2017年度高考数学快速命中考点18

1、2014高考数学快速命中考点181已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F(3,0)，离心率等于，则C的方程是()A.1B.1C.1 D.1【解析】右焦点为F(3,0)说明两层含义：双曲线的焦点在x轴上；c3.又离心率为，故a2，b2c2a232225，故C的方程为1，选B.【答案】B2设椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2F1F2，PF1F230°，则C的离心率为()A. B.C. D.【解析】因为PF2F1F2，PF1F230°，所以|PF2|2ctan 30°c，|PF1|c.又|PF1|PF2|c2a，则e.【答案】D3抛物线

2、y24x的焦点到双曲线x21的渐近线的距离是()A. B. C1 D.【解析】由题意可得抛物线的焦点坐标为(1,0)，双曲线的渐近线方程为x±y0，则焦点到渐近线的距离d.【答案】B4设M(x0，y0)为抛物线C：x28y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是()A(0,2) B0,2C(2，) D2，)【解析】x28y，焦点F的坐标为(0,2)，准线方程为y2.由抛物线的定义知|MF|y02.以F为圆心、|FM|为半径的圆的标准方程为x2(y2)2(y02)2.由于以F为圆心、|FM|为半径的圆与准线相交，又圆心F到准线的

3、距离为4，故4<y02，y0>2.【答案】C5抛物线C1：yx2(p0)的焦点与双曲线C2：y21的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p()A. B.C. D.【解析】双曲线C2：y21，右焦点为F(2,0)，渐近线方程为y±x.抛物线C1：yx2(p0)，焦点为F(0，)设M(x0，y0)，则y0x.kMFkFF，.又yx，y|xx0x0.由得p.【答案】D二、填空题6已知抛物线y28x的准线过双曲线1(a0，b0)的一个焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为_【解析】由y28x,2p8，p4，其准线方程为x2.双

4、曲线的左焦点为(2,0)，c2.又e2，a1，b23.故双曲线的方程为x21.【答案】x217已知点Q(0,2)及抛物线y24x上一动点P(x，y)，则x|PQ|的最小值是_【解析】由抛物线y24x得焦点为F(1,0)，准线为x1，过点P作PM准线x1于点M，则|PM|PF|x1.x|PQ|PM|PQ|1|PF|PQ|1.当F，P，Q三点共线时，|PF|PQ|最小，(|PF|PQ|)min|FQ|3，(x|PQ|)min(|PF|PQ|1)min312.【答案】28椭圆：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c.若直线y(xc)与椭圆的一个交点M满足MF1F22MF2F1，则该椭圆

5、的离心率等于_【解析】已知F1(c,0)，F2(c,0)，直线y(xc)过点F1，且斜率为，倾斜角MF1F260°.MF2F1MF1F230°，F1MF290°，|MF1|c，|MF2|c.由椭圆定义知|MF1|MF2|cc2a，离心率e1.【答案】1三、解答题9已知椭圆C1：y21，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率(1)求椭圆C2的方程；(2)设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，2，求直线AB的方程【解】(1)由已知可设椭圆C2的方程为1(a>2)，其离心率为，故，解得a4.故椭圆C2的方程为1.(2)A，B两点的坐标分别记为

6、(xA，yA)，(xB，yB)，由2及(1)知，O，A，B三点共线且点A，B不在y轴上，因此可设直线AB的方程为ykx.将ykx代入y21中，得(14k2)x24，所以x.将ykx代入1中，得(4k2)x216，所以x.又由2，得x4x，即，解得k±1.故直线AB的方程为yx或yx.10如图523，拋物线E：y24x的焦点为F，准线l与x轴的交点为A.点C在拋物线E上，以C为圆心，|CO|为半径作圆，设圆C与准线l交于不同的两点M，N.图523 (1)若点C的纵坐标为2，求|MN|；(2)若|AF|2|AM|·|AN|，求圆C的半径【解】(1)拋物线y24x的准线l的方程为

7、x1.由点C的纵坐标为2，得点C的坐标为(1,2)，所以点C到准线l的距离d2.又|CO|，所以|MN|222.(2)设C，则圆C的方程为2(yy0)2y，即x2xy22y0y0.由x1，得y22y0y10.设M(1，y1)，N(1，y2)，则由|AF|2|AM|·|AN|，得|y1y2|4，所以14，解得y0±，此时>0.所以圆心C的坐标为或，从而|CO|2，|CO|，即圆C的半径为.11如图524，点F1(c,0)，F2(c,0)分别是椭圆C：1(a>b>0)的左、右焦点，过点F1作x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P，过点F2作直线PF2的垂线交直线x于点Q.图524 (1)如果点Q的坐标是(4,4)，求此时椭圆C的方程；(2)证明：直线PQ与椭圆C只有一个交点【解】(1)由条件知，P(c，)，故直线PF2的斜率为kPF2.