2022届高考数学大二轮复习刷题首秧第三部分刷模拟2022高考仿真模拟卷三理202212260329

1、2022高考仿真模拟卷(三)一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1设集合p(x，y)|yk，q(x，y)|y2x，pq，那么k的取值范围是()a(，0)b(0，)c(，0d(1，)答案c解析由pq可得，函数y2x的图象与直线yk无公共点，所以k(，02“(綈p)q为真命题是“p(綈q)为假命题的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件答案c解析(綈p)q为真命题包括以下三种情况：p假q真、p假q假、p真q真；p(綈q)为假命题包括以下三种情况：p假q真、p假q假、p真q真；所以“(綈p)q为真命题是“p

2、(綈q)为假命题的充要条件3欧拉公式 eixcosxisinx(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥，eai为纯虚数，那么复数在复平面内对应的点位于()a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限答案a解析eaicosaisina是纯虚数，所以cosa0，sina0，所以ak，kz，所以2a2k，kz，sin2a0，所以i，在复平面内对应的点位于第一象限4如图，在正方体abcda1b1c1d1中，p为bd1的中点，那么pac在该正方体各个面上的正投影可能是()abcd答案d

3、解析从上下方向上看，pac的投影为图所示的情况；从左右方向上看，pac的投影为图所示的情况；从前前方向上看，pac的投影为图所示的情况5(2022·陕西西安八校4月联考)(x1)6(ax1)2的展开式中，x3的系数为56，那么实数a的值为()a6或1b1或4c6或5d4或5答案a解析因为(x1)6(ax1)2(x1)6(a2x22ax1)，所以(x1)6(ax1)2的展开式中x3的系数是cc(2a)ca26a230a20，6a230a2056，解得a6或1.应选a.6(2022·内蒙古呼伦贝尔统一考试一)函数f(x)sin(2x)的图象向右平移个单位后关于原点对称，那么函数

4、f(x)在上的最大值为()abcd答案b解析函数f(x)sin(2x)的图象向右平移个单位后，得到函数ysinsin的图象，那么k，kz，|<，f(x)sin，由题意x，得2x，sin，函数f(x)sin在区间的最大值为.应选b.7sincos，那么cossin()a0bcd答案c解析依题意，sin；因为，故，那么coscossin；而，故，故sinsin，故cossin.8抛物线y24x的焦点为f，准线l与x轴的交点为k，抛物线上一点p，假设|pf|5，那么pfk的面积为()a4b5c8d10答案a解析由抛物线的方程y24x，可得f(1,0)，k(1,0)，准线方程为x1，设p(x0，

5、y0)，那么|pf|x015，即x04，不妨设p(x0，y0)在第一象限，那么p(4,4)，所以spkf|fk|·|y0|×2×44.9如图，gcd为正三角形，ab为gcd的中位线，ab3ae，bc3bf，o为dc的中点，那么向量，夹角的余弦值为()abcd答案b解析解法一：以o为坐标原点，dc所在的直线为x轴建立平面直角坐标系如下图，设gcd的边长为4，那么a(1，)，e，b(1，)，c(2,0)，f，·，|，|，cos，.解法二：设gcd的边长为4，连接oe，oa，如图，易得ado为正三角形，oae60°，ao2，ae，由余弦定理得oe，同

6、理得ef，of，efo60°，cos，cos120°.10王老师的班上有四个体育健将甲、乙、丙、丁，他们都特别擅长短跑，在某次运动会上，他们四人要组成一个4×100米接力队，王老师要安排他们四个人的出场顺序，以下是他们四人的对话：甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒；王老师听了他们四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求，据此我们可以断定，在王老师安排的出场顺序中，跑第三棒的人是()a甲b乙c丙d丁答案c解析由题意知乙、丙均不跑第一棒和第四棒，那么跑第三棒的人只能是乙

7、、丙中的一个，当丙跑第三棒时，乙只能跑第二棒，这时丁跑第一棒，甲跑第四棒，符合题意，故跑第三棒的人是丙11点p为双曲线1(a>b>0)右支上一点，点f1，f2分别为双曲线的左、右焦点，点i是pf1f2的内心(三角形内切圆的圆心)，假设恒有sipf1sipf2sif1f2成立，那么双曲线离心率的取值范围是()a(1,2b(1,2)c(0,3d(1,3答案d解析设pf1f2的内切圆的半径为r，由双曲线的定义，得|pf1|pf2|2a，|f1f2|2c，sipf1|pf1|·r，sipf2|pf2|·r，sif1f2·2c·rcr，由题意，得|pf

