一元一次方程组知识要点

1、WOR格式一元一次方程知识要点、知识框架方程一元一次方程有关概念方程的解i1解方程等式的性质一元一次方程去分母一元一次方程的解法一元一次方程的实际应去括号移项合并同类项系数化为1数学问题用实际问题（一元一次方 程）.数学问题的解T实际问题的答案、知识梳理知识点一：一元一次方程及解的概念1、方程：含有未知数的等式叫做方程2、一元一次方程：在方程中，只含有一个未知数x （元），并且未知数的次数 是1（次），这样的方程叫一元一次方程。一元一次方程的标准形式:x是未知数，a,b是已知数，且-0)要点诠释：一元一次方程须满足下列三个条件:（1）只含有一个未知数；（2 ）未知数的次数是1次；（3）整式方程

2、。3 、解方程与方程的解：求出使该方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等。知识点二：一元一次方程的解法1、等式的基本性质等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式 子），结果仍相等即：如果ab，那么acbc（c为一个数或一个式子）等式的性质2:等式两边乘同一个数，或除以一个不为即：如果 ab，那么acbc;如果a0的数，结果仍相等。-ab（ c0），那么c c专业资料整理WOR格式要点诠释：分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。即：I am _a m(其中 m 一 0)b bm b m特别

3、注意：分数的基本性质主要是用于将方程中的小数系数(特别是分母中的小数)化 10x30。方程的为整数，如方程： x3 x4 1.6，将其化为：10x401.6右0.50.252边没有变化，这要与“去分母”区别开。:去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化2、解一元一次方程的一般步骤为 1。去分母时：不含有分母的项也要乘以最小公分母；区别于利用分数的性质将方程简化，此时不含分母的项不用扩大和缩小；分数线相当于括号，去掉分母要将分子用括号括起来。去括号时：与整式中去括号法则相同，注意括号外面的符号。移项时：区别于去括号，不论正负移项都要变号；没有移项时不要误以为有移项，如5x得到x5，是错误的。合并

4、同类项时：把方程化成axba0的形式。_系数化为1:在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解xa要点诠释：理解方程axb在不同条件下解的各种情况，并进行简单应用： a 0时，方程有唯一解x ；g =a a0,b0时，方程有无数个解； a0,b0时，方程无解知识点三：列一元一次方程解应用题1、列方程解应用题的步骤：(1 )审题：认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的等量关系(2)找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系。(3)设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利 用已找出的等量关系列出方程。(4 )解方程：解所列的方程，求出未知数的值。专业资

5、料整理WOR格式(5)检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解是否符合实际，检验 后写出答案。2、解应用题的书写格式：设T根据题意 T解这个方程 T检验T答3、常见的一些等量关系(1) 和、差、倍、分问题:较大量=较小量+多余量总量二倍数X倍量(2) 等积变形问题：V_ abh V _ a3 V Sh V 一；Sh长方体，正方体 ， 体 ,椎体3路程速度时间相遇问题(3) 行程问题：追及问题顺逆流问题顺流速度静水速度水流速度逆流速度静水速度-水流速度(4)工程问题:工作总量=工作效率X工作时间(5)利润率问题:商品利润商品利润率商品售价-商品进价 商品利润 100%商品进价售价 进价

6、 1利润率(6)数字问题：设一个两位数的十位上的数字、个位上的数字分别是a,b，则这个两个 数可表示为10a+bo(7) 储蓄问题：利息二本金X利率X期数本金和二本金+利息二本金+本金X利率X期数X( 1-利息税率)(8) 按比例分配问题：甲：乙：丙=a:b:c(9)日历中问题：日历中每一行上相邻两数，右边的数比左边的数大1日历中每一列上相邻的数，下边的数比上边的数大7汪意：日历中的a的取值范围是，且都是正整数数知识点四：方程与整式、等式的区别(1)从概念来看：+ N 整式：单项式和多项式统称为整式专业资料整理WOR格式等式：用符号来表示相等关系的式子叫做等式。如1 15,mnnm等都叫2 3

7、6专业资料整理WOR格式做等式，而像1ab _ 7m2n-不含等号，所以他们不是等式，而是代数式。3 11方程：含有未知数的等式叫做方程。如5x311,a54等都是方程。理4解方程的概念必须明确两点：是等式；含有未知数。两者缺一不可。（2）从是否含有符号来看：方程首先是一个等式，它是用“二”将两个代数式连接起来的等式，而整式仅用运算符号连接起来，不含有等号。（3）从是否含有未知量来看：等式必含有“=”，但不一定含有未知量；方程既含有“=”，又必须含有未知数。但整式必不含有等号，不一定含有未知量，分为单项式和多项式。一元一次方程的应用解应用题的步骤黑体小四1.审：分析好问题中的已知量和未知量，明确各数量之间的关系，从中找出能够表示实际问题全部含义的相等关系.要注意题中的相等关系有些是明显的，有些是不明显的， 需要结合生活实际来发现；2 .设：设未知数，一般求什么，就设什么为x，若有几个未知数，应恰当地选择其中的一个，用字母 x表示出来.有时直接设不容易设得话，可采用间接设;3