2012新课标高考数学基础知识归纳总结

1、2012新课标高考数学基础知识归纳总结模块(一)第一部分不等式1、不等式性质（1）不等式比较性质比差性：，；比商性：；。（2）不等式的基本性质对逆性：；传递性：；倒数性：；可加性：；可乘性：；可乘方性：；可开方性：；同向不等式可加性：；异向不等式可减性：；同向正数不等式可乘性：；异向正数不等式可除性：，。（3）含绝对值不等式性质，；，；绝对值三角不等式：（4）几个重要不等式（基本不等式）,（当且仅当时取号），变形公式：（基本不等式、均值不等式、算术几何平均不等式）,（当且仅当时取到等号）.变形公式：，（当仅当a=b时取等号）用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大），要注意满足三个条件“一

2、正、二定、三相等”.（三维基本不等式、均值不等式、算术几何平均不等式）（当且仅当时取到等号）.（选讲）（当且仅当时取到等号）.（当且仅当时取到等号）.其中；浓度规则：小于1同加则变大平均不等式：,（当且仅当时取号）（即调和平均几何平均算术平均平方平均）.变形公式：2、解不等式（1）一元二次不等式的解法求一元二次不等式解集的步骤：一化：化二次项前的系数为正数。二判：判断对应方程的根。三求：求对应方程的根。四画：画出对应函数的图象。五解集：根据图象写出不等式的解集。规律：当二次项系数为正时，小于取中间，大于取两边。（2）高次整式不等式的解法：穿根法.分解因式，把根标在数轴上，从右上方依次往下穿（原

3、则：未知数的系数为正，奇穿偶切回），结合原式不等号的方向，写出不等式的解集.（3）分式不等式的解法：先移项使得不等式一端为0，再通分。穿根法：规则同上把分式不等式等价转化为整式不等式求解： （时同理）（4）无理不等式的解法：转化为有理不等式求解规律：把无理不等式等价转化为有理不等式，诀窍在于从“小”的一边分析求解.（5）指数不等式的解法：根据指数函数的单调性转化当时,；当时,（6）对数不等式的解法：根据对数函数的单调性转化，并注意对数函数的定义域当时,当时,（7）含绝对值不等式的解法：（选讲）性质法：利用性质同解变形，关键是去掉绝对值的符号.平方法：讨论法（通法）：适用于解含有两个（或两个以上

4、）绝对值的不等式找零点、划区间、分段讨论去绝对值、每段中取交集，最后取各段的并集. （8）含参数的不等式的解法解形如且含参数的不等式时，要对参数进行分类讨论，分类讨论的标准有：讨论与0的大小；讨论与0的大小；讨论两根的大小（合层划分法）.3、恒成立问题不等式的解集是全体实数（或恒成立）的条件是：当时当时不等式的解集是全体实数（或恒成立）的条件是：当时当时恒成立恒成立（高低原理）恒成立恒成立（高低原理）4、比较大小及不等式的证明（1）比较大小的基本方法：比较法（比差、比商）、中间量法（传递性）、单调性法（定义、求导）和图象法。（2）证明不等式的基本方法：比较法、综合法与分析法、反证法与放缩法第二

5、部分逻辑、推理与证明1、命题（1）命题：可以判断真假的语句叫命题；逻辑联结词：“或”“且”“非”这些词就叫做逻辑联结词；简单命题：不含逻辑联结词的命题;复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题.常用小写的拉丁字母，表示命题.（2）四种命题及其相互关系四种命题的真假性之间的关系：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系注意区分：某命题的否命题与该命题的否定（非命题）。（3）充分条件、必要条件与充要条件如果已知，那么就说：是的充分条件，是的必要条件；若，则是的充分必要条件，简称充要条件注意区分：“甲是乙的充分条件（甲乙）”与“甲的充分条件是乙（

6、乙甲）”、从逻辑推理关系上看：若，则是充分条件，是的必要条件；若，但，则是充分而不必要条件;若，但，则是必要而不充分条件;若且，则是的充要条件；若且，则是的既不充分也不必要条件.、从集合与集合之间的关系上看：已知满足条件，满足条件：若,则是充分条件；若,则是必要条件；若AB，则是充分而不必要条件;若AB，则是必要而不充分条件;若，则是的充要条件；若且，则是的既不充分也不必要条件.（4）复合命题复合命题有三种形式：或（）；且（）；非（）.复合命题的真假判断“或”形式复合命题的真假判断方法：一真必真；“且”形式复合命题的真假判断方法：一假必假；“非”形式复合命题的真假判断方法：真假相对.（5）全称

