统计学第五版课后练答案6章

1、第四章统计数据的概括性度量4. 1 一家汽车零售店的10名销售人员5月份销售的汽车数量伸位：台)排序后如下:24710101012121415要求：(1 )计算汽车销售量的众数、中位数和平均数。(2) 根据定义公式计算四分位数。(3) 计算销售量的标准差。(4) 说明汽车销售量分布的特征。解:汽车销售数量StatisticsNValid10Missing0Mean9.60Median10.00Mode10Std. Deviation4.169Percentiles256.255010.007512.502.557.510汽车销售数量I12.515Mea n =9.6Std. Dev. =4.1

2、69N =10Histogram32vcneuaerF4. 2随机抽取25个网络用户，得到他们的年龄数据如下:单位：周岁19152925242321382218302019191623272234244120311723要求；(1) 计算众数、中位数：排序形成单变量分值的频数分布和累计频数分布:网络用户的年龄FrequencyPercentCumulative FrequencyCumulative Percent1Valid1514.014.01614.028.01714.0312.01814.0416.019312.0728.02028.0936.02114.01040.02228.012

3、48.023312.01560.02428.01768.02514.01872.02714.01976.02914.02080.03014.02184.03114.02288.03414.02392.03814.02496.04114.025100.0Total25100.0从频数看出，众数 Mo有两个：19、23;丿从累计频数看，中位数Me=23。(2) 根据定义公式计算四分位数。Q1位置=25/4=6.25，因此 Q仁19 , Q3位置=3 X 25/4=18.75，因此 Q3=27，或者，由于 25和27都只有 一个，因此 Q3也可等于25+0.75 X 2=26.5。(3) 计算平均数

4、和标准差；Mean=24.00 ; Std. Deviation=6.652(4) 计算偏态系数和峰态系数：Skewness=1.080; Kurtosis=0.773(5) 对网民年龄的分布特征进行综合分析：分布，均值=24、标准差=6.652、呈右偏分布。如需看清楚分布形态，需要进行分组。为分组情况下的直方图：为分组情况下的概率密度曲线:分组：1、确定组数：“ Ign )g 29“1. 398 和K =1119. 64X k=6l g(2)l g 20. 30 1 032、确定组距：组距=(最大值-最小值 戸 组数=(41-15)+ 6=4.3，取53、分组频数表网络用户的年龄 (Binn

5、ed)FrequencyPercentCumulative FrequencyCumulative PercentValid<=1514.014.016 - 20832.0936.021 - 25936.01872.026 - 30312.02184.031 - 3528.02392.036 - 4014.02496.041 +14.025100.0Total25100.0分组后的均值与方差:Mean23.3000Std. Deviation7.02377Variance49.333Skewness1.163Kurtosis1.302分组后的直方图:10voneuQSEMean =23.

6、30Std. Dev. =7.024N =254. 3某银行为缩短顾客到银行办理业务等待的时间。准备采用两种排队方式进行试验：一种是所有颐 客都进入一个等待队列：另一种是顾客在三千业务窗口处列队3排等待。为比较哪种排队方式使顾客等待的时间更短.两种排队方式各随机抽取 9名顾客。得到第一种排队方式的平均等待时间为7. 2分钟,标准差为1. 97分钟。第二种排队方式的等待时间(单位：分钟)如下:5. 56. 66. 76. 87. 17. 37. 47. 8要求：(1) 画出第二种排队方式等待时间的茎叶图。第二种排队方式的等待时间(单位：分钟)Stem-and-Leaf PlotFreque nc

7、yStem & Leaf1.00 Extremes (=<5.5)3.006.6783.007.1342.007.88Stem width: 1.00Each leaf:1 case(s)(2) 计算第二种排队时间的平均数和标准差。Mea n7Std. Deviation0.714143Variance0.51(3) 比较两种排队方式等待时间的离散程度。第二种排队方式的离散程度小。(4) 如果让你选择一种排队方式，你会选择哪一种？试说明理由。选择第二种，均值小，离散程度小。4. 4某百货公司6月份各天的销售额数据如下： 单位：万元2572762972522383102402362

