材料力学答案

1、2-1(a)解：(1)求指定截面上的轴力N“ =2FN2/ 2F 2F =0(2 )作轴力图N3J3 =F -2F 2F =F习題图轴力图如图所示。(b)解：(1)求指定截面上的轴力N“FN22 - -2F -qa F - -2F -F a F - -2F a(2 )作轴力图中间段的轴力方程为：N(x)二 F -匸 x x (a,0a轴力图如图所示。习题2-3石砌桥墩的墩身高l = 10m，其横截面面尺寸如图所示。荷载F =1000kN，材习题2513料的密度J = 2.35kg/m3，试求墩身底部横截面上的压应力。解：墩身底面的轴力为:N =(F G) - -F - Al -g2=-1000

2、-(3 2 3.14 1 ) 10 2.35 9.8 =-3104942(kN=-1000 -(3 2 3.14 12) 10 2.35 9.8 -3104.942(kN)墩身底面积： A=(3 2 3.14 12) =9.14(m2)因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。-3104.942 kN9.14m2二339.71kPa ： 0.34MPa22习题2-5图示拉杆承受轴向拉力F =10kN，杆的横截面面积 A = 100mm。如以表示斜截面与横截面的夹角，试求当一 =0o ,30o,45o,60o ,90°时各斜截面上的正应力和切应力,并用图表示其方向。解：斜截面

3、上的正应力与切应力的公式为:2:：,-；0 COS :式中，二0 = N J0000N2 =i00MPa，把的数值代入以上二式得:A 100mm轴向拉/压杆斜截面上的应力计算题目 编号N(N)2A(mm )Z O 口()o(MPa)%(MPa)%(MPa)习题2-5100001000100:100.0 J0.0 110000匚 100 V30 J100二 75.0 J43.3100001004510050.050.0100001006010025.043.310000100901000.00.0习题2-6 一木桩受力如图所示。柱的横。截面为边长200mm的正方形，材料可认为符合胡克定律，其弹性

4、模量 E =10GPa。如不计柱的自重，试求：（1）作轴力图；（2）各段柱横截面上的应力；（3）各段柱的纵向线应变；（4）柱的总变形。解：（1 ）作轴力图Nac 二-100kNNcb =T00T60=260（kN）轴力图如图所示。（2）计算各段上的应力ACN AC-100 103N2200 200 mm-2.5MPa。3Ncb -260 10 N2 = 6.5MPa，A 200 200mm(3)计算各段柱的纵向线应变AC一2.5MPa 2.5 1010 103MPa-6.5MPa =_6.510 鼻310 10 MPa(4 )计算柱的总变形ac = AC Iac 心 l CB =(一2.5 1

5、500 6.5 1500) 10=1.35(mm)习题2-10受轴向拉力F作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该材料的弹性常数为求C与D两点间的距离改变量解:F /A=-vs = tEA式中，A=(a 、)2_(a _ )2 -4a，故: aF、.,试耳軀工-n圈-a4Ea、F-a =4E6a = a _4E6CD 二.(3a)2(3a)2.145a1222323a )(4 a )145 , a'12(CD)二CD -CD 二 145 (a' -a)二12、145F>12F =-1.0034E、4E、习题2-16简易起重设备的计算简图如图所示。已知斜杆AB用两根63mm 40m

6、m 4mm不等边角钢组成，钢的许用应力 二=170MPa。试问在起重量P =15kN的重物时，斜杆AB是否满足强度条件？解：(1)计算AB杆的工作应力以A结点为研究对象，其受力图如图所示。由其平衡条件可得:' Y = 0Nab sin30° F P = 0Nabs in 300 -2P =0Nab =4P =4 15=60(kN)查型钢表得：单个 63mm 40mm 4mm不等边角钢的面积为：4.058cm2 = 405.8mm2。两个角钢的总面积为 2 405.8 =811.6(mm2)匚max60000N2811.6mm= 74M Pa故AB杆的工作应力为:(2 )强度校

7、核因为二=170MPa，二max=74MPa即:- max 十 所以AB杆符合强度条件，即不会破坏。第三章扭转习题解习题3-1 一传动轴作匀速转动， 转速n = 200r/min，轴上装有五个轮子，主动轮 II输入 的功率为60 kW，从动轮，I，山，IV，V依次输出18 kW，12 kW，22 kW和8kW。试 作轴的扭图。解：(1)计算各轮的力偶矩(外力偶矩)Te = 9.55Nkn外力偶矩计算(kW换算成kN.m)题目编号轮子编号轮子作用功率(kW)转速r/mi nTe (kN.m)习题3-1I从动轮182000.859II主动轮602002.865III从动轮122000.573IV从

