2022届高考数学限时智能检测1.6集合、常用逻辑用语、推理证明(6)新人教版2

1、2022届高考限时智能检测第一局部：集合、常用逻辑用语、推理证明1 (限时：时间45分钟，总分值100分)一、选择题1对于不等式n1(nn*)，某同学用数学归纳法的证明过程如下：(1)当n1时，11，不等式成立(2)假设当nk(kn*)时，不等式成立，即k1，那么当nk1时，(k1)1，当nk1时，不等式成立，那么上述证法()a过程全部正确bn1验得不正确c归纳假设不正确d从nk到nk1的推理不正确【解析】在nk1时，没有应用nk时的假设，不是数学归纳法【答案】d2用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xnyn能被xy整除的第二步是()a假使n2k1时正确，再推n2k3正确(kn*)b假使n2k1

2、时正确，再推n2k1正确(kn*)c假使nk时正确，再推nk1正确(kn*)d假使nk(k1)时正确，再推nk2时正确(kn*)【解析】因为n为正奇数，根据数学归纳法证题的步骤，第二步应先假设第k个正奇数也成立，此题即假设n2k1正确，再推第k1个正奇数，即n2k1正确【答案】b3某个命题与自然数n有关，假设nk(kn*)时命题成立，那么可推得当nk1时该命题也成立现当n5时，该命题不成立，那么可推得()a当n6时，该命题不成立b当n6时，该命题成立c当n4时，该命题不成立d当n4时，该命题成立【解析】因为当nk时，命题成立可推出nk1时成立，所以n5时命题不成立，那么n4时命题也一定不成立【

3、答案】c4用数学归纳法证明等式135(2n1)n2(nn*)的过程中，第二步假设nk时等式成立，那么当nk1时应得到()a135(2k1)k2b135(2k1)(k1)2c135(2k1)(k2)2d135(2k1)(k3)2【解析】nk1时，等式左边135(2k1)(2k1)k2(2k1)(k1)2.应选b.【答案】b512×33×324×32n×3n13n(nab)c对一切nn*都成立，那么a、b、c的值为()aa，bc babcca0，bc d不存在这样的a、b、c【解析】等式对一切nn*均成立，n1,2,3时等式成立，即整理得解得a，bc.【答案

4、】a二、填空题6假设f(n)122232(2n)2，那么f(k1)与f(k)的递推关系式是_【解析】f(k)1222(2k)2，f(k1)1222(2k)2(2k1)2(2k2)2，f(k1)f(k)(2k1)2(2k2)2.【答案】f(k1)f(k)(2k1)2(2k2)27如图，第n个图形是由正n2边形“扩展而来(n1,2,3，)，那么第n2(n3，nn*)个图形中共有_个顶点【解析】当n1时，顶点共有123×4(个)，n2时，顶点共有204×5(个)，n3时，顶点共有305×6(个)，n4时，顶点共有426×7(个)，故第n个图形共有顶点(n2)(

5、n3)个，第n2个图形共有顶点n(n1)个【答案】n(n1)8下面三个判断中，正确的选项是_f(n)1kk2kn(nn*)，当n1时，f(n)1；f(n)1(nn*)，当n1时，f(n)1；f(n)(nn*)，那么f(k1)f(k).【解析】中n1时，f(n)f(1)1k不一定等于1，故不正确；中n1时，f(1)1，故正确；中f(k1)f(k)，故不正确【答案】三、解答题9(2022年平顶山模拟)数列an中，a1，an1sin(an)(nn*)证明：0anan11.【证明】n1时，a1，a2sin(a1)sin.0a1a21，故结论成立假设nk时结论成立，即0akak11，那么0akak1.0sin(ak)sin(ak1)1，即0ak1ak21，也就是说nk1时，结论也成立由可知，对一切nn*均有0anan11.10数列an满足an0，sn(an)，求s1，s2，猜想sn，并用数学归纳法证明【解析】an0，sn0，由s1(a1)，变形整理得s121，取正根得s11.由s2(a2)及a2s2s1s21得s2(s21)，变形整理得s222，取正根得s2.同理可求得s3.由此猜想sn.用数学归纳法证明如下：(1)当n1时，上面已求出s11，结论成立(2)假设当nk