数学实践与应用题库

1、数学实践与应用题 库目 录 *编号： 1 题目： 产品出厂定价问题编号： 2 题目： 最低平均成本问题 编号： 3 题目： 拖船运输方案问题编号： 4 题目： 茅台酒最佳窖藏年限问题编号： 5 题目： 广告决策问题编号： 6 题目： 钢珠淬火问题编号： 7 题目： 飞机跳伞问题编号： 8 题目： 树木生长问题编号： 9 题目： 新产品推广问题编号： 10 题目： 跳伞塔跳伞问题编号： 11 题目： 公司净资产问题编号： 12 题目： 投资决策问题编号： 13 题目： “穷竭法”的实践与应用编号： 14 题目： 河流横截面面积计算问题编号： 15 题目： 水库水量的测定问题编号： 16 题目：

2、吊车问题编号： 17 题目： 房屋租金问题编号： 18 题目： 铁路弯道的设计问题编号： 19 题目： 飞机副油箱体积的计算问题编号： 20 题目： 原油污染问题编号：21 题目：巷道掘进费用问题编号： 22 题目：汾酒的最佳出售时机问题编号： 23 题目：越野赛中的最优决策问题编号： 24 题目： 钢管搬运问题编号： 25 题目： 库存管理问题编号： 26 题目： 最佳广告效益问题编号： 27 题目： 颗粒输送机技术分析问题编号： 28 题目： 帐篷设计问题编号： 29 题目： 出租车经济车速问题编号：30 题目： 曲柄连杆机构运动的分析编号：31 题目： 砂轮尺寸的选择问题编号：32 题目

3、：变压器铁芯截面的设计问题编号： 33 题目：电厂冷却塔容积计算问题编号： 34 题目： 科考队员返程路线选择问题编号： 35 题目： 警方破案线索分析问题编号： 36 题目：通风设备容量分析问题编号： 37 题目：物流运输方案决策问题编号： 38 题目：跟踪问题模型 编号： 39 题目：人口阻滞模型问题 编号： 40 题目： 麦穗穗长分布情况的统计分析编号： 41 题目： 节能降耗技术改造效果的统计分析编号： 42 题目： 居民生活污水排放量的统计分析编号： 43 题目：钢水含碳量与冶炼时间的统计分析编号： 44 题目：新型化肥使用效果统计分析编号： 45 题目：荧光灯管使用寿命统计分析编号

4、： 46 题目： 女生体重统计分析实践编号： 47 题目：男生身高统计分析实践编号： 48 题目：质量管理工具（直方图）的实践编号： 49 题目：生产管理中工人额定人数的确定问题编号： 50 题目：生产管理中的变压器容量问题编号： 51 题目：食物营养配比问题编号： 52 题目：食物链问题编号： 53 题目：神秘的“黑洞”编号： 54 题目：交通安全问题之一限制车速编号： 55 题目：设备购置决策问题编号： 56 题目：购物中的概率问题编号： 57 题目：公共汽车车门高度的设计问题编号： 58 题目：设备工作效益分析问题编号： 59 题目：修理工配备方案的选择问题编号： 60 题目：房屋贷款偿

5、还问题编号： 61 题目：拆穿“免费游戏”骗人的鬼把戏编号： 62 题目：盒子的最大体积问题编号： 63 题目：斜孔口径的测量问题编号： 64 题目：生产计划管理决策问题编号： 65 题目：越江隧道内最佳车速问题编号： 66 题目：内凹面半径的测量问题编号： 67 题目：木工分组问题编号： 68 题目：蛋糕日产量决策问题编号： 69 题目：人工瀑布的设计问题编号： 70 题目：古典式窗框的设计问题编号： 71 题目：锥形套筒零件上下底内直径的测量问题编号： 72 题目：人寿保险中赔偿保险金的确定问题编号： 73 题目：矿产蕴藏量的估计问题编号： 74 题目：便民小商店资金费用分析问题编号： 7

6、5 题目：污水处理厂选址决策问题编号： 76 题目：电动机运转温度的分析问题编号： 77 题目：输血成功的概率问题编号： 78 题目：中奖概率是否与摸的先后次序有关问题编号： 79 题目：上班行车路线的选择问题编号： 80 题目：洛伦茨曲线和基尼系数问题编号：1 题目： 产品出厂定价问题新光服装厂生产一种新产品，根据市场调查知：需求函数满足线性需求关系，且当价格 元/件 时，需求量件；当价格 元/件 时，需求量 件.该厂生产该产品的固定成本为270000元，而单位产品的变动成本为10元.（假定生产的产品全部能够销售出去）为获得最大利润，该产品的出厂价格应该定为多少？最大利润为多少？【要求】1.

