多传感器数据融合

1、多传感器数据融合技术及应用目录第一章概论11.1数据融合的目的和应用11.2数据融合的理论基础31.2.1数据融合的基本原理31.2.2数据融合的级别4第二章状态估计理论82.1估计问题的构成82.2状态估计问题92.3离散线性系统的最优估计Kalman滤波技术10第三章多传感器信息融合系统中的状态估计153.1引言153.2集中式多传感器信息融合系统中的状态估计153.2.1单传感器的状态估计153.2.2集中式多传感器状态估计173.3分布式多传感器信息融合系统中的状态估计19第四章多传感器概率数据关联算法234.1概率数据关联滤波器234.1.1预备知识234.1.2概率数据关联滤波器的

2、基本思想244.1.3关联概率的计算264.1.4协方差P(k|k)的计算294.2多传感器概率数据关联算法314.2.1多传感器概率数据关联滤波器31第五章分布式多传感器信息融合中的355.1引言355.2模糊因数集与隶属度函数355.2.1模糊因素集355.2.2隶属度函数的选择375.3模糊因素的确定与模糊集A的动态分配385.3.1模糊因素与权向量初值的确定385.3.2模糊因素权集的动态分配395.4模糊航迹关联算法415.4.1模糊航迹关联算法415.5多局部节点情况下的模糊关联算法42第六章多传感器多模型概率数据关联算法446.1多模型算法(Multiple-Model Appr

3、oach)446.2相互作用多模型概率数据关联算法47第七章多传感器信息融合系统中的身份估计577.1基于Bayes统计理论的身份识别577.2基于D-S证据理论的身份识别577.2.1基本理论587.2.2证据理论的组合规则597.2.3D-S证据理论的身份识别中应用例子607.3基于多级神经网络的类型融合637.3.1基于模糊专家规则的传感器子网647.3.2融合子网7475第一章概论1.1数据融合的目的和应用在未来战争中，电磁环境将异常复杂，无论是空战、海战还是陆战以至于陆、海、空相结合的立体战争，都将日益依赖于各种传感器设备。在实战中，传感器将受到各种欺骗和干扰，检测目标的数量日益增多

4、，运动速度越来越快，而且多数目标采用隐身技术和低空/超低空突防技术，使传感器难以捕获和跟踪。这种现状是数据融合作为一种特殊的作战手段已渗透到几乎所有军事部门和各个作战领域，数据融合已不仅是高技术战争的先导，而且贯穿于战役的全过程，深刻地影响着战争的进程和结局。目前，要给出数据融合这门学科的一般概念是非常困难的，这种困难是由所研究的内容的广泛性和多样性带来的，自从海湾战争以来，致力于数据融合研究的人数和这一领域著作的数量都显著地增加了这门学科每年都以大量的新成果丰富自己，获得越来越多的内容。（通过查资料大家感受一下）已给出的数据融合概念的定义都是功能性的。美国国防部从军事应用的角度将数据融合定义

5、为这样的一个过程，即把来自许多传感器和信息源的数据和信息加以联合、相关和组合，以获得精确的位置估计和身份估计，完整而及时的战场态势和威胁估计。这一定义基本上是对数据融合技术所期望达到的功能的描述，包括低层次上的位置和身份估计，以及高层次上的态势评估和威胁估计。Edward Walts 和Jame Linas对上述定义进行了补充和修改，用状态估计代替位置估计，并加上了检测功能。关于数据融合研究的范围现在尚无定论，以军事应用为目标的数据融合技术也可用于工业和农业等其他领域。多传感器数据融合在解决探测、跟踪和识别问题方面，具有如下的性能：(1) 生存能力强-在有若干传感器不能利用或受到干扰，或某个目

6、标/事件不在覆盖范围时，总会有一种传感器可以提供信息。(2) 扩展了空间覆盖范围-通过多个交叠的传感器作用区域，扩展了空间覆盖范围，一种传感器可以探测到其他传感器探测不到的地方。(3) 扩展了时间覆盖范围-用多个传感器的协同作用提高检测概率，某个传感器可以探测到其他传感器不能顾及的目标/事件。(4) 提高了可信度-一种或多种传感器对同一目标/事件加以确认。(5) 降低了信息的模糊度-多传感器的联合信息降低了目标/事件的不确定性。(6) 改进了探测性能-对目标/事件的多种测量的有效融合，提高了探测的有效性。(7) 提高了空间分辨率-多传感器可以获得比任何单一传感器更高的分辨率。(8) 增加了测量