7、量词与存在量词全称量词与全称命题短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示.含有全称量词的命题，叫做全称命题.存在量词与特称命题短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示.含有存在量词的命题，叫做特称命题.全称命题与特称命题的符号表示及否定全称命题：，它的否定：全称命题的否定是特称命题特称命题：，它的否定：特称命题的否定是全称命题.（6）常见结论的否定形式原命题词语非命题对应词语原命题词语非命题对应词语是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有个至多有（）个小于不小于至多有个至少有（）个对所有，成立存在某，不

8、成立或且对任何，不成立存在某，成立且或2、推理与证明（1）推理：合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。注：归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。类比推理：由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。注：类比推理是特殊到特殊的推理。演绎推理：从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，

9、这种推理叫演绎推理。注：演绎推理是由一般到特殊的推理。“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：大前提-已知的一般结论；小前提-所研究的特殊情况；结论-根据一般原理，对特殊情况得出的判断。（2）证明：直接证明综合法：一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。分析法：一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等），这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。（2）间接证明（反证法）：

10、一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。实质就是证原命题的逆否命题。第三部分集合1.理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：元素三个特征：互异性、无序性、确定性；元素是函数关系中自变量x的取值？还是函数y的取值？还是曲线上的点(x,y)？2 .数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决3.属于与包含于之区别(1) 元素与集合的关系：,.（2）集合与集合的关系：；（3）是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集

11、.4集合运算：交、并、补.5运算性质德摩根公式： .重要等价性质：；集合的运算律：交换律：结合律:.分配律:.注意：A=；A= A；ACUA=；ACuA=U ；CUU=；CU=U .讨论的时候不要遗忘了的情况.6有限集的元素个数定义：有限集A的元素的个数叫做集合A的基数，记为card( A)规定 card() =0.基本公式：7集合的子集个数共有 个；真子集有1个；非空子集有1个；非空真子集有2个.模块(二)第四部分 函数与导数1映射：注意: 第一个集合中的每个元素必须有象（任意性）；一对一或多对一（唯一性）.2函数值域的求法：利用函数单调性 ；导数法；换元法 ；判别式法 ；配方法 ；利用均值

12、不等式 ；利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；利用函数有界性（、等）；3复合函数的有关问题:（1）复合函数定义域求法：若f(x)的定义域为a，b,则复合函数fg(x)的定义域由不等式ag(x)b解出（2）复合函数单调性的判定：首先将原函数分解为基本函数：内函数与外函数分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性根据“同增，异减”来判断原函数在其定义域内的单调性.4分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。5函数的奇偶性:函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件是奇函数（或，若时，）；是偶函数（，若时，）.奇函数在0处有定义，则在关于原点对称的单调

13、区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性。如6函数的单调性:单调性的定义：在区间上是增函数当时，恒有；在区间上是减函数当时，恒有；单调性的判定：定义法：一般要将式子化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号；导数法（见导数部分）；复合函数法；图像法注：证明单调性主要用定义法和导数法。7函数的周期性：(1)周期性的定义：对定义域内的任意，若有 （其中为非零常数），则称函数为周期函数，为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。（2）三角函数的周期： ； ； ；(3)与周期有关

14、的结论：的周期为（用替换即证）的周期为（用替换即证）的周期为的周期为的周期为8基本初等函数的图像与性质：指数运算、对数运算性质分数指数幂性质：；（，且）；（，且）.指数运算性质：若，则，指数、对数运算转化性质：； 对数运算性质若则；对数的换底公式:（）指数、对数互逆性质:（），（）。基本初等函数的图像与性质简单基本初等函数一次函数，特殊：正比例函数：反比例函数：；对号函数：二次函数：二次函数的解析式的三种形式：一般式；顶点式；零点式.闭区间上的二次函数的最值 ：二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得，具体如下：当a>0时，若，则；若，则，.当a<0时，若，则，若，则，

