流体力学习题及答案-

1、第八章相似理论8-1说明下述模型实验应考虑的相似准数。（1）风洞中潜艇模型试验；（2）潜艇近水面水平直线航行的阻力试验。答：（1 ）风洞中潜艇模型试验：由于在空气中不需要考虑兴波问题，因此仅考虑Re数即可；（2）潜艇近水面水平直线航行的阻力试验：潜艇近水面航行时有兴波问题，因此需要 考虑Re数和Fr数。8-2实船长100m，在海中航速20kn，需要确定它的兴波阻力和粘性阻力。试根据相似理论 分别讨论如何在风洞中和船模水池中进行船模试验。答：（1）首先在风洞中试验，确定粘性阻力系数。即满足模型雷诺数和实船雷诺数相等的 条件：Rem二Res，或写成：LmV mLsV s ；VVms其中：Lm是模型

2、的长度，Vm是模型的速度，m是空气的粘性系数；实船长L100（ m）， 实船速度Vm=20 .05144 =10.288 （m/s）, j是海水的粘性系数。由上式可以得到进行 试验时模型的速度（风速）：V -Ls Vs二Vs，其中：二.是模型的缩尺比。在该条件下，测得模型 匕Lm叫Lm的粘性阻力“、,，进而得到模型的粘性阻力系数:其中：?m是空气的密度，Sm是模型的表面积；则可得到实船的粘性阻力系数c、.s 二 C（2）在水池中进行试验。需要保证Rem二Res和Frm二Frs两个条件，这样可保证模型和实船的总阻力系数相等，即Gm =Cts。若实现上述两个条件，则要求:第一个等式两端同时平方得到

3、:第二个等式两端同时平方得到:Vm因此可以得到:3水池中试验介质的粘性系数" m = ' 2、s ；该式表示在试验中，水粘性系数、s的关系。为方便起见取 =36，则-，这是做不到的。216力系数相等Cwm二Cws ；即当Vm时,CwmCws °实际上，在水池中进行试验，仅能保证Frm二Frs的条件，这时模型与实船的兴波阻8-3水雷悬挂于深水中，海水流速为6km/h。若用比实物缩小三倍的模型在风洞中进行试验以测定其粘性阻力，问风洞的风速应为多少？如模型的阻力为125.44N，则水雷的阻力为多少？答：如上题所述，试验时风速为VmoVm若取空气和海水的温度均为15 C，则

4、空气粘性系数为'*=1.455 10*（ m2/s），海6 2水为、s =1.188 10 (m/s),缩尺比=3，海水速度 Vs =6 1000/3600 =1.667 (m/s)，则：Vm.3 1.455 101.667 = 61.25(m/s)。s 1.188 10*在该条件下，模型和实物的阻力系数相同 Cm=Cs。设模型和实物阻力分别为 Rm和Rs，则有:RsRmCs 1 ；Vs2SsVsC .1 P V 2S丿 lVm 丿mm v m m2其中: 1.025 103 (kg/m3),为海水的密度；订=1.226 (kg/m3)，为空气的密度;SsRm -、2扎=Vs1 . s

5、cV； Ss为实物的湿表面积，Sm为模型的湿表面积,2九；代入上式得到:Sm、m1.025 1031.226i1.188>dO6 二11.455x10,丿2 * 2 2= 8.361 108.165 105.574因此：Rs =5.574Rm =5.574 125.44 =699.20（n）。8-4实船的速度为 37km/h，欲在水池测定它的兴波阻力，问船模在水池中的拖曳速度应为多少？设船模的缩尺比为实船的30。如测得船模阻力为 10.19N，则实船的阻力为多少?答：水池试验时，应满足模型和实船的傅汝德数相等VmF rm = F rs，即：v'gLm< gLs因此可得:31

6、137 10Vs1.877J 九<303600(m/s)，此时模型和实船的兴波阻力系数相等,即：Cwm = Cws。设模型兴波阻力为Rwm，实船兴波阻力为Rws，则有:RCwssVs SsC ； : V2Sws _2. WS s s s_RwmCwm1 P V2S CwmPmVmm mm °m2由于 Cwm 二 Cws，1.025，盏,鱼二2 ；代入上式可得:Sm33Rs 二 1.0253 尺=1.025 303 10.19 =282.01（ KN ）。P注：教材答案为：Rs =275.13( kn )，其原因是认为 =1.0。.m8-5水翼艇以等速度 U航行。已知水翼吃水深度

7、为h，弦长I，攻角：，水的密度及粘Pa - Pv。试用因次分析性系数。航行时翼面上出现空泡，大气压与水的汽化压力之差为法求水翼受力的相似准数。答：(1)设水翼受力为F，则F二f U,h,l,，匚,Pa - pv ;(2 )选取速度U、弦长I和水的密度 匸为基本物理量；(3) 列出其余物理量的因次方程，并将物理量无因次化：水翼受力F :设：f 二m u m2 I m3 ；将方程中所有物理量的单位用基本单位表达出来，得到：kg m/ s2 L kg/m31m/sF2 mT3 ；整理后得到：kgl.ml.SF 二kg mi - Im pmi m2 m3 - s i2比较方程两端得到：mi =1|m1

