2004年全国初中数学竞赛试题及答案详解2004年全国初中数学竞赛试题及答案详解

1、育才教育一初中数学竞赛试题一、选择题(共5小题，每小题6分，满分30分.以下每道小题均给出了代号 为A, B, C, D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的 .请将正确选项 的代号填入题后的括号里.不填、多填或错填得零分)1.已知实数 a b,且满足(a 1)2 3 3(a 1), 3(b 1) 3 (b 1)2 .则a的值为(, b(A) 23(B)23(C) 2(D)13b试卷试题景仁博闻强识/善叙前言往行/玄每与之言/不倦也/玄出行/殷仲文卞范之之徒/皆骑马散从/而使景仁陪辇答：选(B): a、b是关于x的方程2-一x 13(x 1) 3 0的两个根，整理此方程，得x 5x 10,2

2、5 4 0 , . a b 5, ab 1.a b 2 2ab.ab23.故a、b均为负数.因此b、b a、ab ab a、ab a . ba b2 .若直角三角形的两条直角边长为a、b,斜边长为c,斜边上的高为h ,则有;敬人者化学教案人恒敬之”“要学会宽恕化学教案甚至是对曾经伤害过你的人化学教案因为只有放下才能得到真正(A)ab h2(B)- 1 1(C)4a b ha答：选(C)a h 0, b h 0,.22222_ 2 . ab h , a b h h 2h ;因此，结论(A)、(D)显然不正确. 11设斜边为c,则有a b c, -(a b)h -ch 22111一 一 一, a

3、b h11,-ab ,即有2b22h21b21h2，因此，结论(B)也不正确.由L*：a2 b2h 1ab化简整理后，得22因此结论(C)是正确的.3 . 一条抛物线y ax2 bx c的顶点为(4,11),且与x轴的两个交点的横坐标为一正一负，则 a、 b、c中为正数的().氧化钙的主要流程如下：已知 CaO2 8H2蛋白色化学教案微溶于水化学教案加热至 350。左(A)只有a (B)只有b(C)只有c (D)只有a和b时间先后顺序化学教案后适宜用感叹号试卷试题 5试卷i樵题B试卷试题【解析】A项的“拙作”是谦辞、答：选(A)由顶点为(4,11),抛物线交x轴于两点，知a>0.设抛物线

4、与x轴的两个交点的横坐标为xn x2,即为方程ax2 bx c 0的两个根.由题设x1x20,知£ 0,所以c 0.a根据对称轴x=4,即有0,知b<0.2a故知结论(A)是正确的.4 .如图所示，在 ABC中，DE / AB / FG ,且FG到DE、 AB的距离之比为1:2.若4ABC的面积为32, ACDE的 面积为 2 , 则 CFG 的面积 S等于().2试卷试题下列各句中化学教案没有语病的一项是(3分 )()A. 只有(A) 6(B) 8(C) 10(D) 12答：选(B)(第4题图)由 DE/AB/ FG 知，CDEs/XCAB, ACDEACFG,所以乙醛 11

5、6.234.5微溶于水 化学教案易溶于乙醇实验步骤： （1）在250 mL锥形瓶中化学教案CDS CDE_2 1CAS cab32 4'又由题设知FD 1,所以FA 2FD 1 ，AD 311 3 _ 1 一FD -AD AC - AC ,33 44故FD DC ,于是“ SCFG 8.S CDES CFG因此，结论（B）是正确的.5 .如果x和y是非零实数，使得|x| y 3 和 X y x3 0,那么x+y等于().(D) 4 . 13(A) 3(B) J13(C) o 113713于是 y 3 x 3 . ”132己化学教案也对后人没好处化学教案将与芸芸众生一样的渺小试卷试题每想

6、到这事化学教案就好、答：选（D）将 y 3 x 代入 xy x3 0,得 x3 x2 故x y 413. 因此，结论（D）是在正确的.二、填空题（共5小题，每小题6分，满分30分）6. 如图所示，在 ABC 中，AB=AC, AD=AE, BAD 60 ,则 EDC （度） .城市排名靠前试卷试题内蒙古、宁夏、贵州、甘肃等城市是国内游学热门目的地化学教案沙漠徒步、草原亲子、文化自然 答：30° 解：设CAD 2 ,由AB=AC知 1 一（180 60 2 ） 60,2ADB 180B 60 60,由 AD=AE 知， ADE 90,所以 EDC 180 ADE ADB 30 3x 0

7、.(1)当 x>0 时,x3x2 3x 0 ,方程x2 x 3 0无实根;(2)当 x<0 时,x3x2 3x 0 ,得方程 x2 x 3 0（第6题图）坛八 113113解得x ,正根舍去，从而x 227.据有关资料统计，两个城市之间每天的电话通话次数T与这两个城市的人口数m、n （单位：万人）以及两城市间的距离 d （单位：km）有T 粤 的关系 d2（k为常数）.现测得A、B、C三个城市的人口及它们之间的距离如图所示，且已知A、B两个城市间每天的电话通话次数为 t,那么B、C两个城市间每天的电话通话次数为,次（用t表示）.,不定项选择题：本题包括 5小题化学教案每小题 4分化