7、空间的维数-使用工作在不同频段的传感器可以测量陆、海、空、天等多维空间目标，同时不宜受到敌方行动或自然现象的破坏。与单传感器相比，多传感器系统的复杂性大大增加，由此带来一些不利因素。未来战争将是作战体系间的综合对抗，在很大程度上表现为信息战的形式。而建立具有合成作战的指挥能力和智能化的决策指挥能力的指挥控制系统的瓶颈是数据融合技术。因此，关于多传感器数据融合理论和技术的研究对于我国国防建设具有重要的战略意义和社会意义。1.2数据融合的理论基础1.2.1数据融合的基本原理多传感器数据融合的基本原理就像人脑综合处理信息的过程一样，它充分利用多个传感器资源，通过对各种传感器及其观测信息的合理支配与使

8、用，将各传感器在空间和时间上的互补与冗余信息依据某种优化准则组合起来，产生对观测环境的一致性解释和描述。多传感器数据融合与经典的信号处理方法之间有着本质的差别，其关键在于信息融合所处理的多传感器信息具有更复杂的形式，而且通常在不同的信息层次上出现。这些信息抽象层次包括检测层、位置层、属性层、态势层和威胁层。1.2.2数据融合的级别按照信息抽象的五个层次，融合可分为五级，即检测级融合、位置级融合、属性级融合、态势评估和威胁评估。检测级融合-直接在信号层上进行的融合或者在检测判决层上进行的融合。分别对应集中式检测融合和分布式检测融合。集中式检测级融合分布式检测级融合位置级融合-直接在观测报告或测量

9、点迹上进行的融合或在各个传感器状态估计上进行的融合。分别对应着集中式位置融合和分布式位置融合。集中式位置融合分布式位置融合目标识别级融合-目标识别亦称属性分类或身份估计，对观测体进行识别和表征。如使用雷达截面积（RCS）数据来确定一个实体是不是一个火箭体、碎片或再入大气层的飞船。敌-我-中识别器（IFFN）使用特征波形和有关数据对观测体判断，是敌机、友机还是不明。目标识别层也称属性层的信息融合有三种方法：决策级融合、特征级融合、数据级融合。1决策级融合在决策级融合方法中，每个传感器都完成变换以便获得独立的身份估计，然后再对来自每个传感器的属性分类进行融合。2特征级融合在特征级融合方法中，每个传

10、感器观测一个目标并完成特征提取以获得来自每个传感器的特征向量。然后融合这些特征向量并获得联合特征向量来产生身份估计。3数据级融合在数据级融合方法中，对来自同质传感器原始数据直接进行融合，然后基于融合的传感器数据进行特征提取和身份估计。（如多源图像复合，同质雷达的波形的直接合成）第二章状态估计理论状态估计理论的目的是对目标过去的运动状态进行平滑、对目标现在的运动状态滤波和对目标未来的运动状态进行预测，这些运动状态包括目标位置、速度和加速度等。本章讨论在多传感器跟踪系统中广泛应用的状态估计技术，这些方法是多传感器信息系统的最基本要素，也是形成多目标自适应跟踪滤波的前提和基础。2.1估计问题的构成

11、在今后所讨论的随机估计问题中，用维向量表示被估计参数，用维向量表示量测值，通常假设量测值Z与估计量X满足关系式 (2.1.1)这里是指时刻，是维量测噪声并满足一定概率分布，通常是满足Gauss白噪声。 经过个时刻的量测 (2.1.2)对进行估计，其估计值为。当被估计量X 不随时间变化时，则称对参数X 的估计为静态估计。当参数X 随时间变化时，一般认为X 满足某一动态方程 (2.1.3)其中是维输入向量，是维过程噪声，也满足一定的概率分布，通常为Gauss白噪声。 (2.1.3)式给出的是离散情况下的动态方程，更一般的是连续型方程 (2.1.4)其中U(t)是输入向量，W(t)是过程噪声。本章所

12、讨论的问题是：假设被估计量X 满足动态方程(2.1.3)式或(2.1.4)式，已知k次量测值，对k时刻的状态向量X(k)进行最优估计。2.2状态估计问题 状态与系统相联系。状态估计是指对动态随机系统的状态估计。 设有动态系统，它满足一定的数学模型(如公式2.1.3)，其有关随机向量满足一定的统计性质。所指系统的状态估计问题就是根据选定的估计准则和已获得的量测信息(如公式2.1.1,2.1.2)，对系统进行估计，其中状态方程确定了被估计量的随机状态过程。 估计与量测有关。从上述状态估计问题的提法可以看出，在状态估计问题中，被估计量-状态向量和量测量均是随时间变化的，这样状态向量与量测量之间在时间