15、.一元二次方程（a0）的实根分布 设有二个正根；有二个负根有二个根；有二个根；有二个根；二根，其它情形利用零点存在定理解决。指数函数：；定义域R,值域，恒过点（0，1），渐近线：x轴当时,增函数；当时，减函数对数函数:；定义域,值域R，恒过点（1，0），渐近线：y轴当时,增函数；当时，减函数幂函数： （ ；恒过点（1，1）当时，还恒过点（0，0）；在是增函数；凸（）凹（）性。当时，在是减函数。正弦函数的定义域R；值域 -1,1；最（极）值；奇函数；对称中心为；对称轴为；调递增区间为；单调递减区间为。余弦函数的定义域R；值域 -1,1；最（极）值：偶函数；对称中心为；对称轴为；单调递增区间为,单

16、调递减区间为，正切函数的定义域；值域R；奇函数；对称中心为；单调递增区间为.10函数图象： 图象作法：描点法（特别注意三角函数的五点作图）图象变换法导数法图象变换： 平移变换：),；。 )；。推广到曲线：,规则：；;；; 对称变换如何求中心对称点（中点坐标公式）和轴对称点坐标（中垂线）？求对称函数解析式：)；)；)； )；）；）.？（对称点坐标变化规律决定对称曲线变化结果）推广到曲线：）曲线C1:f(x,y)=0关于原点（0,0）的对称曲线C2方程为：f(x,y)=0;）曲线C1:f(x,y)=0关于直线x=0的对称曲线C2方程为：f(x, y)=0; ）曲线C1:f(x,y)=0关于直线y=

17、0的对称曲线C2方程为：f(x, y)=0;）曲线C1:f(x,y)=0关于直线y=x的对称曲线C2方程为：f(y, x)=0）；）？（对称点坐标变化规律决定对称曲线变化结果） 函数自身对称问题某函数图像（或方程曲线）关于某对称点（或轴）的对称图像（或曲线）与之完全重合，则该函数图像（方程曲线）自身具有对称性。故所有函数图像（或方程曲线）对称问题均可用上述方法解决。f(a+x)=f(bx) （xR）y=f(x)图像关于直线x=对称；特别地：f(a+x)=f(ax)（xR）y=f(x)图像关于直线x=a对称.f(x)=f(2ax)（xR）y=f(x)图像关于直线x=a对称.f(x)=f(x)（x

18、R）y=f(x)图像关于直线x=0对称.的图象关于点对称.特别地：的图象关于点对称.f(x)=-f(2ax)的图象关于点对称f(x)=-f(x)的图象关于点（0，0）对称 翻折变换：)（去左翻右）y轴右不动，右向左翻（在左侧图象去掉）；)（留上翻下）x轴上不动，下向上翻（|在下面无图象）；12函数零点的求法：零点存在定理：若y=f(x)在a,b上满足f(a)·f(b)<0 , 则y=f(x)在（a,b)内至少有一个零点。零点唯一性论证：若y=f(x)在（a,b)内存在零点，且y=f(x)在（a,b)上单调，则y=f(x)在（a,b)内只有一个零点。求零点或零点个数：直接法（求的

19、根）；图象法；二分法.13导数：导数定义：f(x)在点x0处的导数记作常见函数的导数公式: ； 。导数的四则运算法则：（理科）复合函数的导数：导数的应用： 利用导数求切线。注意：有切点必用，无切点设切点再用)所给点是切点吗？)所求的是“在”还是“过”该点的切线？利用导数判断函数单调性：i）是增函数；ii）为减函数；iii）为常数； 增、减，决定的凹（先慢后快）、凸（先快后慢）。利用导数求极值：）求导数；）求方程的根；）列表得极值。 利用导数求最大值与最小值：）求极值；）求区间端点值（如果有）；）比较得最值。模块(三)第五部分 数列1定义：等比数列 2等差、等比数列性质：等差数列等比数列通项公式

