控制理论专题——旋转运动试验报告

1、，、球杆系统实验（一）系统建模球杆系统中的小球所受的力包括由于重力产生的平移力和由于小球滚动加速度 产生的旋转力。图3-2是球杆系统示意图。图小球的受力示崙图表3-1给出了球杆系统数学模型推导过程中用到的变量的物理含义和数值表3-1娈甲的物理含义和数值将号说明符号说明L慣吐16 7Sin)r连接点到输出轴中心距离（1 mJX球的位置IH小球厘窝a槿幵仰葫/?小球半用（0.5 in）e伺肥装置员载轴转角（邨度）J小球转动惯址耳小球所受甲移力耳小球所受转动力地球互力加述嗖小球的受力如图3-3所示。重力的x轴方向力为Ftx，由球滚动产生的力矩就等 于小球半径乘以旋转力（方向与运动方向相反）。由牛顿第

2、二运动定律可得这 个力矩就等于球的转动惯量乘以其角加速度，即：TR=F R = Ja = JRo（3.1）其中球的转动惯量为J二2mR2/5此外,?a的关系表达式写成传递函数为:?(?)5?(s)=7?由图3-2可得：0 1=aL当a在0的小领域内时,已知电机电压到伺服装置输出角度的传递函数为：& 讥K事乙十（兔兔亠珀九心K用”代入参数数值得到的传递函数为：61.54由以上各式可求出：?(?25.72?(s) = s2(s2 + 35.1?)（二）设计控制器整个控制器设计过程需要为两个控制环设计两个独立的 PV （比例-速度）控制 器。内环：控制伺服装置的转角外环：通过伺服装置的输出角度来控制

3、球在横杆上的位置表3-2给出两个控制环的期望时域性能指标。*3-2系统期望性能指标峰值时阖7；）超谓（C内环0 2s5%外环3 5s5%先设计内环控制系统，系统框图如下:内环的传递函数为:?(?)61.54?s) = s2 + (35.1 + 61.54?？A 61.54?系统极点离原点越远越好，取极点为-21 14i可得 Kv=0.096, Kp=10.35但是这只是非常粗略的给出两个反馈系数的预估值，未必能达到要求的性能指 标，在这里，我原创了一个方法，使计算机在Kv=0.08,1中，步长为0.001,Kp=9,11中，步长为0.1，遍历这些参数，取最小的超调量，最快的反应时间。 这样大大

4、提高了设计控制器的效率。matlab程序源代码如下：(inner_loop模块的输入须改为固定的幅度为1的阶跃输入，采样频率为500Hz)sigma_mi n=0.05;%超调量要求Tp_mi n=0.2;%峰值时间要求for Kp=9:0.1:11for Kv=0.08:0.001:0.10sim( inn er_loop );out=theta.sig nals.values;%角度的响应信号sigma=max(out)-1;Tp=(fi nd(out=max(out),1,first)-fi nd(out=0,1,first )/500;if sigmasig_min & TpTp_mi

5、nsigma_mi n=sigma;Tp_mi n=Tp;fprintf( sigma=%d, Tp=%dn,sigma,Tp);%打印此时超调量和峰值时间fprintf( Kp=%d, Kv=%d n ,Kp,Kv);%打印此时符合要求的 Kp 和Kvendendend运行结果:Kp=9.7;Kv=0.089;代入内环的传递函数为:?(?)596.94?s) = s2 + 40.58?* 596.94在阶跃信号输入下的响应曲线：再设计外环控制系统，系统框图如下:? a(s)?=16.75 ?s)=5? 0.427?S = s2在设计外环系统时，可以忽略内环系统的动态特性，因为内外环系统控制

6、的对象不同，外环控制的是位置 X,内环控制的是转角？在已设计完内环系统 的情况下，即内环系统已达到要求的性能指标时，可以忽略内环动态特性的影 响。但是，整个系统其实是四阶的，而极点配置法本身就是经验性的方法，并 不能保证配置完极点即刻满足性能指标。所以在设计外环系统时，我直接采用 了之前参数寻优的方法，对之前的程序稍加修改，对Kp_bb和Kv_bb进行小范围寻优即可得到一组接近全局最优的控制参数。对寻优范围的确定我的方法是这样的，先用极点配置的方法估计出各反馈 增益的数量级，再在这个数量级下大约取一个范围分成 20 等份做遍历，如果遍 历出的结果正好压着该范围的边界，那说明这个范围并不一定是最

7、优参数的包 含范围，之前的预估有误，但是没关系，把这个范围平移一下再做一次寻优就 好了。最后取的 Kp_bb在0.35到0.5之间，Kv_bb在0.35到0.4之间 matlab 程序源代码如下：（outer_loop 模块的输入须改为固定的幅度为 1 的阶跃输入，采样频率为500Hz）sigma_min=0.05;%超调量要求Tp_min=0.2;%峰值时间要求for Kp_bb= 0.35:0.01:0.5for Kv_bb= 0.35:0.005:0.40sim( outer_loop );out=soft_simu_position.signals.values;%soft_simu_

8、positionsigma=max(out)-1;Tp=(find(out=max(o),1,first )-find(out=0,1, first )/500;if sigmasig_min & TpTp_minsigma_min=sigma;Tp_min=Tp;fprintf( sigma=%d, Tp=%dn,sigma,Tp);%打印此时超调量和峰值时间fprintf( Kp_bb=%d, Kv_bb=%dn,Kp_bb,Kv_bb);%打印此时符合要求的 Kp_bb 和 Kv_bbendendend运行结果：Kp_bb=0.42;Kv_bb=0.385;（三）闭环仿真研究注意到在理想

