2022届高考数学一轮复习第一部分考点通关练第七章平面解析几何考点测试52椭圆含解析新人教B版

1、考点测试52椭圆高考概览本考点是高考必考知识点，常考题型为选择题、填空题、解答题，分值为5分或12分，中、高等难度考纲研读1. 掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率)2了解椭圆的简单应用3理解数形结合的思想一、根底小题1中心在原点的椭圆c的右焦点为f(1,0)，离心率等于，那么c的方程是()a.1 b1c.1 dy21答案c解析依题意，所求椭圆的焦点位于x轴上，且c1，ea2，b2a2c23，因此其方程是1，应选c.2到点a(4,0)与点b(4,0)的距离之和为10的点的轨迹方程为()a.1 b1c.1 d1答案c解析由椭圆的定义可知该点的轨迹为焦点在x

2、轴上的椭圆，而c4，a5，故b2a2c29.应选c.3abc的顶点b，c在椭圆y21上，顶点a是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在bc边上，那么abc的周长是()a2 b6 c4 d12答案c解析依题意，记椭圆的另一个焦点为f，那么abc的周长等于|ab|ac|bc|ab|ac|bf|cf|(|ab|bf|)(|ac|cf|)4，应选c.4椭圆x2my21的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，那么m等于()a b2 c4 d答案d解析由x21及题意知，22×2×1，m，应选d.5动点m(x，y)满足 4，那么动点m的轨迹是()a椭圆 b直线 c圆 d线段答案d解析设点f

3、1(2,0)，f2(2,0)，由题意知动点m满足|mf1|mf2|4|f1f2|，故动点m的轨迹是线段f1f2.应选d.6设f1，f2为椭圆1的两个焦点，点p在椭圆上，假设线段pf1的中点在y轴上，那么的值为()a b c d答案b解析由题意知a3，b.由椭圆定义知|pf1|pf2|6.在pf1f2中，因为pf1的中点在y轴上，o为f1f2的中点，由三角形中位线的性质可推得pf2x轴，所以由xc时可得|pf2|，所以|pf1|6|pf2|，所以，应选b.7圆(x2)2y236的圆心为m，设a为圆上任一点，且点n(2,0)，线段an的垂直平分线交ma于点p，那么动点p的轨迹是()a圆 b椭圆 c

4、双曲线 d抛物线答案b解析点p在线段an的垂直平分线上，故|pa|pn|，又am是圆的半径，所以|pm|pn|pm|pa|am|6>|mn|，由椭圆定义知，动点p的轨迹是椭圆应选b.8假设椭圆的方程为1，且此椭圆的焦距为4，那么实数a_.答案4或8解析对椭圆的焦点位置进行讨论由椭圆的焦距为4得c2，当2<a<6时，椭圆的焦点在x轴上，那么10a(a2)4，解得a4；当6<a<10时，椭圆的焦点在y轴上，那么a2(10a)4，解得a8.故a4或a8.二、高考小题9(2022·全国卷)椭圆c的焦点为f1(1,0)，f2(1，0)，过f2的直线与c交于a，b两

5、点假设|af2|2|f2b|，|ab|bf1|，那么c的方程为()a.y21 b1c.1 d1答案b解析设椭圆的标准方程为1(a>b>0)由椭圆的定义可得|af1|ab|bf1|4a.|ab|bf1|，|af2|2|f2b|，|ab|bf1|af2|，|af1|3|af2|4a.又|af1|af2|2a，|af1|af2|a，点a是椭圆的短轴端点，如图不妨设a(0，b)，由f2(1,0)，2，得b.由点b在椭圆上，得1，得a23，b2a2c22.椭圆c的方程为1.应选b.10(2022·北京高考)椭圆1(a>b>0)的离心率为，那么()aa22b2 b3a24

6、b2 ca2b d3a4b答案b解析因为椭圆的离心率e，所以a24c2.又a2b2c2，所以3a24b2.应选b.11(2022·全国卷)椭圆c：1的一个焦点为(2,0)，那么c的离心率为()a b c d答案c解析根据题意，可知c2，因为b24，所以a2b2c28，即a2，所以椭圆c的离心率为e.应选c.12(2022·全国卷)f1，f2是椭圆c的两个焦点，p是c上的一点，假设pf1pf2，且pf2f160°，那么c的离心率为()a1 b2 c d1答案d解析在f1pf2中，f1pf290°，pf2f160°，设|pf2|m，那么2c|f1f

