解直角三角形的应用中考练习题

1、解宜角三角形的应用一.选择题（共5小题）1 .如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得/ BAD=30 ,在C点测得/BCD=60 ,又测得 AC=10铢，贝B点到河岸AD的距离为（）A.B 50/1 米C .米 D. 50 米B3100米2.如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i=1 : 1.5 ,则坝底AD的长度为（A. 26 米B 28米C 30米D. 46 米 3.如图1,某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图.已知自动扶梯 AB的坡度为1： 2.4, AB的长度是13米，MN二楼楼顶，MIN/ PQ C是MNk处在自动扶 梯顶端

2、B点正上方的一点，BCLMN在自动扶梯底端 A处测得C点的仰角为42° ,则 二楼的层高 BC约为（精确到 0.1米，sin42 °弋0.67, tan42 °弋0.90）（）A 10.8 米B 8.9 米C 8.0 米D 5.8 米 4.如图，在某监测点 B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西750方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达 C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为（A 20海里B 10月海里C 20技海里D 30海里二.填空题（共5小题）5.如图所示，小华同学在距离

3、某建筑物6米的点A处测得广告牌B点、C点的仰角分别为52°、35° ,则广告牌的高度 BC为 米（精确到0.1米）.(sin35° 0.5.57 c cos35° 弋0.82, tan35 ° 0.70; sin52 ° 弋0.79,cos52° 0.62, tan52 ° 1.28)6 .长为4m的梯子搭在墙上与地面成 45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了 m.7 .为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米宽2.2米的矩形，矩形的

4、边与路的边缘成 45°角，那么这个路段最多可以划出 个这样的停车位.（61.4）8 .如图，河流两岸 a、b互相平行，点A、B是河岸a上的两座建筑物，点 C、D是河岸b上的两点，A B的距离约为200米.某人在河岸b上的点P处测得/APC=75 , /BPD=30 ,则河流的宽度约为 米.三.解答题（共5小题）9 .图1中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串联而成，每相邻两个菱形均成30°的夹角，示意图如图2.在图2中，每个菱形的边长为10cm,锐角为60° .（1）连接CQ EB,猜想它们的位置关系并加以证明；（2）求A, B两点之间的距离（结果取整数，

5、可以使用计算器）（参考数据：1.41, V51.73 ,我心2.45）10 .如图，小丽假期在娱乐场游玩时，想要利用所学的数学知识测量某个娱乐场地所在山坡AE的长度.她先在山脚下点 E处测得山顶A的仰角是30° ,然后，她沿着坡度是i=1 : 1 （即tan/CED=1的斜坡步行15分钟抵达C处，此时，测得A点的俯角是15° .已知小丽的步行速度是 18米/分，图中点A、R E、D C在同一平面内，且点D、E、B在同一水平直线上.求出娱乐场地所在山坡AE的长度.（参考数据：值 1.41 ,结果精确到 0.1米）11 .如图1所示的晾衣架，支架主视图的基本图形是菱形，其示意图

6、如图 2,晾衣架伸缩时，点G在射线DP上滑动，/ CED的大小也随之发生变化，已知每个菱形边长均等于 20cm,且 AH=DE=EG=20cm（1）当/CED=60时，求C、D两点间的距离；（2）当/CED由60°变为120°时，点A向左移动了多少cm?（结果精确到0.1cm）（3）设DG=xcm当/CED的变化范围为60°120° （包括端点值）时，求 x的取值范围.（结果精确到 0.1cm）（参考数据心1.732,）12 .如图是某通道的侧面示意图，已知AB/ CD/ EF, AM/ BC/ DE AB=CD=EFF/AMF=90 , / BAM=3

7、0 , AB=6mPEB（1）求FM的长；（2）连接AF,若sin /FAM=,求AM的长.上工113 . 一艘观光游船从港口 A以北偏东60°的方向出港观光，航行 80海里至C处时发 生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信I北仁黄能）*号，测得事故船在它的北偏东 37。方向，马上以40海里每小时的速度前往伊徐 | 海警船到大事故船 C处所需的大约时间.（温馨提示：sin53 °0.8xcOS53yL 0.6）解直角三角形的应用练习题 ；二：参考答案与试题解析一.选择题（共5小题）1. （2012襄阳）在一次数学活动中，李明利用一根栓有小

8、锤的细线和一个半圆形量角器制作了一个测角仪，去测量学校内一座假山的高度CD.如图，已知小明距假山的水平距离BD为12m,他的眼镜距地面的高度为 1.6m,李明的视线经过量角器零刻度线。所口假山的最高点C,此时，铅垂线 。当过量角器的60。刻度线，则假山的高度A (475+1.6) m B (12仔1.6) m C (4/2+1.6) m D 4Jim考解直角三角形的应用.占八、分根据已知得出AK=BD=12m再禾U用tan30°二运进而得出CD的长.析：解 解：: BD=12米，李明的眼睛高 AB=1.6米，/AOE=60,答:DB=AK AB=KD=1.6米，/ CAK=30 ,