7、 搞清楚经济函数之间的关系；2. 建立利润与价格之间的函数模型；3. 求出最佳定价及最大利润；4. 以本题为背景材料写一篇数学应用小文章，字数不少于1000字.编号：2 题目：最低平均成本问题 上海某服装厂生产件产品的总成本函数为，固定成本为25000元.当产量为200件时，测得成本为66000元；当产量为400件时，测得成本为109000元.求：1）若使平均成本最低，应该生产多少件产品？2）若产品以每件500元出售，且全部能够销售出去，要使利润最大，应该生产多少件产品？【要求】1. 搞清楚经济函数之间的关系及边际成本的概念；2.建立平均成本的函数模型；并进行计算；3.进一步探讨最低平均成本与

8、相应产量的边际成本之间的关系；4. 以本题为背景材料写一篇数学应用小文章，字数不少于1000字.编号： 3 题目： 拖船问题世博会园区管理部门用汽船拖载重100吨的小船若干只，在黄浦江两岸之间来回运送货物，任务是：每天运送货物总量为720吨.根据测试，每次拖4只小船，一天能来回16次；每次拖7只小船，则一天能来回10次.如果小船增多的只数与来回减少的次数成正比，问：1）每天来回多少次，每次拖多少只小船，能够使运送货物总量达到最大？2）每天运送货物总量为720吨的任务能否完成？【要求】1. 建立运送货物总量的函数模型；2. 求出使运送货物总量达到最大时的具体方案，并对能否完成任务作出判断；3.

9、以本题为背景材料写一篇数学应用小文章，字数不少于1000字.编号： 4 题目：茅台酒最佳窖藏年限问题贵州茅台酒厂有一批新酿造的好酒.如果现在就出售（），总收入为100万元，如果窖藏起来以后按陈酒价格出售， 年末总收入可达到.假定银行的年利率为，并以连续复利计算.问：窖藏多少年再出售可使总收入的现值最大？并对 进行具体的计算.【要求】1. 搞清楚连续复利及现值的概念；2. 建立总收入现值的函数模型；3. 推出窖藏多少年再出售可使总收入的现值最大的计算式，并对 进行具体的计算.4. 以本题为背景材料写一篇数学应用小文章，字数不少于1000字.编号： 5 题目：广告决策问题 某进出口公司每月销售额是

10、100万美元，平均利润是销售额的10 %.根据以往的经验，广告宣传期间每月销售额的变化率近似服从增长曲线： （以月为单位）.公司现在需要决定是否举行一次总投入为20万美元的广告活动，按惯例对于超过10万美元的广告活动，如果年度新增加销售额产生的利润超过广告投资的20%，则决定做广告.试决策：该公司按惯例是否应该做此广告.【要求】1. 列出销售额及新增加销售额的计算式；2. 对是否应该做此广告做出正确的决策；3. 以本题为背景材料写一篇数学应用小文章，字数不少于1000字.编号： 6 题目：钢珠淬火问题 钢珠的淬火过程是将钢珠加热到1000，然后将其投入恒定为20的冷却池中冷却，以提高它的表面硬

11、度.根据冷却定律：物体温度的变化率与物体温度和冷却池温度之差成正比.试求：1）钢珠温度（）随时间（秒）的变化规律；2）大约经过多少时间后钢珠温度冷却到50，（设比例常数）.【要求】1. 参照第六章微分方程的内容，建立物体冷却的数学模型；2. 求出钢珠温度随时间的变化规律，并计算钢珠温度冷却到50所需要的时间；3. 以本题为背景材料写一篇数学应用小文章，字数不少于1000字.编号： 7 题目：飞机跳伞问题 设飞机跳伞运动员打开降落伞时速度为176 米/秒，假定所受空气阻力是（其中为人伞系统的总重量）.试求：降落伞下落速度与时间的关系，并且进行简单的分析.【要求】1. 参照第六章微分方程的内容，建

