镇江市中考数学试题及答案

1、2012年镇江市中考数学试题一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分）1 ,一，一1 .方的倒数是.2 .计算：（一2）X3=3 .化简：3a 5a =.4,若 x2=9,则 x=.5 .化简：(m+1)2m2=6 .如图，/ 1是RtAABC的一个外角，直线 DE / BC,分别交边 AB、AC于点D、E, / 1=1200,则/ 2的度数是7 .若圆锥的底面半径为 3,母线长为6,则圆锥的侧面积等于 .8 .有一组数据：6、3、4、X、7,它们的平均数是 10,则这组数据的中位数是 . k2 ，,9 .写出一个你喜欢的实数 k的值 ，使得反比例函数 y = 的图象在每一个象限内

2、,xy随x的增大而增大.10 .如图，E是DABCD的边CD上一点，连接 AE并延长交BC的延长线于点 F,且AD =4,器=3"，则CF的长为11 .若工+=7,则° 十里的值为 m n m+ nm n12 .如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线 AB经过点A（-4, 0）、B（ 0, 4）,。的半径 为1（O为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作。的一条切线PQ, Q为切点， 则切线长PQ的最小值为.二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）13 .若式子 mx- 4在实数范围内有意义，则 x的取值范围是【4& x> 33C- x>73

3、D- x> 414 .下列运算正确的是【】A. x2 x4=x8B, 3x+2y=6xyC. ( -x3)2-x6D, y3 +y3=y15.二元次方程组2x+ y = 8, 日. 的解是【2x- y= 016.>117.A x4x= 2By=4若二次函数 y=（x+ 1）（ x m）的图象的对称轴在边长为a的等边三角形，记为第 1个等边三角形,x= - 2C./y= 4y轴的右侧，则实数x= - 2D.，y= - 4m的取值范围是C. 0< m< 1取其各边的三等分点,顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点， 顺次连接又 得到一个

4、等边三角形， 记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点， 顺次连接又得到 一个正六边形，记为第2个正六边形（如图），按此方式依次操作， 则第6个正六边 形的边长为【 】18.解答题（本题满分（本大题共8分）（1）计算:（本题满分511小题，满分81-分)64sin45o+ ( 2012)0;x 1化简：；T7 +(x+ >10分)x+ 1（1）解万程：七十心大；2x- 1 > 1 ,(2)解不等式组：5x+1 c-2Wx+5.20.（本题满分5分）随机抽取了部某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养,分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项）

5、，并将调查结果绘制成如下两幅统计图，请你结合图中信息解答问题.(1)将条形统计图补充完整；(2)本次抽样调查的样本容量是 ;(3)已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数.21 .(本题满分6分)如图，在四边形 ABCD中，AD / BC, E是AB的中点，连接 DE并延长交CB的延长线 于点F ,点G在边BC上，且/ GDF = / ADF .一(1)求证： ADEA BFE;(2)连接EG,判断EG与DF的位置关系并说明理由.看1)fl 6C22 .(本题满分6分)学校举办“大爱镇江”征文活动，小明为此次活动设计了一个以三座山为背景的图标(如图)，现用红、黄两种颜

6、色对图标中的A、B、C三块三角形区域分别涂色，一块区域只涂一种颜色.(1)请用树状涂列出所有涂色的可能结果；(2)求这三块三角形区域中所涂颜色是“两块黄色、一块红色”的概率.23 .(本题满分6分)如图，AB是。的直径，DFLAB于点D,交弦AC于点E, FC = FE.(1)求证：FC是。的切线；(2)若。的半径为5, cosZ ECrF = -,求弦 AC的长.524 .(本题满分6分)如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线y=2x+ n与x轴、y轴分别交于点 A、B,与双.4 ,一 一一，、.曲线y =-在第一象限内交于点 C(1, m). x(1)求m和n的值；(2)过x轴上的点D(3

7、, 0)作平行.于y轴的直线1,分别与直线 AB和双曲线y=£交于 x点P、Q,求 APQ的面积.25 .(本题满分6分)在平面直角坐标系 xOy中，已知点A(0, 2),直线OP位于一、三象限，/AOP = 45c(如 图1),设点A关于直线OP的对称点为B.(1)写出点B的坐标；(2)过原点O的直线l从OP的位置开始，绕原点 O顺时针旋转.如图1,当直线l顺时针旋转10o到1i的位置时，点 A关于直线1i的对称点为C, 则/ BOC的度数是 ,线段OC的长为;如图2,当直线l顺时针旋转55o到l2的位置时，点 A关于直线l2的对称点为D, 则/ BOD的度数是;直线l顺时针旋转n