8、动轮222001.051V从动轮82000.382(2)作扭矩图习题H - 1阳T 图(kN.m)习题3-3空心钢轴的外径 D = 100mm，内径d = 50mm。已知间距为丨=2.7m的两横截面的相对扭转角 =1.8°，材料的切变模量 G =80GPa。试求：(1) 轴内的最大切应力；(2) 当轴以n =80r/min的速度旋转时，轴所传递的功率。解；(1 )计算轴内的最大切应力1441444IpD(1 -: )3.14159 100(1 -0.5 ) = 9203877(mm )。32321341343Wp D3(1 - ： 4)3.14159 1003 (1 一0.54) =

9、184078(mm3)p 16 16式中，： =d/D。Gl p®GIT 二l241.8 3.14159/180 80000N / mm 9203877mm2700mm-8563014.45N mm=8.563( kN m)max8563014.45N mm184078mm3= 46.518MPa材料的切变模量G = 80GPa。试求:习题3 ，国(2)当轴以n =80r/min的速度旋转时，轴所传递的功率T 二 Me = 9.549山 =9.549 山 =8.563(kN m)n80Nk =8.563 80/9.549 =71.74(kW)习题3-2实心圆轴的直径d = 100mm

10、，长l = 1m，其两端所受外力偶矩 Me =14kN m，(1) 最大切应力及两端面间的相对转角；(2) 图示截面上 A、B、C三点处切应力的数值及方向;(3) C点处的切应变。解：(1)计算最大切应力及两端面间的相对转角-maxWpWp式中,Wp工丄岗31 3.14159 1003 =196349(mm3)。故:16 16maxMeWp14 106N mm=71.302MPa196349mm31式中，I p14000N m 1m 3.14159 1004 = 9817469(mm4)。故: 329212 4 = 0.0178254(rad) = 1.02o80 1 09 N/m2 9817

11、469 10 m4(2) 求图示截面上 A、B、C三点处切应力的数值及方向a =，b = max =71.302M Pa由横截面上切应力分布规律可知：1C B =0.5 71.302 =35.66MPa 2A、 B、 C三点的切应力方向如图所示。(3) 计算C点处的切应变cG35.66MPa80 103MPa= 4.4575 10* ： 0.446 10习题3-7图示一等直圆杆，已知d =40 mm , a 二 400mm , G = 80GPa ,： DB = 1°。试求：(1) 最大切应力；(2) 截面A相对于截面 C的扭转角。解：(1 )计算最大切应力从AD轴的外力偶分布情况可

12、知：习册吕图Tab - Tcd 二 Me , Tbc - 0。DB八TiliTDC 1 DC1 CBM e a 0 a M ea r =GIGIGIGIGI pGI pGI141443.14159 40 =251327(mm )。故: 32二 d3280000N / mm2 251327 mm4 3 mm400mmmaxMe式中，Wpd316二丄 3.14159 40316=12566(mm3)。故:T maxMe877296N mm = 69.815M PWp12566mm3180(2 )计算截面A相对于截面C的扭转角AC GITabab Tbc 】bc M e 2

13、aJ =GI pGI pGI p0 aGI p-2Mea 2- 2oDB -GI p习题3-12已知实心圆轴的转速 n =300r/min，传递的功率p =330kW，轴材料的许用切应力 =60MPa，切变模量G =80GPa。若要求在2m长度的相对扭转角不超过 1°，Mel试求该轴的直径。GI p< 1 -180N k33014式中，Me =9.549 k =9.54910.504(kN m) ； I p d。故:n300p 32180Meld4_180Mel32二 G、,32"80M el32"80"0.504"06N mmx 200

14、0mm “ “cd _4 2e 4 22111.292mmV兀2G 3.142POOOON/mm2取 d =111.3mm。习题3-14阶梯形圆杆，AE段为空心，外径 D =140mm，内径d = 100mm ； BC段为实 心，直径 d =100mm。外力偶矩 MA =18kN m，MB =32kN m，M C =14kN m，许用切应力 =80MPa，许可单位长度扭转角 ' =1.2°/m，切变模G = 80GPa。试校核该轴的强度和刚度。解：(1) AB段的强度与刚度校核Tab - -M a - - 18kN m-max, ABWp式中，Wpd3(1_： 416-。飞-

15、:4)1 3.14159 1403 1-(16100)4398533(mm3)140max, ABI TabWp18 106N mm398533mm3二 45.166MPa :.= 80MPa 符合度条件。AB式中，Ip|TabI 180Gl p=二 D4(1_：4)=丄 3.14159 1404 100)43232140= 27897319(mm4)|Tab I 18018000N m 180I Gl p 二 80 109N /m2 27897319 10J2m4 3.14= 0.462(°/m) ： ' =1.2°/m符合刚度条件。(2) BC段的强度与刚度校核