12、立下落速度的数学模型；2. 求出下落速度与时间的关系，并且进行简单的分析；3. 以本题为背景材料写一篇数学应用小文章，字数不少于1000字.编号： 8 题目：树木生长问题 一棵小树刚栽种下去的时候长得比较缓慢，渐渐地小树长高了，而且长得越来越快，几年不见，绿荫下已经可以乘凉了.但是长到一定高度后，它的生长速度趋于稳定，然后再慢慢降下来，这一现象具有普偏性.假定它的生长速度既与目前的高度成正比，又与最大高度与目前高度之差成正比.试求小树生长的规律.【要求】1. 参照第六章微分方程的内容，建立小树生长的数学模型；2. 求出树的高度与时间的函数关系，并且进行简单的分析；3. 以本题为背景材料写一篇数

13、学应用小文章，字数不少于1000字.编号： 9 题目：新产品推广问题 设有某种新产品要推向市场，时刻的销售量设为.由于产品性能良好，每个产品都是一个宣传品，因此产品销售量的增长率与销售量成正比，同时，产品销售量的增长率与尚未购买该产品的潜在顾客数也成正比，（其中为市场容量）.试建立新产品推广的数学模型.【要求】1. 参照第六章微分方程的内容，建立新产品推广的数学模型；2. 求出销售量随时间的变化规律，并且进行简单的分析；3. 以本题为背景材料写一篇数学应用小文章，字数不少于1000字.编号： 10 题目：跳伞塔跳伞问题 设降落伞从跳伞塔下落后，所受空气阻力与速度成正比，并设降落伞离开跳伞塔时的

14、速度为零，求：降落伞下落速度与时间的关系.【要求】1. 参照第六章微分方程的内容，建立降落伞下落速度的数学模型；2. 求出下落速度随时间的变化规律，并且进行简单的分析；3. 以本题为背景材料写一篇数学应用小文章，字数不少于1000字.编号： 11 题目：公司净资产问题 某公司年的净资产为（万元），且资产本身以每年 5 % 的速度连续增长，同时公司每年要以300（万元）的数额连续支付职工工资.试建立描述净资产的数学模型.【要求】1. 参照第六章微分方程的内容，建立描述净资产的数学模型；2. 假定初始的净资产为，求出净资产随时间的变化规律，并且进行简单的分析；3. 以本题为背景材料写一篇数学应用小

15、文章，字数不少于1000字.编号： 12 题目：投资决策问题 若某企业拟进行一笔数额为的投资，根据测算在年中可以按每年元的均匀收入率获得收入，若年利率为，按连续复利计算，试建立投资纯收入贴现值及投资回收时间的数学模型.【要求】1. 搞清楚连续复利，现值，贴现值，投资回收时间的概念；2. 求出投资纯收入贴现值及投资回收时间的变化规律；3. 具体对（万元），年，（万元/年）， 5 % 的情况进行测算，并作出投资决策；4. 以本题为背景材料写一篇数学应用小文章，字数不少于1000字.编号：13 题目：“穷竭法”的实践与应用大约2500年前，古希腊伟大的科学家，数学家阿基米德用“穷竭法”计算由抛物线，

16、轴和直线所围成的曲边三角形的面积.他们把分成等份，分点是，过这些点，用平行于轴的直线，把它切割成个小曲边梯形，然后用个以左端点的值为高的小条矩形拼成的一个多边形的面积作为曲边三角形面积的近似值.他们认为随着越来越大，多边形将趋合于曲边三角形，由此估算出曲边三角形的面积为. Y 【要求】 1. 请你体验一下“穷竭法” ，写出详细的计算过程，并验证阿基米德结论的正确性； 0 1 X 2. 把“穷竭法”与定积分的定义进行比较；3. 用“穷竭法”的思想，求定积分的近似值（把分成十等分）；4. 把你们的工作整理、归纳成一篇数学应用小文章，字数不少于1000字.编号： 14 题目：河流横截面面积计算问题

17、由于河流底部图形的不规则，因此只能进行近似计算.若河流宽为200米，从一岸到正对岸每隔20米测量一次水深，测量得到的数据如下：宽X（米）020406080100120140160180200深Y（米）25911191721151163试计算河流横截面面积的近似值. X A Y【要求】1. 运用正确的方法计算出河流横截面面积的近似值；2. 进一步建立一般的近似计算公式；3. 以本题为背景材料写一篇数学应用小文章，字数不少于1000字.编号：15 题目：水库水量的测定问题 某水库建造在一段长约4000米的河道上，河道横截面形状为等腰梯形，底宽100米，夹角为45（如图）.现在洪水以 50 （/秒）

