平移抛物线求面积教学设计

1、精品文档 平移抛物线求面积”教学设计 点评：山东一吴金华 一、创设情境，导入新课 情境 如图1,在一块长20m,宽12 m的草坪中有一条抛物线 形的路，它的横向宽度为 2 m,你能根据图中的数据，计算阴影部 分的面积吗？ 点评：问题情境与学生生活联系紧密，有利于激发学生学 习的积极性。 【学生活动】思考，发言 【教师活动】总结，组织学生评价 点评：学生活动和教师活动过于简略。 教师对学生活动应具有预见性， 当根据学生表现, 给予切实的评价；教师活动当体现学法与解题方法的指导作用。 答案：把路的右边（或左边）的部分向左（或右）平移，空出一部分（如图所示），该部分图形 的面积与抛物线形路的面积相等

2、 ，故阴影部分的面积为：20 X12-20疋=200ml 点评：解题方法巧妙。借助图形平移的性质，化抽象为具体，使学生的思路豁然开朗， 不言而喻。 【感悟】借助图形平移的性质，可把不规则图形的计算问题转化为规则图形的计算问题 突显平移的优越性 二、合作交流，解读探究 问题1如图2,抛物线y! = -x2+ 2向右平移1个单位得到抛物线 y2,则阴影部分的面积 S= _ . 【引导分析】 1. 抛物线y1及抛物线y2的顶点坐标分别是多少 ？ 2. 把抛物线y1在第一象限内的部分向右平移几个单位长 度，与抛物线y2重合？ 3. 阴影部分面积与哪个规则图形面积相等 ？ 答案：1.抛物线 屮及抛物线y

3、2的顶点坐标分别是（0,2）, （1,2）. 2. 把抛物线y1在第一象限内的部分向右平移 1个单位长 度，与抛物线y2重合 3. 阴影部分面积与矩形 PON图形面积相等（即为:2）. 【双向沟通】 师生互动：学生在教师的引导下，就上面引导分析中的问题 教师引导学生进行解题切入口的探究分析 ，同时,进行解题方 法的归纳 1 2 1 2 冋题2如图3,试求两条抛物线 y1= x + 1、y2= x -1与 织学生共同评价，并就不正确的结论进行纠正 ,形成共识，得出正确结论 ,逐个进行思考发言，教师组 1欢迎下载 图 2 2 2 分别经过点（-2,0）,（2,0） 且平行于y轴的两条平行线围成的阴

4、影图 3 精品文档 部分的面积 【引导分析】 1. 抛物线yi及抛物线y2的顶点坐标分别是多少 ？ 1 2 1 2 2. 抛物线y 2=- -1可以看成是由抛物线 yi=- + 1,向哪个方向平移几个单位而 2 2 得？ 3. 把格点矩形 ABCD向下平移几个单位长度后，两抛物线重合？此时，它可与哪个格点矩 形重合？ 4. 阴影部分面积与哪个规则图形面积相等 ？ 答案：1.抛物线y1及抛物线y2的顶点坐标分别是(0,2), (0,0). 2. 抛物线 y 由抛物线 屮向下平移2个单位长度而得 3. 格点矩形 ABCD向下平移2个单位长度后，两抛物线重合.此时,它可与哪个格点矩形 BEFC重合.

5、 4. 阴影部分面积与矩形 ABC爾积相等(即为:8). 【双向沟通】 师生互动：学生在教师的引导下，就上面的问题，逐个进行思考发言，教师组织学生共同 评价,并就不正确的结论进行纠正 ，形成共识，得出正确结论 教师引导学生进行解题切入口的探究分析 ，同时，进行解题方法的归纳 点评：引导分析环环相扣， 意在帮助学生构建抛物线形路面的教学模型， 将不规则图形 转化为规则图形，符合学生的认知规律。 三、应用迁移，巩固提高 2 问题3如图4,已知抛物线y=x -2 x-3与x轴交于A, B两点，与y轴交 于C点,顶点为点P.把该抛物线沿直线 PB平移,使它的顶点落在点 B处. 过原点O作直线DE/ P