20、前n项和性质an=am+ (nm)d,an=amqn-m;m+n=p+q时am+an=ap+aq m+n=p+q时aman=apaq成AP成GP3常见数列通项的求法：定义法（利用AP,GP的定义）；公式法： 递推公式求通项：累加法（型）；累乘法（型）；待定系数法（凑配化等比）（型）转化为间接法（例如：）。4前项和的求法：公式法：适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。倍差法（错位相减法）；:适用于其中 是等差数列，是等比数列。裂项法。适用于其中 是各项不为0的等差数列，c为常数；如； ；，分组求和法；倒序相加法: 类似于等差数列前n项和公式的推导方法.5等差数列前n项和最值的求法：

21、最大值 ；利用二次函数的图象与性质。6. 等比数列的前项和公式的常见应用题：生产部门中有增长率的总产量问题. 例如，第一年产量为，年增长率为，则每年的产量成等比数列，公比为. 其中第年产量为，且过年后总产量为：银行部门中按复利计算问题. 例如：一年中每月初到银行存元，利息为，每月利息按复利计算，则每月的元过个月后便成为元. 因此，第二年年初可存款：=.分期付款应用题：为分期付款方式贷款为a元；m为m个月将款全部付清；为年利率.注意：i. ，是a、b、c成等比的双非条件，即a、b、c等比数列.ii. （ac0）为a、b、c等比数列的充分不必要.iii. 为a、b、c等比数列的必要不充分.iv.

22、且为a、b、c等比数列的充要.模块（四)第六部分 三角函数、三角恒等变换与解三角形1角度制与弧度制的互化：弧度，弧度，弧度弧长公式：；扇形面积公式：。2三角函数定义:角终边上任一点（非原点）P,设则：三角不等式：（1）若，则.(2) 若，则.(3) .3三角函数符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦；（简记为“全s t c”）4诱导公式记忆规律：“奇变偶不变，符号看象限”5同角三角函数的基本关系：6三角函数的单调区间及对称性：的单调递增区间为,单调递减区间为，对称轴为,对称中心为.的单调递增区间为,单调递减区间为，对称轴为,对称中心为.的单调递增区间为，对称中心为.7三角函数型函数图像与性质

23、图像：五点作图法对称轴：令得对称轴对称中心：令 得对称中心； 对称轴：令，得对称轴；对称中心：令得对称中心； 周期公式:函数及的周期 (A、为常数，且A0).函数的周期 (A、为常数，且A0).单调区间：8两角和与差的正弦、余弦、正切公式：；.=(其中,辅助角所在象限由点所在的象限决定, ).9二倍角公式：.（升幂公式）.（降幂公式）.10正、余弦定理：正弦定理： （是外接圆直径）注：；。余弦定理：等三个；等三个。11.几个公式:三角形面积公式：（分别表示a、b、c边上的高）；.外接圆直径2R=内切圆半径模块（五)第七部分 平面向量1.向量的概念(1)向量的基本要素：大小和方向.(2)向量的表

24、示：几何表示法 ；字母表示：a；坐标表示法 aj（，）.(3)向量的长度：即向量的大小，记作.(4)特殊的向量：零向量aOaO.单位向量aO为单位向量aO1.(5)相等的向量：大小相等，方向相同(1，1)（2，2）(6) 相反向量：a=-bb=-aa+b=0(7)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量.记作ab.2.向量的平行与垂直： 设=,=，且，则：=； ()·=0.3.三点共线的充要条件：P，A，B三点共线。4.平面上两点间的距离公式: 设A，B,则；.5.向量的运算运算类型几何方法坐标方法运算性质向量的加法1.平行四边形法则2.三角形法则向量的减法三角形法则

25、,数乘向量1.是一个向量,满足:2.>0时,同向;<0时,异向;=0时,.向量的数量积是一个实数=|a|b|cos<a,b>注：|a|cos<a,b>叫做a在b方向上的投影；|b|cos<a,b>叫做b在a方向上的投影；a·b的几何意义：a·b等于|a|与|b|在a方向上的投影|b|cos<a,b>的乘积。两向量的夹角公式：(=,=).6.三角形五“心”向量形式的充要条件：设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则（1）为的外心.（2）为的重心.（3）为的垂心.（4）为的内心.（5）为的的旁心.附：三角形的五个“心”

