人教版2020学年高二数学6月月考试题理(新版)人教版

1、2019学年高二数学6月月考试题理考试时间：120分钟 试卷总分：150分本试卷分第I卷和第II卷两部分第I卷（选择题）、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上受刀）分别是（1.已知随机变量X+ Y =8,若XB（10,0.6），则E（刀）A. 6,2.4 B.2,2.4 C.2,5.6 D.6,5.62.在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选c7c6中交通不方便的村庄数，下列概率中等于-C0的是（）10个村庄，用X表示这10个村庄A. P (X= 2)B . P (XW2)C

2、. P(X= 4).RXW4)3.已知某批零件的长度误差 （单位：毫米）服从正态分布N（0,32）,从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（）（附：若随机变量 工服从正态分布(T 2),则 P(-。+(t)=68.26%, P( 科-13 -2<w+2(r) =95.44%.)A. 4.56%B. 13.59% C . 27.18%D. 31.74%4.用5种不同的颜色，把图中 A B, C, D四块区域分开，允许用同一种颜色涂不同区域,但相邻区域不能涂同一种颜色，不同的涂法种数为（A. 260 B . 240 C . 350D. 3605.袋中装有标号为1,2,3的三个

3、小球，从中任取一个,记下它的号码,放回袋中，这样连续做三次.若抽到各球的机会均等,抽到的号码之和为6”，事件B表示“三次抽到的号码都是 2"，则RB|A）事件A表示“三次=()1A. 一77_276.北京财富全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作.若每天排早、中、晚三班，每班4人,每人每天最多值一班,则开幕式当天不同的排班种数为（7.用 1,2,3,4,5,61244B . C14 c12c8C组成数字不重复的六位数,12 4 4C14c12c8满足1不在左、右两端，2,4,6三个偶数中有且只有两个偶数相邻，则这样的六位数的个数为A. 423 B . 288 C . 2168

4、 .代数式（4x2 + 2x+ 5）（x2 - 1）5的展开式中，含 x4的项的系数是（）A. 30B. 20 C . -20 D . 30_1_2_2_3_3_10_10.9 .1- 90cl10+ 902 cl20 -903 C130+ + 90 C；0 除以88 的余数是（）A. 1 B . -87 C . 1 D . 8710 .掷一枚质地均匀的骰子n次，设出现k次点数为6的概率为Pn（k）,若n=20时，则当Pn（k）取最大彳1时，女为（）A. 10 B . 8 C . 4 D .3.11 .三对夫妻站成一排照相，则仅有一对夫妻相邻的站法总数是（）A. 288. B . 240 C

5、. 144D . 7212 .已知集合 A= x|x=a°+a X3+a2X3 2+a3X3 3,其中 aC0,1,2（ i=0,1,2,3）且 a3W0, 则A中所有元素之和等于（）A. 3 240 B . 3 120 C . 2 997 D , 2 889第n卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答。第（22）题第（23）题为选考题，考生根据要求作答。二.填空题：本大题共4小题，每小题5分。13 .设离散型随机变量E的可能取值为1, 2, 3, 4, R己=k）=ak+b（k= 1,2,3,4） .又E（ E

6、 ）=3,贝U a+ b=.14 .若（1 +x + xj6=a0+ax+a2x2+ a12x12,则 a2+a4+ + a12=.15 .用0, 1, 2, 3, 4这五个数字，可以组成 个比21034大的没有重复数字的五位偶 数.16 .如图，用四种不同颜色给图中的A, B, C, D, E, F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法共有三、解答题：本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 .|（本小题满分12分）（1+2x） n的展开式中第六项与第七项的系数相等,(1)求展开式中二项式系数最大的项(2)求展开

7、式中系数最大的项.18 .(本小题满分12分)我校随机抽取100名学生，对学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：积极参加班级工作不太积极参加班级工作合计学习积极性高40学习积极性一般30合计100已知随机抽查这100名学生中的一名学生，抽到积极参加班级工作的学生的概率是0.6.(1)请将上表补充完整(不用写计算过程)；(2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有 关？并说明理由.(3)从学习积极性高的同学中抽取2人继续调查，设积极参加班级工作的人数为X,求X的分布列和期望.19 .(本小题满分12分)计划在某水库建一座至多安装3台发电

8、机的水电站，过去 50年的水文资料显示，水库年入流量 X(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米)都在40以上。其中，不足 80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年。将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立。(I)求在未来4年中，至多1年的年入流量超过 120的概率；(n)水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系;年入流量X40 X 8080 X 120X 120发电机最多可运行台数123若某台发电机运行，则该台发电机年利润为5000万元；若某台发电机未运

9、行，则该台发电机年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？20.(本小题满分12分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售 量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响.对近8年的年宣传费Xi和年销售量yi(i = 1,2, 8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.6加5盼 5605仆 52D40 4Z +452 54 56/干一x一 yw8/ 一 2(xi - x )i = 182 2(w w)i =18(xi -i =1一、， 一、x)( yi - y)8(w i = 1w)( yi - y)46.6

10、5636.8289.81.61 469108.8表中 w/= -JXT, w = J w.8i = 1(1)根据散点图判断，y= a+ bx与y= c+ 球哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类。型？(给出判断即可，不必说明理由 )(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程.(3)已知这种产品的年利润 z与x,y的关系为z=0.2y x.根据(2)的结果回答下列问题：年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据(U1,V1),(U2,V2),，(Un,Vn),其回归直线V= "+ §