8、1|·r|pf2|·rcr，故c(|pf1|pf2|)3a，故e3，又e>1，所以双曲线的离心率的取值范围是(1,312函数f(x)2ax33ax21，g(x)x，假设对任意给定的m0,2，关于x的方程f(x)g(m)在区间0,2上总存在唯一的一个解，那么实数a的取值范围是()a(，1bc(0,1)1d(1,0)答案b解析f(x)6ax26ax6ax(x1)，当a0时，f(x)1，g(x)，显然不可能满足题意；当a>0时，f(x)6ax(x1)，x，f(x)，f(x)的变化如下：又因为当a>0时，g(x)x是减函数，对任意m0,2，g(m)，由题意，必有g

9、(m)maxf(x)max，且g(m)min>f(0)，故解得a1；当a<0时，g(x)x是增函数，不符合题意综上，a.二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分13为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩a，b(如图)，要测算两点的距离，测量人员在岸边定出基线bc，测得bc50 m，abc105°，bca45°，就可以计算出a，b两点的距离为_答案50 m解析根据三角形内角和为180°，所以bac30°，由正弦定理，得.解得ab50 m.14(2022·广东广州综合测试一)函数f(x)x3alog3x，假设f(2)6

10、，那么f_.答案解析由题意得f(2)8alog326，变形得alog322，那么f3alog3alog32.15实数x，y满足约束条件那么sin(xy)的取值范围为_(用区间表示)答案解析作出约束条件表示的平面区域(如图阴影局部所示)设zxy，作出直线l：xyz，当直线l过点b时，z取得最小值；当直线l过点a时，z取得最大值，所以xy，所以sin(xy).16(2022·广东测试二)圆锥的底面半径为2，其侧面展开图是圆心角大小为180°的扇形正四棱柱abcdabcd的上底面的顶点a，b，c，d均在圆锥的侧面上，棱柱下底面在圆锥的底面上，那么圆锥的高为_，此正四棱柱的体积的最

11、大值为_答案2解析设圆锥的母线长为l，圆锥底面周长为2×24×l，l4，圆锥的高为2.设正四棱柱abcdabcd的底面边长为2a，高为h，那么，即2ah，正四棱柱的体积v4a2h4a2(2a)，设f(a)4a2(2a)，f(a)4a(43a)，令f(a)0得a，当0<a<，f(a)>0，当a>，f(a)<0，故f(a)的最大值为f.三、解答题：共70分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：共60分17(本小题总分值12分)正项数列an的前n项和为s

12、n，假设数列logan是公差为1的等差数列，且a22是a1，a3的等差中项(1)证明：数列an是等比数列，并求数列an的通项公式；(2)假设tn是数列的前n项和，且tn<m恒成立，求实数m的取值范围解(1)证明：依题意，logan1logan1，故log1，故3；2分故数列an是公比为3的等比数列因为2(a22)a1a3，故2(3a12)a19a1，4分解得a11，故数列an的通项公式为an3n1.6分(2)依题意，故数列是以1为首项，为公比的等比数列，8分故tn1<，10分故m，即实数m的取值范围为.12分18(2022·湖南师大附中考前演练五)(本小题总分值12分)在

13、五边形aebcd中，bccd，cdab，ab2cd2bc，aebe，aebe(如图1)将abe沿ab折起，使平面abe平面abcd，线段ab的中点为o(如图2)(1)求证：平面abe平面doe；(2)求平面eab与平面ecd所成的锐二面角的大小解(1)证明：由题意ab2cd，o是线段ab的中点，那么obcd.又cdab，那么四边形obcd为平行四边形，又bccd，那么abod，因aebe，oboa，那么eoab，2分又eodoo，那么ab平面eod，又ab平面abe，故平面abe平面eod. 4分(2)由(1)易知ob，od，oe两两垂直，以o为坐标原点，以ob，od，oe所在直线分别为x，y

14、，z轴建立如下图的空间直角坐标系oxyz，eab为等腰直角三角形，o为线段ab的中点，且ab2cd2bc，那么oaobodoe，取cdbc1，那么o(0,0,0)，a(1,0,0)，b(1，0,0)，c(1,1,0)，d(0,1,0)，e(0,0,1)，那么(1,0,0)，(0，1,1)，设平面ecd的法向量为n(x，y，z)，那么即令z1，得平面ecd的一个法向量n(0,1,1)，因为od平面abe，那么平面abe的一个法向量为(0,1,0)，8分设平面ecd与平面abe所成的锐二面角为，那么cos|cos，n|，因为(0,90°)，所以45°，故平面ecd与平面abe所

15、成的锐二面角为45°. 12分19(2022·东北三省四市一模)(本小题总分值12分)椭圆c：1的短轴端点为b1，b2，点m是椭圆c上的动点，且不与b1，b2重合，点n满足nb1mb1，nb2mb2.(1)求动点n的轨迹方程；(2)求四边形mb2nb1的面积的最大值解(1)解法一：设n(x，y)，m(x0，y0)(x00)，mb1nb1，mb2nb2，直线nb1：y3x，直线nb2：y3x，2分×得y29x2，又1，y29x22x2，整理得点n的轨迹方程为1(x0).6分解法二：设n(x，y)，m(x0，y0)(x00)，mb1nb1，mb2nb2，直线nb1：y