26、的意义：重心：三角形三条中线交点.外心：三角形三边垂直平分线相交于一点.内心：三角形三内角的平分线相交于一点.垂心：三角形三边上的高相交于一点.旁心：三角形一内角的平分线与另两条内角的外角平分线相交一点.第八部分 复数1概念：复数：形如z=a+bi（a，bR）称为复数；其中i2=-1,称为虚数单位。实数：当b=0 (a,bR)时，复数z=a+bi为实数；z=a+biRz= z20。虚数：当b0(a,bR时，复数z=a+bi为虚数。纯虚数：当a=0且b0(a,bR)时，复数z=a+bi为纯虚数；z0（z0）z2<0。复数相等条件：a+bi=c+dia=c且c=d(a,b,c,dR)。复数z

27、=a+bi对应点为Z（a，b）.复数的模2复数的代数形式及其运算：设z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,dR)，则：z 1± z2 = (a + b) ± (c + d)i； z1.z2 = (a+bi)·(c+di)（ac-bd）+ (ad+bc)i；= (z20) ;3几个重要的结论：；性质：；4模的性质：；。5.实系数一元二次方程的解： 若,则;若,则;若，它在实数集内没有实数根；在复数集内有且仅有两个共轭虚数根：.模块（六)第九部分 立体几何1三视图与直观图：画三视图要求：正视图与俯视图长对正；俯视图与侧视图宽相等；正视图与侧视

28、图高平齐。斜二测画法画水平放置几何体的直观图的要领。2表（侧）面积与体积公式：柱体：表面积：S=S侧+2S底；侧面积：S侧=；体积：V=S底h 锥体：表面积：S=S侧+S底；侧面积：S侧=；体积：V=S底h：台体：表面积：S=S侧+S下底;侧面积：S侧=;体积：V=（S+）h.球体：表面积：S=；体积：V=.求体积的关键在于确定易求值的高（经常利用面面垂直的性质定理确定高线，或用等积法）；或采用换顶点法（有体内换顶点和体外换顶点两种方法）3位置关系的证明（主要方法）：证明直线与直线的平行的思考途径（1）转化为判定共面二直线无交点（平行定义）；（2）转化为二直线同与第三条直线平行（公理4）；（3

29、）转化为线面平行（线面平行的性质定理）；（4）转化为线面垂直（线面垂直的性质定理）；（5）转化为面面平行（面面平行的性质定理）.证明直线与平面的平行的思考途径（1）转化为直线与平面无公共点（平行定义）；（2）转化为线线平行（线面平行的判定定理）；（3）转化为面面平行（平行定义）.证明平面与平面平行的思考途径（1）转化为判定二平面无公共点（平行定义）；（2）转化为线面平行（面面平行的判定定理）；（3）转化为线面垂直.（面面平行的性质定理）证明直线与直线的垂直的思考途径（1）转化为相交垂直（化平面几何）；（2）转化为线面垂直（垂直定义）；（3）转化为线与另一线的射影垂直（三垂线逆定理）；（4）转化

30、为线与形成射影的斜线垂直（三垂线定理）.证明直线与平面垂直的思考途径（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直（垂直定义）；（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直（直线与平面垂直的判定定理）；（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行（直线与平面垂直的性质定理）；（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面（面面平行的性质定理）；（5）转化为该直线与两个垂直平面的交线垂直（面面垂直的性质定理）。证明平面与平面的垂直的思考途径（1）转化为判断二面角是直二面角；（2）转化为线面垂直（面面垂直的判定定理）。4.求角：（步骤-.找或作角；.求角）异面直线所成角的求法：平移法：平移直线，构造三角形；直线与平面所成的

31、角：直接法（利用线面角定义）；5.求距离：点到平面的距离：.等体积法；.找或作垂线段(面面垂直面内的点到交线距离即为点到另一面距离)，求垂线段长。6结论：棱（圆）锥的平行截面的性质：如果棱（圆）锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于截得小锥体的高与原棱锥高的比的平方；截得小锥体与原锥体体积比为它们高的比的平方。长方体从一个顶点出发的三条棱长分别为a，b，c，则体对角线长为，全面积为2ab+2bc+2ca，体积V=abc。正方体的棱长为a，则体对角线长为，全面积为，体积V=。正四面体的性质：设棱长为，则正四面体的： 高：；对棱间距离：；内切球半径：；外接球