9、tan30解得CK=* （米）， 即 CD=CK+DK=4+1.6= (4«+1.6)米.匕血。啜噌解答是解答故选：A.点 本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意得出 评：此题的关键.2. （2014随州）如图，要测量 B点到河岸AD的距离，在A点测得/ BAD=30 ,在点测得/ BCD=60 ,又测得 AC=100米，贝B点到河岸AD的距离为（）A 100米B 5跖米C啰普米D 50米*考解直角三角形的应用.占八、专 几何图形问题.题：分 过B作BMLAD根据三角形内角与外角的关系可得/ ABC=30 ,再根据等角对析：等边可得BC=AC然后再tf算出/ CBM的度数，进而得到

10、CM长，最后利用勾股 定理可得答案.解 解：过B作BMLAD答： BAD=30 , / BCD=60 , ./ABC=30 , .AC=CB=10眯，. BML AR丁. / BMC=90 ,丁. / CBM=30 ,CM亍BC=50 米， £ .BM=3CM=50 米，故选：B.点此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是证明AC=BC掌握直角三角形的评：性质：30°角所对直角边等于斜边的一半.3. （2014衡阳）如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD坝顶宽10米，坝高12米,斜坡AB的坡度i=1 : 1.5 ,则坝底AD的长度为（）A 26米B 28米C 30米D 46

11、米考 解直角三角形的应用 - 坡度坡角问题点：专 几何图形问题题：分先根据坡比求得 AE的长，已知CB=10m即可求得AD.析：解 解：丁坝高12米，斜坡AB的坡度i=1 : 1.5,答： ，AE=1.5BE=18 米，. BC=10 米，AD=2AE+BC=218+10=46 米，故选： D点 此题考查了解直角三角形的应用中的坡度坡角的问题及等腰梯形的性质的掌握评： 情况，将相关的知识点相结合更利于解题4. （ 2014 西宁） 如图 1 ，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图 2 是侧面示意图已知自动扶梯 AB的坡度为1: 2.4, AB的长度是13米，MNI二楼楼顶，MN/ PQ C是MN

12、±处在自动扶梯顶端 B点正上方的一点，BCLMN在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42° ,则二楼的层高 BC约为（精确到0.1米，sin42 0弋0.67, tan42 ° 弋0.90）（）A 10.8 米B 8.9 米C 8.0 米D 5.8 米考 解直角三角形的应用 - 仰角俯角问题；解直角三角形的应用 - 坡度坡角问题专几何图形问题.题：分 延长CB交PQ于点D,根据坡度的定义即可求得 BD的长，然后在直角 CDA中析：利用三角函数即可求得 CD的长，则BC即可得到.解 解：延长CB交PQ于点D.答： .MIN/PQ BCLMNBCL PQ自动扶梯AB的坡

13、度为1: 2.4,- BD= 1 = 5 =AD 2. 4 12设 BD=5k米，AD=12k*,贝U AB=13k米.AB=13 米，k=1,，BD=5米，AD=12米.在 RtCDA中，/ CDA=90 , / CAD=42 ,CD=ADtai CA乐 12X0.90 弋 10.8 米，.BO 5.8 米.故选：D.点本题考查仰角和坡度的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三评：角形.5. （2014临沂）如图，在某监测点 B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西 750方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的

14、北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为（）A 20海里B 1跖海里C 20回海里D 30海里*考 解直角三角形的应用-方向角问题.占八、专几何图形问题.题：分 如图，根据题意易求 ABC是等腰直角三角形，通过解该直角三角形来求BC的析：长度.解 解：如图，/ ABE=15 , / DABnABE答：，/DAB=l5 ,丁./CAB4 CAD+ DAB=90 .又/FCB=60 , /CBE4FCB /CBAVABEhCBE ，/CBA=45 .m 40 X）在直角 ABC中，sin/ABC® =L±,BC BC 2.BC=20 &每里.故选：C.点本题考

15、查了解直角三角形的应用-方向角问题.解题的难点是推知ABC是等评：腰直角三角形.二.填空题（共5小题）6. （2009仙桃）如图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点A处测得广告牌B点、C点的仰角分别为52°、35° ,则广告牌的高度 BC为3.5 米（精确到0.1米）.（sin35° 弋0.57, cos35° 弋0.82, tan35 ° 0.70; sin52 ° 弋0.79,cos52° 弋0.62, tan52 ° 弋1.28）考解直角三角形的应用-仰角俯角问题.占八、专应用题；压轴题.题：分图中有两个直角