8、65278271292261281301274267280291258272284268303273263322249269295要求：(1) 计算该百货公司日销售额的平均数和中位数。(2) 按定义公式计算四分位数。(3) 计算日销售额的标准差。解:Statistics百货公司每天的销售额(万元)NValid30Missing0Mean274.1000Median272.5000Std. Deviation21.17472Percentiles25260.250050272.500075291.25004. 5甲乙两个企业生产三种产品的单位成本和总成本资料如下:产品名称单位成本（元）总成本（元

9、）甲企业乙企业A152 1003 255B203 0001 500C301 5001 500要求：比较两个企业的总平均成本，哪个高，并分析其原因。产品名称单位成本（元）甲企业乙企业总成本（元）产品数总成本（元）产品数A1521001403255217B203000150150075C30150050150050平均成本（元）19.4117647118.28947368调和平均数计算，得到甲的平均成本为 19.41；乙的平均成本为18.29。甲的中间成本的产品多, 的低成本的产品多。4. 6在某地区抽取120家企业，按利润额进行分组，结果如下：按利润额分组（万兀）企业数（个）2003001930

10、0400304005004250060018600以上11合计120要求：（1）计算120家企业利润额的平均数和标准差。（2）计算分布的偏态系数和峰态系数。 解：企业利润组中值Mi （万元）StatisticsNValid120Missing0Mean426.6667Std. Deviation116.48445Skewness0.208Std. Error of Skewness0.221Kurtosis-0.625Std. Error of Kurtosis0.4380Histogram10200.00300.00400. 0500.00600.00700.00Mean =426.67St

11、d. Dev. =116.484N =120企业利润组中值Mi (万元)Cases weighted by 企业个数40o O3 2 vcneuQepr4. 7为研究少年儿童的成长发育状况， 儿童作为样本，另一位调查人员则抽取了某研究所的一位调查人员在某城市抽取100名717岁的少年1 000名717岁的少年儿童作为样本。请回答下面的问题，并解释其原因。(1) 两位调查人员所得到的样本的平均身高是否相同？如果不同，哪组样本的平均身高较大？(2) 两位调查人员所得到的样本的标准差是否相同？如果不同，哪组样本的标准差较大？(3) 两位调查人员得到这I 100名少年儿童身高的最高者或最低者的机会是否

12、相同？如果不同，哪位调查研究人员的机会较大？解：(1)不一定相同，无法判断哪一个更高，但可以判断，样本量大的更接近于总体平均身高。(2) 不一定相同，样本量少的标准差大的可能性大。(3) 机会不相同，样本量大的得到最高者和最低者的身高的机会大。4. 8 一项关于大学生体重状况的研究发现男生的平均体重为60kg，标准差为5kg;女生的平均体重为50kg，标准差为5kg。请回答下面的问题：(1) 是男生的体重差异大还是女生的体重差异大？为什么？女生，因为标准差一样，而均值男生大，所以，离散系数是男生的小，离散程度是男生的小。以磅为单位(1ks = 2. 2lb)，求体重的平均数和标准差。都是各乘以

13、2.21，男生的平均体重为 60kg X 2.21=132.6磅，标准差为 5kg X 2.21=11.05磅；女生的 平均体重为 50kg X 2.21=110.5磅，标准差为 5kg X 2.21=11.05磅。(3) 粗略地估计一下，男生中有百分之几的人体重在55kg 一 65kg之间？计算标准分数：x x 55 60x x 65 60Z仁=-1 ; Z2=1，根据经验规则，男生大约有68%的人体重在55kgs 5s 5一 65kg 之间。(4) 粗略地估计一下，女生中有百分之几的人体重在40kg60kg之间？计算标准分数：x - x 40 - 50x - x 60 - 50Z1=-2

