概率论与数理统计练习册(理工类)-2016

1、概率论与数理统计练习题(理工类) 系 专业 班 姓名 学号 第一章 随机事件及其概率§1.1 随机事件及其运算一、选择题1对掷一颗骰子的试验，在概率论中将“出现奇数点”称为 (A) 不可能事件 (B) 必然事件 (C) 随机事件 (D) 样本事件2甲、乙两人进行射击，A、B分别表示甲、乙射中目标，则表示 (A) 二人都没射中 (B) 二人都射中 (C) 二人没有都射中 (D) 至少一个射中3. 在电炉上安装了4个温控器，其显示温度的误差是随机的。在使用过程中，只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度，电炉就断电。以表示事件“电炉断电”，设为4个温控器显示的按递增排列的温度值，则事件等

2、于 (考研题 2000) (A) (B) (C) (D) 二、填空题：1以表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件为“ ”。2. 假设是两个随机事件，且，则 ， 。3. 对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记上“正品”，不合格的记上“次品”，如连续查出2 个次品就停止检查，或检查4 个产品就停止检查，记录检查的结果，样本空间为 。 三、计算题：1一盒内放有四个球，它们分别标上1，2，3，4号，试根据下列3种不同的随机实验，写出对应的样本空间：（1）从盒中任取一球后，不放回盒中，再从盒中任取一球，记录取球的结果； （2）从盒中任取一球后放回，再从盒中任取一

3、球，记录两次取球的结果； （3）一次从盒中任取2个球，记录取球的结果。2设为三个事件，试将下列事件用的运算关系表示出来：（1）三个事件都发生；（2）三个事件都不发生；（3）三个事件至少有一个发生；（4）发生，不发生；（5）都发生，不发生；（6）三个事件中至少有两个发生；（7）不多于一个事件发生；（8）不多于两个事件发生。3. 甲、乙、丙三人各向靶子射击一次，设表示“第人击中靶子” 。 试说明下列各式表示的事件：（1）; （2）;（3）;（4）。概率论与数理统计练习题(理工类) 系 专业 班 姓名 学号 第一章 随机事件及其概率§1.2事件的频率与概率、§1.3古典概型和几何

4、概型一、 选择题：1掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为3”的概率是 (A) (B) (C) (D) 2有6本中文书和4本外文书，任意往书架摆放，则4本外文书放在一起的概率是 (A) (B) (C) (D) 3A、B为两事件，若，则 (A) (B) (C) (D) 二、填空题：1某产品的次品率为2%，且合格品中一等品率为75%。如果任取一件产品，取到的是一等品的概率为 。2设A和B是两事件，则 。3在区间(0，1)内随机取两个数，则两个数之差的绝对值小于的概率为(考研题 2007) 。三、计算题：1设，求A、B、C都不发生的概率。2罐中有12颗围棋子，其中8颗白子，4颗黑子，若从中任取3颗，求：

5、 （1）取到的都是白子的概率； （2）取到的两颗白子，一颗黑子的概率； （3）取到的3颗中至少有一颗黑子的概率； （4）取到的3颗棋子颜色相同的概率。3. 甲、乙两人约定在上午7点到8点之间在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时即离去。 设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响，求二人能会面的概率。概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第一章 随机事件及其概率§1.4条件概率、§1.5事件的独立性一、 选择题：1设A、B为两个事件，且，则下列必成立是 (A) (B) (C) (D) 2设A，B是两个相互独立的事件，已知，则 (A) (B) (

6、C) (D) 3对于任意两个事件A和B (考研题 2003) (A) 若，则一定独立 (B) 若，则有可能独立 (C) 若，则一定独立 (D) 若，则一定不独立*4设是两两独立，则事件相互独立的充要条件是(考研题 2000) (A) 和独立 (B) 和独立(C) 和独立 (D) 和独立二、填空题：1设，则 。2已知为一完备事件组，且，则 。3设两两独立的事件A，B，C满足条件，且已知，则 (考研题 1999)。三、计算题：1某产品由甲、乙两车间生产，甲车间占60%，乙车间占40%，且甲车间的正品率为90%，乙车间的正品率为95%，求：（1）任取一件产品是正品的概率；（2）任取一件是次品，它是乙