13、上就有不同的对应关系。以离散时间系统为例，设为已知j和j以前时刻的量测值，对k时刻状态X(k)作出某种估计。 (1)当k=j时，称为滤波问题，称为X(k)的最优滤波估计量。 (2)当k>j时，称为预测问题，称为X(k)的最优预测估计量。 (3)当k<j时，称为平滑问题，称为X(k)的最优平滑估计量。 今后我们仅讨论预测与滤波问题，以滤波问题为主，而不讨论平滑问题。2.3离散线性系统的最优估计Kalman滤波技术 下面要讨论的动态系统是离散的和线性的，即(2.1.3)式中的f是线性函数，也就是说，状态方程满足 (2.3.1)其中是n维向量，表示k时刻的状态向量，是k时刻阶的状态转移矩

14、阵，为（已知）维输入或控制信号（向量），为阶输入矩阵, 为维过程噪声分布矩阵，为n维过程噪声，满足Gauss白噪声，并且 (2.3.2) (2.3.3)其中为Dirichlet函数，即满足 量测方程(2.1.1)式仍是线性函数,即满足 (2.3.4)其中是m维向量，表示k时刻的量测向量，是阶量测矩阵，是m维量测噪声，并满足Gauss白噪声，有 (2.3.5) (2.3.6)其中的意义同前。初始状态的描述：假定初始状态是高斯的，具有均值和协方差，且 (2.3.7)其中。 加Kalman滤波方法的推导过程 至此为止，我们得到了Kalman滤波方法。 为方便起见，概括如下：1.动态系统 过程方程：

15、其中: ；量测方程： 其中 ；2.滤波算法 假设已知k时刻状态的滤波值，状态估计的一步预测方程（状态预测值）： (2.3.8)一步预测误差方程： （2.3.9)一步预测协方差矩阵： (2.3.10)其中 (2.3.11)分别为k时刻传感器的状态估计误差协方差和累计观测量。预测观测量（量测预测值）： (2.3.12)观测向量的预测误差为： (2.3.13)观测向量的预测误差协方差为（新息协方差矩阵）： (2.3.14)滤波器增益矩阵定义为： （2.3.15)另外一种形式为： (2.3.16)于是Kalman滤波算法的状态更新方程（状态滤波值）： (2.3.17)其中： (2.3.18)称作新息或

16、量测残差滤波协方差矩阵： (2.3.19) (2.3.20) (2.3.21) (2.3.22)事实上，用同乘(2.3.21)式两端，并利用(2.3.15)式和(2.3.16)式得到 (2.3.23)即 (2.3.24)于是方程表达式(2.3.8), (2.3.10), (2.3.16), (2.3.17)和便构成了Kalman滤波算法预测和状态估计的基本方程。第三章多传感器信息融合系统中的状态估计3.1引言由第1章的描述可知，在多传感器信息融合系统中，就位置（空间）级融合系统的结构而论 有集中式、分布式结构。所谓信息融合主要有两项任务，其一是点迹-航迹互联和或航迹与航迹关联问题，其二是目标状

17、态的估计和/或航迹融合问题。在第4章中研究航迹关联算法，本章中，32节描述线性离散集中式多传感器融合系统中的状态估计，33节讨论线性离散分布式多传感器融合系统中的状态估计。3.2集中式多传感器信息融合系统中的状态估计3.2.1单传感器的状态估计 一般的监视和跟踪系统中，其目标运动和传感器测量方程都是线性的，过程与测量噪声是相互独立的，并且系统模型中不含控制项。为了讨论问题的方便，下面再次描述目标运动、传感器测量和单传感器Kalman滤波方程。设在离散化状态方程的基础上目标运动规律可表示为: (3.1)其中，是k时刻目标的状态向量，是零均值白高斯过程噪声向量，是状态转移矩阵，是过程噪声分布矩阵。

