2022届高考数学一轮复习第一部分考点通关练第四章数列考点测试30等差数列含解析新人教B版

1、考点测试30等差数列高考概览本考点是高考必考知识点，常考题型为选择题、填空题和解答题，分值5分、12分，中、低等难度考纲研读1.理解等差数列的概念2掌握等差数列的通项公式与前n项和公式3能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题4了解等差数列与一次函数、二次函数的关系一、根底小题1设等差数列an的前n项和为sn，假设a44，s972，那么a10()a20 b23 c24 d28答案d解析由于数列an是等差数列，故解得a18，d4，故a10a19d83628.应选d.2在等差数列an中，假设a3a52a104，那么s13()a13 b14 c15 d16答案a解析数列a

2、n是等差数列，设其首项为a1，公差为d，a3a52a104可转化为4a124d4，即a16d1，s1313a1d13(a16d)13，应选a.3?九章算术?中有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤；斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？意思是：“现在有一根金箠，长五尺，在粗的一端截下一尺，重4斤；在细的一端截下一尺，重2斤问各尺依次重多少？按这一问题的题设，假设金箠由粗到细各尺重量依次成等差数列，那么从粗端开始的第二尺的重量是()a.斤b斤 c斤d3斤答案b解析依题意，金箠由粗到细各尺重量构成一个等差数列，设首项a14，那么a52，设公差为d，那么244d，解得d.所以a24.应选b.

3、4数列an的前n项和为sn，满足a1，sn2an(n2)，那么下面选项为等差数列的是()asn1 bsn1c. d答案c解析由sn2an(n2)得sn(n2)s1，s2，s3，.故s11，s21，s31，那么3，4，5，所以为等差数列应选c.5等差数列an和bn的前n项和分别为sn与tn，对一切自然数n都有，那么等于()a. b c d答案d解析an和bn均为等差数列，且前n项和分别为sn与tn，.应选d.6在等差数列an中，a100，a110，且a11|a10|，那么使an的前n项和sn0成立的最大的自然数n为()a11 b10 c19 d20答案c解析数列an为等差数列，a100，a110

4、，d0，又a11|a10|，a11a10，即a10a110，由s202010(a10a11)0，s191919a100，可得使an的前n项和sn0成立的最大的自然数为19，应选c.7设等差数列an的前n项和为sn，假设a23，s416，那么数列an的公差d_.答案2解析解法一：由得解得解法二：由a23，s416，得(3d)3(3d)(32d)16，解得d2.8等差数列an的前n项和为sn.am1am1a0，s2m138，那么m_.答案10解析因为am1am1a0，数列an是等差数列，所以2ama0，解得am0或am2.又s2m138，所以am0不符合题意，所以am2.所以s2m1(2m1)am

5、38，解得m10.二、高考小题9(2022全国卷)记sn为等差数列an的前n项和s40，a55，那么()aan2n5 ban3n10csn2n28n dsnn22n答案a解析设等差数列an的首项为a1，公差为d.由s40，a55可得解得所以an32(n1)2n5，snn(3)2n24n.应选a.10(2022全国卷)设sn为等差数列an的前n项和，假设3s3s2s4，a12，那么a5()a12 b10 c10 d12答案b解析设该等差数列的公差为d，根据题中的条件可得322d42d，解得d3，所以a5a14d21210，应选b.11(2022全国卷)记sn为等差数列an的前n项和假设a4a52

6、4，s648，那么an的公差为()a1 b2 c4 d8答案c解析在等差数列an中，s648，那么a1a616a2a5.又a4a524，所以a4a22d24168，解得d4.应选c.12(2022全国卷)记sn为等差数列an的前n项和假设a10，a23a1，那么_.答案4解析由a10，a23a1，可得d2a1，所以s1010a1d100a1，s55a1d25a1，所以4.13(2022北京高考)设等差数列an的前n项和为sn，假设a23，s510，那么a5_，sn的最小值为_答案010解析a2a1d3，s55a110d10，a14，d1，a5a14d0，ana1(n1)dn5.令an0，那么n

7、5，即数列an中前4项为负，a50，第6项及以后为正sn的最小值为s4s510.14(2022江苏高考)数列an(nn*)是等差数列，sn是其前n项和假设a2a5a80，s927，那么s8的值是_答案16解析解法一：由s92727a1a962a562a18d6且a53.又a2a5a802a15d0，解得a15，d2.故s88a1d16.解法二：同解法一得a53.又a2a5a803a2a802a22a50a23.d2，a1a2d5.故s88a1d16.三、模拟小题15(2022厦门模拟)等差数列an中，sn是它的前n项和，a2a310，s654，那么该数列的公差d为()a2 b3 c4 d6答案