8、o(0<n<90),在这个运动过程中，点 A关于直线l的对称点 所经过的路径长为 (用含n的代数式表示).图1图226 .(本题满分8分)甲、乙两车从 A地将一批物品匀速运往 B地，甲出发0.5h后乙开始出发，结果比甲早1h到达B地.如图，线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离S(km)与时间t( h) 的关系，a表示A、B两地之间的距离.请结合图中的信息解决如下问题：(1)分别计算甲、乙两车的速度及a的值；(2)乙车到达B地后以原速立即返回，请问.甲车到达B地后以多大的速度立即匀速返回， 才能与乙车同时回到 A地？并在图中画出甲、乙两车在返回过程中离A地的距离S(km)与时

9、间t(h)的函数图象.27 .(本题满分9分)对于二次函数 y=x2r3x+2 和一0次函数 y= 2x+4,把 y=t(x23x+ 2)+(1 t)(2x+ 4)称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线 E. 现有点A(2, 0)和抛物线E上的点B(-1, n),请完成下列任务：【尝试】(1)当t= 2时，抛物线 E的顶点坐标是 ;(2)判断点A是否在抛物线E上；(3)求n的值.【发现】通过(2)和(3)的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，这个定点的坐标是.【应用1】二次函数y=3x2+5x+2是二次函数 y=x23x+2和一次函数 y=2

10、x+4的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出 t的值；如果不是，说明理由.【应用2】以AB为一边作矩形 ABCD,使得其中一个顶点落在 y轴上，若抛物线 E经过点A、B、C、D中的三点，求出所有符合条件的t的值.28.（本题满分11分）等边 ABC的边长为2, P是BC边上的任一点（与B、C不重合），连接AP,以AP为 边向两侧作等边 APD和等边 APE,分别与边AB、AC交于点M、N（如图1）.（1）求证：AM = AN;（2）设 BP = x.若BM =-3-,求x的值；8求四边形ADPE与 ABC重叠一部分的面积S与x之间的函数关系式以及 S的最小 值；连接DE分别与边 AB、AC交于

11、点G、H（如图2）.当x为何值时，/ BAD = 15o? 此时，以DG、GH、HE这三条线段为边构成的三角形是什么特殊三角形，请说 明理由.50镇江市2012年初中毕业升学考试数学试题参考答案及评分标准一、填空建C本大展共有12小厩，小鹿2分，共计24分.）1. 22. -6 J. 加 4. 土36. 30。7. I&n&. 69.小于2的实敷均可由211, S 12. J7二、选抒题（本大题共有5小题,每小电3分,其注15分.13. A 】，C 15. B 16. D 17. A三.解谷题（本大IS共有11小Jffl，共计8t分.）18. C4小题满分&分）源式=2

12、0-4乂争I13分）案式等:写力士 g分=1分）二七L （3分）.（4 分） 上一119. C本小JS满分10分）（I）去分理，得2m7一/1,（2仆）-m3, （4 分）船推般.13是欧方程的根；（5分20.（本小困涌分5分）（1）图略：0分） <2> I恤G分）<2）解不等式御x>l.2分解不等式由用*£3, 3分），原不等式册的解族是1«3.<5分）:.Z Gi）F- / BFE >:. CT-GF.<3>全校学牛.中青双打级的人燃二二XQ.C5>21.16小统法分6分）CJ ）舒即：: AD4BC.:.乙血拄/。

13、刖.YE斑乂B的中点,二,ME二8反又,：乙lEhNBEF.ADE"ME "0i （3 分）21 EG与DF胸RW关系绛EGLDF.C分）T / GDF= /介/；,父 V /#DE± /BF&ill （）和，DE EF , 二EG.LDF. （6 分）数学读超参看答案股评分称韭 处IK（共6页>教学试国参节答案及请分标准第3版（共6页）22.小小IE淌分6分）B红黄江ttmA町黄<1 >面树状图正确:。分）从树状用百出，所有可能机理的结果共有g稗,恰好是“两块黄色块红色”的精果有3种,所以这个小伴的概*.16分） g23.（本小密满分6

14、分）（I）证明，连接归,:FEE M/FCEh/FEU I 分乂 V ZAEDZFEC.工 /FCE=NAED.7 OC-OA.:. ZOCAZOAC.:./FCE+/OCX=/£J>/O/C,VDFJLAff.，/力。炉加.AZCXTI-90u . OCIFC.又'点C在。匕IFC是0。的切线：3分方法11过点o作ana更足为m.，m仁曲）心/房£=£。VDF1XS. GMYAC. ：/EA£AQM.V cos ZFC£'|. O/1-i.70A - wjs/dOMuN cosZFCF=5X -=2. C5 分）-O“

15、2= 2后.C6分）方帙2e连接BC矩0。的后性.，一20N= 10. N/C8割” j'：DFLAR,，ZWBC 二乙4ED.：.BO AB - cosABC = Itf u»ZFC£ -I0X 1 M. C5 分）二心- 5c7 = J10L4工=2阮（6 分）24-（本小也满分6分）<1）卢CCI.在双曲线尸:上，:m 彳，即»r-4.将点。1,4）代入产2x+m得n=2： （4分）（2）在厂力f，2中,令产0. UJlT.叩/（“.4分）搀E分别代入产衣+2和尸+ 汨点P（3.8）.Q （3$AP8-i-y. 乂：A3-（TI，/1尸0的面枳