18、初始状态X（0）是均值为和协方差矩阵为P0的一个高斯随机向量，且。定义两个集合，设 (3.2)其中，M是局部节点数，N j是局部节点j的传感器数。局部节点j传感器i的测量方程可表示为 (3.3)其中，,是测量矩阵，是均值为零相互独立的高斯序列，且 (3.4)是正定阵，同时。现在考虑局部节点估计与传感器测量位于不同坐标系的情况。设传感器i在局部节点笛卡尔坐标系中的三个位置分量为，并假定目标的位置坐标分量（x，y，z轴分量）包含在测量向量中。于是，令 (3.5)为传感器i的状态坐标偏移量在局部节点j笛卡尔坐标系中的增广向量。那么传感器i在局部节点j笛卡尔坐标系中k+1时刻的观测为 (3.6)由23

19、节的结果可知，局部节点j中的第i个传感器的Kalman滤波方程为(3.7) (3.8) (3.9)(3.10)其初始条件为。3.2.2集中式多传感器状态估计定义3.1：称矢量 (3.11)为节点j处的局部广义测量矢量，且。于是局部广义测量方程为 (3.12)这里 (3.13) (3.14)且 (3.15)其中，而 (3.16)设局部节点j在融合中心坐标系的位置为，定义： (3.17)为局部节点j位置坐标的增广向量，则节点j在融合中心坐标系中k+1时刻的局部广义测量向量为 (3.18) 现在把离散Kalman滤波理论应用于式（3.1）和式（3.2）构成的线性系统，则局部节点的集中状态估计方程为

20、(3.19) (3.20) (3.21) (3.22) (3.23)把式（3.11）、式（3.13）和式（3.21）代入式(3.19)有(3.24)其初始条件为。式（3.24）就是二级多传感器系统的集中状态估计。3.3分布式多传感器信息融合系统中的状态估计这里所说的分布式多传感器系统是指如图所示的结构，也称作分级或二层结构。对这种系统的状态估计通常称为航迹融合或合成。这种结构模型的状态估计以局部节点为例以定理的形式给出。 定理1 由方程（3.7）（3.10）给出的是传感器级状态估计，其个传感器在局部节点j的最优航迹合成解的一种形式为(3.25)证明：展开式（3.19）右边，合并后有 (3.26

21、)由式（2.21）可得 (3.27)从式（2.7）可推出 (3.28)这里隐含假定所有出现的矩阵求逆都是存在的，并且是非奇异的。由式（2.21），(3.29)为了用传感器级的状态估计表示局部节点j的状态估计，利用式（3.28）和式（3.29）从式（3.26）中消去。由式（3.28）可得(3.30)对传感器i的处理来说，我们有类似于式（11.27）的表达式，即 (3.31)把式（3.31）代入式（3.30）有 (3.32)再由式(3.8)可得(3.33)这样，当把式（3.27）、式（3.29）、式（3.32）和式（3.33）代入式（3.26），便可推出(3.34)证毕。 方程式（3.34）中的、

22、分别由式(3.22）、式（3.23）和（3.20）给出，而、和则来自于传感器级的状态估计方程。 第四章多传感器概率数据关联算法目标跟踪领域的一个研究重点是如何解决杂波干扰目标跟踪问题。在可用的算法中，有代表性的是概率数据关联算法(PDAF)，在杂波环境下有很好的跟踪性能。 4.1概率数据关联滤波器4.1.1预备知识考虑线性和量测方程描述的混合系统： (4.1) (4.2)其中，表示时刻的状态向量，表示时刻的观测向量，表示状态转移矩阵，表示量测矩阵，和是零均值相互独立的白色高斯过程噪声。和分别具有已知方差 (4.3) (4.4)其中 (4.5)表示克罗内克函数。4.1.2概率数据关联滤波器的基本

23、思想概率数据关联理论的基本假设是，在杂波环境下仅有一个目标存在，并且这个目标的航迹已经形成。如果每个时刻的有效回波只有一个，则关联问题就变成经典的卡尔曼滤波问题。但是，在杂波环境下，由于随机因素的影响，在任一时刻，某一给定目标的有效回波往往不止一个。 这样就产生了一个无法回避的问题：究竟哪一个有效回波是来自目标的？为解决这个问题所采用的一种方法是所谓的“最近邻”方法，即简单地认为离目标预报测量最近的有效回波源于目标，其余有效回波都源于杂波干扰；另一种方法认为所有有效回波都可能源于目标，只是每个有效回波源于目标的概率有所不同，这正是我们本章要研究的概率数据关联算法。设表示传感器在时刻确认的量测集

