2022届高三数学一轮复习-3-3三角函数的周期性、三角函数的图象与性质随堂训练-文-苏教版

1、第第 3 3 课时课时 三角函数的周期性、三角函数的图象与性质三角函数的周期性、三角函数的图象与性质 一、填空题一、填空题 1(扬州市高三期末调研测试扬州市高三期末调研测试)函数函数 f(x)sin 2x 3cos 2x 的最小正周期是的最小正周期是_ 解析：解析：f(x)sin 2x 3cos 2x2sin 2x3，f(x)的最小正周期的最小正周期 t22. 答案：答案： 2函数函数 y3sin 2x4，x0，的单调递减区间的单调递减区间_ 解析：解析：由由 2k22x42k32，得，得 k8xk58(kz) 由由 x0，得得 0k8且且 k58，于是，于是18k38，kz， k0，y3si

2、n 2x4在在0，上的单调递减区间为上的单调递减区间为 8，58. 答案：答案： 8，58 3函数函数 y(sin xa)21，当，当 sin xa 时有最小值，当时有最小值，当 sin x1 时有最大值，那么时有最大值，那么 a 的的 取值范围是取值范围是_ 解析：解析：函数函数 y(sin xa)21 当当 sin xa 时有最小值，时有最小值，1a1， 当当 sin x1 时有最大值，时有最大值， a0，1a0. 答案：答案：1a0 4(苏北四市高三第二次联考苏北四市高三第二次联考)假设函数假设函数 f(x)2sin x(0)在在 23，23上单调递增，那么上单调递增，那么 的最大值为的

3、最大值为_ 解析：解析：由题意得由题意得2423，034，那么，那么 的最大值为的最大值为34. 答案：答案：34 5(江苏省高考命题研究专家原创卷江苏省高考命题研究专家原创卷)将函数将函数 ycos 2x 的图象向右平移的图象向右平移6个单位，再将个单位，再将 所得图象上各点的横坐标伸长到原来的所得图象上各点的横坐标伸长到原来的 4 倍，纵坐标保持不变，得到图象倍，纵坐标保持不变，得到图象 c，那么图，那么图象象 c 所对应的函数所对应的函数 g(x)的单调递减区间为的单调递减区间为_ 解析：解析：将函数将函数 ycos 2x 的图象向右平移的图象向右平移6，所得图象对应的函数解析式为，所得

4、图象对应的函数解析式为 ycos2(x 6)，即，即 ycos 2x3，再将其所，再将其所对应的图象上各点的横坐标伸长到原来的对应的图象上各点的横坐标伸长到原来的 4 倍，纵坐倍，纵坐 标保持不变，得到的图象标保持不变，得到的图象 c 所对应的函数解析式为所对应的函数解析式为 ycos 214x3，即，即 g(x) cos x23.再由再由 2kx232k(kz)，解得，解得 4k23x4k83(kz)，故得，故得 所求函数所求函数 g(x)的单调减区间为的单调减区间为 4k23，4k83 (kz) 答案：答案： 4k23，4k83 (kz) 6函数函数 y2cos x(0 x1 000)的图

5、象和直线的图象和直线 y2 围成一个封闭的平面图形，那么围成一个封闭的平面图形，那么 这个封闭这个封闭的图形的面积是的图形的面积是_ 解析：解析：如图，如图，y2cos x 的图象在的图象在0,2上与直线上与直线 y2 围成封闭图形的面积为围成封闭图形的面积为 s4， 所以在所以在0，1 000上封闭图形的面积为上封闭图形的面积为 45002 000. 答案：答案：2 000 7(南通市调研考试南通市调研考试)函数函数 f(x)2sin2x3sin x(2sin x3)2的值域为的值域为_ 解析：解析： 设设 t2sin x31,5， 那么， 那么 sin xt32， f(x)g(t)2 t3

6、223t32t21292t9t2 3t342116，所以当，所以当 t4 时，时，g(t)取得最小值取得最小值116；当；当 t1 时，时，g(t)取得最大值取得最大值 5. 答案：答案： 116，5 二、解答题二、解答题 8(苏州市高三教学调研测试苏州市高三教学调研测试)函数函数 f(x)sin2x2 3sin xcos x3cos2x. (1)求函数求函数 f(x)的单调增区间；的单调增区间； (2)f()3，且，且 (0，)，求，求 的值的值 解：解：(1)f(x) 3sin 2xcos 2x22sin 2x62， 由由22k2x622k(kz)，得，得3kx6k(kz) 函数函数 f(

7、x)的单调增区间为的单调增区间为 3k，6k (kz) (2)由由 f()3，得，得 2sin 2623.sin 2612. 0，6260，那么在，那么在 t1 时，时，g(t)取最大值取最大值 14m. 由由 14m3m0，得，得 m12.综上，综上，m12. 1(2022 扬州中学上学期期中卷扬州中学上学期期中卷)设函数设函数 f(x)a b，其中向量，其中向量 a(m，cos 2x)，b(1 sin 2x,1)，xr，且，且 yf(x)的图象经过点的图象经过点 4，2 . (1)求实数求实数 m 的值；的值；(2)求求 f(x)的最小正周期的最小正周期 解：解：(1)f(x)a bm(1

8、sin 2x)cos 2x，图象经过点图象经过点 4，2 ， f 4m 1sin 2cos 22，解得，解得 m1. (2)当当 m1 时，时，f(x)1sin 2xcos 2x 2sin 2x41，t22. 2函数函数 f(x)sin2x2sin xcos x3cos2x，xr，求：，求： (1)函数函数 f(x)的最大值及取得最大值的自变量的最大值及取得最大值的自变量 x 的集合；的集合； (2)函数函数 f(x)的单调增区间的单调增区间 解：解：(1)解法一：解法一：f(x)1cos 2x2sin 2x3(1cos 2x)22sin 2xcos 2x 2 2sin 2x4，当当 2x42k2(kz)，即，即 xk8(kz)时，时，f(x)取得最大取得最大 值值 2 2.因此，因此，f(x)取得最大值的自变量取得最大值的自变量 x 的集合是的集合是x|xk8，kz 解法二：解法二：f(x)(sin2xcos2x)sin 2x2cos2x1sin 2x1cos 2x2 2 sin 2x4， 当当 2x42k2(kz)，即，即 xk8(kz)时，时，f(x)取得最大值取得最大值 2 2.因此，因