图 1ZT 16,在 4ABC 中,/ ABC = 30°,点 D 在 BC 上,点 E 在

7、AC 上,/BAD =/ EBC, AD 交 BE 于点 F.求/ BFD的度数;(2)假设EG /AD交BC于点G, EH ± BE交BC于点H ,求/ HEG的度数.图 1 ZT 16? 类型四与截取或折叠有关18 .如图 1ZT17,在 RtAABC 中,/ ACB =90°,点 D 在 AB 边上,将 ACBD 沿 CD折叠,使点B恰好落在AC边上的点E处.假设/ A = 26°,那么/ CDE的度数为A . 71 °B, 64图 1 ZT 17C. 80°D. 4519 .如图1ZT18,在 ABC中,Z ACB =90°,

8、 Z A = 50°,将其折叠,使点 A落在BC边上的点A1处,折痕为CD,那么/ADB =图 1 ZT 1820 .如图1ZT 19,在祥BC中,/ A =60°,将ZABC沿DE翻折后,点 A落在BC 边上的点A'处.如果/ A' EC= 70°,那么/ A' DE勺度数为 .图 1 ZT 19教师详解详析1 . C 解析./ 1 = /A + / ADE , /2=/A + /AED,1 + Z 2=Z A + Z ADE +Z A + Z AED =Z A + (Z ADE + / A + / AED) =50 + 180°

9、; = 230°.2. A 解析. AB,BD, /A = 40°, . . / AEB = 9040 °= 50 . . / DEC = 50°.AC ±CD, . D= 90 50° = 40°.3. B 解析在 ABC 中,. / B=36°, / C= 76, . . / BAC = 68 . . . / BAD = / DAC = 34°. ./ ADC = / B + Z BAD =70°. ./ DAE = 20°.4, 75 解析/ A= 80°, ./ B

10、+ Z C= 180 - 80 = 100 . v Z B = 3/C,3/C+/ C = 100°.Z C = 25°.,.Z B= 75 .故答案为 75.5, 32 6 解析由三角形的外角性质,得/ACD=/A + /ABC, /A1CD=/A1 +/ A1BC./ ABC与/ ACD的平分线相交于点 A1,/ A1BC = 2/ABC , /A1CD=22ACD.1111.1. / A = / ACD/ ABC=y ACD 3/ABC =(/ACD -Z ABC) =2ZA =2>64 = 32°.,1 ,同理可得/ A2=-Z A1,1 ,/ A2

11、 = TZ a.4. / A 1 ：设 / An= q J / A = ?n .要使/ An的度数为整数,那么 n的最大值为6.6. 解：如图.1是 CEG的外角,1 = Z C+Z E.同理可得/ AFB=/B + /D.在 AFG中,. / A+Z 1 + Z AFB = 180°,. A+Z B+Z C+Z D +Z E= 180°.7. B8. C 解析由题意可知,/ ABC = 45°, Z DBC = 30°, ./ ABO = Z ABC -Z DBC = 45 -30 = 15°.又一/ BOC是 AOB的一个外角, ./ BO

12、C = Z ABO +Z A=15° + 90 =105O. ./ AOD =/ BOC = 105°.9. C 解析设DE与AC, BC分别交于点 O, P,如图.由三角形外角的性质得/=Z D + Z DOA , Z 2 = Z E+Z EPB.又. / DOA = Z COP, / EPB=/ CPO, . . / 1 + Z 2 = ZD+Z COP + Z CPO+Z E=Z D+Z E+ (180°/ E)=Z D + 180° = 30° + 180° = 210°.应选C.10. 4011. .解：/ A =

13、 70°, ./ ABC + Z ACB = 180 -70 = 110°. . /D=90°, . DBC+/DCB =90°. ./ DBA +/ DCA = (Z ABC +Z ACB) (/ DBC + / DCB) = 110° 90° = 20°.12. B 解析. / A= 35°, / C=24°,. / CBD =Z A + Z C = 35°+24°=59 . v DE / BC , . D = / CBD =59°.应选 B.13. A14. 10515

14、. 解：ACBC.理由如下：: AD /BE, ./ DAB +Z EBA = 180°.又 AC, BC分别平分/ DAB和/ EBA , ./ CAB =1/DAB , /CBA=1/EBA.2'21 / CAB + / CBA =2(/ DAB + / EBA) = 90 . ./ ACB = 90 . . AC ±BC.16.解：延长EB交DC于点F. AB /CD, / ABE = 60°, ./ EFC =60°. . / E+Z D=Z EFC,即/ E+50°=60°, ./ E=10°.17. 解：

15、(1) /Z BFD 是ABF 的外角, ./ BFD = Z BAD +Z ABF. / ABC = 30°, / BAD = / EBC ,/ BFD = / EBC + / ABF = / ABC = 30°.(2)EG/AD , / BFD = 30 °, ./ BEG = Z BFD = 30°. EHXBE, ./ BEH = 90°. ./ HEG = Z BEH -Z BEG = 90° 30° = 60°.18. A 解析由折叠可得/ ACD=/BCD, Z BDC =Z CDE. . /ACB = 90°, ./ ACD =45