24、合；表示在时刻确认的量测的个数；表示直到时刻的累积量测集；表示是来自目标的正确量测的事件；表示传感器所确认的量测没有一个是正确的事件，则 (4.8)表示在时刻，第个量测是来自目标这一事件的概率(量测源于目标的概率)，由的定义易知是事件空间的一个不相交完备分割，从而有 (4.9)令 (4.10)表示在事件出现的条件下的更新状态估计，则应用全概率公式，有 (4.11)令表示根据从1到时刻所有以往量测数据对时刻数据所作的预报，则应用卡尔曼滤波器得 (4.12)其中 (4.13)在处理预报和滤波问题时经常要用到。它给出了中所含有真正全新的信息，故称其为量测i的新息(Innovation)。增益K(k)

25、和标准滤波器的一样。对于i=0，即如果没有一个量测是正确的，则 (4.14)将(4.12)、(4.14)式代入(4.11)式得概率数据关联滤波器的目标状态更新估计为 (4.15)其中 (4.16)称为组合新息。目标状态更新估计相应的协方差为 (4.17)其中 (4-18) (4-19)4.1.3关联概率的计算由(4.8)式，第i个量测在k时刻与目标关联的概率为 (4.20)应用贝叶斯公式和乘法定理得 (4.21)其中 (4.22)概率数据关联滤波器依据的3个基本假设是：(1) 假量测在跟踪波门中服从均匀分布，即 (4.23)其中表示跟踪波门的体积。(2)正确量测服从正态分布，即 (4.24)其

26、中(4.25)表示正确量测落入跟踪门内的概率。(3)在每一个采样周期至多有一个真实量测，这个事件发生的概率为。对于i=0，即所有确认量测都不正确的情形。根据第一个假设，在已知k时刻以前的有效量测集，及k时刻的m(k)个有效量测都源于杂波的条件下，可得Z(k)的联合概率密度为 (4.26)对于的任一情形，根据第二个假设，在已知k时刻以前的有效量测集，及k时刻的m(k)个有效量测中有一个源于目标的条件下，Z(k)的联合概率密度为 (4.27)其中 (4.28)由(4.26)和(4.27)式立得 (4.29)将(4.29)式代入(4.21)式得 (4.30) (4.31)其中 (4.32)4.1.4

27、协方差P(k|k)的计算和(4.15)式相应的估计地协方差为 (4.55)其中 (4.56)其中 (4.57)如果，则表示没有量测，此时就是预测的协方差，即 (4.58)若，则(4.59)将(4.58)和(4.59)式代入(4.56)式得 (4.60)将(4.60)式代入(4.55)式得 (4.61)其中 (4.62)将(4.12)、(4.15)和(4.16)式代入上式得 (4.63) (4.72)将上式代入(4.61)式得 (4.73)4.2多传感器概率数据关联算法4.2.1多传感器概率数据关联滤波器我们考虑两个传感器的情形，设各传感器目标运动状态的观测方程为 (4.98)为零均值的高斯观测

28、误差，方差为 (4.99)其中表示克罗内克函数，表示传感器i的观测误差的协方差矩阵。设表示第i个传感器在k时刻确认的量测集合；表示直到时刻k的累积量测集。所要解决的问题是如何基于来自多个传感器的量测集合来得到多传感器状态估计。Bar-Shalom等人建立了两个传感器的概率数据关联算法，其主要思想是：(1)预测。对于第一个传感器，基于和它的协方差，分别应用以下各式计算预测的状态和它的协方差，以及预测的量测和相应的协方差： (4.102) (4.103) （4.104) (4.105)(2)对于第一个传感器确认量测。用，按照下式确认量测： (4.106)其中 (4.107) (3)用来自第一个传感

29、器的确认量测进行状态估计。由(4.11)式知状态估计可由下式计算得到： (4.108)其中 (4.109)表示在量测源于目标的条件下的更新状态估计。由(4.73)式知协方差可由下式计算得到： (4.110)(4)对第二个传感器确认量测。基于和，分别按照以下公式计算第二个传感器的预测的量测和相应的协方差： (4.111) (4.112)然后按照第二步对第二个传感器的量测进行确认。 (5)用来自第二个传感器的确认量测进行状态估计。分别用和代替和，计算状态估计和它的协方差。 (4.113) (4.114)其中 (4.115)Bar-Shalom等人在上述工作中应用的是序列估计方法。对于两个传感器情形