18、的体流量流入水库，若目前水的深度为40米，问：此时水面每小时上升多少米？ =45 100 M【要求】1. 建立水库中水的总量与深度的函数关系；2. 搞清楚相关变化率的概念，并且求出此时水面上升的速度；3. 以本题为背景材料写一篇数学应用小文章，字数不少于1000字.编号： 16 题目： 吊车问题设吊车的车身高为1.5米，吊车的臂长为15米.现在要把一个6米宽，2米高，长12米的屋架，水平地吊装到6米高的柱子上去，如图所示.问：能否吊得上去？15M 6M 2M 2M 6M1.5M 12M【要求】1. 建立吊装高度的数学模型；2. 计算这台吊车能够把该屋架起吊的最大高度，并对能否吊得上去作出正确的

19、判断；3. 以本题为背景材料写一篇数学应用小文章，字数不少于1000字.编号： 17 题目：房屋租金问题 某房地产公司有50套公寓要出租.若当租金定为每月1800元时，公寓可全部出租出去；当租金每月每增加100元时，就有一套公寓租不出去.另外租出去的房子每月还需要花费200元的维护费用.试问：租金定为每月多少元时，可获得最大租金收入？【要求】1. 建立租金收入的函数模型；2. 计算租金定为每月多少元时，可获得最大租金收入，并求出最大租金收入；3. 以本题为背景材料写一篇数学应用小文章，字数不少于1000字.编号： 18 题目：铁路弯道的设计问题在修筑铁路中，由直道转入圆弧弯道时，如果直接连接，

20、那么由于曲率突然改变，必定会发生突然的撞击，容易发生事故.为了行驶平稳，往往在直道和圆弧弯道之间接入一段缓冲弧段OA，目的是使轨道曲线的曲率能够由零连续地过渡到圆弧的曲率.国内一般采用三次抛物线作为缓冲段，如图：其中为弧段OA的长度，为圆弧弯道的半径，且（此时有）.试验证缓冲段设计的合理性. Y 圆弧弯道 A 直道 0 X【要求】1. 搞清楚曲率的概念及曲率的计算公式；2. 验证缓冲弧段OA采用三次抛物线设计的合理性；3. 以本题为背景材料写一篇数学应用小文章，字数不少于1000字.编号： 19 题目：飞机副油箱的体积计算问题飞机副油箱的头部是旋转抛物面，中部是圆柱面，尾部是圆锥面.设副油箱的

21、尺寸（单位：毫米）如图，求它的体积. Y0 X500 800 900 1000【要求】1. 搞清楚旋转抛物面的产生以及如何运用定积分来计算旋转体的体积；2. 正确计算出飞机副油箱的体积；3. 以本题为背景材料写一篇数学应用小文章，字数不少于1000字.编号：20 题目： 原油污染问题 一个圆柱体形的油罐破裂成两半，体积为的原油污染了海面.假定原油在扩散过程中油层始终保持圆柱体形，又：油层厚度随着时间的变化关系有如下的经验公式，其中米小时1/2.问：1）四个小时后污染的面积有多大？2）在四个小时这个时刻油层正以怎样的速度继续扩散？【要求】1. 建立扩散过程中油层污染半径与时间的函数模型，并求出四

22、个小时后污染的面积；2. 搞清楚相关变化率的概念，并进而求出在时刻 时油层的扩散速度；3. 以本题为背景材料写一篇数学应用小文章，字数不少于1000字.编号：21 题目：巷道掘进费用问题某矿务局计划从矿体内的点挖掘一条巷道到处，沿水平的方向挖掘费用为100元/米，线以下，由于地层结构关系，挖掘费用为260元/米.已知长600米，长200米，问：怎样挖掘能使费用最省？至少需要多少费用？ A 600M D B 200M C【要求】1. 建立挖掘费用的数学模型；2. 求出使费用最省的挖掘方案，并且求出最少费用；3. 以本题为背景材料写一篇数学应用小文章，字数不少于1000字.编号： 22 题目：汾酒

