2020年内蒙古呼和浩特市中考一模数学试卷含答案

1、a满足2020呼和浩特市初三年级质量普查调研考试（一模）注意事项：1 .考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题纸的规定位置。2 .考生要将答案写在答题纸上，在试卷上答题一律无效。考试结束后，本试卷和答 题纸一并交回。6.在数轴上任取一个比 5大比7小的实数a对应的点，则取到的点对应的实数第3页，共4页第4页，共4页封不3.本试卷满分120分。考试时间120分钟。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）1.方程2x 3 0的解是A. 3B.C-iD.2.如图，直线a/b,直线e与直线a、b相交，已知:内 ?线:封?密|a|

2、 2的概率为C. 161D.0）与y ax2（a 0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是120o ,则2的度数是C.300 D . 807.函数 y ax 2(a8.数轴上表示1,框的对应点分别为A, B,点B关于点A的对称点为C,则C所表示的数的相反数是B. . (a b)2 ?1a b734D. ( a) a a3.一个圆锥侧面展开图的扇形的弧长为12 ,则这个圆锥底面圆的半径为A 6B.12C. 24D.2.34.若a0且ax2,ay 3,则 ax2y的值为A. 1B. 1C. 2D. 2B. 1 、.2C. 2 -29.下列运算正确的是A. .28 -1422C. 2x 3x 5 (1

3、 x)(2x 5)x m2x2 1 x5.右图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为A. 40B. 50C. 90D. 13010以下四个函数，其图象一定关于原点对称的是A. y 2016x mB. y2C. y x2 2016D. y -|x |二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需要解答过程）11 .已知某抱子的直径为0.00093毫米，用科学记数法写为 毫米。12 .北偏东300与南偏东50。的两条射线组成的角的度数为 。13 .顺次连接A、B、C、D得到平行四边形 ABCD已知AB 4,BC 6, B 60

4、76;,则此平行四边形的面积是。14 .用换元法解分式方程 竺二二 1时，如果设生y,并将原方程化为关于y x 2x 1x的整式方程，那么这个整式方程是。15 .腰长为10, 一条高为8的等腰三角形的底边长为 。16 .以下四个命题：如果三角形一边上的中点到其他两边距离相等，那么这个三角形一定是等腰三角形；两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；一组数据2, 4, 6,4的方差是2;VOAB与VOCD是以O为位似中心的位似图形，且位似比为1:4.已知OCD 90°, OC CD，点A、C在第一象Bg,若点 D坐标为（273,0）,则点A坐标为（1,1）.其中正确命题有（填正确命题的

5、序号即可）44三、解答题（本大题共9小是，满分72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （10 分）（1） （5分）先化简，再求值（上，）”1）,其中x x 1 x 13（2） （5 分）计算：|4 折| （Y34 78） Q （1） 123连接DE.（1）求证：BDE BCE ;（2）试判断四边形ABCD勺形状，无需说明判断理由19. （6分）某徽商一次购进一种时令水果 250千克，开始两天他以每千克高于进价 40%密 的价格卖出180千克，第三天他发现网上卖该种水果的商家陡增， 于是他果断将剩余的该 种水果在前两天的售价基础上打 4折全部售出，最后他卖该种水果获得618无的利

6、润，计 算商家打折卖出的该种剩余水果亏了多少元？2x 3（x 3） 120. （6分）已知关于x的不等式组3x 8 （a 0）求该不等式组的解集.x a421. （6分）如图，船A、B在东西方向的海岸线 MN上，均收到已触礁搁浅的船 P的求救信号，已知船P在船A的北偏东62°方向上，在船B的北偏西37°方向上.不得答题若AP 30海里，求船B至IJ船P的距离PB.（结果用含非特殊角的三角函数值表示即可）18. （7分）如图， BEC在平面内绕点B旋转60°得到 BAD .已知AB BC ,BE CE ,0日否7就封不22. (10分)学校为了调查初三年级学生每周的

7、课外活动时间，随机抽查了50名初三学生，对其平均每周参加课外活动的时间进行了调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题:(1)求m值;(2)计算50名学生的课外活动时间的平均数(每组时间用组中值表示)，对初三年级全体学生平均每周的课外活动时间做个推断；(3)从参加课外活动时间在6-10小时的5名学生中随机选取2人，请你用列举法，求其中至少有1人课外活动时间在8-10小时的概率.23.(7分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数 Y kx b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数yAE(1)(2)6.求一次函数的解析式;直接写出不等式kx24. (8分)如图，在 AB

8、C中， B 90o,以AB为直径的eO交AC于D,过点D作eO的切线交BC于E, AE交e O于点F.25. (12分)如图，在平面直角坐标系中，开口向下抛物线y ax2 bx c交y轴于A点,交x轴于B、C两点(点B在点C的左侧)，已知A点坐标为(0, 5),BC 4,抛物线过点(2,3).6 一°的图象父于G D两点，DE x轴于点E,已知DE 3, x(1)求此抛物线的解析式；(2)记抛物线的顶点为 M求 ACM的面积；(3)在抛物线上是否存在点P,使ACP是以AC直角边的直角三角形？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由.6 0的解集. x第5页，共6页第6页，共4页