30、，这种方法是有效的和可行的，但这一工作不能自然地推广到多传感器(n>2)情形。第五章分布式多传感器信息融合中的模糊航迹关联算法5.1引言由于传感器测量误差，目标分布情况，目标运动规律及数据处理方法等因素的影响，要判来自两个局部节点的航迹是否对应于同一个目标，有时是很困难的，特别是在密集目标环境下和/或交叉，分岔及机动航迹较多的场合。由于在航迹关联判决中航迹存在较大的模糊性，而这种模糊性可以用模糊数学的隶属度函数来表示，也就是用隶属度概念来描述两个航迹的相似程度。5.2模糊因数集与隶属度函数为提高算法的有效性，可把影响航迹关联的因素分为两大类：一类是不可模糊的因数，例如属于水下，海面或空中

31、目标类型和敌我属性信息等；另一类为模糊因素，如目标位置间，航速间和航向间的欧氏距离等。对于非模糊因素可通过粗关联来区分，这样可减少模糊关联的复杂性。5.2.1模糊因素集   设模糊因素集为其中表示对判决起作用的第k个模糊因素。模糊因素集通常分为三类：第一类集包括两目标位置间，航速间，航向间，加速度和航向变化率之间的欧氏距离和传感器对机动反应快慢等模糊因素；第二类集包括两目标的航迹的X轴和Y轴方向上的位置，速度和加速度之间的欧氏距离及航向，航向变化率之间的欧氏距离等模糊因素；第三类集包括两目标X，Y，Z 轴方向上的位置，速度，加速度，方向余弦角及余弦角变化

32、率之间的欧氏距离等模糊因素。这三类模糊因素集的主要差别是：第一类利用的是目标位置，速度和加速度的一维信息；第二类利用的是目标位置，速度和加速度的二维信息；而第三类则利用的是目标位置，速度和加速度的三维信息。由于这些因素对于关联判决的影响是不同的，因而在实际应用中只能选择那些对关联判决起重要作用的因素。这些因素构成了模糊关联判决的主体，而加速度和航向变化率间的欧氏距离可作为辅助判据，其权值可设置的很小或为零。对于上述因素集的权分配为U上的模糊集,式中为第k个因素所对应的权，一般规定。的选择需要根据第k个因素对判决的重要性或影响程度来决定.因此，根据现有多传感器的特点，通常选并且最后几个因素的权重

33、均较小。根据目标运动方式的多样性，的选择应该是可变的，不但要尽可能地体现各因素的重要性和实际环境对传感器的影响，而且应尽量减小错、漏关联。5.2.2隶属度函数的选择隶属度函数是应用模糊集理论解决实际问题的核心。根据航迹关联中的模糊因素的特点，可采用的隶属度函数有正态型分布，哥西型分布，居中性分布和降分布等。下面具体给出各种函数的分布表达式。（1）正态型分布的函数形式为 (5.1)其中，是对应于模糊集中的第k个因素的展度，是调整度，其值通过仿真确定。（2） 哥西型分布的函数形式为 (5.2)其中，,与式（8.1）的含义相同，但取值不同。（3）居中型分布的函数形式为 （5.3）其中，,与式（5.1

34、）的含义相同，但取值不同。（4）降分布的函数形式为 （5.4）其中，a,c是标称化常数，需要通过仿真确定。5.3模糊因素的确定与模糊集A的动态分配5.3.1模糊因素与权向量初值的确定 为了计算各因素的隶属度，首先要基于状态估计向量建立航迹间的模糊因素集，求出，设为状态估计，于是可根据三种不同情况确定模糊因素及权向量初值。对第一类模糊因素集，取n=3，有 （5.5）与之对应的权向量初值取对第二类模糊因素集，取n=5，那么 （5.6）与之对应的权向量初值取。对第三类模糊因素集，取n=9，有 （5.7）其中，且与之对应的权向量初值取。在这里定义的第一和第二类模糊因素集只考虑了传感器提供的二维信息，实

35、际上很容易扩展到三维空间，并且三类模糊集都没有包含加速度信息。如果同时考虑这些因素，可构造更多的模糊因素集和权向量初值矩阵。但一般地说，上述三类模糊因素集已基本描述了航迹关联中的模糊因素。5.3.2模糊因素权集的动态分配由于传感器在对低速目标跟踪时航向信息的摆动较大，因而对低速目标其航向因素的权值应取较小的值。采用动态分配模糊子集的做法可以综合地考虑各种模糊因素之间的相互影响。设时刻的模糊因素权集为，其中对应于航向因素的权值。为了使对低速目标自适应变小，令 (5.8)其中，是航迹在时刻的速度，分别为监视区中最小和最大目标速度。是使对低速目标自适应变小的调整因子，于是 (5.9) (5.10)当