8、c解析根据题意，等差数列an中，其公差为d，因为a2a310，s654，所以a2a3(a1d)(a12d)10，s66a115d54，解得d4，a11，应选c.16(2022牡丹江二模)设等差数列an满足a511，a123，其前n项和sn的最大值为m，那么lg m()a1 b1 c2 d2答案c解析由a511，a123，得公差d2，所以an11(n5)(2)212n，所以a119，故sn19n(2)n220n(n10)2100100，所以m100，所以lg m2.17(2022四川省达州市第一次诊断性测试)在等差数列an中，an0(nn*)角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边经过点(

9、a2，a1a3)，那么()a5 b4 c3 d2答案b解析角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边经过点(a2，a1a3)，可得tan2，那么4.应选b.18(2022长春模拟)等差数列an的前n项和为sn，假设s130，那么在数列中绝对值最小的项为()a第5项 b第6项 c第7项 d第8项答案c解析因为根据等差数列an的前n项和公式sn，所以由得所以数列an中绝对值最小的项为第7项19(2022沈阳市高三第二次质量监测)等差数列an的前n项和为sn，假设a11，s3a5，am2022，那么m_.答案1010解析设等差数列an的公差为d，s33a1d3(a1d)，而a5a14d，由s3a

10、5，a11可解得d2.又ama1(m1)d2022，解得m1010.20(2022河南省八市重点高中高三第二次联合测评)将正整数1,2,3，n，排成数表如表所示，即第一行3个数，第二行6个数，且后一行比前一行多3个数，假设第i行，第j列的数可用(i，j)表示，那么100可表示为_第1列第2列第3列第4列第5列第6列第7列第8列第1行123第2行987654第3行1011121314151617答案(8,9)解析第一行有a13个数，第二行有a26个数，且后一行比前一行多3个数，每一行的数的个数组成以3为首项，3为公差的等差数列，第n行有an33(n1)3n个数，由求和公式可得前n行共有n(33n

11、)个数，经验证可得第8行的最后1个数为85，按表中的规律可得第8行共24个数，第一个数为108，100为第8行的第9个数，故答案为(8,9)一、高考大题1(2022全国卷)记sn为等差数列an的前n项和s9a5.(1)假设a34，求an的通项公式；(2)假设a10，求使得snan的n的取值范围解(1)设an的公差为d.由s9a5得a14d0.由a34得a12d4.于是a18，d2.因此an的通项公式为an102n.(2)由(1)得a14d，故an(n5)d，sn.由a10知d0；当n6时，an0.又因为a60，所以sn的最小值为s5s630.3(2022全国卷)记sn为等差数列an的前n项和，

12、a17，s315.(1)求an的通项公式；(2)求sn，并求sn的最小值解(1)设an的公差为d，由题意，得3a13d15.又因为a17，所以d2.所以an的通项公式为an7(n1)22n9.(2)由(1)，得snn(7)2n28n(n4)216.所以当n4时，sn取得最小值，最小值为16.二、模拟大题4(2022洛阳一模)在公差为d的等差数列an中，a110，且a1,2a22,5a3成等比数列，sn为数列an的前n项和(1)求数列an的通项公式；(2)假设d0，求sn的最大值解(1)由题意得5a3a1(2a22)2，a110，50(102d)(222d)2，化简得d23d40，解得d1或d4

13、，ann11或an4n6.(2)d0，d1，ann11，snn2n2，n等于10或11时，sn取得最大值55.5(2022兰州市高三摸底考试)数列an的前n项和为sn，a11，an0，anan1sn1，其中为常数(1)证明：an2an；(2)是否存在，使得an为等差数列？并说明理由解(1)证明：由题设知anan1sn1，an1an2sn11，两式相减得an1(an2an)an1，由于an10，所以an2an.(2)由题设知a11，a1a2s11，可得a21.由(1)知，a31.令2a2a1a3，解得4.故an2an4，由此可得a2n1是首项为1，公差为4的等差数列，a2n14n3；a2n是首项为3，公差为4的等差数列，a2n4n1.所以an2n1，an1an2，因此存在4，使得数列an为等差数列6(2022济南模拟)一次函数f(x)x82n.(1)设函数f(x)的图象与y轴交点的纵坐标构成数列an，求证：数列an是等差数列；(2)设函数f(x)的图象与y轴的交点到x