为思维搭桥汇总

1、为思维搭桥,让学生飞跃变式训练在复习课中的应用1、背景在复习时，通过教师的指导，学生的认知结构进行重建与改组，典型例题起着很关键的作用；而变式训练，则是知识转化为技能以及技能在新情景中应用的条件。仅仅通过典型例题的学习，是没有办法把知识转化为一种解决问题的技能。 经常看到有些学生对一些公式、定义、 原理说得头头是道，但一遇到问题情境往智慧技能和认知往束手无策，或者屡屡出错，这种情况往往是缺乏训练的结果策略转化的关键条件是知识在变化的情境中练习和运用。2、过程下面是笔者的一堂复习课中的教学片段：【引例】如图1,在厶ABC中，AB=AC P、M分别在BC AC边上, 且/ APMM B, AP=M

2、P 求证： APBA PMC（一）引例求解要证两个三角形全等，学生很快会去找边及角的对应等量关系，根据已有的知识经验，学生不难找到角角边三组对应等量关系，思维要求不高，因此学生很快能够解决。 （二）引例拓展如图 2，/ APM=60，【拓展1】教师：如果把引例中的等腰三角形改为等边三角形,BP=1,CM2，求 ABC勺边长。你们会如何思考呢？3生1:找厶APB与 PMC勺关系。教师：非常好，我们就是要找出两个三角形之间的关系它们会全等吗？生2:不会。生3:哦，相似。教师：相似，能证出来吗？生 4:/ APC2 APM# MPC=60 +Z MPC, / APC® APB的外角,/ A

3、PC/ ABP+Z BAP=60 +/ BAP 因此/ MPC/ BAP又/ B=/ C=60°，所以 APBA PMC教师：很对，太好了！生5： AP = PC即AB = ABf1，边长就可以求出来了。3教师：非常正确！我们发现从引例中的/ APMM B改变成等边三角形中的/APM=60，始终没有改变两个三角形中两组角的相等关系生：(面带微笑，点头示意)嗯。教师：如果我们把三角形改成四边形，情况又会怎样呢?【拓展2】如图3,等腰梯形ABCD中,AD/ BC AD=3crp BC=7crpZ B=60° , P为下底BC上一点(不与BC重合)，连接AP,过P点作PM交DC于

4、M 使得/ APMM Bo(1) 求证： ABPA PCM(2) 求等腰梯形的腰AB的长；(3) 在底边BC上是否存在一点 P,使得DM MC=5 3?如果存在，求出BP的长；如果不存在，请说明理由学生思考。生6:仍然找两组角相等。教师：请你尝试一下。生6:根据等腰梯形同一底上的两个底角相等得出/B=Z C,用上面两例同样的方法可以得出/ BAP=/ MPC所以厶ABPA PCM教师：太好了!生7：三个图中都有/ B=Z C=Z APM则易得/ BAP=/ MPC都有 ABPA PCM成全体学生均点头表示赞同生7的不完全归纳。同时也较顺利地完成了后面的两个小题将三角形变换为四边形，看似问题复杂

5、了许多，但由于上述问题已知给了提醒，对于学生来说，就等于有了明确的探索方向。事实上，对于学生来说，解决问题的能力进一步提高，从特殊“全等”步入了一般- 教师：这个有意思的结论是否可以推广到正多边形呢?生：（有点猜疑）应该可以吧。8也显示出了【拓展3】教师：如图4，正多边形A1A2A3An ,只要当/AlPM= / A2 时，总有 AiA2PsA PA3M ?学生（翘首，聚焦着图）很兴奋。生8我也能证明了（平时不怎么积极动脑的生教师：特殊问题会解,一般问题也不难吧!那股解题劲）。学生都齐刷刷地发现了思路，很快完成了证明。 教师：太棒了，大家给自己一点掌声鼓励好不好！此设计的三个变式问题，相互联系

6、，层层递进，在条件逐渐一般化的情况下,（三）引例创新如图5所示，在平面直角坐标系中，四边形OAB（是等腰梯形,BC/ OA OA=7 AB=4 / COA=60,点 P 为 x 轴上的一个动点，将对问题的探究引向深入，符合学生的认知规律，发展其思维能力。点P不与点O点A重合连结CP过点P作PD交AB于点D.（1）求点B的坐标；（2） 当点P运动什么位置时， OCP为等腰三角形，求这时点 P的坐标；当点P运动什么位置时，使得/ CPD=/ OAB且BD=-，求这时点P的坐AB 8标。平时，不少同学见到此类综合性题，立即望而生畏，不敢越雷池一步，而现 在学生已经会用新的视角去发现知识间的内在联系， 对数学思想方法有了更进 步的认识。在解决好（1） （2）两小题较基本的问题之后，全体同学都认为只要 按照前面 规定动作”或 熟悉的动作”完成（3）即可。3、一点感悟这堂课之后，师生感觉特别舒服。极大多数同学感到浑身是劲，数学的思维 发展得淋漓尽致！各个例题层层推进，却跨度又不是很大， 属于学生的“最近发 展区”，体现了新课程 “数学是自然的”的理念。作为教师，我们尽量能聚焦 经典试题，“陈”题新做，变外型而不变本质属性