16、三角形4 ABD ACD可根据两个已知角度，利用正切函数定析： 义，分别求出BD和CD求差即可.解 解：根据题意：在 RtABD中，有BD=ADtan52 .答： 在 RtADC中，有 DC=ADtan35 .则有 BC=BD CD=6 （ 1.28 0.70 ） =3.5 （米）.点本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形.评：7. （2009安徽）长为4m的梯子搭在墙上与地面成 45°角，作业时调整为 60°角（如 图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了2 （V3-V2）m.考解直角三角形的应用-坡度坡角问题.占八、专压轴题.题：分利用所给角的正弦

17、函数求两次的高度，相减即可.析：解 解：由题意知：平滑前梯高为 4sin450 =4堂=2的.答： 平滑后高为4sin60 ° =4噂=2的.，升高了 2 （仃-五）m点本题重点考查了三角函数定义的应用.评：8. （2014宁波）为解决停车难的问题，在如图一段长 56米的路段开辟停车位，每个 车位是长5米宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成 45°角，那么这个路段最多可 以划出17个这样的停车位.（血-1.4）考 解直角三角形的应用.占八、专调配问题.题：分 如图，根据三角函数可求 BC, CE,由BE=BC+CET求BE,再根据三角函数可求析：EF,再根据停车位的个数=

18、（56-BE） +EF+1,列式计算即可求解.解 解：如图，BC=2.2Xsin45 ° =2.2 X 我心1.54 米，2答： CE=5X sin45 ° =5X 当心3.5 米，BE=BC+CE5.04 ,EF=2.2 + sin45 ° =2.2 + 由心3.14 米，2（56- 5.04） +3.14+1=50.96+3.14+116+1=17 （个）.故这个路段最多可以划出17个这样的停车位.故答案为：17.点考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数及运算，关键把实际问题转化为评：数学问题加以计算.9. （2014十堰）如图，轮船在 A处观测灯塔C位于北

19、偏西70°方向上，轮船从 A处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25°方向上，则灯塔 C与码头B的距离是 24海里.（结果精确到个位，参考数据： 仓Q1.4,近弋1.7,遂-2.4）考解直角三角形的应用-方向角问题.占八、专几何图形问题.题：分作BCLAC于点D,在直角4ABD中，利用三角函数求得 BD的长，然后在直角析： BCD中，利用三角函数即可求得 BC的长.解 解：/ CBA=25 +50° =75° .答：作BD£AC于点D.贝U/CAB=（90° -

20、70° ） + （90° -50° ） =20° +40° =60° ,/ABD=30 ,，/CBD=75 - 30° =45° .在直角 ABD中，BD=ABsi也 CAB=20<sin60 ° =20X 货=10. 2在直角 BCD中，/ CBD=45 ,贝U BC=BD=101x 6=1010X2.4=24 （海里）.故答案是：24.点本题主要考查了方向角含义，正确求得/ CBD以及/ CAB的度数是解决本题的关评：键.10. （2014抚顺）如图，河流两岸a、b互相平行，点A、B是河岸a上的

21、两座建筑物，点C、D是河岸b上的两点，A B的距离约为200米.某人在河岸b上的点P处测得/APC=75 , / BPD=30 ,则河流的宽度约为100 米.考解直角三角形的应用.占八、专几何图形问题.题：分 过点P作P口 AB于点E,先求出/ APE及/BPE /ABP的度数，由锐角三角函析：数的定义即可得出结论.解 解：过点P作PE!AB于点E,答： APC=75 , / BPD=30 ,，/APB=75 , /BAPg APC=75 ,丁 / APBh BAP .AB=PB=200m . /ABP=30 ,.PE=PB=100m故答案为：100.点本题考查的是解直角三角形的应用，熟知锐角

22、三角函数的定义是解答此题的关评：键.三.解答题（共5小题）11. （2014南昌）图1中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串联而成， 每相邻两个菱形均成30°的夹角，示意图如图2.在图2中，每个菱形的边长为 10cm,锐角为60° .（1）连接CQ EB,猜想它们的位置关系并加以证明；（2）求A, B两点之间的距离（结果取整数，可以使用计算器）（参考数据： 6 1.41,求1.73,我心2.45）考解直角三角形的应用.占八、分 （1）连接DE根据菱形的性质和角的和差关系可得/ CDE=BED=90 ,再根据 析：平行线的判定可得 CD EB的位置关系；（2）根据菱形