16、Tbc 二 Me =14kNTbcT max,BCWp13式中，133耳 314159 100 =196349(mm)Tbc14 106 N mmmax, AB 一一3Wp196349mm3二 71.302MPa ： = 80MPa 符合度条件。： BC一全 180 I _GIpJT式中，Ip1二丄 3.14159 1004 = 9817469(mm4)32'bc 二Tbc 18014000N m 180I Glp80 109N/m2 9817469 102m4 3.14=1.02(°/m) ： =1.2° /m符合刚度条件。综合(1)、(2)可知，该轴符合强度与刚

17、度条件。第4章弯曲应力20kN m习题4-22图示一由16号工字钢制成的简支梁承受集中荷载F。在梁的截面C-C处下边缘上，用标距s =20mm的应变仪量得纵向伸长 =s= 0.008mm。已知梁的跨长l =1.5m，a =1m，弹性模量E =210GPa。试求F力的大小。 解：(1)求支座反力(1)FRa = Rb =2求C-C截面的弯矩M c 二 Rb (I -a)(f)F(l -a)2IFa(2) 求F的大小习题4-30图sMF(l-a):二 E ;二 E sWZ 2WZ查型钢表，16号工字钢的 WZ = 141cm3 = 141 10”m32E . ：s Wz(l -a)s6263-47

18、.376kN2 210 10 kN /m 0.008mm 141 10 m(1.5 1)mx 20mm习题4-24 简支木梁受力如图所示，荷载F =5kN，距离a = 0.7m，材料的许用弯曲应力二=10MPa，横截面为-=3的矩形。试按正应力强度条件确定梁横截面的尺寸。b解：(1 )求支座反力一：.Ra 二 Rb = F (f)(2)求最大弯矩M max = RAa =5 0.7 =3.5(kN m)(3) 由正应力强度条件确定截面尺寸maxM max _ 6M maxWz一 bh26M max = 2M max 】 b(3b)2 _ 3b3b -(2Mmax1)362 3.5 10 N m

19、m3 10N / mm2二 61.564mmb _3 61.564 = 184.492mm可取：b h = 62mm 185mm习题4-25由两根28a号槽钢组成的简支梁受三个集中力作用，如图所示。已知该梁材料 为Q235钢，其许用弯曲正应力二=170MPa。试求梁的许可荷载 F。解：(1)求支座反力由对称性可知(左支座为 A，右 反座为B):Ra = Rb =聖(f)2(2)求最大弯矩习题4-31團设从左至右三个集中力的作用点为C D、E,则:3F<_M C = M e2 = 3FC E 23FM d4-F 2=4F (最大弯矩)2(3)求最大弯曲正应力，并代入强度条件求F- maxM

20、maxWZ4FW,士WZG3F Z。查型钢表，两根28a号槽钢的 W, =2 340.328cm，故许可荷载：42 x 340.328 x 10m3 x 170 如03 kN /m2F28.928kN4习题4-32 矩形截面面木梁，其截面尺寸及荷载如图，q=1.3kN/m。已知二=10M Pa, . =2MPa。试校核梁的正应力和切应力强度。解：(1)求支座反力 由AC梁的平衡条件得：' MA =01 2RB 31.3 4.25 = 02Rb =3.914(kN)(T)(' Mb =0-RA 3 (1.3 4.25)(3-425/2)=0Ra =1.611(kN) (T)(2

21、)求最大弯矩和最大剪力AB段：Q(x) =1.611 -1.3xQab =1.611kNQba =1.611-1.3 3一2.289(kN)1 22M (x) =1.611x1.3x2 =1.611x -0.65x22令 dM(x) =q(x)=1.611 _1.3x =0 得：当 x =1.611/1.3 =1.2392m 时, dxM max1 =1.611 1.2392 0.65 1.23922 = 0.9982(kN m)BC段：Q(x) =1.3%Qc = 0Qbc =1.3 1.25 =1.625(kN)1 2 2M (x)1.3 x1 = 0.65x-i22Mb 一0.65 1.