16、3x，直线nb2：y3x，2分由解得又1，x，故代入1得1.点n的轨迹方程为1(x0).6分解法三：设直线mb1：ykx3(k0)，那么直线nb1：yx3，直线mb1与椭圆c：1的交点m的坐标为.2分那么直线mb2的斜率为kmb2.直线nb2：y2kx3，由解得，点n的轨迹方程为1(x0).6分(2)解法一：设n(x1，y1)，m(x0，y0)(x00)由(1)解法二得x1，四边形mb2nb1的面积s|b1b2|(|x1|x0|)3×|x0|x0|，9分0<x18，当x18时，s的最大值为.12分解法二：由(1)解法三得四边形mb2nb1的面积s|b1b2|(|xm|xn|)3

17、×，当且仅当|k|时，s取得最大值.12分20(2022·吉林长春质量监测二)(本小题总分值12分)函数f(x)exbx1(br)(1)讨论f(x)的单调性；(2)假设方程f(x)ln x有两个实数根，求实数b的取值范围解(1)由题可得f(x)exb，当b0时，f(x)>0，f(x)在(，)上单调递增；当b<0时，当xln (b)时，f(x)>0，f(x)在(ln (b)，)上单调递增；当x<ln (b)时，f(x)<0，f(x)在(，ln (b)上单调递减. 4分(2)令g(x)exbx1ln x，g(x)exb，易知g(x)单调递增且一定有

18、大于0的零点，不妨设为x0，g(x0)0，即eb0，那么be，故假设有g(x)有两个零点，需满足g(x0)<0，即ex0bx01ln x0ex0x01ln x0eex0ln x0<0，7分令h(x)exexxln x，那么h(x)exx<0，所以h(x)在(0，)上单调递减又h(1)0，所以eex0ln x0<0的解集为(1，)，由be，所以b<1e.9分又当b<1e时，exbx1ln x>xbxln x，那么g(eb)>ebbebln eb(b1)ebb，令t(x)(x1)exx(x1)(ex1)1，由于x<1e，所以x1<2e&l

19、t;0，ex<1，所以(x1)(ex1)>0，故t(x)(x1)exx>0，所以g(eb)>0，故g(eb)g(x0)<0，g(x)在(0，x0)上有唯一零点，另一方面，在(x0，)上，当x时，由ex增长速度大，所以g(x)>0，综上有b<1e.12分21(2022·福建厦门第一次(3月)质检)(本小题总分值12分)某公司生产一种产品，从流水线上随机抽取100件产品，统计其质量指数并绘制频率分布直方图(如图1)：产品的质量指数在50,70)的为三等品，在70,90)的为二等品，在90,110的为一等品，该产品的三、二、一等品的销售利润分别为每

20、件1.5,3.5,5.5(单位：元)，以这100件产品的质量指数位于各区间的频率代替产品的质量指数位于该区间的概率(1)求每件产品的平均销售利润；(2)该公司为了解年营销费用x(单位：万元)对年销售量y(单位：万件)的影响，对近5年的年营销费用xi和年销售量yi(i1，2,3,4,5)数据做了初步处理，得到的散点图(如图2)及一些统计量的值ii(ui)(vi)(ui)216.3024.870.411.64表中uiln xi，viln yi，i，i，根据散点图判断，ya·xb可以作为年销售量y(万件)关于年营销费用x(万元)的回归方程建立y关于x的回归方程；用所求的回归方程估计该公司应

21、投入多少营销费，才能使得该产品一年的收益到达最大？(收益销售利润营销费用，取e4.15964)参考公式：对于一组数据：(u1，v1)，(u2，v2)，(un，vn)，其回归直线vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为， .解(1)设每件产品的销售利润为元，那么的所有可能取值为1.5,3.5,5.5，由直方图可得一、二、三等品的频率分别为0.4,0.45,0.15，2分所以p(1.5)0.15，p(3.5)0.45，p(5.5)0.4，所以随机变量的分布列为1.53.55.5p0.150.450.4那么e()1.5×0.153.5×0.455.5×0.44，故每件产品的

22、平均销售利润为4元. 4分(2)由ya·xb得，ln yln (a·xb)ln abln x，令uln x，vln y，cln a，那么vcbu，由表中数据可得，0.25，那么 0.25×4.159，所以4.1590.25u，7分即ln 4.1590.25ln xln ，因为e4.15964，所以64x，故所求的回归方程为y64x.9分设年收益为z万元，那么ze()yx256xx，10分设tx，f(t)256tt4，那么f(t)2564t34(64t3)，当t(0,4)时，f(t)>0，f(t)在(0,4)上单调递增，当t(4，)时，f(t)<0，f(t)在(4，)上单调递减所以