7、车间生产的概率。2为了防止意外，在矿内同时设有两报警系统A与B，每种系统单独使用时，其有效的概率系统A为0.92，系统B为0.93，在A失灵的条件下，B有效的概率为0.85，求：（1）发生意外时，这两个报警系统至少一个有效的概率；（2）B失灵的条件下，A有效的概率。四、证明题设A，B为两个事件，证明与独立。概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第2章 随机变量及其分布§2.1随机变量概念及分布函数、 §2.2离散型随机变量及其分布一、选择题： 1设X是离散型随机变量，以下可以作为X的概率分布是 (A) (B) (C) (D) 2设随机变量的分布列为，为其分布函数

8、，则= (A) 0.2 (B) 0.4 (C) 0.8 (D) 1 3. 设随机变量，已知，则 (A) (B) (C) (D) 二、填空题：1设随机变量X的概率分布为 ，则a = 。 2某产品15件，其中有次品2件。现从中任取3件，则抽得次品数X的概率分布为 。 3设射手每次击中目标的概率为0.7，连续射击10次，则击中目标次数X的概率分布为 。 三、计算题： 1同时掷两颗骰子，设随机变量为“两颗骰子点数之和”，求： （1）X的概率分布； （2）； （3）。 2一袋中装有5只球编号1，2，3，4，5。在袋中同时取3只，以X表示取出的3只球中最大号码，写出随机变量X的分布律和分布函数。3某商店出

9、售某种物品，根据以往经验，每月销售量服从参数为的泊松分布，问在月初进货时，要进多少才能以99%的概率充分满足顾客的需要？概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第2章 随机变量及其分布§2.3 连续型随机变量及其概率密度一、选择题: 1设连续型随机变量的密度函数为，则常数 (A) (B) (C) (D) 2. 设随机变量的分布函数为，则常数 (A) (B) (C) (D) *3设是随机变量的分布函数，是相应的概率密度函数，则以下必为概率密度的是(考研题 2011) (A) (B) (C) (D)二、填空题：1设连续型随机变量的概率密度为，则常数= 。2. 设随机变量，求方程

10、有实根的概率为 。3设随机变量，已知，则 。三、计算题：1设，求和。2设随机变量的密度函数为，且，求：（1）常数； （2）； （3）的分布函数。3设顾客在某银行的窗口等待服务的时间（单位：min）服从参数的指数分布，现某顾客 在窗口等待服务，若超过10min，他就离开。求： （1）设某顾客某天去银行，求他未等到服务就离开的概率； （2）设某顾客一个月要去银行五次，求他五次当中至多有一次未等到服务的概率。概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第2章 随机变量及其分布§2.4随机变量函数的分布一、选择题:1已知的概率分布律为 ，则 (A) (B) (C) (D) 2设随机变量

11、在区间-1，2上服从均匀分布，随机变量，则随机变量的 分布律为 (A) (B) (C) (D) 3. 设的密度函数为，则随机变量的概率密度为 (A) (B) (C) (D) 二、填空题：1设随机变量服从参数为1的指数分布，则的概率密度为 。2. 对圆片直径进行测量，测量值服从(5，6)上的均匀分布，则圆面积的概率密度为 。3. 设随机变量的服从参数为的泊松分布，记随机变量，则随机变量 的分布律为 。三、计算题：1设，求： （1）的概率密度； （2）的概率密度。*2设随机变量的概率密度为是的分布函数，求随机变量 的分布函数(考研题 2003)。概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第

12、二章 随机变量及其分布综合练习1. 从一批含10件正品及3件次品的产品中一件一件地抽取。设每次抽取时，各件产品抽取到的可能性相等。在下列三种情形下，分别求出直到取得正品为止所需次数的分布律。 （1）每次取出的产品立即放回这批产品中再取下一件产品； （2）每次取出的产品都不放回这批产品中； （3）每次取出一件产品后总是放回一件正品。2. 设随机变量具有概率密度（1）确定常数；（2）求的分布函数；（3）求。3. 某种电子元件在电源电压不超过220伏，200240伏，及超过240伏3种情况下，损坏率依次 为 0.1，0.001及0.2 。设电源电压，试求：（1）此种电子元件的损坏率； （2）此种电子