14、; Z2=2,根据经验规则，女生大约有95%的人体重在40kgs 5s 5一 60kg 之间。4. 9 一家公司在招收职员时，首先要通过两项能力测试。在A项测试中，其平均分数是100分，标准差是15分；在B项测试中，其平均分数是400分，标准差是50分。一位应试者在 A项测试中得了115分，在B项测试中得了 425分。与平均分数相比，该应试者哪一项测试更为理想？解：应用标准分数来考虑问题，该应试者标准分数高的测试理想。_ x-x 115 T00_ x-x 425-400_Za=1 ; Zb=0.5s15s50因此，A项测试结果理想。4. 10 一条产品生产线平均每天的产量为 3 700件，标准

15、差为50件。如果某一天的产量低于或高于平 均产量，并落人士 2个标准差的范围之外，就认为该生产线“失去控制”。下面是一周各天的产量，该生产线哪几天失去了控制 ？时间周一周二周三周四周五周六周日产量（件）3 8503 670 3 6903 7203 6103 5903 700时间周一周二周三周四周五周六周日产量（件）n3850367036903720361035903700日平均产量3700日产量标准差:50标准分数Z3-0.6-0.20.4-1.8-2.20标准分数界限-2-2-2-2-2-2-22222222周六超出界限，失去控制。均值不相等，用离散系数衡量身高差异。 比较分析哪一组的身高差

16、异大 ？成年组幼儿组平均172.1平均71.3标准差4.201851标准差2.496664离散系数0.024415离散系数0.0350164. 11对10名成年人和10名幼儿的身高进行抽样调查，结果如下:成年组166169172177180170172174168173幼儿组68696870717372737475要求：（1）如果比较成年组和幼儿组的身高差异，你会采用什么样的统计量？为什么？幼儿组的身高差异大。154. 12 一种产品需要人工组装，现有三种可供选择的组装方法。为检验哪种方法更好，随机抽取 个工人，让他们分别用三种方法组装。下面是15个工人分别用三种方法在相同的时间内组装的产品数

17、量：单位：个方法A方法B方法C16412912516713012616812912616513012717013112616530128164129127168127126164128127162128127163127125166128126167128116166125126165132125要求:(1) 你准备采用什么方法来评价组装方法的优劣？均值不相等，用离散系数衡量身高差异。(2) 如果让你选择一种方法，你会作出怎样的选择？试说明理由。解：对比均值和离散系数的方法，选择均值大，离散程度小的。方法A方法B方法C平均 165.6平均128.733333 平均125.533333均3均3标

18、 准2.13139793 标 准差 2差1.751190072差差准 2.774029217离散系数：Va=0.01287076，Vb= 0.013603237，Vc= 0.022097949均值A方法最大，同时 A的离散系数也最小，因此选择A方法。4. 13在金融证券领域，一项投资的预期收益率的变化通常用该项投资的风险来衡量。预期收益率的 变化越小，投资风险越低；预期收益率的变化越大，投资风险就越高。下面的两个直方图，分别反映了 200种商业类股票和200种高科技类股票的收益率分布。在股票市场上，高收益率往往伴随着高风险。(1) 你认为该用什么样的统计量来反映投资的风险？标准差或者离散系数。

19、(2) 如果选择风险小的股票进行投资，应该选择商业类股票还是高科技类股票 选择离散系数小的股票，则选择商业股票。(3) 如果进行股票投资，你会选择商业类股票还是高科技类股票？考虑高收益，则选择高科技股票；考虑风险，则选择商业股票。第五章概率与概率分布5.1略5.2 P(AB)=P(A)+P(B)-P(A+B)=50%+60%-85%=35%5.3 因为 P AB P AB P(AB)=1/3 ; P B = P(A(B+B)=P(AB) P AB =1/3P A =P(A(B+B)=P(AB)P AB =1/3-1/9=2/95.4 P AB P AB P(AB) P(AB)=1 ;P A|B

20、 = P AB / P(B) =1/6;.P AB =1/ 6*1/ 3 =1/18P A = P(A(B+B)=P(AB) P AB ; P AB =1/31/18=5/18同理 P B = P(B(A+A)=P(AB)P AB ； P AB =5/18P A|B = P AB / P(B) = 1 一1/185/18 5/18 =7/121-1/35.5 (1) P(A)P B i=0.8*0.7 -0.56; (2) P A+B = P(A)+P(B)-P(AB)=0.8+0.7-0.8*0.7=0.94(3) P A+B i；=P(A)+P(B)-2P(AB)=0.8+0.7-2*0.