7、2|2m，|pf1|m，又由椭圆定义可知2a|pf1|pf2|(1)m，那么离心率e1.应选d.13(2022·全国卷)f1，f2是椭圆c：1(a>b>0)的左，右焦点，a是c的左顶点，点p在过a且斜率为的直线上，pf1f2为等腰三角形，f1f2p120°，那么c的离心率为()a b c d答案d解析依题意易知|pf2|f1f2|2c，且p在第一象限内，由f1f2p120°可得p点的坐标为(2c，c)又因为kap，即，所以a4c，e，应选d.14(2022·全国卷)椭圆c：1(a>b>0)的左、右顶点分别为a1，a2，且以线段a1

8、a2为直径的圆与直线bxay2ab0相切，那么c的离心率为()a b c d答案a解析由题意知以a1a2为直径的圆的圆心为(0,0)，半径为a.又直线bxay2ab0与圆相切，圆心到直线的距离da，解得ab，e .应选a.15(2022·全国卷)设f1，f2为椭圆c：1的两个焦点，m为c上一点且在第一象限假设mf1f2为等腰三角形，那么m的坐标为_答案(3，)解析设f1为椭圆的左焦点，分析可知点m在以f1为圆心，焦距为半径的圆上，即在圆(x4)2y264上因为点m在椭圆1上，所以联立方程可得解得又因为点m在第一象限，所以点m的坐标为(3，)16(2022·浙江高考)椭圆1的

9、左焦点为f，点p在椭圆上且在x轴的上方假设线段pf的中点在以原点o为圆心，|of|为半径的圆上，那么直线pf的斜率是_答案解析如图，左焦点f(2,0)，右焦点f(2,0)线段pf的中点m在以o(0,0)为圆心，2为半径的圆上，因此|om|2.在ffp中，om綊pf，所以|pf|4.根据椭圆的定义，得|pf|pf|6，所以|pf|2.又因为|ff|4，所以在rtmff中，tanpff，即直线pf的斜率是.17(2022·江苏高考) 如图，在平面直角坐标系xoy中，f是椭圆1(a>b>0)的右焦点，直线y与椭圆交于b，c两点，且bfc90°，那么该椭圆的离心率是_答

10、案解析由条件易得b，c，f(c,0)，所以，由bfc90°，可得·0，所以20，c2a2b20，即4c23a2(a2c2)0，亦即3c22a2，所以，那么e.三、模拟小题18(2022·上饶模拟)设椭圆1(a>b>0)的左焦点为f1，离心率为，f1为圆m：x2y22x150的圆心，那么椭圆的方程是()a.1 b1c.1 d1答案a解析圆心为(1,0)，c1，a2，b.故椭圆的方程为1.应选a.19(2022·广州调研)在平面直角坐标系xoy中，直线xy20与椭圆c：1(a>b>0)相切，且椭圆c的右焦点f(c,0)关于直线l：yx

11、的对称点e在椭圆c上，那么oef的面积为()a b c1 d2答案c解析联立方程可得消去x，化简得(a22b2)y28b2yb2(8a2)0，由0得2b2a280.设f为椭圆c的左焦点，连接fe，易知fel，所以feef，又点f到直线l的距离d，所以|ef|，|fe|2a|ef|，在rtfef中，|fe|2|ef|2|ff|2，化简得2b2a2，代入2b2a280得b22，a2，所以|ef|fe|2，所以soefsfef1.20(2022·湖南百校联盟联考)椭圆1(a>b>0)的右顶点和上顶点分别为a，b，左焦点为f.以原点o为圆心的圆与直线bf相切，且该圆与y轴的正半轴

