直线与圆锥曲线测试题

1、直线与圆锥曲线测试题选择题（本大题共 12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 直线11： y=x+1, l2： y=x+2与椭圆C: 3x 2+6y2=8的位置关系是A 1 i,1 2与C均相交B 1 i与C相切，12与C相交2与均相离M,则M与原点连线的斜率等于C 1 i与C相交，12与C相切D 1 i,1（原创题）直线y=x+i被椭圆x2+2y2=4所截的弦的中点3过椭圆x2+2y2=4的左焦点作倾斜角为的弦AR则弦AB的长为3167716224 已知椭圆二与1（a b 0）的左焦点为 a buuuBF x轴，直线AB交y轴于点P .若APA

2、 1 B. J C. 1F ,uuu2PB右顶点为 A,点B在椭圆上，且,则椭圆的离心率是（D.5若直线y=-x+m与曲线y5 1x4只有一个公共点，则 m的取值范围是（）(B)(A) -2<m< 2(C) - 2< m< 2 或 m=5(D)6 过点P(3,2)和抛物线A. 4 B . 3 C . 23x只有一个公共点的直线有（)条.7 （改编题）过原点白直线1与曲线C：长不大于66 ,则直线1的倾斜角A 56D.3的最大值是31相交，若直线1被曲线C所截得的线段8若椭圆2x2a22 y b2(a b0）和圆x2、2C） ,（c为椭圆的半焦距），有四个不同的交点，则椭

3、圆的离心率e的取值范围是八 5 3、A (1,一)5 5,.2 3(丁5)()5D (0, )59 椭圆 4x2 9y2144内有一点P （32）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的方程为A . 3x 2y 12 0B. 2x 3y 12 0C . 4x 9y 144 0D. 9x 4y 144 010经过椭圆1的一个焦点作倾斜角为 45的直线l ,交椭圆于A、B两点.设O为uurOAuuuOB等于（）.A. 3B.C.D.11（改编题）2 x已知椭圆C1 : -7a2y2 1 (a>b>0)与双曲线 C2： x b2 y_41有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为

4、直径的圆相交于A, B两点,若C1恰好将线段AB三等分，则（12（A）长轴长.26（改编题）已知两点2D- y22A.2=1勺2(B)MK 1, 5)4长轴长2 月 （Q 短轴长J2（D）短轴长2J2N（ 4, -刍），给出下列曲线方程：4x+2y-1=0x 2+y2=34y2=1.在曲线上存在点 P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是（）B. C. D. 二填空题（共4小题，每小题3分共12分，把答案填在相应的位置上）二g“，一x22百 、13 （改编题）已知F1为椭圆C： 2+y=1的左焦点，直线l : y = x1与椭圆C交于A、B两点，那么| F1AI + | F1B|的值为.221

5、4 如图，已知抛物线y2=2px（p>0）的焦点F恰好是椭圆三 1 （a>b>0）的右焦点，且 a b两曲线的公共点连线 AB过F,则椭圆的离心率是15已知抛物线y=-x 2+3上存在关于直线 x+y=0对称的相异两点 A,B ,则|AB|等于x22uur uuuu16设下2分别为椭圆 一 y2 1的左、右焦点，点 A,B在椭圆上，若F1A 5F2B；则3点A的坐标是 三 解答题(本大题五个小题，共 52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)2y1有两个公共点有2x217.(原创题)(本小题10分)当过点(0,2的直线和椭圆 一3一个公共点没有公共点时，求 k的取值范围

6、22181 ,过点P (2, 1)引一弦，使弦在这点被平分,(本小题10分)已知椭圆工164求此弦所在直线l的方程.19 (原创题)(本小题10分)已知平面上任意一点M ( x,y )满足方程,(x3)2 y2：(x3)2 y2 4(1)判断点P的轨迹，并说明原因；(2)设过(0, -2)的直线l与上述曲线交于 C、D两点，且以CD为直径的圆过原点求直线l的方程.20 (本小题10分)已知动点 P与平面上两定点 A( J2,0), B( J2,0)连线的斜率的积为定1值一.2(I )试求动点 P的轨迹方程C. .4.2 (n)设直线l:y kx 1与曲线C交于M N两点，当|MN=时，求直线l

7、的方程.3x2y23121 (本小题12分) 已知椭圆C : 2y 1(a b 0)过点(1,一),且离心率e -.a2b222(I)求椭圆方程；(n)若直线l : y kx m(k 0)与椭圆交于不同的两点 M、N ,且线段MN的垂直1平分线过定点G(,0),求k的取值范围8【挑战能力】1 （改编题）已知直线l过抛物线C的焦点，且与 C的对称轴垂直，l与C交于A, B两点， |AB|=12 , P为C的准线上的一点，则 ABP的面积为（）A 18 B 24 C 36 D 48222 （改编题） 设双曲线 : !_ i（a 0,b 0）的右顶点为 A, P为双曲线上的一个a b动点（不是顶点）

