中考数学解答专项锐角三角函数的实际应用题库

1、AC长为40 cm,与水平面所形成的夹角/OAM为75°，由光源 C射出的边缘光线 CCCB与水平面所形成的夹角/OCA / CBA分别为90°和30°,求该台灯照亮水平面的宽度BC（结果精确到 1 cm ,参考数据:sin750.97 , cos75° 0.26 , tan75 ° 3.73 ,、3 1.73).锐角三角函数的实际应用1.如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂13第1题图解：T tan / OBG tan30OCBC/ sin / OAC= sin75 0.97 ,OAX BC0.97 ,40 BS67(cm).答：该

2、台灯照亮水平面的宽度BC约为67 cm.2.某种三角形台历放置在水平桌面上，其左视图如图所示,占八、O是台历支架OA OB勺交OA= OB= 14 cm, CA= CB0.6 cm.求点O到直线AB1)点，同时又是台历顶端连接日历的螺旋线圈所在圆的圆心，现测得 =4 cm，/ ACB= 120°,台历顶端螺旋连接线圈所在圆的半径为的距离.（结果保留根号）图图第2题图解：如解图，连接 AB OC并延长 OC交AB于点D,B：OA OB AC= BCOC垂直平分 AB 即 AD= BD / CDA= 90° , 又/ ACB= 120°, / ACD= 60°

3、; ,亠AD在 Rt ACD中 , sin / ACD=妊- AD= AC' sin60 ° = 4X - = 2j3cm,在 Rt AOD中 , AD= 2 3 cm, AO= 14 cm, OD= AO AD = 142( 2 .3) 2 = 2 46 cm ,点O到直线AB的距离为2 46 cm.3. 如图是一台仰卧起坐健身器，它主要由支架、坐垫、靠背和档位调节器组成，靠背的角度a可以用档位调节器调节，将图仰卧起坐板的主体部分抽象成图，已知OA= OD=81 cm , OC= 43 cm, / C= 90°, / A= 20° .求 BC 的长和点O

4、到地面的距离.（结果保留整数)(参考数据：sin20 ° 0.3420 , cos20° 0.9397, tan20 ° 0.3640 ; sin80 ° 0.9848,cos80° 0.1736, tan80 5.6713)图图第3题图解：根据题意可知AC= OAF OC= 81 + 43= 124 (cm),在 Rt ABC中,BC tanA= Ac, BC= AC- tan A 124X 0.3640 45(cm),如解图，过点O作OE! AB于点E,在Rt AOE中sin A=OEOAOE= OA sin A 81 x 0.3420 2

5、8(cm),第3题解图答：BC的长和点O到地面的距离分别约为 45 cm和28 cm.A，D, C, E在同一条直线上,4. 为了给人们的出行带来方便，某市准备在部分城区实施公共自行车免费服务，如图是公共自行车的实物图，如图是公共自行车的车架示意图，点 点 F 在 AM±, FDL AC于点 D, AF= 30 cm , DF= 24 cm , CD= 35 cm，/ EAB= 71° .若/ B=49° ,求 AB的长.(结果保留整数，参考数据：sin71 ° 0.9 , cos71 ° 0.3 , tan71 ° 2.9 ,sin

6、49 ° 0.8 , cos49°解：如解图，过点 A作AGL BC于点G,/ CA= 71°, / B= 49° , / AC* 60°,T FD丄 AC AF= 30 cm , DF= 24 cm , AD= 18 cm.在 Rt AGC中 ,sin / ACG AG cos / AC= |/ sin60AG18+ 35， AG= 53x f = 533 cm.在Rt ABG中53 3AG 2AB= 56 cm,si n490.8答：AB的长约为56 cm.5. “高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架

7、组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离.某兴趣小 组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答.如图所示，底座上A,B两点间的距离为90 cm.低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155 cm,高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234 cm,已知低杠的支架 AC与直线AB的夹角/ CAE为82.4。，高杠的支架 BD与直线AB的夹角/ DBF为80.3。，求高、低杠间的水平距离CH的长.(结果精确到 1 cm.参考数据 sin82.4 ° 0.991,cos82.4 ° 0.132tan82.4 ° 7.500 , si

8、n80.3 ° 0.986 , cos80.3 ° 0.168 , tan80.3 ° 5.850)第5题图解：在 Rt CAE中,CE155A氐=tan / CAE tan82.41557.50020.7 ,在 Rt DBF中,“ DF234234tan / DBL tan80.3 °5.850 EF= AE+ AB+ BF 20.7 + 90 + 40 = 150.7 151.四边形CEFF为矩形, CH= EF 151.即高、低杠间的水平距离 CH的长约为151 cm.6. 图是一商场的推拉门，已知门的宽度 AD= 2米，且两扇门的大小相同（即AB

9、= CD，将 左边的门ABEAi绕门轴AA向里面旋转37°,将右边的门CDDC绕门轴DD向外面旋转45°, 其示意图如图，求此时B与C之间的距离（结果保留一位小数）.（参考数据：sin37 °- 0.6 ,cos37° 0.8,2 1.4)解：如解图，连接 BCE(C)图过点B作BE! AD于点E,作CF1AD于点F,过点 C作CGL BE交BE的延长线于点G,在 Rt ABE中， AB=：AD=1 米，/ A= 37°,米, BE= AB- sin37 ° 0.6 米，AE= AB cos37° 0.8第6题解图1在 Rt