12、交于点c，过点c的直线交椭圆于m，n两点假设四边形famn是平行四边形，那么该椭圆的离心率为()a b c d答案a解析圆o与直线bf相切，圆o的半径为，即oc，四边形famn是平行四边形，点m的坐标为，代入椭圆方程得1，5e22e30，又0<e<1，e.应选a.21(2022·嘉兴二模)a(3,0)，b(2,1)是椭圆1内的点，m是椭圆上的一动点，那么|ma|mb|的最大值与最小值之和为()a20 b12 c22 d24答案a解析由题意知a为椭圆的右焦点，设左焦点为f1，由椭圆的定义知|mf1|ma|10，所以|ma|mb|10|mb|mf1|.又|mb|mf1|bf1

13、|，所以|bf1|mb|mf1|bf1|，如图，设直线bf1交椭圆于m1，m2两点当m为点m1时，|mb|mf1|最小，当m为点m2时，|mb|mf1|最大所以|ma|mb|的最大值为10，最小值为10.故|ma|mb|的最大值与最小值之和为20.一、高考大题1(2022·天津高考)设椭圆1(a>b>0)的左焦点为f，上顶点为b.椭圆的短轴长为4，离心率为.(1)求椭圆的方程；(2)设点p在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点m为直线pb与x轴的交点，点n在y轴的负半轴上，假设|on|of|(o为原点)，且opmn，求直线pb的斜率解(1)设椭圆的半焦距为c，依题意，得2b

14、4，又a2b2c2，可得a，b2，c1.所以椭圆的方程为1.(2)由题意，设p(xp，yp)(xp0)，m(xm,0)设直线pb的斜率为k(k0)，又b(0,2)，那么直线pb的方程为ykx2，与椭圆方程联立整理得(45k2)x220kx0，可得xp，代入ykx2得yp，进而直线op的斜率为.在ykx2中，令y0，得xm.由题意，得n(0，1)，所以直线mn的斜率为.由opmn，得·1，化简，得k2，从而k±.所以直线pb的斜率为或.2(2022·江苏高考) 如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆c：1(a>b>0)的焦点为f1(1,0)，f2(1,0)

15、过f2作x轴的垂线l，在x轴的上方，l与圆f2：(x1)2y24a2交于点a，与椭圆c交于点d.连接af1并延长交圆f2于点b，连接bf2交椭圆c于点e，连接df1.|df1|.(1)求椭圆c的标准方程；(2)求点e的坐标解(1)设椭圆c的焦距为2c.因为f1(1,0)，f2(1,0)，所以|f1f2|2，c1.又因为|df1|，af2x轴，所以|df2| .因此2a|df1|df2|4，从而a2.由b2a2c2，得b23.因此椭圆c的标准方程为1.(2)解法一：由(1)知，椭圆c：1，a2.因为af2x轴，所以点a的横坐标为1.将x1代入圆f2的方程(x1)2y216，解得y±4.

16、因为点a在x轴上方，所以a(1,4)又f1(1,0)，所以直线af1：y2x2.由得5x26x110，解得x1或x.将x代入y2x2，解得y.因此b.又f2(1,0)，所以直线bf2：y(x1)由得7x26x130，解得x1或x.又因为e是线段bf2与椭圆的交点，所以x1.将x1代入y(x1)，得y.因此e.解法二：由(1)知，椭圆c：1.如图，连接ef1.因为|bf2|2a，|ef1|ef2|2a，所以|ef1|eb|，从而bf1eb.因为|f2a|f2b|，所以ab.所以abf1e，从而ef1f2a.因为af2x轴，所以ef1x轴因为f1(1,0)，由得y±.又因为e是线段bf2

17、与椭圆的交点，所以y.因此e.3(2022·全国卷)斜率为k的直线l与椭圆c：1交于a，b两点线段ab的中点为m(1，m)(m>0)(1)证明：k<；(2)设f为c的右焦点，p为c上一点，且fff0.证明：|，|，|成等差数列，并求该数列的公差解(1)证明：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，那么1，1.两式相减，并由k得·k0.由题设知1，m，于是k.由题设得m< ，且m>0，即0<m<，故k<.(2)由题意得f(1,0)设p(x3，y3)，那么由(1)及题设得(x31，y3)(x11，y1)(x21，y2)(0,0)，x33(

