线性代数第二章矩阵

1、线性代数练习题第二章矩阵111专业姓名学号第一节矩阵及其运算选择题,下列运算正确的是(A) AC(B) ABC(C)AB- BC(D) AC+BC2.设C11、(2,0,0,2)， AECTC, B2C TC ,则 AB(A) ECTC(B) E(C)(D) 03.设A为任意n阶矩阵,卜列为反对称矩阵的是(A) A AT)AT(C)AAT(D) ATA二、填空题:122.14138725252165,则 2A 3B3.4.三、计算题:354920123B 12 4 ,求 3AB 2A及 AT B13AB 2A 3 11231112 42 1115111122222221322217204292

2、由A对称，AT A,则ATB AB11112311112 4111051线性代数练习题第二章矩阵系 专业 班 姓名学号第二节 逆矩阵3 .设A是n阶方阵，入 为实数，下列各式成立的是(A) A A(B)A A (卜4 .设A, B, I是n阶矩阵，且 ABI = E ,则必有一.选择题1 .设A是n阶矩阵A的伴随矩阵，则(A) A AA 1(B) A A2 .设A, B都是n阶可逆矩阵，则(A) A+B是n阶可逆矩阵(|) AB是n阶可逆矩阵B (D ( A) nA (D) (A )0 (B) A+B是n阶不可逆矩阵(D) |A+B| = | A|+| 日 A|n|A|(D)An| AB (A

3、) CBA = E(1) BCA = E(C) BAI = E( D) ACB = E5.设n阶矩阵A, B, I,满足ABAI = E,则ATBT ATCT(B)A 22 A 22ABAC(C)BA2C E(D) CA2B E二、填空题:已知AB其中2.3.设A,4.B均是n阶矩阵,133,设矩阵A满足A24E0,1则(A E) 1三、计算与证明题:1.设方阵A满足A22E证明A2A 2E 0A(AE)E)2EA可逆，且A2 A2E2A B12(A2E)1 .12E都可逆，并求A和（A 2E）A(AA(A2E)2E)3A2E 03(A 2E) 4E(A 3E)(A2E)4EA 3E(F)(A

4、 2E)A 2E可逆，且（A12E) 13E412.设 A 3解：设A （aj,则541523235A11从而又由4,Al2(1)113,A13(1)1 31)11)2,A221)26,A231)21332140, A322041442 11316 701211)3 2141, A331)332,14,2,3.设A03 311 0 且满足AB A 2B,求BAB A 2B(A 2E)B A233033110 B11012 11 2 32 33 0 3 310 r1r2310 1103 3 0 3 3211 2 32。10 1103 2 5 3 r3 r2 0 110 3 30110325322

5、2 011 013 ( 一) 01320011101253r23r30110010 110101 2 30 111012 0 1 00 0 1则 B (A 2E) 134 3A线性代数练习题第二章矩阵系 专业 班 姓名学号第三节（一）矩阵的初等变换、把下列矩阵化为行最简形矩阵:1134323r1113432411343335413210048833001222232040036645001223r133421005101000122110232 201 3r200 03 2 004 2 0000、把下列矩阵化为标准形:2313712024120242ri011113rl121441 2r421

6、2212323C52 c2c34c4三、用矩阵的初等变换，求矩阵的逆矩阵32010221A12320121000121000213010 320010132 0 0 10210 10 00110 0 0210 0 0 112302230490121010002430 0232 0 012100495102210110013 000123200101232001001210001001110340001216104 r4 2r34r2r12r41120r3r4r1 2r211r12r3101010111四、已知 022 X11011110111110111110102202JUui3Uluifi

7、2tuujU223UULuUlUl2313231JUuj22316231212561623UjuUi1212561623线性代数练习题弟早专业姓名学号第三节(二)00选择题1.设A, B都是n阶非零矩阵，且 AB = 0,则A和B的秩(A)必有一个等于零(B)都等于n(C) 一个小于n, 一个等于n(D)都不等于(A) A的所有S1阶子式不为零(B) A的所有S阶子式不为零(C) A的所有S +1阶子式为零(D)A施行初等行变换变成Es0112133.欲使矩阵2的秩为2,则S, t满足12(A) S = 3 或t(B) S(C) S = 3 且 t= 4(D) S = 2 且 t4.设A是m

8、n矩阵,m矩阵，则(A)当 mn时，必有行列式I AB |(B)当 mn时,必有行列式|AB |(C)当 nm时，必有行列式| AB |(D)当 nm时,必有行列式|AB I5.设a21a31a12a13a21a22a23P2(A)a22a32a23，a33则必有Ba12a13P1a31a11a32a12a33a131000 ,01AP1P2(B)AP2 Pl(C) RP2A(D)P2P1A二.填空题:1 .设A,则 R(A)2.已知A三、计算题:2的秩为2,则a应满足a=-1 或75 ,求 R(A)。103202183710320221103202307523075036351433r132

9、580 3258002420421103202183701217103201032010 320234223r214487214故 R(A)=33k2.设2kk为何值，可使3k3k16R(A) R(A)R(A) 33k2k22k3k 3322k3k 32k3k23(k 2)(k 1)2k 2 0k3(k 2)(k 1) 0(2)由(1)可知R(A)=2当且仅当k=-2(3)R(A)=3当且仅当k 1且k 2线性代数练习题弟早专业班 姓名学号第四节矩阵的分块0，则A R(A)=1当且仅当Q选择题设A, B为n阶矩阵A , B分别为A, B对应的伴随矩阵，分块矩阵矩阵C(B)(D)(A)(C)二、

10、填空题:1200313400. 100，则A 0 11220023530000452221001. A0022.设A三、计算题:1.设1P 1AP其中11(P 1 AP)111 A 11求A1115154515A 11P 11 P2132112 132112 132112.3.A4| A8I A I8,P4|A|62562516|P|Q|625,Q2516100,I A81|A|81610 ；线性代数练习题第二章矩阵专业姓名学号综合练习选择题1 .设n阶矩阵A, B是可交换的，即 AB = BA,则不正确的结论是(A)当A, B是对称矩阵时,AB是对称矩阵(B)当A, B是反对称矩阵时，AB是

11、反对称矩阵22(C) (A B) A 2ABB2(D) (A B)(A_2_ 2B) A B2 .方阵A可逆的充要条件是(A) A 半 0(B)(D)I 03.设n阶矩阵A,B, C和D满足ABCD,则(CB)(A) CDADAB(B) DA(C)AD(D)DABCDA二.填空题:已知二阶矩阵M的伴随矩阵2.可逆，则不等于-6计算题与证明题:已知(1,2,3),(1,1/2,1/3),设AnT(T)n11/21/3212/333/212 (1,1/2,1/3)3(1 ,1/2,1/3)An7 T)n 13n11/21/3212/333/2113n3111032.设,A, B与X满足*AXA6XA 1BA1故由AAAE1-二A,因此A*AXA 6XA*BAAXAX(A2E)XA 2Er1r1(1)4。231331313310r3 13 01013101_313_2133r3 0工13旦1310131310390011313393210故X130130131318101313393 .设n阶矩阵A满足A2 A 6E 0,试证：(1) A与A E都可逆，并求它们的逆矩阵；(2) A + 2 E和A 3E不同时可逆A2 A