2022届高考数学一轮复习第八章平面解析几何第五节椭圆课时作业202207203226

1、第五节 椭圆课时作业a组根底对点练1椭圆1(m>0)的左焦点为f1(4,0)，那么m()a2b3c4d9解析：由4(m>0)m3，应选b.答案：b2方程kx24y24k表示焦点在x轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是()ak>4bk4ck<4 d0<k<4解析：方程kx24y24k表示焦点在x轴上的椭圆，即方程1表示焦点在x轴上的椭圆，可得0<k<4，应选d.答案：d3椭圆的中心在原点，离心率e，且它的一个焦点与抛物线y24x的焦点重合，那么此椭圆方程为()a.1 b1c.y21 dy21解析：依题意，可设椭圆的标准方程为1(a>b>0

2、)，由可得抛物线的焦点为(1,0)，所以c1，又离心率e，解得a2，b2a2c23，所以椭圆方程为1，应选a.答案：a4椭圆1(a>b>0)的左、右顶点分别为a，b，左、右焦点分别为f1，f2，假设|af1|，|f1f2|，|f1b|成等差数列，那么此椭圆的离心率为()a. bc. d2解析：由题意可得2|f1f2|af1|f1b|，即4cacac2a，故e.答案：a5f1，f2是椭圆和双曲线的公共焦点，p是它们的一个公共点，且f1pf2，那么椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为()a. bc1 d解析：如图，假设f1，f2分别是椭圆和双曲线的左、右焦点，p是第一象限的点，设椭圆的长

3、半轴长为a1，双曲线的实半轴长为a2，那么根据椭圆及双曲线的定义得|pf1|pf2|2a1，|pf1|pf2|2a2，|pf1|a1a2，|pf2|a1a2.设|f1f2|2c，又f1pf2，那么在pf1f2中，由余弦定理得，4c2(a1a2)2(a1a2)22(a1a2)(a1a2)cos ，化简得，(2)a(2)a4c2，设椭圆的离心率为e1，双曲线的离心率为e2，4，又2 ，4，即e1·e2，即椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为.应选b.答案：b6假设x2ky22表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是_解析：将椭圆的方程化为标准形式得1，因为x2ky22表示焦点在y轴上

4、的椭圆，所以>2，解得0<k<1.答案：(0,1)7假设椭圆的方程为1，且此椭圆的焦距为4，那么实数a_.解析：由题可知c2.当焦点在x轴上时，10a(a2)22，解得a4.当焦点在y轴上时，a2(10a)22，解得a8.故实数a4或8.答案：4或88椭圆1(a>b>0)的离心率等于，其焦点分别为a，b.c为椭圆上异于长轴端点的任意一点，那么在abc中，的值等于_解析：在abc中，由正弦定理得，因为点c在椭圆上，所以由椭圆定义知|ca|cb|2a，而|ab|2c，所以3.答案：39椭圆c：1(a>b>0)的左，右焦点分别为f1(c,0)，f2(c,0)

5、，过f2作垂直于x轴的直线l交椭圆c于a，b两点，满足|af2|c.(1)求椭圆c的离心率；(2)m，n是椭圆c短轴的两个端点，设点p是椭圆c上一点(异于椭圆c的顶点)，直线mp，np分别和x轴相交于r，q两点，o为坐标原点假设|·|4，求椭圆c的方程解析：(1)点a的横坐标为c，代入椭圆，得1.解得|y|af2|，即c，a2c2ac.e2e10，解得e.(2)设m(0，b)，n(0，b)，p(x0，y0)，那么直线mp的方程为yxb.令y0，得点r的横坐标为.直线np的方程为yxb.令y0，得点q的横坐标为.|·|a24，c23，b21，椭圆c的方程为y21.10(202

6、2·沈阳模拟)椭圆c：1(a>b>0)，其中e，焦距为2，过点m(4,0)的直线l与椭圆c交于点a，b，点b在a，m之间又线段ab的中点的横坐标为，且.(1)求椭圆c的标准方程(2)求实数的值解析：(1)由条件可知，c1，a2，故b2a2c23，椭圆的标准方程为1.(2)由题意可知a，b，m三点共线，设点a(x1，y1)，点b(x2，y2)假设直线abx轴，那么x1x24，不合题意那么ab所在直线l的斜率存在，设为k，那么直线l的方程为yk(x4)由消去y得(34k2)x232k2x64k2120.由的判别式322k44(4k23)·(64k212)144(14

7、k2)>0，解得k2<，且由，可得k2，将k2代入方程，得7x28x80.那么x1，x2.又因为(4x1，y1)，(x24，y2)，所以，所以.b组能力提升练1(2022·合肥市质检)椭圆m：y21，圆c：x2y26a2在第一象限有公共点p，设圆c在点p处的切线斜率为k1，椭圆m在点p处的切线斜率为k2，那么的取值范围为()a(1,6) b(1,5)c(3,6) d(3,5)解析：由于椭圆m：y21，圆c：x2y26a2在第一象限有公共点p，所以解得3<a2<5.设椭圆m：y21与圆c：x2y26a2在第一象限的公共点p(x0，y0)，那么椭圆m在点p处的切线

8、方程为y0y1，圆c在p处的切线方程为x0xy0y6a2，所以k1，k2，a2，所以(3,5)，应选d.答案：d2椭圆1(a>b>0)的左、右焦点分别为f1，f2，且|f1f2|2c，假设椭圆上存在点m使得，那么该椭圆离心率的取值范围为()a(0，1) b(，1)c(0，) d(1,1)解析：在mf1f2中，而，.又m是椭圆1上一点，f1，f2是该椭圆的焦点，|mf1|mf2|2a.由得，|mf1|，|mf2|.显然，|mf2|>|mf1|，ac<|mf2|<ac，即ac<<ac，整理得c22aca2>0，e22e1>0，解得e>1，

9、又e<1，1<e<1，应选d.答案：d3p(1,1)为椭圆1内一定点，经过p引一条弦，使此弦被p点平分，那么此弦所在的直线方程为_解析：易知此弦所在直线的斜率存在，所以设斜率为k，弦的端点坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，那么1，1，得0，x1x22，y1y22，y1y20，k.此弦所在的直线方程为y1(x1)，即x2y30.答案：x2y304椭圆c：y21的两焦点为f1，f2，点p(x0，y0)满足0<y<1，那么|pf1|pf2|的取值范围是_解析：由点p(x0，y0)满足0<y<1，可知p(x0，y0)一定在椭圆内(不包括原点)，因为a，b1，所以由椭圆的定义可知|pf1|pf2|<2a2，当p(x0，y0)与f1或f2重合时，|pf1|pf2|2，又|pf1|pf2|f1f2|2，故|pf1|pf2|的取值范围是2,2)答案：2,2)5(2022·保定模拟)椭圆c：1(a>b>0)的离心率e，ab3.(1)求椭圆c的方程(2)如图，a，b，d是椭圆c的顶点，p是椭圆c上除顶点外的任意一点，直线dp交x轴于点n，直线ad交bp于点m，设bp的斜率为k，mn的斜率为m.证明：2mk为定值解析：(1