23、的最佳出售时机问题 山西汾酒厂有一批新酿的好酒，如果现在出售，可得总收入万元；如果窖藏起来等待第整数）年出售，可得总收入万元，若银行利率，问：这批好酒窖藏多少年后出售，可使总净收入最大？总收入现值为最大？（假定该厂资金很充分，不急于出售） 【要求】1. 比较方案一：现在出售；与方案二：窖藏起来等待第整数）年出售的总净收入情况，找出最佳方案，（计算到年）.2. 计算出不同窖藏年数的总收入现值，比较得出最佳时机，（计算到年）.3. 假定银行利率按连续复利计算，请用高等数学知识验证你得出的最佳时机的结论的正确性；4. 以本题为背景材料写一篇数学应用小文章，字数不少于1000字.编号： 23 题目：越

24、野赛中的最优决策问题 越野赛的出发点在距人工湖的北岸2公里陆地上的处，终点在距人工湖北岸3公里的湖心岛处，两处东西方向相距7公里，湖的北岸是一条东西走向的长堤.比赛中，运动员可自己选择路线，但是必须先从处出发跑步到长堤，再从长堤处下水游泳到达终点.若某运动员跑步速度为18公里/小时，游泳速度为6公里/小时.问：该运动员在长堤的什么地点下水，才能使比赛用时最少？ A 2公里 0 长堤 C X 3公里 人工湖 7公里 B 湖心岛【要求】1. 建立比赛用时的数学模型；2. 找出运动员在长堤的什么地点下水，才能使比赛用时最少；3. 进一步分析与物理中光线的折射定律有什么联系？4. 以本题为背景材料写一

25、篇数学应用小文章，字数不少于1000字.编号： 24 题目： 钢管搬运问题有一个圆柱形建筑，足够高，其内径为，下方地面上有一个小门，门高为.现在要从门外搬运长为的钢管，试求门高的最小值. 【要求】 1.建立门高的数学模型； 2.求出门高的最小值； 3. 若管长米，米，米，问：能否搬 运进去 ？ 4. 以本题为背景材料写一篇数学应用小文章，字数不少于1000字.编号： 25 题目：库存管理问题 某种机器的备件一年需要量为24000件，每件价格40元，年保管费用率12%，每次订购费用为64元，每次订购批量为.假定：备件需要量是均匀的；不允许缺货；而且只要提出订货，货物马上运到，即订货提前期为零；在

26、两次订货的间隔时间（即进货周期）内，库存量从批量均匀地减少到零.为了使总库存费用最小，求：最优经济批量？最优订购次数？最优进货周期？和最小总库存费用？（每年按360天计算）. 【要求】1. 搞清楚库存管理问题中的各种有关费用及各自的含义；2. 建立全年总库存费用的数学模型；3. 求出最优经济批量？最优订购次数？最优进货周期？和最小总库存费用？（每年按360天计算）. 4. 以本题为背景材料写一篇数学应用小文章，字数不少于1000字.编号： 26 题目： 最佳广告效益问题某公司计划对新产品进行广告宣传，采用两种形式：一种是电视广告，费用记为（单位：万元）；另一种是报纸广告，费用记为（单位：万元）

27、.根据以往的资料：销售收入与花费在两种广告宣传的费用之间的关系为，利润相当于五分之一的销售收入并要扣除广告费用.如果广告费用总预算金额为25万元，问：如何分配两种广告的费用，可使利润达到最大？最大利润是多少？ 【要求】1. 建立利润的数学模型；2. 求出如何分配两种广告的费用，可使利润达到最大？最大利润是多少？3. 以本题为背景材料写一篇数学应用小文章，字数不少于1000字.编号： 27 题目： 颗粒输送机技术分析问题 技术监督局对某颗粒输送机进行质量鉴定时，得到颗粒输送机的运动规律是变速直线运动.在开始的10秒内作变加速运动，加速度与时间成正比，速度从0提高到100米/秒；在1020秒内作匀

28、加速运动，加速度为4米/秒；从20秒以后作匀速运动.现在某公司计划购买一台颗粒输送机，技术要求是：在一分钟内输送距离要超过7600米.试问：这种颗粒输送机是否符合技术要求？ 【要求】1. 建立速度与时间的数学模型；2. 求出一分钟内的输送距离，并且对是否符合技术要求作出判断；3. 以本题为背景材料写一篇数学应用小文章，字数不少于1000字.编号： 28 题目：帐篷设计问题 请你设计一种救灾帐篷，它下部的形状是高为1米的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3米的正六棱锥.要求：使帐篷的体积达到最大，问帐篷的顶点0到底面中心的距离为多少？ 0 【要求】 3m 1. 建立帐篷体积与的高之间的函数关系； 1

