2020年江苏省连云港市灌南县八年级(上)第一次月考数学试题

1、1.、选择题（本大题共 10小题, 如图：若ABE0ACF,且2.A. 2如图，已知有（）A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对B. 2.5AD 平分 ZBAC,C. 3AB=AC,则此图中全等三角形D. 5月考数学试卷题号一一二总分得分共30.0分）AB=5, AE=2,贝U EC 的长为（）第7页，共16页3. AD是9BC的中线，DE=DF.下列说法： CE=BF;9BD和9CD面积相等;BF心E；BDF3ACDE.其中正确的有（）4.5.6.A. 1个B. 2个C. 3个如图所示的 4冲 正方形网格中，/1+Z2+/3+/4+/5+/6+/7=( )A. 330°B. 31

2、5C.310。D. 320°用直尺和圆规画一个角等于已知角， 是运用了 “全等 三角形的对应角相等”这一性质，其运用全等的方法 是（）A. SASB. ASAC. AAS把等腰直角三角形 ABC,按如图所示立在桌上， 顶点A顶 着桌面，若另两个顶点距离桌面 5cm和3cm,则过另外两 个顶点向桌面作垂线， 则垂足之间的距离 DE的长为（）A. 4cmB. 6cmC. 8cmD.求不出来7 . 如图，在Rt区BC中，/C=90°,以顶点A为圆心，适当长为半径画弧， 分别交AC, AB于点M, N,再分别以点 M, N为圆心，大于gMN的长为半径画弧，两弧交于 点P,作射线AP

3、交边BC于点D,若CD =4, AB=15,则UBD的面积是（）A. 15B. 30C. 45D. 608 . 满足下列哪种条件时，能判定 MBCADEF全等的是（）A. ZA=ZE, AB=EF, ZB=ZDB. AB=DE, BC=EF, /C=/FC.AB=DE, BC=EF, ZA=ZED. /A=/D, AB=DE, ZB=ZE9 .两个三角形有两个角对应相等，正确的说法是（）A.两个三角形全等B.如果一对等角的角平分线相等，两三角形就全等C.两个三角形一定不全等D.如果还有一个角相等，两三角形就全等10 .下列所给条件中，不能判断两个直角三角形全等的是（）A. 一个锐角和这个锐角的

4、对边对应相等B. 一个锐角与斜边对应相等C.两锐角对应相等D. 一锐角和一边对应相等 二、填空题（本大题共 8小题，共24.0分）11.如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是 .12.13.14.8C15 .已知 BBC三边长分别为3, 5, 7, ADEF三边长分别为 三角形全等，则x为 .16 .如图，D为RtAABC中斜边BC上的一点，且 BD=AB, 过D作BC的垂线，交 AC于E,若AE=12cm,则DE 的长为 cm.3, 3x-2, 2x-1,若这两个17 .小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块）

5、，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第块.18.如图，AB=6cm, AC=BD=4cm. /CAB=/DBA=60°,点 P 在线段AB上以1cm/s的速度由点A向 点B运动，同时，点 Q在线段BD上 由点B向点D运动.它们运动的时间 为t （ s）,则点Q的运动速度为B、P、Q三点构成的三角形全等.cm/s,使得A、C、P三点构成的三角形与三、解答题（本大题共 8小题，共96.0分）19 .如图，画出一个与 祥BC全等的格点三角形（顶点都 是小正方形的顶点的三角形称为格点三角形），在图 中共可以画出 个符合题意的三角形（不包括 AABC）.20 .

