圆的近几年中考压轴题

1、圆的近几年中考压轴题一解答题（共20小题）1（2015甘南州）如图，在ABC中，C=90°，AC+BC=8，点O是斜边AB上一点，以O为圆心的O分别与AC，BC相切于点D，E（1）当AC=2时，求O的半径；（2）设AC=x，O的半径为y，求y与x的函数关系式2（2015庆阳）如图，在ABC中，AB=AC，以AC为直径作O交BC于点D，过点D作O的切线，交AB于点E，交CA的延长线于点F（1）求证：FEAB；（2）当EF=6，=时，求DE的长3（2015珠海）五边形ABCDE中，EAB=ABC=BCD=90°，AB=BC，且满足以点B为圆心，AB长为半径的圆弧AC与边DE相切

2、于点F，连接BE，BD（1）如图1，求EBD的度数；（2）如图2，连接AC，分别与BE，BD相交于点G，H，若AB=1，DBC=15°，求AGHC的值4（2015孝感）如图，AB为O的直径，P是BA延长线上一点，PC切O于点C，CG是O的弦，CGAB，垂足为D（1）求证：PCA=ABC；（2）过点A作AEPC，交O于点E，交CD于点F，连接BE若sinP=，CF=5，求BE的长5（2015遂宁）如图，AB为O的直径，直线CD切O于点D，AMCD于点M，BNCD于N（1）求证：ADC=ABD；（2）求证：AD2=AMAB；（3）若AM=，sinABD=，求线段BN的长6（2015兰州）

3、如图，在RtABC中，C=90°，BAC的角平分线AD交BC边于D以AB上某一点O为圆心作O，使O经过点A和点D（1）判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=3，B=30°求O的半径；设O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积（结果保留根号和）7（2015酒泉）已知ABC内接于O，过点A作直线EF（1）如图所示，若AB为O的直径，要使EF成为O的切线，还需要添加的一个条件是（至少说出两种）：或者（2）如图所示，如果AB是不过圆心O的弦，且CAE=B，那么EF是O的切线吗？试证明你的判断8（2015枣庄）如图，在ABC中，

4、ABC=90°，以AB的中点O为圆心、OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE（1）判断DE与O的位置关系，并说明理由；（2）求证：BC2=CD2OE；（3）若cosBAD=，BE=6，求OE的长9（2015厦门）已知四边形ABCD内接于O，ADC=90°，DCB90°，对角线AC平分DCB，延长DA，CB相交于点E（1）如图1，EB=AD，求证：ABE是等腰直角三角形；（2）如图2，连接OE，过点E作直线EF，使得OEF=30°，当ACE30°时，判断直线EF与O的位置关系，并说明理由10（2015德阳）如图，已知BC是O的

5、弦，A是O外一点，ABC为正三角形，D为BC的中点，M为O上一点，并且BMC=60°（1）求证：AB是O的切线；（2）若E，F分别是边AB，AC上的两个动点，且EDF=120°，O的半径为2，试问BE+CF的值是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由11（2015黔南州）如图，在RtABC中，A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，tanBOD=（1）求O的半径OD；（2）求证：AE是O的切线；（3）求图中两部分阴影面积的和12（2015广安）如图，PB为O的

6、切线，B为切点，过B作OP的垂线BA，垂足为C，交O于点A，连接PA、AO，并延长AO交O于点E，与PB的延长线交于点D（1）求证：PA是O的切线；（2）若=，且OC=4，求PA的长和tanD的值13（2014汕头）如图，O是ABC的外接圆，AC是直径，过点O作ODAB于点D，延长DO交O于点P，过点P作PEAC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF（1）若POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留）（2）求证：OD=OE；（3）求证：PF是O的切线14（2013成都模拟）已知：如图，在半径为4的O中，AB，CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交O于点E

7、，且EMMC连接DE，DE=（1）求证：AMMB=EMMC；（2）求sinEOB的值；（3）若P是直径AB延长线上的点，且BP=12，求证：直线PE是O的切线15（2012杭州）如图，AE切O于点E，AT交O于点M，N，线段OE交AT于点C，OBAT于点B，已知EAT=30°，AE=3，MN=2（1）求COB的度数；（2）求O的半径R；（3）点F在O上（是劣弧），且EF=5，把OBC经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点E，F重合在EF的同一侧，这样的三角形共有多少个？你能在其中找出另一个顶点在O上的三角形吗？请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与OBC的周长之比16

8、（2012扬州）如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA=2，OC=1，矩形对角线AC、OB相交于E，过点E的直线与边OA、BC分别相交于点G、H（1）直接写出点E的坐标：求证：AG=CH（2）如图2，以O为圆心，OC为半径的圆弧交OA与D，若直线GH与弧CD所在的圆相切于矩形内一点F，求直线GH的函数关系式（3）在（2）的结论下，梯形ABHG的内部有一点P，当P与HG、GA、AB都相切时，求P的半径17（2012宜宾）如图，O1、O2相交于P、Q两点，其中O1的半径r1=2，O2的半径r2=过点Q作CDPQ，分别交O1和O2于点

9、C、D，连接CP、DP，过点Q任作一直线AB交O1和O2于点A、B，连接AP、BP、AC、DB，且AC与DB的延长线交于点E（1）求证：；（2）若PQ=2，试求E度数18（2012武汉模拟）如图1在平面直角坐标系中，O1与x轴切于A（3，0）与y轴交于B、C两点，BC=8，连AB（1）求证：ABO1=ABO；（2）求AB的长；（3）如图2，过A、B两点作O2与y轴的正半轴交于M，与O1B的延长线交于N，当O2的大小变化时，得出下列两个结论：BMBN的值不变；BM+BN的值不变其中有且只有一个结论正确，请判断正确结论并证明19（2012淄博校级一模）如图，直角坐标系中，已知两点O（0，0），A（2，0），点B在第一象限且OAB为正三角形OAB的外接圆交y轴的正半轴于点C（1）点B的坐标是，点C的坐标是；（2）过点C的圆的切线交x轴于点D，则图中阴影部分的面积是；（3）若OHAB于点H，点P在线段OH上点Q在y轴的正半轴上，OQ=PH，PQ与OB交于点M当OPM为等腰三角形时，求点Q的坐标；探究线段OM长度的最大值是多少，直接写出结论20（2011德阳）如图，AB是0的直径，AC切0于点A，AD是0的弦，OCAD于F交0于E，连接DE，BE，BDAE（1）求证：C=BED；（2）如果