(整理)向量数量积的坐标运算

1、向量的数量积的坐标运算与度量公式预习案【学习目标】：(1)灵活运用向量数量积的坐标运算公式，夹角余弦的坐标表达式；(2)体会公式中体现的数形结合的思想【学习重难点】重点：向量数量积的坐标运算与度量公式难点：灵活运用公式解决有关问题【知识链接】1 .两向量数量积定义： aLb =2 .向量数量积的性质： 【知识重现】1 .已知b=5, a在b方向上的正射影的数量是3,则a1b=2 .在 LABC 中，BA =5, AC =5,/BAC =120，则 baUac =【知识点梳理】1.数量积 的坐标表达式aLb =2、用向量的坐标表小两个向量垂直的条件：4 4(1) a _L b u 。*(2)与向

2、量b=(h,b2)垂直的向量可以写成 3、向量的长度、距离和夹角公式推导向量的长度公式:距离公式：同二两向量夹角余弦公式的坐标表达式:cos a,b；;自学课本P113-P114例1一例4,完成自学检测【自学检测】1 .已知 a = (4, 5),b = (- 4, 3则 aLb =, a =, b =cos ： a, b = 2 .已知 a=(3,5), b=(5,3),则(a,b)=3 .判断下面各对向量是否垂直(1) a=(3,2),b=(4,6)(2) a=(3,5),b = (5,3)向量的数量积的坐标运算与度量公式探究案【课内探究】 探究一：推导向量内积的坐标运算公式T T H 4

3、 建立正交基底e,e2,已知a = (a1,a2),b =(h,b2),则因为所以得到:用语言描述为: 练习一：已知向量的坐标 a,b ,求a|_b(1) a=(8,6), b=(TM)；(2) a =(11,2), b =(3,9)探究二：两向量的垂直条件例 1.已知点 A(1,2), B(2,3), C(2,5),求证：aB_L aC练习二：已知 A(1,2), B(与8), C(-2,)，求证：AB_L AC考查的知识点：两向量垂直的条件数学方法：用向量作工具将几何问题代数化，体现了数形结合的数学思想探究三：向量的长度，距离和夹角公式推导1 .已知a=(a1，a2),由向量数量积的性质及

4、向量的内积运算公式知，a2 =at 二=4所以得到，a二可以用语言表述为：T2 .如果 A(X1,y1), B(X2,y2),则 AB =所以得到，Ab =3 .两向量夹角余弦的坐标表达式：cos1- a,b;二思考：你能否写出求两向量夹角的一个算法?S1:例 2.已知 a=3i）,b=（-2），求 a,1aS2S3S4例 3.已知点 A(1,2), B(3,4), C(5,0),求 ZBAC 的正弦值.考查的知识点：两向量夹角坐标公式，长度公式数学方法：两向量的坐标夹角公式体现了数形结合的数学思想【课堂小结】这节课研究的主要问题有：知识方面：数学思想方面：【当堂检测】, c c、* 2(B 级)1.已知 a =(1,2),b=(2,3),则(a+b) =cos.； b，cos a,(B 级)2.已知 A(7,5), B(2,3), C(6, -7),则 |_ABC 是 三角形(A 级)3.在|_ABC 中/C =900,AB=(k,1),AC=(2,3),则 k 的值是(