6、如图，已知 AABF0笈DE.(1)若 ZB=30° , ZDCF =40°,求 ZEFC 的度数; 若BD=10, EF=2,求BF的长.21 .如图，已知 AF=DE, AB=CD, BE=CF .求证：(1) AABFDCE；(2) OE=OF.22 .如图，已知 AC LAB, DB SAB, AC = BE, AE = BD ,试猜想线段 CE与DE的大小 与位置关系，并证明你的结论 .23 .已知，如图， Z1=Z2, /C=/D, AD=EC, 那BD0比BC吗？为什么?24.如图：在 GABC中，BE、CF分别是 AC、AB两边 上的高，在 BE上截取BD=

7、AC,在CF的延长线上 截取CG=AB,连接AD、AG.(1)求证：AD=AG;(2) AD与AG的位置关系如何，请说明理由.B25.已知，如图，点 A, D, B, E在同一条直线上，且 AD=BE, ZA=ZFDE,在 AC=DF,/CBA=/E, /C=/F中，请选择其中一个条件，证明 AABC02EF .(1)你选择的条件是 (只需填写序号)； (226.如图，已知正方形 ABCD中，边长为10cm,点E在AB边上，BE=6cm.(1)如果点P在线段BC上以4cm/秒的速度由B点向C点 运动，同时，点Q在线段CD上以acm/秒的速度由C点向D 点运动，设运动的时间为 t秒，CP的长为

8、cm (用含t的代数式表示)；D|0 'C若以 E、 B、 P 为顶点的三角形和以P、 C、 Q 为顶点的三角形全等，求a 的值（ 2）若点Q 以中的运动速度从点 C 出发， 点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿正方形ABCD 四边运动则点 P 与点 Q 会不会相遇？若不相遇，请说明理由若相遇，求出经过多长时间点 P 与点 Q 第一次在正方形ABCD 的何处相遇？第 8 页，共 16 页答案和解析1 .【答案】C【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等.根据全等三角形性质求出 AC,即可求出答案.【解答】解：. AAB

9、EZAACF, AB=5, . AC=AB=5,.AE=2, . EC=AC-AE=5-2=3 , 故选C.2 .【答案】C【解析】解：.AD平分/BA，zBAD=/CAD1 .AB=AC, AD=AD2 .ZABDAACD (SAS).BD=CD, ZB=ZC3 .zEDB=ZFDC.,.ZBEDCFD (ASA) .BE=FC4 .AB=AC .AE=AF . zBAD=ZCAD, AD=AD .ZAEDAAFD根据角平分线的性质及全等三角形的判定可求得图中的全等三角形有4对，分别是：ABDAACD, ABEDZCFD, AAEDAFD , AAB%"CE.此题主要考查学生对角开

10、分线的性质及全等三角形的判定方法的综合运用能力，做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找.3.【答案】D【解析】【分析】根据三角形中线的定义可得 BD = CD,然后利用“边角边”证明 4BDF和4CDE全等， 根据全等三角形对应边相等可得CE=BF,全等三角形对应角相等可得 ZF = ZCED,再根据内错角相等，两直线平行可得BF/CE,最后根据等底等高的三角形的面积相等判断出正确.本题考查了全等三角形的判定与性质，等底等高的三角形的面积相等，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键.【解答】解：=AD是AABC的中线， .BD=CD,在ABDF和ACDE中

11、， RD = CD 上HDF = A.CDE D£ = DE '.-.ZBDFCDE (SAS),故正确CE=BF, ZF=ZCED,故正确，. BF心E,故正确，.BD=CD,点A至ij BD、CD的距离相等, 丁./ABD和"CD面积相等，故正确， 综上所述，正确的是.故答案为：D.4 .【答案】B【解析】 解：由图中可知： /4=X90°=45°,/1和/7的余角所在的三角形全等. ./ + /7=90 °同理 /+川=90°, Z3+ 75=90° 74=45°:.A + Z,2+ Z3+ Z4+

12、Z5+ Z6+ 77=3 >90 +45 =315 °故选：B.利用正方形的性质，分别求出多组三角形全等，如Z1和/7的余角所在的三角形全等，得到/1+77=90。等，可得所求结论.考查了全等三角形的性质与判定；做题时主要利用全等三角形的对应角相等，得到几对角的和的关系，认真观察图形，找到其中的特点是比较关键的.5 .【答案】D【解析】解：设已知角为ZO,以顶点O为圆心，任意长为半径画弧，交角的两边分别为A, B两点；画一条射线b,端点为M;以M为圆心，OA长为半径画弧，交射线 b于C点；以C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点 D；作射线MD.则/COD就是所求的角.由以上过