8、，从点A引双曲线的两条渐近线的平行线，与直线OP分别交于Q,R两点，其中O为坐标原点，则2, |OP|与|OQ | |OR|的大小关系为(2.|OP| |OQ| |OR|.不确定y 1交于P、Q两点，且OP2A. |OP| |OQ| |OR|B2c. |OP|2 |OQ | |OR|D223 椭圆二匕1a > b > 0与直线x a2 b2中。为坐标原点.、11（1）求二二的值；a2 b2（2）若椭圆的离心率e满足 亘 w ew E2 ,求椭圆长轴的取值范围直线与圆锥曲线测试题答案选择题（本大题共 12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

9、1【答案】C【解析】因为y x 1 3x2 6y2因为y x 2223x2 6y2，得9x2 12x 2 00,所以|1与C相交;8,得 9x2 24x 16 00 , l 2与 C 相切8【解析】x2x02y x 122x 2y2d一 ,y° xo 13,得 3x2 4x 2 0 x1 x2 41,1一,所以kOM-,答案为B324 ，一，一 一，中点坐标3【解析】AB的直线方程联立方程,3x2y27x2 12、.2x 8 0 x1 x212 .2,XiX2AB &1 x2)2(y1 y2y 2 (% x2)2 4XiX22、（、232)7167【解析】：对于椭圆，因为uu

10、uAPuuu 2PB，则 OA 2OF, a2G e -2【解析】将曲线方程化为2x202则该曲线表示椭圆201位于x轴的上半部分.,，、一r, x2将方程y=-x+m与一202y1联立得: 55x2-8mx+4n2-20=0.22令 A=64m-20 (4m-20 ) =0,解得m=±5,于是得如图所示直线11： y=-x+5 .又可求得直线 l 2： y=-x-2 5, l 3： y=-x+2 ,5.依题意，直线y=-x+m应介于直线l 2与13之间或就为直线l 1- -2 55 < m< 2 J5 或 m=5.6【答案】D【解析】：抛物线y x2 3x 2如图，点P

11、 ( 3, 2)在抛物线的内部，根据过抛物线内一点和抛物线的对称轴平行或重合的直线和抛物线只有一个交点，可知过点P(3,2)和抛物线y x2 3x 2只有一个公共点的直线有一条 .故选择D【答案】D2x 2【解析】设直线l的方程为y kx ,由5 yy kx于 Tk1|xi x2 4k_ij 122而3k2 13所以-,所以答案为D.44【答案J A【解析】由题意，圆的半径应满足：b b c2【答案】B1广 。 o得(3k2 1)x2 3 0,所以弦长等k2 1 ,即 tan1 或 tan1,、，一、 一 .53a ,变形两边平方.，得e (,-)5 5【解析】设直线与椭圆的交点坐标为A(x1

12、, y1), B(x2, y2)代入椭圆方程2_2,4x 9y 144,4x,2 9yl2 1442_2,4x2 9y2144得 4（x；x22）9（yy22）04（x1X2）（xx?）9（ y丫?）（ y於）02 24 2 3 9 2 2kAB 0 kAB一，所以直线的方程 y 2（x 3）33即 2x 3y 12 010【答案】B【解析】不妨设直线B.l的方程为y xuur uuu一 _41-1,则 A（0,1）, B（ -, -）, OA OB 0-,故选311【答案】C.【解析】由双曲线x2=1知渐近线方程为y2x,又椭圆与双曲线有公共焦点，椭圆方程可化为 b2x2 + b2 5y2=

13、 b2 5 b2,联立直线y 2x与椭圆c b2 5 b2方程消y得，x2b 2 5b ,又Ci将线段5b2 20AB三等分,2 5b25 b2 2a,2，解之得b203-.,所以短轴长为J2212【答案】D【解析】：P满足|MP|二|NP|的中垂线方程为即P是MN勺中垂线上的点,P点存在即中垂线与曲线有交点.MN2x+y+3=0,与中垂线有交点的曲线才存在点P满足|MP|二|NP| ,直线4x+2y-1=0与2x+y+3=0平行，故排除 A C,2x y 3 0又由x22=0,有唯一交点 P满足|MP|二|NP| ,故选D.万y 1二填空题（共13【答案】：4小题，每小题8.233分共12分

14、，把答案填在相应的位置上）x22万+y =1y = x-1【解析】：设点A（x1, y。, B（x2, y2）,则由消去y整理得3x2- 4x= 0,解得x1 = 0, x2=-,易得点 A（0 , 一1）、3R 4 , 1 ).又点 F1( 1,0),因此 | F1A| 十 | F1B| =/一二1 2 + 333 2+ f(1 3 2M 等 314【答案】：旧1【解析】由题意可知，AB即是抛物线的通径，|AB|=2p ,p),又：=c,，A(c,2c),2 4c2，.将 A 点代入椭圆方程中得 2- 1, 4ac=b(a -c )=b ,-b =2ac,a b而 2ac=a2-c2,即 c