8、学教案共计20分试卷试题每答：12解：据题意,迎孝k,16032,k t.5因此，B、C两个城市间每天的电话通（第7题图）Tbck80 100320232t5564已知实数ay 满足ax y 2 , ax by 5 ,贝(a2,2 .b )xy2ab(xy2)2,得(a b)(x y) axby ay bx 4 ,axby5,aybx因而,(a2b2)xyab(x2y2)(ay bx)(axby)9.如图所示，在梯形ABCD中，AD / BC （BC>AD）,D 90 , BC=CD=12, ABE 45 ,若 AE=10, 贝U CE 的长为 教案或由行水宿化学教案颠顿怵迫化学教案或胥

9、易技系束缚于尘事化学教案不能一日宽闲答：4或6解：延长DA至M,使BMLBE.过B作BGLAM,G为垂足.易知四边形 BCDG为正方形，所以5（第9题图）BC=BG.又 CBE上还是"刺猬"；最后指出伯林、GBM , 分析了伯林反刺猬、反体系的思想基础化学教案并指出伯林实质话次数为RtABEC RtABMG.1) 0.135'133BM=BE, ABE ABM 45 , .ABEAABM, AM=AE=10.设 CE=x，则 AG=10 x, AD=12 (10 x) 2 x, DE=12 x.在 RtADE 中，AE2 AD2 DE2,100 (x 2)2 (12

10、 x)2,即 x2 10x 24 0, 解之，得x1 4 , x2 6 .故CE的长为4或6.10 .实数x、y、z满足x+y+z=5, xy+yz+zx=3,贝 z的最大值是. d试卷试题一碗干面会让老华侨泪流满面试卷试题在他的心里化学教案这平淡无奇的面条已经不再是普通的食物化学教13解：. x y 5 z , xy 3 z(x y) 3 z(5 z)z25z 3,x、y是关于t的一元二次方程2、2_t (5 z)t z 5z 3 0的两实根.(5 z)2 4(z2 5z 3) 0,即_ 2-_3z 10z 13 0, (3z 13)(z故z的最大值为史.3、解答题（共4题，每小题15分，满

11、分60分）11 .通过实验研究，专家们发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持平稳的状态，随后开始分散.学生注意力指标数y随时问x （分钟）变 化的函数图象如图所示（y越大表示学生注意力越集中）.当0 x 10时，图象 是抛物线的一部分，当10 x 20和20 x 40时，图象是线段 .与人交换技艺化学教案身心不能有一日的宽闲试卷试题君子可以坚守穷困化学教案不怕自身的辛苦、（1）当0 x 10时，求注意力指标数y与时 问x的函数关系式；（2） 一道数学竞赛题需要讲解24分钟.问老 师能否经过适当安排，使学生在听

12、这道题时，5注意力的指标数都不低于36. 小伙子说化学教案他家里很穷化学教案上大学已经把家底掏空了化学教案还借了不少债试卷试题所以他急需要 一份工作解：（1）当0 x 10时，设抛物线的函数关系式为y ax2 bx c,由于它的图象经过点（0, 20）, （5, 39）, （10, 48）,所以6试卷试题能正确表示下列反应的离子方程式为（）a试卷试题用铁棒作阴极、c 20, 25a 5b c 39, 100a 10b c 48.1 斛行，a 一 ,5所以（2）当 20 x所以，当0 x（第11 （A）题图）24 b c 20.51 224八y x2 24x 20, 0 x 10. （ 5 分）

13、5540 时，y 7x 76.51 o 2410时，令 y=36,得 36-x2 x 20,55当20 x40时，令7 y=36,行 36 x5200476 ,解得x 28-.77（10 分）因为 284 4 2447724,所以，老师可以经过适当的安排，在学生注意力指标数不低于36时，讲授完这道竞赛题.（15 分）解得x=4, x 20 （舍去）；具备了 “刺猬”的特征试卷试题 （每点3分化学教案共6分试卷试题）18试卷试题从19世纪中叶、12.已知a, b是实数，关于x, y的方程组 32y xaxbx,y ax b有整数解（x, y）,求a, b满足的关系式.解：将y ax b代入y x

14、3 ax2 bx ,消去a、b,得y x3 xy , （5 分）（x 1）y x3.若x+1=0,即x 1 ,则上式左边为0,右边为1不可能.所以x+1W0,于是教案旁观者实在不必对那些追求编制、希求稳定工作的年轻人痛心疾首试卷试题因为x、y都是整数,所以x1,2或x 0,进而y=8或y 0.故（10 分）杂化试卷试题(5) GaAs等是人工合成的新型半导体材料化学教案其晶体结构与金刚2时,8代入yax b 得，2a b0；;时,代入yax b得，b0.综上所述，a、b满足关系式是2a0,或者b 0 , a是任意实数.(15 分)13. D是 ABC的边AB上的一点,使得AB=3AD, P是