13、程不难看出两个三角形中有三条边对应相等，.证明全等的方法是 SSS.故选：D.根据用直尺和圆规画一个角等于已知角的过程很容易看出所得两个三角形三边对应相 等.本题考查的关键是作角的过程，作角过程中所产生的条件就是证明全等的条件.6 .【答案】C【解析】 解：,. zCEA=ZADB = ZCAB=90° ,zECA+ /EAC = /EAC+/DAB = /DAB+/DBA=90 °, ZECA=/DAB, ZEAC=/DBA, 又 AC=AB,.-.AEC=ABAD (ASA),.AE=BD, AD=CE,. DE=AE+AD=BD + CE=3+5=8( cm).故选C

14、.利用互余关系找两个三角形对应角相等， 根据等腰直角三角形找对应边相等， 两个对应 直角相等，判断三角形全等，从而 AE=BD, AD = CE, DE=AE+AD = BD+CE=3+5=8( cm). 本题考查了全等三角形判定及性质的应用；通过三角形全等，对应线段相等，对线段长度进行转化.本题的关键是证明AAEC0掴AD,利用全等三角形的性质进行等量代换求解.7 .【答案】B【解析】 解：由题意得 AP是/BAC的平分线，过点 D作DE必B于E,又 ©=90° , .DE=CD,.-.ABD 的面积=IAB?DE=.X15>4=30. HB故选：B.【分析】判断出

15、AP是/BAC的平分线，过点D作DESB于E,根据角平分线上的点到角的两边 距离相等可得DE = CD,然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解.本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质以及角平分线的画法，熟记性质是解题的关键.8 .【答案】D【解析】【分析】根据判定两个三角形全等的一般方法：SSS SAS ASA、AAS、HL.逐条判断即可.重点考查了全等三角形的判定.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.【解答】解：A、边或角不是对应相等的边角；B、角不是两边的夹角，不符合SAS;C、角不是两边

16、的夹角，不符合 SAS;D、符合ASA能判定三角形全等；仔细分析以上四个选项，只有D是正确的.故选：D.9 .【答案】B【解析】解：A、两个角相等不能判定两个三角形全等，故本选项错误；B、如果一对等角的角平分线相等，两三角形就全等，故本选项正确；C、如果再有一条边相等，则两个三角形就可以全等，故本选项错误；D、如果还有一个角相等，则满足 AAA,而AAA不能判定全等，故本选项错误.故选B.根据三角形全等的判定定理 SSS SAS AAS、ASA,结合各选项的说法即可作出判断. 本题考查三角形全等的判定，属于基础题，解答此题关键是掌握三角形全等的判定定理， AAS、 ASA、 SSS SAS H

17、L,注意 AAA、 SSA不能判定全等，10 .【答案】C【解析】A、 .3/F, ZB=ZE, AC=DF,根据AAS能推出AACBRFE,故本选项错误；B、 .C/F, ZB=ZE, AB=DE,根据AAS能推出AACBDFE,故本选项错误；C、根据ZC=ZF, ZB=ZE, ZA=ZD不能推出ZCBDFE ,故本选项正确；D、. Q/F, /B=/E, AC=DF （或 BC=EF 或 AB=DE）,根据AAS （或ASA或AAS）能推出AACBDFE ,故本选项错误；故选：C.直角三角形的判定定理有 SAS, ASA, AAS, SSS HL,根据定理判断即可.本题考查了对直角三角形全

18、等的判定定理的应用，注意：直角三角形的判定定理有：SAS,ASA, AAS, SS§ HL .11 .【答案】利用三角形的稳定性【解析】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性.三角形具有稳定性， 其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变.本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为 三角形而获得.12 .【答案】AB=AC【解析】 解：还需添加条件 AB=AC,.AD 1BC 于 D, .zADB=ZADC=90°, 在 RtAABD 和 R