22、25 -1.016(kN m)Mc =0故 Qmax =|QBA2.289(kN) Mm a|M b 1.0 1 (kN m)(3 )强度校核- maxmaxWz1.016 106N mm1 60 1 202mm36= 7.056MPa ：； =10MPa符合正应力强度条件。max十竝bh2.289X103N= 1.5260H120mm0.477MPa ：. =2MPa，符合切应力强度条件。习题4-34 图示木梁受一可移动的荷载2 - :J.L 作用。已知厂一1 ,h_3.'l_ o木梁的横截面为矩形，其高度比L。试选择梁的截面尺寸。习4-52图解：(1)求最大弯矩和最大剪力当荷载F移

23、至跨中时，在跨中截面得梁的最大弯矩值为:F/_40xl4= 10kNm当荷载无限接近 A支座（或B支座时）在A端（或B端）截面，得梁的最大剪力值:（2）由正应力强度条件确定截面尺寸b> 得：相应:(3)由切应力强度条件选择截面尺寸A = 2x0.139 = 0+208m2 22 E*2风2b -b23xl06两者相比较，截面尺寸取为宽139mm高208mm习题4-36外伸梁AC承受荷载如图所示，丄; * -1-/I丄一。材料的许用弯曲正应力 -' I 止-，许用切应力 - ' 'H''- o试选择工字钢的号码。<?BE/kNBC0BC涉习题4

24、 - 53图从剪力图、弯矩图中得臨厂 40kN,心 40kNm(3 )由弯曲正应力强度条件确定截面尺寸b =_<M审L170x10-=2'35X10"mS查型钢表，20a号工字钢的弯曲截面系数1IJ_1 j匚'满足正应力强度条件。(4)校核它是否满足切应力强度条件查型钢表得：七： 一 “ Z - 1 . .n.解：(1)求支座反力20x2x1-403(2 )绘剪力图，弯矩图I'40M/kN.m40x10<10Q MPa由此可知，20a号工字钢亦能满足切应力强度条件。第七章 应力状态和强度理论习题7-7各单元体面上的应力如图所示。试利用应力圆的几何关

25、系求：（1）指定截面上的应力；（2）主应力的数值；（3）在单元体上绘出主平面的位置及主应力的方向习题 7-8（ a）解：坐标面应力：X（20，0）； Y（-40，0） a =60°。根据以上数据作出如图所示的应力圆。图中比例尺为1cm代表10MPa。按比例尺量得斜面的应力为：二 1200 = -25MPa，-1200 = 26MPa ； - 1 = 20MPa， - 3 = -40MPa ；二0 = 00。单元体图应力圆（O.Mohr圆）主单元体图习题 7-7（ b）解：坐标面应力：X（ 0，30）； Y（0，-30=30°。根据以上数据作出如图所示的应力圆。图中比例尺为1

26、cm代表10MPa。按比例尺量得斜面的应力为：二 600 =26MPa ， 600 = 15MPa ； - 1 =30MPa，二 3 =30MPa ； ： 0 = 450。r/MPi30 MPa单元体图主单元体图习题 7-7 （ c）解：坐标面应力：X （-50, 0）; Y （-50, 0） a =30°。根据以上数据作出如图所示的应力圆。图中比例尺为1cm代表20MPa。按比例尺量得斜面的应力为：二600 - -50MPa ， 600 =° ； c2 - -50MPa，匚3 - -50MPa。单元体图r/MPi0 £叭吟 -50应力圆（O.Mohr圆）主单元体

27、图习题 7-7（ d）解：坐标面应力：X（0，-50）； Y（-20，50） a =0°。根据以上数据作出如图所示的应力圆。图中比例尺为1cm代表20MPa。按比例尺量得斜面的应力为：0 ' ；450 =40MPa ， 450 = 1 °； c 1 =41MPa ,二2 =0MPa，- 3 - -61MPa ； :- 0 =39 35。单元体图cr/MPa应力圆（O.Mohr圆）主单元体图习题7-8各单元体如图所示。试利用应力圆的几何关系求:（1）主应力的数值；（2）在单元体上绘出主平面的位置及主应力的方向。习题 7-8（ a）解：坐标面应力：X（ 130, 70）

28、; Y（ 0，-70）。根据以上数据作出如图所示的应力圆。图中比例尺为1cm代表20MPa。按比例尺量得斜面的应力为：0 '二i =160.5MPa,二2 二 0MPa，二3 二-30.5MPa ； :- 0 二-23 56。T130 MPa70 MPa70 M Pa1"MPa.|（T| er/MPa30应力圆（O.Mohr圆）单元体图主单元体图习题 7-8（ b）解：坐标面应力：X（ -140，-80） ； Y（ 0，80）。根据以上数据作出如图所示的应 力圆。图中比例尺为1cm代表40MPa。按比例尺量得斜面的应力为：=36.0MPa , ；2 - 0MPa，j 二-176MPa ； : 0 二 65.60。H140 MPa1140 MPa*80 MPa80 MPa80 MPa80 MPa单元体图主单元体图习题 7-8（ c）解：坐标面应力：X（ -20，-10 ）； Y（ -50，10）。根据以上数据作出如图所示的应 力圆。图中比例尺为1cm代表10MPa。按比例尺量得斜面的应力为：J =0MPa,；2 二16.25MPa，二 3=53.75MPa ； :- 0=16.1°。MParl20