13、元件损坏时，电源电压在200240伏的概率。4. 某城市成年男子的身高（单位：厘米）。（1）问应如何设计公共汽车车门的高 度，才能使该城市成年男子与车门碰头的概率小于0.01？（2）若车门设计高度为182厘米，求该城市10个男子与车门顶碰头人数不多于1人的概率？概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第三章 多维随机变量及其分布§3.1 二维随机变量及其分布、§3.2边缘分布一、选择题：1下列函数可以作为二维分布函数的是 (A) (B) (C) (D) 2设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 则的值必为 (A) (B) (C) (D) 二、填空题：1. 的联合分布

14、率由下表给出，则，应满足的条件是 。(1，1)(1，2)(1，3)(2，1)(2，2)(2，3)P1/61/91/181/32.的分布函数为，则 ， 的分布函数为，则 。3.若的联合密度为，则常数= ， 。三、计算题：1. 在一箱子中装有12只开关，其中2只次品，在其中取两次，每次任取一只，考虑两种实验：（1）放回抽样；（2）不放回抽样。我们定义随机变量X，Y如下： ， 试分别就（1），（2）两种情况，写出X和Y的联合分布律。2设随机变量的概率密度为，求：（1）常数k； （2）； （3）3. 设二维随机变量在上服从均匀分布，其中由与围成，求：（1）边缘密度； *（2）条件概率密度。概率论与数理

15、统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第三章 多维随机变量及其分布§3.4随机变量的独立性、§3.5二维随机变量函数的分布一、选择题：1. 设随机变量与独立，且，则仍服从正态分布，且有 (A) (B) (C) (D) 2. 若服从二维均匀分布，则 (A) 随机变量都服从均匀分布 (B) 随机变量不一定服从均匀分布(C) 随机变量一定不服从均匀分布 (D) 随机变量服从均匀分布3. 设两个相互独立的随机变量和分别服从正态分布N(0，1)和N(1，1)，则 (A) (B) (C) (D) 二、填空题：1. 设二维随机变量的密度函数为，则 。2. 设随机变量同分布，的密度函数为，

16、设与相互独立，且，则 。三、计算题：1已知，X与Y独立，确定a，b的值，求出 的联合概率分布以及的概率分布。2随机变量与的联合密度函数为，分别求下列概率密度函数：（1）； （2）； （3）。3设X和Y相互独立，其概率密度函数分别为，求：（1）常数A； （2）随机变量的概率密度函数。概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第四章 随机变量的数字特征§4.1 数学期望一、选择题：1设X的概率密度为，则 (A) (B) (C) (D) 2设是随机变量，存在，若，则 (A) (B) (C) (D) 3设随机变量和独立且服从上的均匀分布，则(考研题2011) (A) (B) (C)

17、(D) 二、填空题：1设随机变量X的可能取值为0，1，2，相应的概率分布为，则 。 X 0 1 2 P 1/5 1/6 1/5 1/15 11/302设随机变量X的概率分布 ，则 。 3设X为正态分布的随机变量，概率密度为，则 。*4设随机变量独立且同分布，则行列式的数学期望 (考研题 1999)。三、计算题： 1袋中有5个乒乓球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3个，以表示取出的3个球中最大编号，求：（1）的分布律；（2）求的数学期望 2设随机变量X的密度函数为，试求下列随机变量的数学期望：（1）； （2）； （3）。概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第四章 随机变量的数字

18、特征§4.2 方差一、选择题： 1设随机变量服从区间上的均匀分布，则方差 (A) (B) (C) (D) 2已知，则 (A) 9 (B) 6 (C) 30 (D) 36 3设服从参数为的泊松分布，则 (A) (B) (C) (D) 二、填空题： 1 设随机变量X的可能取值为0，1，2，相应的概率分布为0.6，0.3，0.1，则 。 2设随机变量X的密度函数为，则 。 3设正态分布Y的密度函数是，则 。*4设随机变量服从参数为的泊松分布，则 (考研题 2008)。三、计算题： 1设随机变量X的可能取值为1，2，3，相应的概率分布为0.3，0.5，0.2，求的期望与方差。2设随机变量，试

19、求；。3设随机变量的密度为，已知，求：（1）常数a，b的值；（2）方差； *（3）随机变量的期望与方差。概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第四章 随机变量的数字特征§4.3 协方差、相关系数一、选择题： 1对任意两个随机变量，若，则 (A) (B) (C) 相互独立 (D) 不相互独立2将一枚硬币重复掷次，以和分别表示正面向上和反面向上的次数，则和的相关系数等于 (考研题 2001) (A) (B) 0 (C) (D) 二、填空题： 1设随机变量服从正态分布，则= 。 2设与独立，且，则 。3设，则 。三、计算题：010.1250.1250.12500.12500.1

