202X秋八年级数学上册第5章二次根式5.2二次根式的乘法和除法第2课时二次根式的除法教案1（新版）湘教版

1、精选第第 2 2 课时课时二次根式的除法二次根式的除法1会利用商的算术平方根的性质化简二次根式；(重点，难点)2掌握二次根式的除法法则并会运用进行计算(重点，难点)一、情境导入一个长方形的面积为 15，长为 5，那么这个长方形的宽是多少？二、合作探究探究点一：商的算术平方根的性质【类型一】 利用商的算术平方根的性质确定字母的取值范围若a2aa2a，则a的取值范围是()Aa2Ba2C0a2Da0解析：根据题意得a0，2a0.解得 0a2，故选 C.方法总结：运用商的算术平方根的性质：baba(a0，b0)，必须注意被开方数是非负数且分母不等于零这一条件【类型二】 利用商的算术平方根的性质化简二次

2、根式化简：(1)179；(2)3c34a4b2(a0，b0，c0)解析：按商的算术平方根的性质，用分子的算术平方根除以分母的算术平方根解：(1(2)3c34a4b23c34a4b2c2a2b3c.方法总结：被开方数中的带分数要化为假分数，被开方数中的分母要化去，即被开方数不含分母，从而化为最简二次根式探究点二：二次根式的除法【类型一】 二次根式的除法运算计算：(1)4872；(2)6 125 18；(3)27a2b312ab2；精选(4)12a3b5(23a2b6)(a0，b0)解析： (1)直接把被开方数相除； (2)把系数与系数相除， 被开方数与被开方数相除； (

3、3)被开方数相除时，注意约分；(4)系数相除时，把除法转化为乘法，被开方数相除时，写成商的算术平方根的形式，再化简解：(1)487248722363；(2)6 125 186512186523256；(3)27a2b312ab227a2b312ab29ab432ab；(4)12a3b5(23a2b6)12(32)a3b5a2b634ab34bab.方法总结：二次根式的除法运算，可以类比单项式的除法运算，当被除式或除式中有负号时， 要先确定商的符号 二次根式相除， 根据除法法则， 把被开方数与被开方数相除，转化为一个二次根式 二次根式的除法运算还可以与商的算术平方根的性质结合起来，灵活选取合适的

4、方法最后结果要化为最简二次根式【类型二】 二次根式的乘除混合运算计算：(1)3 1832(5 12)；(2)1662341212112.解析： 把系数与系数相乘除， 被开方数与被开方数相乘除， 最后结果化为最简二次根式解：(1)3 1832(5 12)(31215)183123109231092223103229202；(2)1662341212112(162312)692112(163212)6291123191.方法总结：二次根式的乘除混合运算，与有理数的乘除混合运算一样，按从左到右的顺序进行，也可以先统一为乘法运算，再进行运算【类型三】 二次根式除法的实际应用已知某长方体的体积为 30 10cm3，长为20cm，宽为15cm，求长方体的高解析：因为长方体的体积长宽高，所以高长方体的体积(长宽)，代入计算即可解：长方体的高为：精选30 10( 20 15)3010201530130 30(cm)方法总结：本题也可以设高为x，根据长方体体积公式建立方程求解三、板书设计1商的算术平方根的性质：baba(a0，b0)2二次根式的除法：baba(a0，b0)本节课的学习中要注意拓展知识间的相互联系： 商的算术平