36、时，为权向量的初值。这样便形成了模糊集的递推分配过程。它适用于采用第一、二类模糊集的权分配，对第三类模糊集则要按式(5.8)分别计算、和三个权值，且和式(5.9)、式(5.10)也要做相应的调整。另外，对不同的其权值分配也是不同的。在实际工程应用中，为减少计算量可对权值分配进行分区处理，即把速度事先分成N个区，并计算出N组模糊子集，然后根据实际速度所位于的区间选择与其对应的权向量。N组模糊权集可以事先制成表格以备实际使用时查询。5.4模糊航迹关联算法5.4.1模糊航迹关联算法在隶属度函数、模糊因素集和模糊因素权集确定之后，就可以计算两航迹间的综合相似度。当选择正态型隶属度函数时，基于第k个因素

37、判为两航迹相似的隶属度为 (5.11)在分别计算了各因素的隶属度之后，就可采用加权平均进行综合评价，于是综合相似度为 (5.12)这样对来自局部节点1的条航迹和来自局部节点2的条航迹便构成了时刻的模糊关联矩阵 (5.13)有了模糊关联矩阵以后，下一步就是如何根据上式进行航迹关联检验。这里采用最大综合相似度和阈值差别原则。其过程是：首先在矩阵中找出最大元素，如果，则判定航迹i与j为关联；然后从矩阵中划去所对应的行、列元素，得到新的降阶模糊关联矩阵，但原矩阵的行、列号(即航迹号)不变。再对重复上述过程，产生，直到的所有元素均小于为止。剩下的元素所对应的行、列号在时刻为不关联航迹。参数是阈值，通常取

38、。这样就完成了时刻两局部节点间航迹相似性检验。5.5多局部节点情况下的模糊关联算法 对于M个局部节点的公共监视区来说，模糊航迹关联算法可以直接推广到多局部节点的情况，通过构造多维模糊分配问题来解决。我们可以构造一个新的统计量， 其中是局部节点的编号，是局部节点的航迹编号，可以构造全局统计量为 (5.17)定义二进制变量 (5.18)其中；是原假设，表示航迹对应同一个目标；是对立假设，表示航迹来自于不同目标。于是多局部节点公共区的航迹关联问题便可由模糊关联矩阵化成多维分配问题，即： (5.19)约束条件为： (5.20)第六章多传感器多模型概率数据关联算法6.1多模型算法(Multiple-Mo

39、del Approach)在传统的机动目标跟踪方法中，虽然也用不同模型对应目标的不同运动状态，但通常每个时刻只一个模型滤波器在起作用，不同模型滤波器之间根据统计检验对目标状态进行监视和切换。尽管这样也能够适应目标机动运动的变化，但机动检测往往有滞后，而快速进行模型切换则可能降低滤波器的可靠性。多模型算法是一种递归算法。在这种算法中，每一个模型对应一个不同的过程噪声水平，多模型算法的基本思想如图6.1所示。过程方程测量方程模型 1模型 2计算概率组合估计图6.1 多模型滤波器多模型算法是一种基于“软切换”的机动目标跟踪方法。这种方法对于不同的目标运动状态或同一个目标的不同运动阶段，应用不同的模型

40、滤波器组合。模型概率之间基于一个马尔可夫链进行切换。各模型滤波器估计的加权和作为最后的组合状态估计。设表示第个模型是正确的这一事件，用 (6.1)表示模型的先验概率，用 (6.2)表示模型在k时刻正确的概率，应用贝叶斯公式可得 (6.3)应用(4.23)和(4.24)式得 (6.4)其中表示对于模型j量测i的新息。由(6.3)式容易得到 (6.5)多模型算法的状态更新估计，是以各种模型为条件的状态更新估计一个加权和，即 (6.6)其中 (6.7)表示以模型条件的状态更新估计。基于(6.6)和(6.7)式可以证明(6.8)式的协方差矩阵为 (6.8)其中表示以模型为条件的状态更新估计的协方差。6