29、m 2. 求出的高等于多少时，帐篷的体积达到 最大，最大体积是多少； 3. 以本题为背景材料写一篇数学应用小文章，字数不少于1000字. 编号： 29 题目： 出租车经济车速问题 出租车每小时耗油的费用与其车速的立方成正比，当车速为80公里/小时，耗油的费用为8元/小时，其他的费用为12元/小时.若甲、乙两地的公路里程为160公里，在不考虑其他因素的前提下，为使该车从甲地开往乙地的总费用最小，车速应确定为多少？ 【要求】1. 建立费用（元）与车速（公里/小时）的函数关系；2. 求出使费用最小的车速；3. 以本题为背景材料写一篇数学应用小文章，字数不少于1000字.编号：30 题目： 曲柄连杆机

30、构运动的分析如图所示，当曲柄绕点以等角速度旋转时，连杆在轴的上下摆动，使滑块作往复直线运动，试对曲柄连杆机构的运动进行分析. C 0 B 【要求】1. 建立滑块的位移与时间的函数关系；2. 分析滑块作往复直线运动的速度和加速度；3. 连杆摆动的角速度；4. 以本题为背景材料写一篇数学应用小文章，字数不少于1000字.编号：31 题目： 砂轮尺寸的选择问题设工件内表面的型线为抛物线 （单位：），现在要用砂轮摩削其内表面，问：选用直径多大的砂轮才比较合适？ Y 0 X【要求】1. 搞清楚曲率，曲率半径的概念和计算方法；2. 为了在摩削时不使砂轮摩削掉不应该磨去的地方，砂轮的半径要小于工件型线上各点

31、处曲率半径的最小值.根据这个道理，求出选用砂轮直径的要求；3. 以本题为背景材料写一篇数学应用小文章，字数不少于1000字.编号：32 题目：变压器铁芯截面的设计问题变压器铁芯的截面是正十字形.为保证所需的磁通量，要求正十字形应具有的面积.问：应该如何设计正十字形的宽及长，才能使其外接圆的周长最短（这样就可以使绕在铁芯上的铜线最节省）. B A 【要求】1. 设，则，试建立外接圆周长的数学模型；2. 由于，所以求的最小值求的最小值求的最小值；由此，求出当正十字形的宽及长各为多少时，外接圆的周长最短；3. 以本题为背景材料写一篇数学应用小文章，字数不少于1000字.编号： 33 题目：电厂冷却塔

32、容积计算某发电厂冷却塔外形是如图所示的双曲线的一部分绕其中轴（即双曲线的虚轴）旋转所成的曲面.其中是双曲线的顶点，是下底直径的两个端点，是上口直径的两个端点，已知：,塔高，试求冷却塔的容积.（冷却塔本身厚度不计，） Y 【要求】 18m 1. 建立双曲线的方程； 2. 搞清楚绕坐标轴旋转所产生的旋转体的体积的概念和计算方法； 3. 求出冷却塔的容积；20m 14m 4. 以本题为背景材料写一篇数学 应用小文章，字数不少于1000字. 22m 编号： 34 题目： 科考队员返程路线选择问题沙漠中有一条直线形公路，科考队员完成考察任务后，准备从沙漠中的处赶往公路上的乘车站处，然后乘车返回驻地.已知

33、到公路的垂直距离为：公里，到车站的直线距离为：公里.如果在沙漠上行走的速度为2公里/小时；在公路上行走的速度为5公里/小时 .问：科考队员应该选择什么方向行走，才能使从沙漠中的处赶往公路上的乘车站处所用的时间最少？ B D C 沙 漠 A【要求】1. 设，建立返回时间的数学模型；2. 找出为多少时，才能使返回时间最少？3. 以本题为背景材料写一篇数学应用小文章，字数不少于1000字.编号： 35 题目： 警方破案线索分析问题 警方接到发生谋杀案的报告后，立即赶往现场，法医检查发现尸体的温度为30，时间是下午四点钟，当天的气温大约保持在20.警方根据这些资料推断谋杀大约发生在上午七八点钟.由于这