20、2510.1250.1250.1251 已知二维随机变量的分布律如表：试验证与不相关，但与Y不独立。2设，且X，Y相互独立，求：。3设和为随机变量，且，。令。（1）求二维随机变量的概率分布；（2）求和的相关系数(考研题 2004)。三、证明题：设随机变量服从区间上的均匀分布，设随机变量，证明：不相关。概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第四章 随机变量的数字特征综合练习一、填空题： 1随机变量X服从区间0，2上的均匀分布，则 。2设随机变量，的相关系数，若，则和的相关系数= 。*3设随机变量服从标准正态分布，则 （考研题2013）。二、计算题：1. 设随机变量等概率取5个值：，和

21、，求的数学期望与方差。2. 设，为互相独立的随机变量，且，求。3. 在长为的线段上独立地任选两点，求两点间距离的数学期望和方差。三、证明题：设随机变量的密度为，（柯西分布），证明：不存在。 概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第五章 大数定律与中心极限定理一、选择题： 1设是n次重复试验中事件A出现的次数，p是事件A在每次试验中出现的概率，则对任意的均有 (A) (B) (C) (D) 不存在2. 设为独立同分布的随机变量列，且均服从参数为的指数分布，记为正态分布函数，则 (考研题 2005) (A) (B) (C) (D) 二、填空题： 1对于随机变量X，仅知其，则可知 。*2

22、设总体服从参数为2的指数分布，是来自总体的简单随机样本，则当时，依概率收敛于 (考研题 2003)。三、计算题：1计算器在进行加法时，将每个加数舍入最靠近它的整数，设所有舍入误差是独立的且在上服从均匀分布。 问：（1）若将1500个数相加，误差总和的绝对值超过15的概率是多少？（2）最多可有几个数相加使得误差总和的绝对值小于10的概率不小于0.90 ？2. 一食品店有三种蛋糕出售，由于售出哪一种蛋糕是随机的，因而售出一只蛋糕的价格是一个随机变量，它取1元、1.2元、1.5元各个值的概率分别为0.3、0.2、0.5。某天售出300只蛋糕。（1）求收入至少400元的概率； （2）求售出价格为1.2

23、元的蛋糕多于60只的概率。概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第6章 数理统计的基本知识§6.1总体、样本与统计量、§6.2抽样分布一、选择题： 1设是取自总体的样本，是一个未知参数，下述哪个样本函数是统计量 (A) (B) (C) (D) 2. 设是来自正态总体的样本，则服从 (A) (B) (C) (D) 3设随机变量，则 (考研题 2002) (A) 服从正态分布 (B) 服从分布 (C) 服从分布 (D) 服从分布二、填空题：1设是来自指数总体的样本，则的联合密度 。2. 设总体服从参数为2的指数分布，是来自总体的简单随机样本，则当时，依概率收敛于 (

24、考研题 2003)。3设总体，为其样本，记，则服从的分布是 。3、 计算题：1. 设为来自总体的简单随机样本，为它们的样本二阶原点矩，求。2. 设总体的概率密度为，为总体的简单随机样本，求样本方差的 均值。3. 总体，在该总体中抽取一个容量为16的样本，求：（1）；（2）。概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第7章 参数估计§7.1点估计、§7.2点估计的优良标准一、选择题： 1矩估计必然是 (A) 无偏估计 (B) 总体矩的函数 (C) 样本矩的函数 (D) 极大似然估计 2设是正态总体的容量为2的样本，为未知参数，的无偏估计是 (A) (B) (C) (D

25、) 3设某钢珠直径X服从正态总体（单位：mm），其中为未知参数，从刚生产的一大堆钢珠抽出9个，求的样本均值，样本方差，则的极大似然估计值为 (A) 31.06 (B) (31.060.98 ， 31.06 + 0.98) (C) 0.98 (D) 9×31.06二、填空题：1如果与都是总体未知参数的估计量，称比有效，则与的期望与方差一定满足 。2设样本来自总体，用极大似然法估计参数时，似然函数为 。 3假设总体X服从正态分布为的样本， 是的一个无偏估计，则 。 三、计算题：1设总体X具有分布律，其中为未知参数，已知取得了样本值，试求的极大似然估计值。2设总体X的概率密度为，其中是未知