11、;1的斜率和n(Ui U )( V V )截距的最小二乘估计分另U为3 =, a = V 3 u .n 2(Ui u )i = 121 .(本小题满分12分)已知Fi, F2为椭圆C:X?2孑+b2=1( a>b>0)的左、右焦点，过椭圆右焦点F2且斜率为k(kW0)的直线|与椭圆C相交于E, F两点， EFF的周长为8,且椭圆C与圆x2+y2=3相切. (1)求椭圆C的方程；(2)设A为椭圆的右顶点，直线 AE, AF分别交直线x=4于点M, N,线段MN勺中点为P, 记直线PF2的斜率为k'求证：k k'为定值.请考生在第(22), (23)二题中任选一题作答，

12、如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22 .(本小题满分10分)选修4-4 :坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系 xOy取相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴.已X = 2 + t COS a ,知直线l的参数方程为(t为参数).曲线C的极坐标方程为 p sin 2 0 =y= tsin a8cos 0 .(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)设直线l与曲线C交于A, B两点，与x轴的交点为F,求十的值. | AF | BF23 .(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设不等式2x1x2 0的解集为M , a,b M .(1)证

13、明：11a 3b 1 ； 364(2)比较|1 4ab|与2 1a b|的大小.永春一中高二年月考（理）科数学试卷参考答案（2017.06 ）、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BCBAABBDCDAD、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 14 . 36415.3916. 26410三、解答题：本大题共 6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请在答题卡各自题目的答题区域内作答。17.解：丁6=欠(2x) 517=壮（2x） 6,依题意有 26,解得 n=8.所以（1+2x） n的展开式中，二项式系数最

14、大的项为丁5二叶（2x） 4=1 120x4.设第r + 1项系数最大，则有,解得 5<r<6.由于 r C 0 , 1,2,，8,所以 r =5 或 r =6.则系数最大的项为 T6=1 792 x5,T7=1 792x 6.18.解：(1)积极参加班级工作不太积极参加班级工作合计学习积极性高401050学习积极性一般203050合计6040100（2）假设学生的学习积极性与对待班级工作的态度无关.士，/ 100X(40X3010X20 )由上表 K 50X50X60X40100X 1 000 250X50X60X40 66710.828 .故假设不成立，有 99.9%的把握认为

15、学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关.C20P(X= 0)=4(3) X的所有可能取值为0, 1, 2.C。 C40RX= 1)C50C40P(X= 2)=京C20X012PC10C20C10 C40C20C40C50C卜2X 万=1.6.C5oC10 - C40E(X) = 0 x +1 xC50C50(19)解！(1)依题意K三尸(4。<80)三为=",35 751R =尸(80 < X £120) = = 一，R = P(X >120)- - 二 一'50 1050 10由二项分布，在未来4年中至多有1年人流量超过L20的概形为:P=C；

16、(1-即强=Y < q Y+ 4x 109477 09477.10000记水田站年息利润为F (单位：万元)由于水库年入流量总大于4口所以至少安装1台.,安装1台发电机的情形;由干水库年入流量总大干40,所以一台发电机运行的概率为1,对应的年利润二5000 , EY= 5000x1 = 5000 .，安装2台发电机的情形：当40 vx <80时，一台发电机运行，此时厂二50。8W = 4Z00 ,因此 P(Y= 4200) = P(40 < X <S0)=兄=0.2 .当W之8。时两台发电机运行，ittB4K= 5000x2 =10000 ,因此 RZ = 10000)

17、= F(f>80)= +鸟= 0.8.所以y的分布列如下：Y420010000P0.20.8所以 EY= 4200x02 +10000x0,8 =8840 . 20.解：(1)由散点图可以判断，y=c+d，X适宜作为年销售量 y关于年宣传费 类型.(2)令w=,，先建立y关于w的线性回归方程.x的回归方程8. . 一.(w w)( yi y )a i = 1由于d =82(w w)i = 1108.816= 68,c= y d w =563 68X6.8 = 100.6 ,所以y关于w的线性回归方程y= 100.6 + 68w,因此y关于x的回归方程为y= 100.6+ 6班.(出)由(

18、2)知，当x=49时，年销售量y的预报值y= 100.6 +68749= 576.6 , a年利润 z 的预报值 z = 576.6 X 0.2 49 = 66.32 .根据(2)的结果知，年利润 z的预报值 az = 0.2(100.6 +68X) -x=-x+ 13.6 ,+20.12 .13.6a所以当qx = -21=6.8,即x= 46.24时，z取得最大值.故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大.21.解：(1)因为 EFF的周长为8,所以4a=8,所以a2=4,又椭圆C与圆x2+y2=3相切，故b2=3,所以椭圆C的方程为1. 43(2)证明：由题意知过点F2(1,0)

19、的直线l的方程为y = k(x1),设E(xi, yi), F(x2,y2),22将直线l的方程y=k(x1)代入椭圆C的方程，y = 1,整理得(4 k2+3)x28k2x+4k212=0, = 64k44(4k2+3)(4 k212) >0 恒成立， ,228k4k12且 x1 + x2=4k2+3' x1x2= 4k2+ 3 -.y1直线AE的方程为y =-(x 2),x1 2令 x= 4,得点 M4,x1 2y2直线af的万程为y=x(x-2),令x=4,得点N 4,2y2x22 5所以点P的坐标为4,y1 y2x1 一 2x2 2所以直线PE的斜率为k'y1y2C + O - 0 Ax1 2x2 21 yy24- 13 x2+x221y2x1 + x2y1 2( y + y2)3xiX2 2( xi + x2) + 41 2kx 1X2 3k(xi + X2) + 4k3X1X22(Xi +X2) + 4 '将Xi8 k2+ X2=4kZ3'.2 一一4k 12 小、r _,口X1X2 =2代入上式得:4k + 3k',2,4k 122k