10、 CDF中, CD= ?AD= 1 米，/ D= 45°, CF= AB- sin45 ° = -y 0.7 米，DF= CD- cos45° 0.7 米， EG= CF0.7 米，GC= EF= AD- AE- DF2- 0.8 0.7 = 0.5 米， BC= bG+ cG=（0.6 + 0.7 ） 2+ 0.5 21.4 米.答：B C之间的距离约为1.4米.7. 西成高铁自2017年12月6日正式开通运营，标志着华北地区至西南地区又增加一条大能力、高密度的旅客运输主通道. 如图，西成高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，小桌板的支架底端与桌面顶端的距离

11、AO= 75 cm,展开小桌板使桌面保持水平时，有CBLAQ/ AOB=Z ACB= 37°,且支架长 OB与桌面宽BC的长度之和等于 OA的长度.求小桌板桌面的宽度BC（结果精确到1 cm).(参考数据sin3734 5, cos37° 5,tan3734)第7题图解：如解图，延长 CB交0A于点E,延长0B交AC于点F.设 BC= x，贝U 0B= OA- BC= 75 - x,第7题解图/ AOB=Z ACB / OBE=Z CBF / AOB-Z OB= 90°,/ ACBHZ CBF= 90°,./ BFC= 90°.在 Rt BFC

12、中，T sin37 °BF BC- BF= BC" sin37 °= sin37在 Rt OAF中, cos37°OFAO即 cos37°75 x+ sin3775475X( 1g= 75 (1 cos37°)x =1 si n3753= 37.5 38(cm),1 5小桌板桌面的宽度 BC约为38 cm.8. 为促进农业发展，加快农村建设，某地政府计划扶持兴建一批新型钢管装配式大棚，如图线段AB BD分别表示大棚的墙高和跨度，AC表示保温板的长.已知墙高 AB为2米,墙面与保温板所成的角/BAC= 150°,在点D处测得A

13、点、C点的仰角分别为9°, 15.6 ° ,y3如图.求保温板 AC的长是多少米.(精确到0.1米)(参考数据：20.86 , sin9 ° 0.16 ,cos9° 0.99 , tan9 ° 0.16 , sin 15.6 ° 0.27 , cos15.6 ° 0.96 , tan 15.6 ° 0.28)解：如解图，过点图图第8题图C作CEL BA交BA的延长线于点 E,过点C作CF丄BD于点F,第8题解图/ BAC= 150°,在 Rt ACE中, Z EAC= 30°,设 EC= x，贝

14、U AE= . 3x, AC= 2x,/ ECL AB BDL AB, CF1 BD四边形ECFB是矩形,- CF= AB+ AE= 2 +，3x（米）,在 Rt ABC中,AB= 2, Z AD= 9ABBD=a；92250.16 = 7（米）， DF= BD- CE= 12.5 x（米），在 Rt CDF中 , CF= 2+ .3x（米）,DF= 12.5 x（米）,CF 2+/3xtan Z CD= DF= °28解得x= 0.75米, AC= 2x = 1.5 米.答：保温板AC的长约为1.5米.9. 某数码产品专卖店的一块摄像机支架如图所示，将该支架打开立于地面MN上,主杆

15、AC与地面垂直，调节支架使得脚架BE与主杆AC的夹角Z CB= 45°,这时支架 CD与主杆AC的夹角Z BCD恰好等于56°,若主杆最高点 A到调节旋钮B的距离为40 cm ,支架CD的长 度为30 cm旋转钮D是脚架BE的中点，求支架最高点 A到地面的距离.（结果精确到0.1 cm.参考数据：si n56解：如解图，过点 D作DGL BC于点G,延长AC交MN于点H,贝U AHL MN,在 Rt DCG，根据 sin Z GC=器第9题解图得 DG= CD sin Z GC= 30x sin56 ° 30x 0.83 = 24.9 (cm),DG 在 Rt B

16、DG，根据 sin Z GB=BDDG 24.924.935.3 (cm).1.412得 BD= sin Z GB=222/ D为BE的中点,BE= 2BD= 70.6 cm ,BH/ HB= Bem返1.41得 BH= BE- cos Z HBE= 70.6 x 芬70.6 x 49.8 (cm),在 Rt BHE中，根据 cos AH= AB+ BH= 40 + 49.8 = 89.8 (cm).答：支架最高点 A到地面的距离约为 89.8 cm.10.某款折叠床其配套的折叠床板的实物图如图所示，图为其抽象的几何图形.折叠到如图所示位置，点 A、B、C在同一条直线上， AG= BG= BD

17、= CD CD/ BGZ DC= 70°, BC= 0.34米，四边形 CDEI为矩形.(1)求床板完全展开后的总长度；将床板BD/ AG当折叠该床板使其最稳定时，顶点D在垂直方向上有何变化，请说明理由. 2.75 , sin80 ° 0.98, cos80 ° 0.17, tan80 ° 5.67)E CHf=BC= 0.17 米,cos70°0.340.50 米, 床板完全展开后的总长度约为EA BH C第10题解图0.50 X 4= 2.00 米;(2)若/ DCB= 80°时，该床板折叠后具有最好的稳定性,(结果精确到0.01米，参考数据：sin70 °0 .9