41、.2相互作用多模型概率数据关联算法相互作用多模型概率数据关联算法状态估计：(6.9)其中为模型j的概率数据关联滤波器输出。相互作用多模型概率数据关联算法的思想如图6.2所示。量测PDAF模型1相互作用PDAF模型模型更新概率协方差组合估计图6.2 相互作用多模型概率数据关联算法的思想由图看出，相互作用多模型概率数据关联算法是一种递归算法。它假设模型的数量是有限的。算法的每一个循环包括4步：相互作用(混合)、滤波、模型概率更新计算和状态与其协方差的组合估计。在每一个时刻，假设某个模型在现在时刻有效的条件下，通过混合前一时刻所有滤波器的状态估计来获得与这个特定模型匹配的滤波器的初始条件。接着每个模

42、型并行实现正规滤波步骤。然后，以模型匹配似然函数为基础更新模型概率，并组合所有滤波器修正后的状态估计(加权和)以得到状态估计。一个模型有效的概率在状态和协方差组合中起重要的加权作用。以下是针对两个模型建立的一个完整算法。(1)相互作用：基于和，计算与模型j匹配的滤波器的混合初始条件。由全概公式和贝叶斯法则得 (6.10)其中(6.11)其中 (6.12) (6.13)是模型开关概率，通常认为其服从马尔可夫链，表示k-1时刻模型i到k时刻模型j的跳转概率。由(6.10)式立得 (6.14)我们也容易证明与(6.14)式相应的协方差为 (6.15)(2)滤波：基于混合初始状态估计和它的协方差，应用

43、概率数据关联算法计算k时刻基于模型j的状态估计和协方差。 在杂波干扰的情况下，类似于(6.4)式的证明可知，似然函数是新息的联合概率密度函数，即 (6.16)其中，是对应于量测i的k时刻的新息，是预测的量测的协方差矩阵，这两者是按模型j计算的，是跟踪门的体积，是正确的量测的先验概率。 (3)模型概率更新：多模型概率被更新为(6.17)其中 (4)组合：以模型为条件的估计和协方差的组合按下列方程计算： (6.18)(6.19)6.3多传感器多模型概率数据关联滤波器多传感器多模型概率数据关联算法是目前数据融合在目标跟踪与数据关联方面的研究中心，大部分工作都是以相互作用多模型数据关联算法为基础的。这

44、里我们主要介绍两传感器两模型概率数据关联滤波器算法。 (1)基于前一时刻的估计混合。由及协方差计算与模型j匹配的滤波器的混合初始条件。(6.20)其中 (6.21)其中 (6.22)是预测的模型的概率，是模型i到模型j的马尔可夫转移概率。协方差为 (6.23)(2)基于混合状态估计预测状态估计和量测： (6.24)它们的协方差为 (6.25)对于第一个传感器： (6.26)它的协方差为 (6.27) (3)对第一个传感器进行量测确认。首先为第一个传感器以量测的预测值为中心建立跟踪门，即(6.28)对于两个模型的情形，确认区域取它们当中较大的，二维椭球确认区域的体积为 (6.29)其中 (6.3

45、0）(4)在每一个滤波器中用第一个传感器的量测值进行估计。用、协方差和来自第一个传感器的确认量测，计算和它的协方差。其中用、和体积计算关联概率。和第二步相类似，由此可以导出第二个传感器预测的量测值： (6.31)和它的协方差 (6.32) (5) 对第二个传感器进行量测确认。和第三步相类似，首先为第二个传感器以量测的预测值为中心建立跟踪门，即(6.33)对于两个模型的情形，取确认区域中较大的，二维椭球确认区域的体积为 (6.34)其中 (6.35)(6)在每一个滤波器中用第二个传感器的量测值进行估计。从和它的协方差开始，用类似于第四步的方法计算和。(7)更新模型概率。模型j在k时刻正确的概率可

46、由下式计算得到： (6.36)(8)组合。以模型为条件的估计和协方差的组合按下列方程计算： (6.37) (6.38) 第七章多传感器信息融合系统中的身份估计目标识别是一个比目标跟踪更广泛的概念，包含大量的变量。目标各要素可以采用多种表示技术，每一种表示技术又可以采用不同的方法进行计算，因而，在这一领域已开发了许多技术。在目前的所有方法中，Bayes与D-S证据理论方法在研究和使用方面最有活力，引起了人们的特别注意。另外，神经网络已被公认在这一领域有重要的应用前景一种方法。 7.1基于Bayes统计理论的身份识别7.2基于D-S证据理论的身份识别Dempster和Shafer在70年代提出的证据理论是对概率论的扩展。他建立了命题和集合之间的一一对应，以把命题的不确定性问题转化为集合的不