9、模型的基础上，simulink闭环仿真模型加了对theta的限幅保护, 主要是为了防止theta超出幅度后可能造成的硬件损坏。另外，微分环节采用 了带低通滤波的环节而不是纯差分环节，主要是为了减小噪声对微分的干扰。以下是系统对频率为0.05Hz方波的跟踪结果，得到的性能出乎意料的好结果没有超调量，且响应时间约为 2.82秒，远优于要求的性能指标。（四）实时控制研究用软仿真的参数直接进行硬件肯定不会与软仿真的结果相同，所以通常对 软仿真的控制参数还须进行微调。在本实验中，若用软仿真的控制参数，虽然软仿真可以得到很好的性能。 但是到硬件上会产生很大的超调：产生超调一般是P参数过大，适当减小Kp_b

10、b,但可能使过度过程变慢，所以再 稍稍增大一点 Kv_bb,最终取 Kp_bb=0.33; Kv_bb=0.39;结果如下所示:02上图为实际观测结果，下图为仿真结果可以看到，此时虽然软仿真的响应时间已经接近 5秒，但硬件结果还是相当可 观。由于系统本身对扰动非常敏感，所以每次运行结果都不尽相同，但是响应 时间都可以控制在3秒内，超调量总体来说很小。（五）思考题（1）实时控制完成后，系统实际响应与仿真结果有较大的差异，试解释原因。 答：仿真的模型是理想的模型，其中球与赶之间如果有滑动摩擦，伺服电机模 型参数的误差，都会对最终实时控制结果有影响。（2）本实验采用双闭环控制策略来控制球的位置，你认

11、为可以用什么其他控制 策略？各有什么优缺点？答：可以采用状态变量反馈法，直接对一个四阶的矩阵做特征值的配置，这样 运算量会加大。双闭环控制虽然运算量减小，但外环的参数总会或多或少的受 内环参数影响，可能会内环外环反复调整的测试。（3）从实际响应曲线清楚地看到，闭环系统响应存在稳态误差。如何来消除这 一误差？解释其中的原因。答：由于这里全都是PD调节器，稳态误差无法避免，如果加一路积分环节可以 消除静差。oo1、旋转机架系统实验（一）系统建模表4-1给出在后面的介绍和推导过程中用到的参数说明图4-2给出了机架系统运动时横臂的运动方向。图4-3中将单摆看做是在摆中心位置的一个质点，并给出a的运动方

12、向，注意此时0沿X轴方向运动系统微分方程:（乓十+=嘉砂-uiLrO 十?用 Z?方十 mgLa = 0电机输出力矩为:?选取状态为X = ? ?勿?,输入为U=Vmtjryjrd pote- Mt-炉助）图4-2旋转单器机袈俯视图图4以旋转单議机架运动示意图SFiVORoiatinc AmJPeidulum符号说明符号说明L套轴到摆重心底度h摆靈心到地血距离朋单摆质鼠to nskgjJU单摆村时迪心处的翱功郴猷r横臂杞度（0215m）摟眶心在苫辆万同的速度e伺服裝置负载轴转甫（瓠瘪）摆取心汗y轴方同的速度a摆的转角也移表11参数说酣输出y = ? ?,则系统状态方程为x = Ax +Buy

13、Cx-Du其中A =nu1 o o To ? ? oo盘还? ?oo o o?2 =3mgr24J?+ mr2-B eq?=? n Kt K?tKJbq + 4mr2?42 =-LJeq + 4mr23g4L?=带入数值得A -00l. 0000Q00039.3208-14. 52370-81. 7790I3. 901703.000000B= 0 0 ?3 ?4?带入数值得003B.5440（二）设计控制器摆杆末梢（B +a ）跟踪给定频率为0.01Hz、幅值为士 45度角的方波信号时，闭 环系统需要满足如下要求：摆杆末梢没有超调；摆杆末梢没有稳态误差；摆杆末梢过渡过程时间小于2.5秒。选择控

14、制信号为u二Kx求解上式，得到？?= （A- BK）x（t）K= ?1 ?2 ?3 ?4则det(sl - (A- BK) = ?+ (25.54 ?3 .59 ?4+ 14.52) ? +(25.54 ?1 24.59 ?2+ 81.78)?+ (1122.0 ?3+ 638.0) ?+ 1122.0 ?1由于该系统完全可控，所以可任意配置极点，极点选取原则为离原点越远，辐角越接近180为佳。我选取极点为-5士6.9i和-4.1 士 1.7i则特征方程为：s4 + 18.36 ?s3 + 176.5 ?s2 + 806.3 ?s + 1459.0与det(sI - (A- BK)做对比，贝2

15、5.54 ? ?3 24.59 ? ?4+ 14.52 = 18.36 25.54 ? ?1 24.59 ? ?2+ 81.78 = 176.51122.0 ?3+ 638.0 = 806.31122.0 ?1= 1459.0解得：K= 1.3 - 2.5 0.15 0?（三）闭环仿真研究将以上结果代入闭环仿真系统，加以频率为0.1Hz、幅值为士 45度角的方波跟踪信号，得到如下效果：无积分反馈的结果，深色为仿真值，浅色为观测值可以看到过渡过程时间约为1.5秒，远远短于要求的2.5秒，没有超调，但是有 明显的静差，解决方法是在反馈回路中再加一路积分反馈，如下所示：逐渐提高积分反馈的增益可以减小静差，最终我选取积分反馈的增益 Ki为0.3,基本消除了静差，效果如下：50积分反馈增益Ki=0.3的结果，深色为仿真值，浅色为观测值实际的过渡过程略慢于仿真结果，越为1.7秒，但也远小于要求的2.5秒，且没有超调，没有静差。（五）思考题（1）本实验采用了极点配置设计方法，你认为还可以用哪些方法来设计控制 器？答：可以用串