8、« - 3| + m? + m3 = 1，解得：丿 m2 = 2_ m2 = 2m3 = 2代回到原因次方程中得到：F J；U 2 IF因此，水翼受力 F的无因次表达式为:春；该式即为水动力系数Cf ,习惯上将其写成为cf1 PU2|22 吃水深度h :设：hl . P1U 2戶-将方程中所有物理量的单位用基本单位表达出来，得到:mkg/m3 m/s2 m” ；整理后得到：m)kgm1 - m问1 'm2 m3 - s z比较方程两端得到:mi = 00-3mmm3 =1，解得： m? = 0j m2 = 0m3 = 1代回到原因次方程中得到：因此，吃水深度 h的无因次表达式

9、为：二1;该式即为无因次长度。 攻角：设：I.丨- l/T1 U P2 l 卩3 ；将方程中所有物理量的单位用基本单位表达出来，得到：0 心 kg / m3m / s p2m p3 ；整理后得到：0kg m1 - m imi m m3 s 严比较方程两端得到：=0m1 =0« 3| +m2 +m3 =0，解得：m2 =0厂口2 =0严=0代回到原因次方程中得到：'： .1-01因此，攻角:-的无因次表达式为：2二：'； 粘性系数二:设：h |一 kF1 .U用；将方程中所有物理量的单位用基本单位表达出来，得到：kg / m s I 二 kg/ m3P/s2mF3 ；整

10、理后得到：kg】mF= kgZ b 円1 . s 冲 比较方程两端得到:mi =1 I« m? =1m3 = 1mi =1« -3mmm3 = -1，解得:厂 m? = -1代回到原因次方程中得到:因此，粘性系数的无因次表达式为：3;也可写成：3，显然是PUIPUI Ul雷诺数Re的倒数。压力差巾=Pa - Pv :设：环-1；-m1 -u m? -i m3；将方程中所有物理量的单位用基本单位表达出来，得到：kg / m s?丨-kg / m3m/ s卩3 ；整理后得到：kgl hisF = kg m1严1 m? 'm3 -Is严比较方程两端得到：g =1I m1

11、= 1* _3| +m? +m3 = -1，解得：* m? =2厂 m? = ?、m3 = 0代回到原因次方程中得到：1.巾-山丨U * ；压力差巾二Pa - Pv的无因次表达式为：二4二 葺 P ；该式即为欧拉数 Eu。一'h 4 p_ p、因此可得水翼水动力系数 Cf = t 0,兴，进行模型试验时，应同时满<lPUI2 丿h卩p p足4个相似准数相等，即无因次长度、攻角、雷诺数 和欧拉数 S 肿。lPUlPu?8-6设深水中螺旋桨推力F与桨的直径D、流体密度'、粘性系数J，转速n以及进速U有关。(1)试用量纲理论给出它们之间的函数关系以及相似准则;(2)若在热水池中

12、作模型推力试验，模型和实测结果分别用下标m ”和“ p”表示。如果Dm叶=400 （转/分）。试设计模型速度Um及转速nm ；（ 3）p-=1，且 Up=3 (m/s),:p若测得模型推力Fm=10（ N），求实型推力Fp。答：（1）已知螺旋桨推力 F = f D,匚n,U ;选取进速U、直径D和水的密度为基 本物理量，列出其余物理量的因次方程，并将物理量无因次化: 推力F ：设：f u u m2 - d m3 ；将方程中所有物理量的单位用基本单位表达出来，得到：kg m/ 孑 L kg / m3 i m/ s F2m 严；整理后得到：kglhlsikg mnm3 s 严 比较方程两端得到：叶

13、=1m =1一 3-t + m2 + m3 = 1，解得： m2 = 2i 一 m2 = -2E = 2代回到原因次方程中得到：因此，推力F的无因次表达式为:n =pu2d2'该式即为推力系数Cf ,习惯上将其写成为 CF = 1 丄;u2d22 转速n :设： m1 -U Id-3 ； 将方程中所有物理量的单位用基本单位表达出来，得到:S4=kg/m31 /s-2 -3 ；整理后得到：srkg m1 .mrJmi m2 m3 -sr2比较方程两端得到：g =0mb =0« _3| +m2 +m3 = 0 ,解得：m2 =1 厂 m2 = -1严=-1代回到原因次方程中得到：

14、h=U 1DF因此，转速n的无因次表达式为:;该式即为进速系数 J的倒数,UD习惯上将进速系数写成：J二卫nD 粘性系数:设:M-“严“3； 将方程中所有物理量的单位用基本单位表达出来，得到:kg / m si- kg / m3整理后得到:kg 丨 m i4 Is!4 = kg mmrm1 m2 m3 s严比较方程两端得到:-3m1 m2 m3 = -1，_ m2 二 _1解得:m1 =1m2 =1m3 =1代回到原因次方程中得到:因此，粘性系数 J的无因次表达式为:UD;也可写成:?UD，显然UD是雷诺数Re的倒数。因此可得推力系数 CFnDUD，进行模型试验时，应同时满足2个相似准数相等，即进速系数四和雷诺数UPUD(2 )在水池中进行模型推力试验时，应满足:nmDm npDp"PmDmnpDpUp npDpUmUp或写成UmUp ；整理后得到:U m nmDmJmU pp DmmUmDm订U pD pU mDmUpDpU m - m D p因此由第二式得到:U p p Dm代入第一式后得到:npDpp Dm，即:nmDm' m D pnmDpnPDmUm巴UDm=-3 3=4.5（ m/s）2'、2DpDm Jn p =丄 32 迴