19、tAACD 中， iAEi = AC AD = AD,. RtAABDRtAACD （ HL ）,故答案为：AB=AC.根据斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“ HL”）可得需要添加条件 AB=AC.此题主要考查了直角三角形全等的判定，关键是正确理解：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.13 .【答案】80。【解析】解：.ABCAADE,zBAC= ZDAE=55 °,zACG=ZBAC + /B=55 +25 =80 °,故答案为：80°.根据全等三角形的性质求出ZBAC,根据三角形的外角性质计算，得到答案.本题

20、考查的是全等三角形的性质、三角形的外角性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键.14 .【答案】7【解析】解：.AB/FC, .MDE=/F又.DE=EF, ZAED2EF,.,.ZADECFE,.AD=CF, .AB=15, CF=8, . BD=AB-AD=15-8=7.故答案是：7.利用AB/FC,可得一组内错角相等，即 ZADE=ZF,又DE=EF,再加一组对顶角，利用 ASA Mffi AADECFE,利用全等三角形的性质可得AD=CF,利用等量代换可求 BD .本题考查了全等三角形的判定及性质，利用了平行线的性质、全等三角形的判定和性质，要熟练掌握并灵活运用.15 .【答案】3

21、【解析】【分析】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应边是解题关键.直接利用全等三角形的性质得出3x-2=7, 2x-1=5,进而得出答案.【解答】解：公BC三边长分别为3, 5, 7, 4DEF三边长分别为3, 3x-2, 2x-1 ,这两个三角 形全等，.分为两种情况：当 5=3x-2, 7=2x-1 时，x=73,x=4,此时x的值不等，舍去；当7=3x-2, 5=2x-1时，x=3, x=3,此时x的值相等，.x=3.故答案为：3.16 .【答案】12【解析】解：连接BE.D为RtAABC中斜边BC上的一点，且 BD=AB, DE为BC的垂线，.M=/BDE=90°,在

22、 RtADBE 和 RtMBE 中，（BD=AB. RtADBERtAABE (HL), 可得AE=ED,又.AE=12cm,. ED=12cm.故填12.根据已知条件，先证明 DBEBE,再根据全等三角形的性质（全等三角形的对应边 相等）来求DE的长度.本题主要考查了直角三角形全等的判定（HL）以及全等三角形的性质（全等三角形的对应边相等）.连接 BE是解决本题的关键.17 .【答案】2【解析】 解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所 以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合 ASA,满足题目要求的条件，是符合题意的.故答案为：2.本题应先假定选择哪

23、块，再对应三角形全等判定的条件进行验证.本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定.判定两个三角形全等的一般方法有：SSS SAS、ASA、AAS、HL.18 .【答案】1或;【解析】 解：设点Q的运动速度是xcm/s, zCAB= ZDBA=60°,A、C、P三点构成的三角形与 B、P、Q三点构成的三角形全等，有两种情况：AP=BP, AC=BQ,则 1 xt=6-1 xt,解得：t=3,则 4=3x,解得：x=：；AP=BQ, AC=BP,则 1Xt=tx, 6-1 X=4,解得：t=2, x=1,故答案为：1或 -w*|设点Q的运动速度是xcm/s,

24、有两种情况：AP=BP, AC=BQ,AP=BQ, AC=BP,列 出方程，求出方程的解即可.本题考查了全等三角形的判定的应用，能求出符合的所有情况是解此题的关键.19.【答案】23【解析】解:结合图形可得有 23个符合题意的三角形.故答案为：23.ABC的三边分别为 3 回、小口，分别画出各全等图形即可得出答案.本题考查了全等三角形的判定，解答本题的关键是仔细思考，按照规律查找，本题很容 易漏查.20.【答案】 解：(1) .-ABFCDE,.-.zD=ZB=30°, .zEFC=/DCF + /D=70°(2) .丛BF0 工DE,.BF=DE,. BF-EF=DE-E