16、.x4,亚工.C6分） 3 3233».（木小顼满分6分）（1） &0卜1 分） （2） ©2Q。，2:13 分）11。4 分工（6分）4526.（木小电湍分K分）（I）甲的速度为40千米，小时,乙的送度为的千米/小时.（2分）求。值的方法如下：方法I:由壁盍，二三与一"°5，求得。二18（1；（4分 60 40方法2：设甲到达3地的叼问为.则乙所用的时间为I 051由路程相等科.4。尸如51453 T5,松*40乂44180, （4 分）方法3山题速知> Af（0,0）.可求得线理OP. A£V表示的函数关系式分别为；jf70八

17、一二60k30.迎N Q.aM P（M,a）代入函进关系式.40 S1> f,肿得尸3.5, g=180：（4分）（2）方法h设甲返同时的道度为xkmh UK -i = , «Wx = 9Qt 60 x经检酸Jf = 90是方程的第且符合题意:.工甲返【可时侑速度为90km>h （6分）方法源设甲返回时的途度为xknvh WJ 2 + O.5«+ r解籽* =苑.W40 x经检整x = 90是方程的斜K符合题意，A甲返回叼的速度为卿knvh： C6分）方法的如图.线段PE、NE分届表示甲、乙西下蛆回时由W的的安岛千米）与时间（小时）的关系,点X的横坐标为：宣&l

18、t;2+。 若甲、乙两不同时返回月电.斯甲返回时需用的时间为：（3）将Ll代入/”（/-小2）+（卜”一2仁%-6； （3分）【发现】冏20>例F6）； （4分，片不全不给分,【理用I；kT代人尸7/-"+2, ii6希产6工明 ；押物戏尸-3/7/2不铁上L点B. ，二次由歆y-3/45-2不见二次假改尸F 3"2和 次面数尸-34的个“再生二次 函敢1 G分）【应刖2】为乱作矩/6CQi和/阳小过良B作BKly掠于点K,过E作EWLf轴 于点M易得4Ai 6AF WE, XAGs&UB4出空=*.即>半， BM求得CA二!，所以点G?） 22

19、3;须砂G9AG/lZ>” 得/G7, GD产;，二点。：<3.；）.片知乙以0，6&。, 军二任.由.4G=l OA2. CD-.OD2 OA2求得皿二I,:，战。（O.-l） .舁知7BGaO%.用 TJTO2. Br=ODj=l.所以点G（35）.T必初线E也比定点题2,0）, 8（-1.6）,二符合条件的三点只可能见48、。或、8、D.当他初线E经过/、&G时，转G （0. ?）代入产总? H+2户（卜8-lr<4>,求得，尸一：，当腐1物戏£姓过小Dh A. B、5 A. B、5时.可分时求出任1, fj=-1n 22工涧足钠的所的他

20、初 1 2， -L g.e分）4822（应用2的评分说明,柘求出1个，值得I分；或者用求出的4点的坐标用I分.）28.本小题清分“分）1D证明,和&S也三用形，ND.4片NSHC-WT 乙I。出/箱N-6T.:.±MRFAN,二HDM匕力力:MM"N1 2 分5r if Bpg从此 ABPMs;-: = V SM= - 4。2 CP=2- x.CP CA8:何智加12 -弘+ 3三0触得Xdg或;：。分)叫边形4MPN的时帜即为四为形ADPE与AA!?C被科部分的面积.V ADAgZPN,/.，+ (2-x)3 = r! -2if + 4.'S 邪mump产

21、 Sa八CSgz Sa(w +S.cu£w尸 52jw 过点V作PS JR.配足为S如图)在 R1ABPS 中.V Zfi-60a RPr.JJiPSBPsinWr = Xr B3= BPukW 22rf8-2.，4BB!A2、x .F尸一dS2尸叶2取”的中苴兀 连接or.在醇幼Aid产中,dtiao.:*s八以P“ 口丁 = L/P ha P牛(0<x<2) , C6 分)222 SSuwrw产尸=q，刍井1时，的姐小值是乎：C分）易征同边形月八阳为菱形,:.DO垂M不算AP.连接 PG若/36-17，；/Q/F二6CT,/R4G=45 .LGP=4G,二 N24G:/仍f ：，NPGH .设AGt在 2。楞中，4Abf-601 n, PG = 6t，后Z22 .求得r = Jl-l,；.BEk2后-2.，自即J 2方一2时，/£儿"1$8.（9分）猜想；以C、GH. ME这三条段段为边构成的三比正是口角三角形.方法h设DE交4户点d;爷边力也 和/(£ 二心d片PEEA.，四边平4VN为笑脸N4)S乙<E=