02新初三数学自主招生进度一锐角三角比与特殊角的三角比(教师)

1、锐角三角比的意义与特殊角的三角比（最后一题又t度较大）【知识点归纳】1.直角三角形中锐角的邻边与对边。锐角 的邻边指与角相邻的直角边。对边斜边（弦）2.锐角三角比:锐角对边sin ABCAB邻边锐角的余弦弦对边锐角的正切邻边邻边锐角的余切对边的正弦如图弦，如图cosAACABb-; c如图tan ABCa；ACb如图ACbcot A-oBCa特殊角 （30。，45 ° , 60° ）的 三角比 值：根据上述图形填空：（学生讲义上有填空）J、角 三角比口 30°45°60°sin12及2近2cos旦2巨212tan叵1cot13cos ; cos

2、(904.互为余角的两个角白三角比规律：sin(90 )sin5.角三角比值随着角度变化的规律：(观察知识点3的表格)当锐角逐渐增大时,正弦sin逐渐增大;(0 sin1)当锐角逐渐增大时,余弦cos逐渐减小;(0 cos1)当锐角逐渐增大时,正切tan逐渐增大.)3的表格，分别计算6.同一个角的不同三角比之间的关系：观察知识点30° ,cot ； cot( 90tan( 90)时的sin2 和cos2值。你发现了什么规律?.(sin 2tan45°2 cos1)【例题】例1.已知在Rt ABC中,C 90 , AC12, BC 5,求 A的四种三角比值。解：AB 13,

3、sin A5一；13cos A 12, tan135,cot A1212例2.如图，在矩形 ABCD中，AB J3, BC<6 , AC为对角线，DEAC于点 E。求 cot ADE 和 sinCDE的值。4.解：易知ADE2, CDEcotADEcot 2ABBCsinCDEsin 4ABACsin;tan;cot、填空题:-1ii，m1,，1 .已 知为锐角，如 果cos ，那么37.如图3 ,在梯形ABCD中，AD / BC , ACAD CD , cosDCA45'2 .当锐角时，sin cos 。（45 ）3 .已知 cos35 sin ,则锐角。（55 ）4 .如图1

4、 ,60 , |OP| 10,则P点的坐标为。（5,5%的）22,2,2、5 . (asin bcos ) (acos bsin )。(a b )3 一 一3756 .如图 2,在 RtABC 中，C 90 , tan B ，AB 10,则 SABC 。()517BC 10 ,贝U AB 。 ( 6 )图1二、计算题sin 600 cos6001.00cot 45 tan 302. (3sin 300 4cos300 )2 | cot 300-tan 450 | 2,31V 21吏33 2.322.3| |,3 1 |.3 1三、解答题1.平行四边形 ABCD周长为48 , A 上的高。解：

5、AB : BC 3:5,且周长为 48,60，AB:BC 3:5,求平行四边形两邻边2.解:3.解:AB作BEsin A同理:tan9,BC 15,AD 于 E, BF CD 于 FBF 125 3.在等腰Rt 2,3ABC 中，C1一DBA 求AD的长.5过点D作DEAB于点E .90设DECa,则90 ,AE a,AC BCBE 5a, AB66aAB6.2 6a6.2.2易知AD42a 2。如图， ABC 中，cosB过点A作AD BC于点DACD是AC上一点，若A迎 sinC 3 BC 257,求 ABC的面积。ABAC4 设 AD a ,则 BD a, CD 4a, 34, a a

6、7 ,斛仔 a 3。 31-21 s ABC 万 BC AD 万4.已知：如图，在 BPQ中，tan3PQB ,点N为边BQ延长线上一点， A为4线段PQ上一点，且NQ1, AQ 4 ,过N点作BQ的垂线，过点A作PQ的垂线,两垂线交于点 M ,求MN的长。解：延长MA交NB于点C ,3 tan PQB 一， . AC AQ tan AQC 3,4由勾股定理QC 5 ,CN 6.MN NB , QPMC , CMNtan CMN. MNCNtan CMN8.5.已知： ABC 中， C 90 , A解法1：如图，作AD平分 BAC ,30，求tan 15的值。（讲两种解法）BDCD（角平分线定

