人民教育出版版高考数学选修41过关检测第1讲相似三角形的判定及有关性质基础训练

1、2013-2014学年高中数学人教A版选修4-1知能达标演练：过关检测 第1讲 相似三角形的判定及有关性质(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若三角形的三条边之比为357，与它相似的三角形的最长边为21 cm，则其余两边的长度之和为()A24 cmB21 cmC19 cmD9 cm解析设其余两边的长度分别为x cm，y cm，则，解得x15 cm，y9 cm.故xy24 cm.答案A2如图所示，D、E分别是ABC的边AB、AC上的点，DEBC，且2，那么ADE与四边形DBCE的面积比是()A.

2、B.C.D.解析2，故，SADES四边形DBCE45.答案C3如图所示，在ABCD中，AEEB12，若SAEF6 cm2，则SCDF为()A54 cm2B24 cm2C18 cm2D12 cm2解析AEFCDF，222.SCDF9SAEF54 cm2.答案A4如图所示，在正三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，且，AEBE，则有()AAEDBEDBAEDCBDCAEDABDDBADBCD解析连接BD，注意到AC60°，可设ADa，则AC3a，而ABACBC3a，所以AEBEa，所以，又，所以，AC60°，故AEDCBD.答案B5如图所示，P、Q分别在BC和AC上，BPC

3、P25，CQQA34，则等于()A314 B143C173 D1714解析过Q点作QMAP交BC于M，则，又，.又，.答案B6如图所示，点D、E分别在AB、AC上，下列条件能判定ADE与ACB相似的有()AEDBDEBCA1个 B2个 C3个 D4个解析由判定定理1知正确，由判定定理2知正确，由预备定理1知正确，不符合相似三角形的判定定理，故不正确，从而选C.答案C7如图所示，在ABC中，M是BC的中点，AN平分BAC，BNAN，若AB14，AC19，则MN的长为()A2 B2.5C3 D3.5解析延长BN交AC于D，AN平分BAC，BNAN.则ABD为等腰三角形，ADAB14，CD5.又M、

4、N分别是BC、BD的中点，故MNCD2.5.答案B8如图所示，在ABCD中，E为CD上一点，DECE23，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则SDEFSEBFSABF等于()A41025 B4925C235 D2525解析因为ABCD，所以ABFEDF，所以，所以2，又DEF、BEF分别以DF、BF为底时等高，所以.故SDEFSEBFSABF41025.答案A9如图所示，在ABC中，ADBC于D，下列条件：(1)BDAC90°；(2)BDAC；(3)；(4)AB2BD·BC.其中一定能够判定ABC是直角三角形的共有()A3个 B2个 C1个 D0个解析 (1)不能

5、判定ABC为直角三角形，因为BDAC90°，而BDAB90°，BADDAC，BC，不能判定BADDAC90°；而(2)中BDAC，C为公共角，ABCDAC，DAC为直角三角形，ABC为直角三角形；在(3)中，可得ACDBAD，所以BADC，BDAC，BADDAC90°；而(4)中AB2BD·BC，即，B为公共角，ABCDBA，即ABC为直角三角形正确命题有3个答案A10如图所示，在直角梯形ABCD中，AB7，AD2，BC3.设边AB上的一点P，使得以P、A、D为顶点的三角形和以P、B、C为顶点的三角形相似，那么这样的点P有()A1个 B2个C3

6、个 D4个解析设APx，则PB7x.(1)若PADPBC，则，即，得x<7，符合条件(2)若PADCBP，即，x27x60，解得x11，x26也符合条件，故满足条件的点P有3个答案C二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分，把正确答案填在题中横线上)11如图所示，设l1l2l3，ABBC32，DF20，则DE_.解析EFDEABBC32，又DF20，DE8.答案812如图，在ABC中，M、N分别是AB、BC的中点，AN、CM交于点O，那么MON与AOC面积的比是_解析MN是ABC的中位线，MONCOA，且，SMONSCOA()2.答案13在ABC中，D是AB的中点，过点D作DEB

7、C，交AC于点E，若DE4，则BC_.解析DEBC，ADEABC.DEBCADAB12.BC2DE8.答案814若两个相似三角形的对应高的比为23，且周长的和为50 cm，则这两个相似三角形的周长分别为_解析设较大的三角形的周长为x cm，则较小的三角形的周长为(50x)cm.由题意得，解得x30,50x503020.答案20 cm,30 cm15如图，在ABC中，AEEB13，BDDC21，AD与CE相交于点F，则的值为_解析过D作DGCE交AB于G，则，又，AEEG.1.又，EFDG，.答案16在四边形ABCD中，A135°，BD90°，BC2，AD2，则四边形ABCD

8、的面积是_解析因BD90°，于是设想构造直角三角形，延长BA与CD的延长线交于E，则得到RtBCE和RtADE，由题目条件知，ADE为等腰直角三角形，所以DEAD2，所以SADE×2×22.又可证RtEBCRtEDA，所以223.SEBC3SEDA，S四边形ABCDSEBCSADE4.答案4三、解答题(本大题共5小题，共56分解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17(10分)如图所示，ABCD，OD2OB·OE.求证：ADCE.证明ABCD，.OD2OB·OE，.ADCE.18(10分)如图，若BECFDG，ABBCCD123，CF

9、12 cm，求BE，DG的长解BECF，ABBC12，AEAF13.CF12 cm，BE12×4(cm)CFDG，.又ABBCCD123，.DG·CF24(cm)19(12分)如图所示，若ABC为等腰三角形，ABC中，ABAC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上一点，且满足AB2DB·CE.(1)求证：ADBEAC；(2)若BAC40°，求DAE的度数(1)证明AB2DB·CE，ABAC，.ABCACB，ABDACE.ADBEAC.(2)解ADBEAC，DABE.ADBEDA.DAEABD.ABC70°，DAEABD180°70°110°.20(12分)如图所示，D为ABC中BC边上的一点，CADB，若AD6，AB8，BD7，求DC的长解CADB，CC，CADCBA.AC，AC.设CDx，则，解得x9.故DC9.21(12分)如图所示，CD为RtABC斜边AB边上的中线，CECD，CE，连接DE交BC于点F，AC4，BC3.求证：(1)ABCEDC；(2)DFEF.证明(1)在RtABC中，AC4，BC3