试验4二阶电路的动态响应

1、二阶电路的动态响应、实验原理4-RLC串联二阶电路用二阶微分方程描述的动态电路称为二阶电路。上图所示的线性RLC串联电路是一个典型的二阶电路。可以用下述二阶线性常系数微分方程来描述：d 2 ucLC /dt2ducRC药 uc Us(4-1)初始值为Uc(O)tUoiL（0 ） o-求解该微分方程，可以得到电容上的电压I 再根据：ic（t） cdtUc(t)。可求得ic（t），即回路电流iL（t）。式（4-1）的特征方程为：LCp2 RCp 1特征值为：卩倬定乂：衰减系数（阻尼系数）1LCR2L(4-2)自由振荡角频率（固有频率）1v'TC由式4-2可知，RLC串联电路的响应类型与元件

2、参数有关。1 零输入响应动态电路在没有外施激励时，由动态元件的初始储能引起的响应，称为零输入响应。电路如图4.2所示，设电容已经充电，其电压为 U0，电感的初始电流为0图4.2 RLC串联零输入响应电路图4.3二阶电路的过阻尼过程r 2 c，响应是非振荡性的'称为过阻尼情况电路响应为：uc(t)-U(P2eP1t ReP2t)P2 Pt> 0U 0P1tP2t i(t)- (e e )L(P2 P)响应曲线如图4.3所示。可以看出：uc(t)由两个单调下降的指数函数组成，为非振荡的过渡过程。整个放电过程中电流为正值,且当tm 土时，电流 m P P2有极大值。L，响应临界振荡，称

3、为临界阻尼情况。R 2C电路响应为Uc(t)i(t)响应曲线如图图4.4二阶电路的临界阻尼过程5(1 t)e t 土te LR 2柱电路响应为响应是振荡性的，称为欠阻尼情况。Uc (t)i(t)°U0e 七 sin( dtdUo t .+e sin dt dL)，t> 0其中衰减振荡角频率.022 ,.LC 2Larcta n1响应曲线如图4.5所示图4.6二阶电(4)当R=0时，响应是等幅振荡性的，称为无阻尼情况。电路响应为比 U°COS otU0t > 0i(t)-sin ot0 L响应曲线如图4.6所示。理想情况下，电压、电流是一组相位互差90度的曲线，由

4、于无能耗，所以为等幅振荡。等幅振荡角频率即为自由振荡角频率0 ,注：在无源网络中，由于有导线、电感的直流电阻和电容器的介质损耗存在， R不可能为零，故实验中不可能出现等幅振荡。2.零状态响应动态电路的初始储能为零，由外施激励引起的电路响应，称为零输入响应根据方程4-1，电路零状态响应的表达式为:Uc(t)i(t)U S / p1tUs 一(P2e 1P2P1p2t、P1e )t®(ep1tL(P2 P1)ep2t)与零输入响应相类似，电压、电流的变化规律取决于电路结构、电路参数, 可以分为过阻尼、欠阻尼、临界阻尼等三种充电过程。3.状态轨迹对于图4.1所示电路，也可以用两个一阶方程的

5、联立 (即状态方程)来求解:duc(t) dt diL(t) dtiL(t)Cuc(t)RiL(t) UsLLL初始值为Uc (0 ) U0 iL(0 )1。其中，Uc(t)和iL(t)为状态变量，对于所有t> 0的不同时刻，由状态变量在 状态平面上所确定的点的集合，就叫做状态轨迹二、实验内容1、Multisim 仿真（1）从元器件库中选出可变电阻、电容、电感，创建如图电路图1S1Key = SpaceR12k| ?50%Key=AL1jwv_10mHO-10 vC1 22nF12S10 0 -5057S.2.图1 RLC串联电路（2）设置L=10mH，C=22nF,电容初始值为5V，电

6、源电压为10V，利用Transient Analysis观测电容两端的电压。T ransient Analysis召rikAfirTime (s)（3）用Multisim瞬态仿真零输入响应（改变电阻参数欠阻尼、临界、过阻尼 种情况）；在同一张图上画出三条曲线，标出相应阻值。(4)用Multisim瞬态仿真完全响应(改变电阻参数欠阻尼、临界、过阻尼三种(5)利用Multisim中的函数发生器、示波器和波特图仪 Bode Polotter创建短路 如图2,观测各种响应。函数信号发生器设置：方波、频率1kHz、幅度5V、偏置0V;XSC1过阻尼R=180CD欠阻尼R=20(n临界情况2、在电路板上按

7、图焊接电路(Ri=100QL=10mHC=47 nF)图4.8二阶电路实验接线图3、调节可变电阻器R2的值，观察二阶电路的零输入响应和零状态响应又过阻尼 过渡到临界阻尼，最后过渡到欠阻尼的变化过程，分别定性的描绘、记录典型变 化波形，记录所测数据和波形。4、调节R2使示波器荧光屏上诚信啊稳定的欠阻尼波形，定量测定此时电路的衰减常数a和振荡频率3 d。记录所测数据。数据记录：波形RLC振荡周期Td第一波 峰峰值h1第二波 峰峰值h2Tftk 儿 ITiiTd*.叫站 1ir：Oil XWMWC11/28-1411-12054? L1IOArlfciiFie250 Q10mH47 nF130 ys

8、1.84V280mVFowl nsKMitSaving trglEflULathV -窿瞄理论值测量值衰减振荡角频率3 d (rad / s )4440148332衰减系数a12500144825、对欠阻尼情况，在改变电阻 R时，观察衰减振荡角频率3 d及衰减系数a对 波形的影响零输入响应波形过阻尼R=1800Q 临界阻尼 R=923Q 欠阻尼RfIOOQ零状态响应波形当欠阻尼响应时，衰减振荡角频率3 d越大，Td越小，则在同时间内波形振 荡得越快，振荡频率越高。衰减系数a越大，波形衰减得越厉害，振荡得越慢， 振荡频率越低。由观察可发现，在改变电阻R2时，Td并不改变，且3 d也不改变 电阻R

9、2越大，衰减得越厉害，衰减系数a越大，反之，电阻R2越小，a也越小三、实验结论1、本次实验验证了二阶电路的元件参数对其动态响应(欠阻尼、临界阻尼、 过阻尼)的影响：当电路中有不同的 R值时，电路所处的状态是不同的，电容两 端的电压波形随着R的变化而变化，当错误!未找到引用源。响应是非震荡性的, 为过阻尼响应；R L/C错误!未找到引用源。，响应临界荡性，为临界阻尼 响应；R 2. L/C ,响应是非震荡性的，为欠阻尼响应；2、同时本实验也验证了二阶电路的元件参数对衰减系数和振荡频率的影响。 当电路处于欠阻尼状态时，R的值越小，电路的振荡就越大，电路中的能量一部 分被振荡释放，一部分被电阻发热消耗。四、思考题1、如果矩形脉冲的频率提高，对所观察的波形是否有影响？答：无影响。2、当RLC电路处于过阻尼情况时，若再增加回路的电阻 R,对过渡过程有何影 响，当电路处于欠阻情况时，若再减小回路的电阻 R,对过渡过程又有何影响？ 为什么？在什么情况下电路达到稳态的时间最短？答：过渡过程都将延长。在电路处于临界阻尼