15、2+2ac-a 2=0,1- e 2+2e-1=0 ,解得 e= V2 -1(e=- V2 -1 舍去).15【答案】3夜【解析】.设AB直线的方程为y=x+b, 与 y=-x 2+3 联立，得 x2+x+b-3=0. A =1-4(b-3)>0,x i+X2=-1,x iX2=b-3.AB 的中点 C (- 1 ,b- 1 )在 x+y=0 上，22即-1 +b- 1 =0,解得 b=1 符合 A >0, 22. .弦长 |AB|= .g j4 ( 2) 3.2 .16【答案】(0,1)或(0, -1 )【解析】设直线 F1A的反向延长线与椭圆交于点B ,又FiA 5F2B,由椭

16、圆的对称性可得F1A 5B F1 ,设A"跖，B 刈2 ，又 F1A,63 ,'2F1B',6X23.2,63X23；2X2)解之得X10，点A的坐标为(0,1)或(0, -1 ).三 解答题(本大题五个小题，共 52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17【解析】：当直线的斜率不存在时，显然直线与曲线有两个公共点，所以设直线方程为y kx 2,y kx 299由 99 ，得 2x2 3(kx 2)2 62x2 3y2 6144k2 24(2 3k2) 72k2 48当 72k2 48 0 ,即k ，或k3当72k2 48 0,即k 一，或k32当 72k48

17、 0 ,即 一 k 33,即(2 3k2)x2 12kx 6 0,A 4 士心工4 士人上 时，直线和曲线有两个公共点;3.6上人时，直线和曲线有一个公共点；3,时，直线和曲线没有公共点.18【解析】解法一 设所求直线的方程为y-1=k(x-2)，代入椭圆方程并整理，得22_2_2_(4 k 1)x8(2k k)x 4(2k 1)16 0直线与椭圆的交点设为A(xi, yi), B(x2, y2)，则 x X28(2k2 k)4k2 1因为P为弦AB的中点，所以2 2_x2 4(2k2 k)，解得k 1 2 4k 12因此所求直线的方程为x+2y-4=0解法2：设直线与椭圆的交点为A(x1,

18、y1), B(x2, y2)因为P为弦AB的中点，所以x1 x2 4, y1y222一又因为A,B在椭圆上，所以x, 4y11622x2 4y2 16两式相减，得(x12 x2) 4( y2 y2)0 即(x,x2) 4( y10,所以竺2 (x1 x2)1即kAB1x x24(y1 y2)221因此所求直线的万程为 y 1 一(x 2)即x+2y-4=0.219【解析】：(1)方程7(x 73)2y2 J(x 出)2 y2 4表示 M (x,y )到两定点(J3b)(J3,0)的距离之和为 4.根据椭圆的定义，可知动点m的轨迹为椭圆，其中 2a 2, c 73,则b Ja2 c2 1 .所以

19、动点M的轨迹方程为 y2 1 .4(2)当直线l的斜率不存在时，不满足题意.kx 2 ,设 C(x1,y,), D(x2,y2),kx1 2, y2 kx2 2,当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为yuur umrOC OD 0, x1x2 y1y2 0.y1 y1y2 k2x)x2 2k (x1x2) 4 .(1 k2)x1x2 2k (x1x2) 4 0.由方程组1,得 1 4k2 x2 16kx 12 0 .贝U x1 x2y kx 2.16k1 4k21221216k2-,代入，仔 1 k 2- 2k 21 4k1 4k 1 4k2即k 4,解得，k 2或k2 .所以，直线l的方程是

20、y 2x 2或y2y y 1x_ y2120【解析】：(i)设点P(x,y),则依题意有x正x正 2,整理得22x 25y 1(x由于x42,所以求得的曲线 c的方程为22 x 万(n)由 yy2 1 ,y1,消去 y得:(1 2k2)x2kx 1.4kx 0.一4k2(X，x2解得x1=0, x2= 1 2k 分别为MN勺横坐标）由|MN |1 k2 | x1 x2 |,1k2114k I 4 22k2 | 3 解得：k 1.所以直线l的方程xy+l=0或x+y1=0121【解析】：（I） Q离心'率e -又椭圆过点2« 3、皿 19(1, 一)，则丁 22 a4b1,1.(D)b2 a一 .2_ 2即 4b 3a (1)；（1）式代入上式,2. 2_、一解得 a 4, b 3 ,椭圆方程为M(x,y1)，N(x2, y2),弦 MN勺中点 A(xO,yo),ykx m zo2 22由得：(3 4k2)x28mkx 4m212 0,3x2 4y2 12Q直线l:y kx m（k 0）与椭圆交于不同的两点,一 22_22_22 一64m k 4(3 4k )(4m12) 0,即 m 4k 3(1)由韦达定理得:又28mk2取23 4k