7、理）DCA 30 , . BC : AC : AB 1 : J3 : 2 ；6. 胆 BD _2_ 设 bd 2k,则 CD 73k ,AC CD . 3. BC (2 <'3)k , AC /3BC (3 273)k ,CD 1tan 15 tan DAC2. 3 ;AC 2,3解法2：延长CA到E ,使AE AB ,联结BE。(过程略)如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点， BCE沿BE折叠为 BFE，点F落1在AD上.右sin DFE 一，求tan EBC的值。 3解：在 Rt DEF 中，sin DFE设 DE a, EF 3a , CE 3a, DF7.272a ,

8、tan EBC tan FCDDF 2.2a.2CD4a2已知：在 ABC中，AB AC ,点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点 E在线段 DF的延长线上，BAE BDF，点M在线段 DF 上， ABE DBM .(1)如图 1 ,当 ABC 45 时，求证： AE J2MD ；(2)如图2,当 ABC 60时，线段AE、MD之间的数量关系为： 。 (3)在(2)的条件下延长 BM到P ,使MP BM ,连接CP ,若AB 7 ,ACP的值。AE证明(1)如图1,连接AD . AB AC , BD CD , . AD BC，又 ABC 45BD AB cos ABC ,即 AB V2BD

9、 .易知 ABEdbm .AEDmDI 2,AE.2MD .AE(3)如图 AB2MD o2 ,连结 AD、EP ,ACABC 60 ,ABC为等边三角形又 D为BC中点，ADBC , DAC30 ,BD DC2abBEBMAEBDMB , EBBE2BM ,又BP ,又BMEBMMPABC图1BEP为等边三角形， EM BP，二 BMDAEB90在 RtABE 中，AE 2d7, AB7,BE . AB 2 AE 2.21, tanEAB.32 D为BC中点 M为PB中点，MDBPCB , EABDM / PC ,PCB,tan PCB图2C在 Rt ABD中,ADAB sinABD2

10、9;3在 Rt NDC中,NDDC tanNCDNAADDN7、3过N作NHAC在 Rt ANH中,1 NH -AN2< 3 , AH AN cosNAH21CH AC AH35, tan8.3ACP 【课后作业】sin 600 cos4501.00，cos60 sin 45tan 45 2.cot 60Itan 60°2|、223.3(2 .3)2.3 2【教师备用】1. 如图，D为AABC 边AB上一点,且CD分4ABC为两个相似比为1: 33的一对相似三角形.（不妨如图假设左小右大）求:（1） ABCD与4ACD的面积比;（2） AABC的各内角度数.解：（1）一对相似比

11、为1 : <3的4BCD与 ACD的面积比为1:3;(2)如图， /ADC >/ B (/ADC >/ BCD), ./ ADC= /CDB =90，斜边BC和AC为这对相似三角形的对应边若/ B=/A,则BC=AC ,这样和BC : AC=1 : <3 （相似比）矛盾.BCD= / A,/ C =90°在直角A B CBC 中，tanA =一AC 3/ A=30° / B=60° ABC 的各内角/ A=30°ZB=60°ZC =902.如图，已知楼 AB高36米，从楼顶A处测得旗杆顶 C的俯角为60°,又从

12、该楼离地面6米的一窗口 E处测得旗杆顶 C的仰角为45。，求该旗杆CD的高.（结果保留根号） 解：过点C作CGLAE,垂足为点G由题意得/ CEF= 45° = Z CEG, Z ACG=60°设 CG=x ,在 RtAACG 中， 在 Rt ECG 中，. , AG+EG=AE3x x 36解得：x 15 3AG CG tan EG CG cotACGCEG15又可求得：CF=EG= 15 3 15答：该旗杆CD的高为（1589)米.3.一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上,/ E=45° , / A=60° , AC=10 ,试求 CD 的长.AB / CF , Z F=Z ACB=90° ,.CD 15 3 15 6 15 3解：过点B作BM ±FD于点M,在 AACB