6、B分别与两个抛物线相交于点 D, E.试求图中阴影部 分的面积. 【分析】 借助条件，设法把不规则的阴影部分面积转化为规则图形的 面积.分别过两个顶点，作y轴的平行线,分别交直线 DE于F, G则口 PBGF 的面积与阴影部分面积相等 .易得，R1,-4), B(3,0).可求得直线 PB的解 析式为：y=2x-6.所以，直线DE的解析式为：y=2x.对于y=2x,当x=1时， y=2,则 F(0,2).所以，PF=6.则 S阴影二 SPBEF = 12. 师生互动：教师分析解题思路，学生板演解题过程. 四、总结反思，拓展升华 【总结】对于由抛物线与线段所围成的不规则图形的面积求解问题 析式的

7、特点，把求不规则图形的面积问题与图形的平移联系起来 则图形，然后再求规则图形的面积，则问题易解. 【反思】1.如何建立不规则阴影部分与规则图形之间的关系 2.怎样根据已知条件求规则图形的面积 ？ 师生互动：教师引导学生就解题思路与分析方法进行总结 .并就解题的关键之处进行反 思、质疑.以期升华学生的思维，形成能力. 点评：对课堂教学进行归纳梳理， 有利于学生从整体上对所学知识进行把握， 对学生思 想方法的形成和解题方法的提高具有重要的指导意义。 ,先要根据抛物线解 ,使之转化为可求面积的规 2欢迎下载 精品文档 1 【拓展】如图5,已知直线y二_丄X 1交坐标轴于 A B 2 两点,以线段AB

8、为边向上作正方形 ABCD过点A,D,C的抛物 线与直线另一个交点为 E. (1) 求点CD的坐标； (2) 求抛物线的解析式； (3) 若抛物线与正方形沿射线 AB下滑，直至顶点D落在x轴 上时停止.求抛物线上 C, E两点间的抛物线弧所扫过的面 积. 【分析】根据所给直线,运用正方形 ABCD勺性质，可得出三角形全等，进而求得C, D的坐 标;在此基础上，由待定系数法，求得原抛物线的解析式.再借助于图形平移的性质得知 ，阴影 部分面积与矩形 CBBC 勺面积相等，而矩形CBBC 勺面积可根据图形的特点求得 . 师生互动：教师引导、提示学生分析解题思路 .在已有解题思路的基础上，让学生口述解

9、 题过程，教师进行及时的更正、评述 ，并板演解题过程 解: 对于 v =x 4 当 x=0 时，y=1,当 y=0 时，x=2, A(0,1), B(2,0).分别作 2 DML MA CNL OB 易 得 DMA AOBA BNC DMOABN=1, AM=OB=CN=2, -C(3,2), Q1,3); (2) 设抛物线为 y =ax2 bx c ,抛物线过(0,1), (3,2), (1,3). C =1, a a +b +c =3, 解得丨 17 , y = -5 x2 x +1. 6 6 9a 3b c = 2. 6 c =1 I (3) 设正方形ABCDF滑后的对应图形为正方形 A

10、BCD,则D,C, D, C,在同一条直线上， AE7/DC, / ABO/ DDQ 而 / AOB/ BCD AOBA BCD, 些. C BC CD D=2 J5 , BB =3 J5 .而由平移的意义可知，弧线CE与BC BE所围成的部分与它平移后的 对应图形全等， S阴影 7 巨形BBCC = BC - CC 5 3、一 5=15. 总评：此教学设计教学重点突出，教学难点突破方法巧妙，整个教学过程一气呵成，具 有较高的使用价值；同时此教学设计采用自主探究、 合作交流等多种组织形式进行教学， 充 分发挥了学生在学习中的主题地位。 教学流程基本遵循“创设情境一一建立模型一一联系应 用一一巩固提高”的教学模式。从整体来看是十分优秀的教学设计。 建议：1.确立明确的教学目标。教学活动追求什么目的，要达到什么结果，都会受 到教学目标的指导和制约，整个教学过程都应当是围绕教学目标而展开，否则就会导 致无效的教学。教学目标是教学活动的 “第一要素”，确定准确、