21、8*0.7=0.385.6 P(B)=P(A) P B|A l=96%*75%=0.72, , 1/ 25.7 P A|B i = P AB /P(B)/2/35.8贝叶斯公式:P Ak|BP Ak)P(B|Ak3.63%P A P B|A 10%*20%50%*50%40%*70%P Ak|BP Ak)P(B|Ak50%*50%45.45%P A P B|A 10%*20%50%*50%40%*70%P Ak)P(B|Ak10%*20%50%*50%40%*70%P(Ak|B)二工 P(A 尸(B|A)二 10%*20% +50%*50% +40%*70% 二 5°9%5.9贝叶斯

22、公式:P Ak|B 二P Ak)P(B|Ak'PAP B|A30%*0.130%*0.127%*0.0525%*0.218%*0.15二 0.249P Ak)P(B|Ak27%*0.05P(Ak|B) E 卩 尸(b|A 厂30%*0.1 +27%*0.05 +25%*0.2 +18%*0.15 一 0.1125.10 P(x=0)=0.25; P(x=1)=0.5; P(x=2)=0.255.11 (1) P(x=1)=0.20; P(x=10)=0.01; P(x=100)=0.001(2)Ex=1*0.2+10*0.01 + 100*0.001=0.47 ,八285.13 x :

23、 B(5,0.25),学生凭猜测至少答对5.12 (1)23x3dx = 1.5 ； Dx 二1 84道的概率为：Ex =2 3x4x4dx =0.1581 P(x=4)P(5)=C540.2540.7C；O.25sO.750=-645.14 P(x=k)= 入 Ak x eA(-入)/k!P(x=k+1)=入 A(k+1) x eA(-入)/(k+1)!/ 得 P(x=k+1)/P(x=k)= 入 /(k+1)令 P(x=k+1)/P(x=k)>1,则 入 >k+1, k< 入-1令 P(x=k+1)/P(x=k)<1,则 入 <k+1, k> 入-1若入

24、<2,则P(x=k)随着k增大而减小， k=1时最大若入 >2,贝U P(x=1)<,<P(x= 入-1)<P(x=入-1+1)>P(x=入-1+2)>”, k=入-1+仁入是最大综上，入<2时,k=1;入>2时,k=入(写成分段的形式，是取整符号)5.16 (1)0.6997 (2)0.55.17 173.9135.18 (1)0.9332(2)0.383第六章统计量及其抽样分布6.1调节一个装瓶机使其对每个瓶子的灌装量均值为盎司，通过观察这台装瓶机对每个瓶子的灌装量服从标准差 1.0盎司的正态分布。随机抽取由这台机器灌装的 9个瓶子形成

25、一个样本，并测定每个 瓶子的灌装量。试确定样本均值偏离总体均值不超过0.3盎司的概率。解：总体方差知道的情况下，均值的抽样分布服从”（卩,°；）的正态分布，由正态分布，标准化得到x 卩标准正态分布：z=N 0,1，因此，样本均值不超过总体均值的概率P为：P仮-罟0.3）=P归舟丄%=P匚斧斗兰号】Jn 丿U J9 /Jn 1/丁9 丿=P -0.9 - z - 0.9 =20.9 -1，查标准正态分布表得 "0.9 =0.8159因此，PQ又一冲 <0.3 )=0.6318一。乞=p °?6.2 P(I0.3)=P爲亠井厂亠価亠而丿=P |z|_0.3,n =20.3. n -1=0.95查表得：03 n =1.96 因此n=43b，使6.3乙，乙，”，Z6表示从标准正态总体中随机抽取的容量，