25、F,即 BE=DF,. BD=10, EF=2,. BE= (10-2)登=4,.BF=BE+EF=6.【解析】(1)根据全等三角形的对应角相等，三角形的外角的性质计算；(2)根据全等三角形的对应边相等计算.本题考查的是全等三角形的性质，三角形的外角的性质，掌握全等三角形的对应边相等, 对应角相等是解题的关键.21.【答案】证明：-.BE=CF, .BF=CE.又 AF=DE, AB=CD,.ZABFDCE.(2) . ABFDCE, .zAFE=ZDFC .OE=OF.【解析】(1)利用" SSS'证AABFADCE(2)利用“等角对等边”证 OE=OF考查三角形全等的判定

26、和性质的运用，能够掌握并能灵活应用这些知识.22.【答案】 解：CE=DE, CEXDE,理由如下： .AC1AB, DBSB,AC=BE, AE=BD , . KAE0 至BD.zCEA= ZD.zD+ZDEB=90°,zCEA+ ZDEB=90°.即线段CE与DE的大小与位置关系为相等且垂直.【解析】此题主要考查学生对全等三角形的性质及全等三角形的判定方法的掌握情况.判定两个三角形全等的一般方法有：SSS SAS ASA、AAS、HL.注意做题格式.先利用HL判定ACAE0任BD,从而得出全等三角形的对应角相等，再利用角与角之间的关系，可以得到线段 CE与DE的大小与位

27、置关系为相等且垂直.23 .【答案】解：AABDEBC.= /2,，/ + /EBD=Z2+ ZEBD ,.-.zABD= ZEBC,在MBD和AEBC中，(LABD = .EBCAD-EC ，.-.ABDAEBC (AAS).【解析】 根据/1 = /2,可得 "BD = /EBC,然后ZC=ZD, AD=EC,禾U用AAS可证明 ABDAEBC.本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS SAS ASA、AAS、HL .注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.24 .【

28、答案】(1)证明：.BELAC, CFXAB, .-.zHFB=ZHEC=90 °,又SHF =/CHE , .MBD=/ACG, 在"BD和AGCA中AUD=JLACG UD = CA '.-.ABDGCA (SAS),. AD=GA (全等三角形的对应边相等)；(2)位置关系是AD AGA,理由：.的BD0ZGCA,.MDB=/GAC,又 jADB=ZAED + ZDAE, ZGAC = ZGAD + ZDAE , .MED= ZGAD =90 °, . AD _LGA.【解析】(1)由BE垂直于AC, CF垂直于AB,利用垂直的定义得 ZHFB =

29、ZHEC,由 得对顶角相等得 ZBHF = ZCHE,所以 小BD=/ACG.再由AB=CG, BD=AC,禾1J用SAS 可得出三角形 ABD与三角形ACG全等，由全等三角形的应边相等可得出 AD=AG,(2)利用全等得出ZADB=ZGAC,再利用三角形的外角和定理得到ZADB= ZAED+ZDAE ,又 /GAC = /GAD+ ZDAE,禾用等量代换可得出 ZAED = ZGAD =90 °, 即AG与AD垂直.此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键.25 .【答案】或或【解析】 解：(1)添加条件AC=DF. 证明：.AD = BE,.AD+BD=BE+BD, 即 AB=DE.在小BC和4DEF中，AB=DE, ZA=ZFDE, AC=DF, ZABgDEF (SAS).(2)添加条件/CBA=ZE.证明：.AD = BE, .AD+BD=BE+BD, 即 AB=DE.在小BC和ADEF中，ZA=ZFDE,AB=DE, ZCBA= ZE, ZABgDEF (ASA).(3)添加条件/C=/F.证明：.AD = BE, .AD+BD=BE+BD, 即 AB=DE