34、个时间线索的提供，警方很快就破了案.请你分析一下，警方得出作案时间的理由是什么？ 【要求】1. 按照牛顿冷却定律：物体温度的变化率与该物体和周围介质温度之差成正比.另外，由实验资料：如果周围空气的温度保持在20不变，则两个小时后，尸体温度从原来的37变凉为35. 根据这个道理，首先建立尸体温度随时间变化的数学模型；2. 按照模型推导出谋杀作案的时间；3. 以本题为背景材料写一篇数学应用小文章，字数不少于1000字.编号： 36 题目：通风设备容量分析问题 某车间容量为10800，浑浊空气中含有0.12%的（以容积计算），现在输入新鲜空气（新鲜空气中含有0.04%的）.问：每分钟应该输入多少新鲜

35、空气，才能使10分钟后车间里的含量百分比不超过0.06%.（假定新鲜空气与浑浊空气混合很快，因而保持均匀）. 【要求】1. 设每分钟输入的新鲜空气，且新鲜空气输入分钟后，车间里的纯含量为，利用微元法首先建立微分方程数学模型；2. 进一步求出纯含量与时间的关系式；3. 按10分钟后车间里的含量百分比不超过0.06%.，求出每分钟应该输入多少新鲜空气；4. 以本题为背景材料写一篇数学应用小文章，字数不少于1000字.编号： 37 题目：物流运输方案决策问题 上海食品厂欲把至少900单位体积的冷藏产品和至少1200单位体积的非冷藏产品委托物流运输公司运送到某个仓库. 物流运输公司有两种类型的车辆供租

36、用：A型车有20 单位体积的冷藏车厢和40单位体积的非冷藏车厢，每公里租费是3元；B型车有30 单位体积的冷藏车厢和30单位体积的非冷藏车厢，每公里租费是4元.问：如何决定A，B型车的租用量，在确保各种食品都能运出的前提下，所支付的运输费用为最少？ 【要求】1. 搞清楚线性规划和两变量线性规划图解法的概念及具体方法；2. 设A型车租用辆，B型车租用辆，试建立线性规划模型；3. 用图解法求解，确定A，B型车的租用量，使在确保各种食品都能运出的前提下，所支付的运输费用为最少；4. 以本题为背景材料写一篇数学应用小文章，字数不少于1000字.编号： 38 题目：跟踪问题模型 Y 设A在初始时刻从坐标

37、原点沿 y 轴正向前进，同时B于a, 0处开始保持距离a对A进行跟踪（即B的前进方向始终对着A的位置，并与A始终保持距离a），求B 的运动轨迹。 B(x,y) A 0 a X 【要求】1. 参照第六章微分方程的内容，建立跟踪问题的数学模型；2. 求出B的运动轨迹方程；3. 以本题为背景材料写一篇数学应用小文章，字数不少于1000字.编号： 39 题目：人口阻滞模型问题 英国人口学家马尔萨斯在1798年提出了著名的人口增长指数模型，得到时刻的人口数：这个模型指出了人口数按指数增长，对当时的经济发展起到了很大的作用.试对人口模型作进一步的分析.【要求】1. 马尔萨斯（Malthus）人口模型有什么

38、缺陷，为什么？2. 对增长率为常数的假定进行修正：因为人口的数量增加到一定程度后，自然资源和环境条件就会对人口的继续增长起限制作用，并且限制的力度随人口的增加而越来越强。也就是说，在任何一个给定的环境和资源条件下，人口的增长不可能是无限的，它必定有一个上界（称为极限人口数）.人口的增长速率应随着N(t)越来越接近而越来越小.因此对增长率作阻滞修正，取为：.试建立修正后的人口增长模型；并且求出人口数与时间的关系；3. 如果取：，（亿）；又根据联合国资料：（亿），（亿）.试对你得出的结论进行检验；4. 以本题为背景材料写一篇数学应用小文章，字数不少于1000字.编号： 40 题目： 麦穗穗长分布情