26、参数，为一个样本，试求参数的矩估计量和极大似然估计量。3设总体X的概率密度为，其中是未知参数，为一个样本，试求参数的矩估计量和极大似然估计量。*4. 设为来自正态总体的简单随机样本，其中已知，未知，和分别表示样本均值和样本方差。（1）求的极大似然估计；（2），计算。(考研题 2002)概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第7章 参数估计§7.3区间估计一、选择题： 1设总体X服从正态分布，其中未知，已知，为样本，则的置信水平为0.95的置信区间是 (A) (B) (C) (D) 2设总体X服从正态分布，其中和都未知，为样本，则的置信水平为0.95的置信区间是 (A) (

27、B) (C) (D)3设总体，对参数或进行区间估计时，不能采用的样本函数有 (A) (B) (C) (D) 2、 填空题： 1设总体，是容量为9的样本，样本均值，则总体均值的置信水平为0.95的置信区间为 。 2设总体，是容量为9的样本，样本均值，样本方差，则总体均值的置信水平为0.95的置信区间为 。3假设总体X服从正态分布 已知，要使总体均值的置信水平为置信区间的长度不大于1，则样本容量 。3、 计算题： 1设冷抽铜丝的折断力服从正态分布，从一批铜丝任取10根，测得折断力如下：578、572、570、568、572、570、570、596、584、572，求方差的0.90的置信区间。2.

28、从汽车轮胎厂生产的某种轮胎中抽取10个样本进行磨损试验， 直至轮胎行驶到磨坏为止， 测 得行驶路程(km)如下:41250、41010、42650、38970、40200、42550、43500、40400、41870、38900，设汽车轮胎行驶路程服从正态分布，求（1）均值的置信水平为0.95的单侧置信下限；（2）方差的置信水平为0.95的单侧置信上限。概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第六章 数理统计的基本知识 第七章 参数估计综合练习一、选择题：1设是来自总体的简单随机样本，为样本均值，为样本方差，则 (A) (B) (C) (D) 2. 设随机变量服从正态分布，对给定的

29、，数由确定，若，则等于 (A) (B) (C) (D) 3. 设随机变量，则 (A) (B) (C) (D) 4若总体 ，已知，则的置信度为的置信区间为 (A) (B) (C) (D) 5若总体 ，未知，则的置信度为的置信区间为 (A) (B) (C) (D) 6若总体 ，已知，则的置信度为的置信区间为 (A) (B) (C) (D) 7若总体 ，未知，则的置信度为的置信区间为 (A) (B) (C) (D) 二、计算题：设是来自总体的简单随机样本，样本均值和样本方差分别为（1）证明是的无偏估计； （2）当时，求的期望和方差。概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第八章 假设检验&

30、#167;8.1 假设检验的基本思想、§8.2正态总体均值的假设检验一、选择题：1假设检验中，显著性水平为，则 (A) 犯第二类错误的概率不超过 (B) 犯第一类错误的概率不超过(C) 是小于等于的一个数，无具体意义 (D) 可信度为 2设某产品使用寿命X服从正态分布，要求平均寿命不低于1000小时，现从一批这种产品中随机抽出25只，测得平均寿命为950小时，方差为100小时，检验这批产品是否合格可用 (A) t检验法 (B) 检验法 (C) Z检验法 （U检验法）(D) F检验法 3从一批零件中随机抽出100个测量其直径，测得的平均直径为5.2cm，标准方差为1.6cm，若这批零件的直径是符合标准5cm，采用了t检验法，在显著性水平下，接受域为 (A) (B) (C) (D) 二、填空题1设样本来自正态分布，未知。先要检验假设，则应选取统计量_；当成立时， 该统计量服从_分布。2. 在显著性检验中，若要使犯两类错误的概率同时变小，则只有增加_。三、计算题： 1已知某炼铁厂铁水含碳量在正常情况下，服从正态分布，现在测定了5炉铁水，其含碳量分别为4.29 4.33 4.77 4.35 4.36若标准差不变，给定显著性水平，问（1）现在所炼铁水总体均值有无显著性变化？（2）若有显著性变化，可否认为现在生产的铁水总体均值？2 设某种灯泡的寿命服从