18、x1x2)1，y3(y1y2)2m<0.又点p在c上，所以m，从而p，|f|.于是|f| 2.同理|f|2.所以|f|f|4(x1x2)3.故2|f|f|f|，即|，|，|成等差数列设该数列的公差为d，那么2|d|x1x2| .将m代入得k1.所以l的方程为yx，代入c的方程，并整理得7x214x0.故x1x22，x1x2，代入解得|d|.所以该数列的公差为或.4(2022·天津高考)设椭圆1(a>b>0)的右顶点为a，上顶点为b.椭圆的离心率为，|ab|.(1)求椭圆的方程；(2)设直线l：ykx(k<0)与椭圆交于p，q两点，l与直线ab交于点m，且点p，

19、m均在第四象限假设bpm的面积是bpq面积的2倍，求k的值解(1)设椭圆的焦距为2c，由得，又由a2b2c2，可得2a3b.由|ab|，从而a3，b2.所以椭圆的方程为1.(2)如图，设点p的坐标为(x1，y1)，点m的坐标为(x2，y2)，由题意，x2>x1>0，点q的坐标为(x1，y1)由bpm的面积是bpq面积的2倍，可得|pm|2|pq|，从而x2x12x1(x1)，即x25x1.易知直线ab的方程为2x3y6，由方程组消去y，可得x2.由方程组消去y，可得x1 .由x25x1，可得 5(3k2)，两边平方，整理得18k225k80，解得k，或k.当k时，x29<0，

20、不符合题意，舍去；当k时，x212，x1，符合题意所以k的值为.5(2022·北京高考)椭圆c的两个顶点分别为a(2，0)，b(2,0)，焦点在x轴上，离心率为.(1)求椭圆c的方程；(2)点d为x轴上一点，过d作x轴的垂线交椭圆c于不同的两点m，n，过d作am的垂线交bn于点e.求证：bde与bdn的面积之比为45.解(1)设椭圆c的方程为1(a>b>0)，由题意得解得c，所以b2a2c21，所以椭圆c的方程为y21.(2)证明：设m(m，n)，那么d(m,0)，n(m，n)，由题设知m±2，且n0.直线am的斜率kam，故直线de的斜率kde，所以直线de的

21、方程为y(xm)，直线bn的方程为y(x2)联立解得点e的纵坐标ye.由点m在椭圆c上，得4m24n2，所以yen.又sbde|bd|·|ye|bd|·|n|，sbdn|bd|·|n|，所以bde与bdn的面积之比为45.二、模拟大题6(2022·长春四校联考)平面上一动点p到定点f(，0)的距离与它到直线x的距离之比为，记动点p的轨迹为曲线c.(1)求曲线c的方程；(2)设直线l：ykxm与曲线c交于m，n两点，o为坐标原点，假设kom·kon，求mon面积的最大值解(1)设p(x，y)，那么，化简，得y21.(2)设m(x1，y1)，n(x

22、2，y2)，联立得(4k21)x28kmx4m240，依题意，得(8km)24(4k21)(4m24)>0，化简，得m2<4k21，x1x2，x1x2，y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2，假设kom·kon，那么，即4y1y25x1x2，4k2x1x24km(x1x2)4m25x1x2，(4k25)·4km4m20，即(4k25)(m21)8k2m2m2(4k21)0，化简，得m2k2，|mn|x1x2| ，原点o到直线l的距离d，smon|mn|·d .设4k21t，由得0m2<，<k2，<t6，<，smon 3 1，当，即k±时，mon的面积取最大值，最大值为1.7(2022·三明高中联盟模拟)设椭圆e的方程为y21(a>0)，点o为坐标原点，点a，b的坐标分别为(a,0)，(0,1)，点m在线段ab上，满足|bm|2|ma|，直线om的斜率为.(1)求椭圆e的方程；(2)假设斜率为k的直线l交椭圆e于c，d两点，交y轴于点t(0，t)(t1)，问是否存在实数t使得以cd为直径的圆恒过点b？假设存在，求t的值；假设不存在，说明理由解(1)设点m的坐标为(x0，y0)，x0，y0，又，a2，椭圆e的方程为y21.(2)设直线l的方程为ykxt，代入y21，