39、况的统计分析 农科站为了考察某种小麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了100个麦穗，测量得到长度如下（单位：）：6.56.46.75.85.95.95.24.05.44.65.85.56.06.55.16.55.35.95.55.86.26.45.05.06.86.05.05.76.05.56.86.06.35.55.06.35.26.07.06.46.45.85.95.76.86.66.06.45.77.46.05.46.56.06.85.86.36.06.35.65.36.45.76.76.25.66.06.76.76.05.66.26.15.36.26.86.64.75.75.75.8

40、5.37.06.06.05.95.46.05.26.06.35.76.86.14.55.66.36.05.86.3根据上面的数据，对小麦穗长的分布情况进行简单的统计分析.【要求】1. 搞清楚直方图的概念和绘制方法；2. 按照步骤绘制直方图；3. 估计在这块地里长度在5.756.05之间的麦穗所占的百分比；4. 以本题为背景材料写一篇数学应用小文章，字数不少于1000字.编号： 41 题目： 节能降耗技术改造效果的统计分析 某工厂经过节能降耗技术改造后，在产品生产过程中收集了产量（吨）和相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据：34562.5344.5试求产量（吨）和相应的生产能耗（吨标准煤）的

41、关系，并且进行简单的统计分析.【要求】1. 搞清楚用最小二乘法确定回归直线的概念和方法；2. 画散点图，并观察有什么规律；3. 求出生产能耗关于产量的回归直线方程；4. 如果技术改造前100吨产品的生产能耗为90（吨标准煤），试预测经过节能降耗技术改造后100吨产品的生产能耗将降低多少（吨标准煤）.5. 以本题为背景材料写一篇数学应用小文章，字数不少于1000字.编号： 42 题目： 居民生活污水排放量的统计分析 给出我国居民生活污水排放量的一组数据：（单位：）年份20012002200320042005200620072008排放量151189.1194.8203.8220.9227.723

42、2.3试估计2002年我国居民生活污水排放量，并且预测2010年我国居民生活污水排放量.【要求】1. 搞清楚用最小二乘法确定回归直线的概念和方法；2. 画散点图，并观察有什么规律；3. 求出居民生活污水排放量关于年份的回归直线方程；（可简单地记2001年为第1年，2008年为第8年）4. 估计2002年我国居民生活污水排放量，并且预测2010年我国居民生活污水排放量.5. 以本题为背景材料写一篇数学应用小文章，字数不少于1000字.编号： 43 题目：钢水含碳量与冶炼时间的统计分析 炼钢是一个氧化降碳的过程， 钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短.已测得炉料完全熔化时，钢水含碳量与冶炼时间的

43、一组数据如下：（0.01%）104180190177147134150191204121（）100200210185155135170205235125试求钢水含碳量与冶炼时间的关系，并且进行简单的统计分析.【要求】1. 搞清楚用最小二乘法确定回归直线的概念和方法；2. 画散点图，并观察有什么规律；3. 求出冶炼时间关于钢水含碳量的回归直线方程；4. 预测当钢水含碳量为160时，应该冶炼多少时间；5. 以本题为背景材料写一篇数学应用小文章，字数不少于1000字.编号： 44 题目：新型化肥使用效果统计分析 为了研究新型化肥使用效果，采用对比试验：将一片土地分成100个50的小块，在50个小块上

44、使用新型化肥；在另外50个小块上使用旧型化肥.结果使用新型化肥的小块上小麦产量如下：（单位：公斤）15292215330221652221320254225203812291421261321271321111810182424363423181091723338162331162340使用旧型化肥的小块上小麦产量如下：（单位：公斤）23161617223101081416524163223151892142452415215251729333916172151717261326111819122027122822你认为新型化肥已经取得成功了吗？为什么？【要求】1. 计算出两种不同情况下的平均

45、数及标准差；2. 进行简单的统计分析，并且谈谈你对新型化肥使用效果的看法；3. 以本题为背景材料写一篇数学应用小文章，字数不少于1000字.编号： 45 题目：荧光灯管使用寿命统计分析荧光灯管使用了一段时间以后需要更换，这有助于保护视力.下面是对100只荧光灯管必须更换之前的已使用天数的调查数据：天数151180181210211240241270271300301330331360361390灯管数1111820251672图书馆常年使用这种荧光灯管，采用定期统一更换的办法，问：应该选择多长时间统一更换一次比较合适？【要求】1. 搞清楚加权平均数的概念及计算方法；2. 计算平均使用寿命和标准差，从而确定统一更换的具体方案；3. 以本题为背景