概率论与数理统计 (8-12章)(费时龙 马兰)

1、出题范围：8、 统计与统计学9、 统计量与抽样分布10、 点估计11、 区间估计12、 假设检验一、填空题1. 评价估计量优劣的标准一般有 、 、 。2. 参数点估计通常有两种方法，一个是 ，另一个是 。3. 假设检验可能范两类错误，第一类错误是 , 第二类错误是 。4. 已知为来自正态总体的样本均值，且 已知，欲检验， 应用检验统计量一般为。5. 对于样本，样本平均数= ，样本方差= 。6. 泊松分布中参数的矩估计 。7. 已知是来自总体的简单随机样本，。，则当 时，为总体均值的无偏估计。8. 已知为从总体中抽取出来的容量为20的简单随机样本的样本均值，且=7， =4，则 , 。9. 若且独

2、立，则服从的分布为 。10. 若且独立，则服从的分布为 。11. 若且独立，则服从的分布为 。12. 若则服从的分布为 。13. 设总体为未知参数，是来自的样本，则未知参数的矩估计量是 。14. 已知为来自正态总体的样本均值，且 未知，欲检验， 应用检验统计量一般为。15. 若且独立，则服从的分布为 。16. 统计学就是用有效的方法_数据、_数据，并基于数据做出_ 的一门 方法论科学。17. 设为母体X的一个子样，如果 ，则称为统计量。18. 设是来自服从参数为的泊松分布的样本，则样本的联合分布律= 。19. 设与都是总体未知参数的估计，且比有效，则与的期望与方差分别满 足 和 。20. 如果

3、随机变量满足：，则变量的期望和方差分别为= ，方差= 。21.假设检验的统计思想是 .22. 假设随机变量，则服从分布 。23. 假设随机变量已知，则= 。24. 矩估计法的基本思想是 ，即用 替换 。 25. 设总体在区间上服从均匀分布，则的矩估计= 。26.设总体服从正态分布，而是来自的样本，则服从的分布是 。27. 设，分别为数据，的样本均值，而，分别为样本标准差，则样本相关系数= 。28. 假设子样来自正态母体，与未知，计算得，则原假设：的检验选用的统计量为 。29. 设为来自的子样观察值，未知，则的极大似然估计值为 。30. 设为取自正态总体的样本，是的一个点估计。若未知，用做的估计

4、，则枢轴函数= ，的置信区间 为 。二、选择题1. 某工厂每天用水量保持正常的概率为3/4，则用极大似然估计法估计出最近四天内用水量正常的天数最可能为（ ）A. 1天 B. 2天 C. 3天 D. 4天2. 从一群游戏的小孩中抽取k人，一人分一苹果，让他们返回继续游戏，一会后，再从中任取m人，发现其中有n个小孩曾分过苹果，估计一共有小孩（ ）人A. B. C. D. 不能确定3. 设总体服从，为取自总体的一个样本，则下列结论正确的是（ ）A. 服从分布 B. 服从分布C. 服从分布 D. 服从分布4. 在假设检验问题中，检验水平的意义是（ ）A. 为真，拒绝的概率 B. 为真，接受的概率C.

5、为假，拒绝的概率 D. 为假，接受的概率5. 对正态总体的数学期望进行假设检验，如果在显著性水平0.05下接受，那么在显著性水平0.01下，下列结论正确的是（ ） A. 必接受 B.可能接受也可能拒绝C.必拒绝 D.不接受也不拒绝6. 下面不正确的选项是（ ） A. B. C. D. 7. 下列结论不正确的是 ( )A.设随机变量都服从标准正态分布，且相互独立，则B.独立，C.来自母体的子样，是子样均值， 则D.与均来自母体的子样，并且相互独立，分 别为子样均值，则8. 设为来自总体的一个样本，为样本均值，为样本方差，则（ ）A. B.C. D.9. 假设母体的数学期望的置信度是，置信区间上下

6、限分别为子样函数与，则该区间的意义是（ ） A. B. C. D. 10. 母体均值的区间估计中，正确的是（ ） A.置信度一定时，子样容量增加，则置信区间长度变长； B.置信度一定时，子样容量增加，则置信区间长度变短； C.置信度增大，则置信区间长度变短； D.置信度减少，则置信区间长度变短.三、计算题1. 设是来自总体的一个样本,且,今有总体的一组样本观测值试用极大似然法估计参数的值.2. 设，求的矩法估计量.3. 设，求的极大似然估计量.4. 设随机变量X的概率密度函数是今有一组样本观测值,用极大似然法估计参数的值.5. 设随机变量的分布列为,其中是未知参数，, 求的极大似然估计量.6.

7、 已知某种电子元件的使用寿命服从指数分布，其分布密度为试求未知参数的极大似然估计量.7. 随机地从一批钉子中抽取16枚，测得：（以厘米为单位），设钉长服从正态分布，若已知厘米，求总体均值的90%的置信区间：（，）.8. 设随机变量X的概率密度为：，其中为未知参数，是来自的样本，求（1）的矩估计；（2）的极大似然估计.9. 某批电子元件的寿命（单位：小时）服从正态分布。正常情况下，元件的平均寿命为225。现在从中该批电子元件中任意抽取16件，测得它们的平均寿命为241，样本方差为92。据此以显著水平0.05来判断是否可以认为这批电子元件的平均寿命与225无显著差异？（）.10. 设，均未知，求的

8、矩法估计量.11. 设是来自上均匀分布的样本，未知.（1）写出样本的联合密度函数；（2）指出下列样本函数中哪些是统计量，哪些不是？为什么？ ，；（3） 如样本的一组观测值是0.5，1，0.7，0.6，1，1，写出样本均值、样本方差和样本标准差.12. 设是来自上的均匀分布样本，未知，且，求，的矩估计.13. 设总体服从上的均匀分布，是来自总体的一个样本，试求参数的极大似然估计14. 设总体的概率密度为其中参数 未 知，是来自总体的一个样本，是样本均值，求参数.15. 设是取自总体的一个样本，其中服从参数为的泊松分布，其中未 知，.如得到一组样本观测值：X01234频数17201021求的矩估计

9、值与最大似然估计值.16. 设是取自总体的一个样本，的密度函数为其中未知，求的矩估计量.17. 为估计一批钢索所能承受的平均张力（单位：），从中随机抽取10个样品做实验。由实验数据算出假定张力服从正态分布，求平均张力的置信水平为95%的置信区间. （）18. 某车间生产滚珠，从长期实践中知道，滚珠直径（单位：mm）服从正态分布.从某天生产的产品中随机抽取6个，量得直径如下：14.7，15.0，14.9，14.8，15.2，15.1求的双侧0.90置信区间.（）19. 某异常区的磁场强度服从正态分布，由以前的观测可知现有一台新仪器, 用它对该区进行磁测, 抽测了16个点, 得, 问此仪器测出的磁场强度均值的结果，与以往相比是否有明显的差异()附表如下： 分布表 分布表1421.06423.68526.1191522.30724.99627.4881623.34224.29628.845141.34501.76132.1448151.34061.75312.1315161.33681.74592.119920. 已知总体的概率密度函数为其中未知参数, 为取自总体的一个样本，求的矩估计量，并证明该估计量是无偏估计量五、应用题1.某工厂正常生产时，排出的污水中动植物油的浓度，今阶段性抽取10个水样，测得平均浓度为