23、的性质可得 BE, DE,再根据三角函数可得 BR AR根据 AB=BD+A D即可求解.解 解：（1）猜想CD/ EB答：证明：连接DE 中国结挂件是四个相同的菱形，每相邻两个菱形均成30°的夹角，菱形的锐角为60°，/CDE=60 -2X2+30° =90° , ./BED=60 -2X2+30° =90° , ./CDE= BED.CD/ EB（2） BE=2OE= 210Xcos30° =10 . ；cm,同理可得，DE=10 "m,贝U BD=10 1cm,同理可得，AD=10 i .cmi, AB=BD

24、+AD=20 产 49cm 答：A, B两点之间的距离大约为 49cm.点此题考查了解直角三角形的应用，菱形的性质和平行线的判定，主要是三角函评：数的基本概念及运算，关键是运用数学知识解决实际问题.12. （2014铁岭）如图，小丽假期在娱乐场游玩时，想要利用所学的数学知识测量某 个娱乐场地所在山坡 AE的长度.她先在山脚下点 E处测得山顶A的仰角是30° ,然 后，她沿着坡度是i=1 : 1 （即tan/CED=1的斜坡步行15分钟抵达C处，此时，测 得A点的俯角是15°.已知小丽的步行速度是18米/分，图中点A、B、E、D、C在同一平面内，且点D、E、B在同一水平直线上

25、.求出娱乐场地所在山坡AE的长度.（参考数据：比产1.41,结果精确到0.1米）考解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用 -坡度坡角问题.占 八、分 根据速度乘以时间得出 CE的长度，通过坡度得到/ ECF=30，作辅助线 析：EF±AG通过平角减去其他角从而得到/ AEF=45即可求出 AE的长度. 解 解：作EF±AG答： 根据题意，CE=18< 15=270米，. tan /CED=1 . / CED= DCE=45 , . /ECF=90 -45° -15° =30° , .EF=7CE=135米， . /CEF=6

26、0 , A AEB=30 , ./AEF=180 -45° 60° 30° =45°，AE=135/ 190.35 米点本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是作辅助线EF，AG以及坡评：度和坡角的关系.13. （2014抚州）如图1所示的晾衣架，支架主视图的基本图形是菱形，其示意图如图2,晾衣架伸缩时，点 G在射线DP上滑动，/ CED的大小也随之发生变化，已知每个菱形边长均等于20cm,且AH=DE=EG=20cm（1）当/CED=60时，求C、D两点间的距离；（2）当/CED由60°变为120°时，点A向左移动了多少cm?

27、（结果精确到0.1cm）（3）设DG=xcm当/CED的变化范围为60°120° （包括端点值）时，求 x的取值范围.（结果精确到0.1cm）（参考数据近-1.732,可使用科学计算器）考解直角三角形的应用；菱形的性质.占八、分 （1）证明4CED是等边三角形，即可求解；析：（2）分别求得当/ CED是60°和120° ,两种情况下 AD的长，求差即可；（3）分别求得当/ CED是60°和120° ,两种情况下 DG的长度，即可求得x的范围.解 解：（1）连接CD（图1）.答：VCE=DE /CED=60 ,.CED是等边三角形， .

28、CD=DE=20q m（2）根据题意得：AB=BC=CD当 / CED=60 时,AD=3CD=60cm 当/CED=120 时，过点 E作 EH1 CD于 H （图 2）,贝（J/ CEH=60 , CH=HD在直角ACHE中，sin/CEH0, CE .CH=20sin60° =20X 匹=1g (cm), 2 .CD=201cm,.-AD=3<203=60/3103.9 (cm).103.9 - 60=43.9 (cm).即点A向左移动了 43.9cm；(3)当 / CED=120 时，/ DEG=60 ,.DE=EG .DEG是等边三角形.，DG=DE=20c m当/C

29、ED=60 时(图 3),则有/ DEG=120 ,过点E作EILDG于点I .,.DE=EG ，/DEI=/ GEI=60° , DI=IG,在直角ADIE 中，sin/DEI=H, ，DI=DEsin/DEI=20Xsin60 ° =20X 亚=10jlcm.2.DG=2DI=20丐弋 34.6cm.贝U x 的范围是：20cmex<34.6cm.点本题考查了菱形的性质，当菱形的一个角是120°或60。时，连接菱形的较短评：的对角线，即可把菱形分成两个等边三角形.14. ( 2014宿迁)如图是某通道的侧面示意图，已知AB/ CD/ EF, AM/ BC/ DE，AB=CD=EF/AMF=90 , / BAM=30 , AB=6m(1)求FM的长;(2)连接AF,若sin /FAM=,求AM的长.3考 解直角三角形的应用-坡度坡角问题.占八、专 几何图形问题.题：分 (1)分别过点B、D、F作BNL AM于点N, DGL