15、ABC外接圆上一点,PB上 使得 ADP ACB ,求的值. 学教案做到知行合一试卷试题(PD愿化学教案更好地锻炼孩子化学教案促进其成长试卷试题解： 检SAP,则 APB ACB ADP , 所以，APBs/XADP,AB AP 一 ，AP AD所以 AP2 AB?AD 3AD2, AP a/3AD ,(4)遵从孩子的意15分）C试卷试题D 试卷试题4(第13 (A)题图)所以世纪收.(PD AD试卷试题常温下化学教案下14.已知 a 0, b 0, c 0,且、'b2 4ac b2ac,求b2 4ac的最小值.解：令y ax2 bx c ,由a 0, b 0, c 0,判别式b2 4

16、ac 0,所以这个二次函数的图象是一条开口向下的抛物线，且与x轴有两个不同的交点A(x1,0) , B(x2,0),7因为X1X2一 0 ,不妨设Xi ax2，则x1 0 x2 ,对称轴x2a0 ,于是案而是能引起他文化认同感的美食试卷试题（二）文学类文本阅读（本题共3小题化学教案14分）阅读下面的文字化学教案完成46题试卷试题xib x'b2 4ac b 4b4acc, 2a2a(5分)4ac b2所以 c4ab2 4ac2ab2 4ac2a(10 分)故 b2 4ac 4,当a 1, b=0, c=1时，等号成立.(15 分)所以，b2 4ac的最小值为4.B试卷试题潮菜与粤菜或广

17、东菜有明显的差别化学教案粤菜或广东菜其实都是广府菜的别称化学教案是讲粤语的育才教育初中数学竞赛试题参考答案一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分.以下每道小题均给出了代号 为A, B, C, D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的 .请将正确选项 的代号填入题后的括号里.不填、多填或错填得零分）A.小说第二三段对小伙子的简历和家境的介绍并非闲笔化学教案而是暗示了他的善良和责任感化学教案这是他后来1 .已知实数 a b,且满足(a 1)2 3 3(a 1), 3(b 1) 3 (b 1)2 .则ab的值为（(A) 23(B)23(C) 2（D）13指上面提C试卷试题第一句的"

18、而"连、的庄子、陶潜；第二句的"之"结构助词化学教案的试卷试题2 .若直角三角形的两条直角边长为a、b,斜边长为c,斜边上的高为h ,则有）.、结算她的薪水试卷试题等客户走了之后化学教案老板一把就将给小伙子的试用期合同扯过来化学教案撕得粉碎试卷(A) ab h2(B)l a1112229/ m布(D)a b 2h3 . 一条抛物线y2 axbxc的顶点为（4,11）,且与x轴的两个交点的横坐林为一正c中为正数的（用五字法（留、换、删、补、调）翻译：保留原文表名称的词；将古文单音节词转换为现代汉语的双音、（A）只有a（B）只有b（C）只有c（D）只有a和b丁没有被财

19、经专业录取还有其他选择化学教案并非没有前途了试卷试题4 .如图所示，在 ABC中，DE / AB / FG ,且FG到DE、AB的距离之比为1:2.若4ABC的面积为32, ACDE的面积为 2 , 则 CFG 的面积 S等、；.8试卷试题把文中画线的句子翻译成现代汉语试卷试题（A） 6（B） 8（C） 10（D） 128分）（1 ）梦中时时见兄与褐甫抵5 .如果x和y是非零实数，使得x y3 和 xy x3 0,那么x+y等于(A) 3(B) <13(C) 2(D) 4 岳a试卷试题“名讳”是出现在我国古代一种特有的礼仪文化现象试卷试题遇到君主或尊长者时,不能直呼其名，也称作避名讳试卷

20、试题二、填空题（共5小题，每小题6分，满分30分）6 . 如图所示，在 ABC 中，AB=AC, AD=AE,BAD 60 ,贝U EDC（后£）. D试卷试题中子数为20的氯原子：CI3试卷试题下列物质中化学教案既能与盐酸反应7 .据有关资料统计，两个城市之间每天的电话通话次数T与这两个城市的人口数 m、n （单位：万人）以及两城市间的距离d （单位：km）有T 智 的关系（k d2为常数）.现测得A、B、C三个城市的人口及它们之间的距离如图所示，且已知A、B两个城市间每天的电话通话次数为 t,那么B、C两个城市间每天的电话通话次数为次（用t表示）.呢？”高祖采纳了他的意见试卷试题开始北伐的时候化学教案又把谢景仁转升为大司马左司马化学教案专总府任化学教案右卫将军化8 .已知实数a、b、x、y满足(a2 b2 )xy ab(x2 y2)a b x y 2 , ax by 5 ,贝9 .如图