32、半径：。球的组合体：球与长方体的组合体:长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长,正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.球与正四面体的组合体:棱长为的正四面体的内切球的半径为，(正四面体高的),棱长为的正四面体的外接球的半径为(正四面体高的).模块（七)第十部分 直线与圆1斜率公式：，其中、.直线的方向向量，则直线的斜率为=.2.直线方程的五种形式：(1)点斜式： (直线过点，且斜率为)(2)斜截式：(为直线在轴上的截距).(3)两点式：(、，).(4)截距式：(其中、分别为直线在轴、轴上的截距，且).(5)一般式：(其中A、B不同时

33、为0).3两条直线的位置关系：（1）若，,则：,； .（2）若,则：且；.4求解线性规划问题的步骤是：（1）列约束条件；（2）作可行域，写目标函数；（3）确定目标函数的最优解。5两个公式:点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离：；两条平行线Ax+By+C1=0与 Ax+By+C2=0的距离6圆的方程：标准方程： ； 。一般方程： （注：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆A=C0且B=0且D2+E24AF>0圆的参数方程：（为参数）7圆的方程的求法：待定系数法；几何法。8点、直线与圆的位置关系：（主要掌握几何法）点与圆的位置关系：（表示点到圆心的距离）点在圆上；点在

34、圆内；点在圆外。直线与圆的位置关系：（表示圆心到直线的距离）相切；相交；相离。圆与圆的位置关系：（表示圆心距，表示两圆半径，且）相离；外切；相交；内切；内含。9直线与圆相交所得弦长第十一部分 圆锥曲线1抛物线的标准方程的类型及其几何性质：图形焦点准线范围对称轴轴轴顶点 （0，0）离心率焦点半径注：顶点.则焦点半径;则焦点半径为.方程y2=ax与x2=ay的焦点坐标及准线方程.（或）的参数方程为（或）（为参数）.椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与几何性质椭圆双曲线抛物线定义1到两定点F1,F2的距离之和为定值2a(2a>|F1F2|)的点的轨迹1到两定点F1,F2的距离之差的绝对值为定值2a

35、(0<2a<|F1F2|)的点的轨迹2与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（0<e<1）2与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（e>1）与定点和直线的距离相等的点的轨迹.图形方程标准方程(>0)(a>0,b>0)y2=2px参数方程(t为参数)范围a£x£a，b£y£b|x| ³ a，yÎRx³0中心原点O（0，0）原点O（0，0）顶点(a,0), (a,0), (0,b)(0,b)(a,0), (a,0)(0,0)对称轴x轴，y轴；长轴长2a,短轴长2bx轴，y轴

36、;实轴长2a, 虚轴长2b.x轴焦点F1(c,0),F2(c,0)F1(c,0),F2(c,0)焦距2c （c=）2c （c=）离心率e=1准线x=x=渐近线y=±x1结论 ：直线与圆锥曲线相交的弦长公式:若弦端点为,则,或,或.注：）抛物线：x1+x2+p；通径（最短弦）：2p;）椭圆、双曲线的通径：.过两点的椭圆、双曲线标准方程可设为：（同时大于0时表示椭圆；时表示双曲线）；双曲线中的结论：双曲线（a>0,b>0）的渐近线：； 共渐进线的双曲线标准方程可设为为参数，0）；双曲线为等轴双曲线渐近线互相垂直；焦点三角形问题求解：利用圆锥曲线定义和余弦定理联立求解。3直线与圆锥曲线问题解法：直接法（通法）：联立直线与圆锥曲线方程，构造一元二次方程求解。注意以下问题：联立的关于“”还是关于“”的一元二次方程？直线斜率不存在时考虑了吗？判别式验证了吗？设而不求（点差法-代点作差法）：-处理弦中点问题步骤如下：设点A(x1，y1)、B(x2,y2)；作差得；解决问题。4求轨迹的常用方法：（1）定义法：利用圆锥曲线的定义； （2）直接法（列等式）；（3）代入法（又称相关点法或坐标转移法）；待定系数法；（5）消参法；（6）交轨法；（7）几何法。模块（八)第十一部分 概率与统计1事件的关系：事件B包含事件A：事件A发生，事件B一定发生，