一元二次方程实数根题例剖析

1、元二次方程实数根题例剖析例1下列方程中两实数根之和为2的方程是(A x2+2x+3=0 (B x2-2x+3=0(C x2-2x-3=0 (D x2+2x+3=0错答：B正解：C错因剖析:由根与系数的关系得x 1+x2=2,极易误选B。应考虑到方程有实数根,故由可知，方程B无实数根，方程C合适。例2若关于x的方程x 2+2(k+2x+k2=0两个实数根之和大于-4,则k的取值范围是(A k>-1 (B k<0 (c -1< k<0 (D - K k <0错解:B正解:D错因剖析:漏掉了方程有实数根的前提是 >0例3 (2002山东太原中考题 已知x 1, x

2、 2是关于x的一元二次方程x2+(2m+1x+m2+1=0的两个 实数根,当x 12+x22=15时，求m的值。错解:由根与系数的关系得x 1+x2= -(2m+1, x 1x 2=m2+1, x 12+x22=(x1+x2 2-2x 1x 2=2m2+4m-1=15 贝 U m=-4 或 2 =(2m+1 2-4(m2+1 > 0 m >贝3/由=2。例4已知关于x的一元二次方程x 2=2(1-mx-m2的两实数根为x 1, x 2.(1求m的取值范围;（2设y=x1+x2,当y取得最小值时,求相应m的值,并求出最小值.分析：（1若一元二次方程有两不等根，则根的判别式 =b2-4

3、ac> （建立关于m的 不等式，可求出m的取值范围；（2根据根与系数的关系可得出x 1+x2的表达式，进而 可得出y、m的函数关系式，根据函数的性质及（1题得出的自变量的取值范围，即 可求出y的最小值及对应的 m值.解：（1将原方程整理为x2+2（m-1x+m2=0原方程有两个实数根 =4(m-12-4m 2 =-8m+4> 0得 mC 1/2.(2 x1, x 2 为 x 2+2(m-1x+m2=0 的两根 y=x1+x2=-2m+2,且 mc 1/2.因而y随m的增大而减小，故当m=1/2时，取得最小值1.例5甲、乙两同学投掷一枚骰子，用字母P、 q分别表示两人各投掷一次的点

4、数。（1求满足关于x 2+Px+q=0的方程有实数解的概率。（2求（1中方程有两个相同实数解的概率。分析:（1方程x 2+Px+q=0有实数解,则P 2-4q> （把巴投掷骰子的36种p、q对应 值，代入检验,找出符合条件的个数；（2方程x 2+Px+q=0有相同实数解,则P 2-4q=0, 把投掷骰子的36种P、q对应值，代入检验,找出符合条件的个数.解:两人投掷骰子共有36种等可能情况,（1其中使方程有实数解共有19种情况:p=6 时,q=6、5、4、3、2、1;p=5 时,q=6、5、4、3、2、1；p=4 时,q=4、3、 2、 1;p=3 时,q=2、1；p=2时,q=1;故其

5、概率为19/36.(2使方程有相等实数解共有2种情况:p=4, q=4; p=2, q=1 故其概率为 1/18.点评:本题考查一元二次方程根的判别式和概率关系，同时考查了学生的综合应用能力及推理能力.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；一元二次 方程有实数根，判别式为非负数.例6三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程X 2-12x+35=0的根则该三角形的周长为(A.14 B.12 C.12或14 D.以上都不对分析:易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，排除不合题意的边，进而求 得三角形周长即可.解:解方程得：x=5或x=7.当x=7时，3+4=7,不能组成三角形；当x=

6、5时，3+4>5,三边能够组成三角形.该三角形的周长为3+4+5=12,故选B.点评:本题主要考查三角形三边关系，注意在求周长时一定要先判断是否能构成 三角形.例7 (2010年兰州市已知两圆的半径R、r分别为方程X 2-5x+6=0的两根，两 圆的圆心距为1,两圆的位置关系是(A.外离B.内切C.相交D.外切分析:本题可先求出方程的根即两圆的半径 R、r，再根据由数量关系来判断两圆位置关系的方法，确定两圆的位置关系.设两圆圆心距为P,两圆半径分别为R和r且R> r则有:外离:P>R+r;外切:P=R+r;相交:R-r解:两圆的半径分别是方程的两根，两圆半径和为5,半径积为6,半径差为=1,即圆心距等于半径差，根据圆心距与半径之间的数量