9、=3x+1 3 分当x=B 一 时,原式哂.3（2）原式=Ji7 4 （J17 4） 33分（注：去绝对值，第二个乘法运算，负指数嘉对一个给一分=3.5分18.（1） 证明：ABAD是由4BEC在平面内绕点B旋转60°而得,DB=CB , ZABD= / EBC , / ABE= / DBC= 60 ° 2分. AB ±BC, ，/ABC=90 °, .3分Z DBE= Z CBE=30 °, .4分.在 BDE和ABCE中， /DBE=/CBE ,I BE=BE IABDEABCE; ：5分(2)四边形 ABED为菱形 .：7分19.解：设进

10、价为每千克 x元1分依据题意可列方程：180（1+40%）x+70X40%X （1+40%）x 250x=6183公解得：x=154分第7页，共4页第7页，共4页2020年呼和浩特市中考模拟数学参考答案及评分标准一、 选择题I .C 2,B 3.A 4.D 5.B 6.D 7.A 8.C 9.C 10.B二、填空题II . 9.3 10 4 12.100（注：填260或100, 260两个答案都给分）13. 12614 . y2 y 2 0 （注：换元后，没化成整式方程不给分）15 . 12或4历 或8再 （注：只有三个全部填上才给分）16 .（注：只有三个全部填上才给分）三、解答题17 .解

11、：（1）原式=2 ,肝1，:屋7）?（x2-1）二十分（通分正确得1分）=2x+2+x - 1：2,分 ,（约分正确得 1 分）70X 15 70X15X1.4X 0.4=462 (%)答：亏损了 462元。2x 3(x 3) 1(1).5分.6分20.解:3x 84x a(2)解不等式（1）得x>8 .2分解不等式（2）得x<4a+8 .4分.二当a>0时，解集为8<x<4a+8 .5分当a<0时,不等式组无解 6分（注：如果没有分类讨论意识，直接写 8<x<4a+8,只给解不等式的4分）21.解：如图所示：过 P做PELAB,垂足为E 由题意

12、得，/PAE=28°, AP=30海里，在 RtAAPE 中，sin / PAE= ,APPE= APsin28 =30 sin28。海里PE _。“八（汪：写成cos62 =，PE=30 cos62 也给分） AP在 Rt PBE 中,PE=30 sin28 海里,/ PBE=53°,30sin 28°、贝U BP=-=海里,sin53°.1 .分（注：用列表法或一一列举各种情况的只要列举出以上20种或AA2, AA3, A2A3, AB1, AB2, A2EA2B2, A3B1AB2, B1B2 这 10 种都得 2 分）P （至少1人时间在810小

13、时）201023.解：（1）二.点D在反比仞函数y=-,图象上，且 DE=3 将y=3代入反比例解析式得：3= - ,即x=-2点D坐标为（-2, 3） ：1分又AE=6, ,A点的坐标为（4, 0） 2分,：10,分、 八PE "八（注：写成cos370 =也给分） BP2kb 3设直线解析式为y=kx+b ,将A与D坐标代入得：，.3分4kb 0 一次函数解析式为 y=-总x+2（注：解析式不单独给分，只要解出 k和b即可得分）22.解：（1） m=14 .1分16 314 5 25 73 29（2）x 1 6 3 14 5 25 7 3 2 9 4.24.4分（注：写对公式得2

14、分，结果150分）估计初三年级学生平均每周课外活动时间大约为4.24小时 .6分（注：必须有估计，大约这俩个词，答不全者一律不给分，但时间可以写：不到 5小时，或4.5小时左右，）（3）活动时间在6-8小时的的3人记为A, A2,A3 ,活动时间在8-10小时的2人记为B1,B2 .7分则从这5名学生中任取2人，的所有可能情况为：A4兑3为xTVx.启JJ现况加出却限小/31皿r/ Ga /AO9分 将y=x+2带入y= -§求得C点的坐标为（6, -1 ） 5分2笠kx+b+ ->0 可 等 价 转 化 为xkx+b> .6分x考查两个函数y=-4x+2与y=9的图象可

15、知 ：x不等式的解集为：x 2或0 x 6 7分（注：只要求出点C横坐标即可给1分；没有转化，但直接根据图象写对不等式的解集， 也可给2分）24. （ I ）证明：连接 BD,二1分因为AB为OO的直径，所以BDXAC ,2 ,分第9页，共6页第10页，共4页又/ B=90 °,所以CB切。O于点B,且ED切于。O于点E, 因止匕EB=ED , ：.3分/ EBD= Z EDB,/ CDE+ / EDB=90 = / EBD+ / C,所以 ZCDE=ZC, 得 ED=EC, 4分因此EB=EC ,即E是BC的中点 5分(2)证明：因为2DO=AB4DO 2 =AB 26分连接BF,

16、显然BF是RtAABE斜边上的高，可得ABEsAFB , 于是有 鲤即AB2=AE?AF, 7 分研O 同理可得 AB2=AD?AC, 8分2所以 AD ?AC=AE ?AF=4DO(2) yx2 6x 5=- (x-3) 2+4 的顶点 M的坐标 为(3 , 4) 5分则直线AM的解析式为：y=3x-5,设直线AM与X轴的交点为D,则点D的坐标为(-,0) 6分3-S ACM S CDM S ACD(3)(I)如答图所示，当点15-(5-)9 1523P在X轴上方时.,. A (0, - 5) , C (5, 0), AOC为等腰直角三角形，/ OCA=45 ° PCX AC ,Z

17、PCO=45°.过点P作PFx轴于点F,则4PCF为等腰直角三角形.设点P坐标为(m, n),则有 OF=m , PF=CF=n ,OC=OF+CF=m+n=5 8-分又点P在抛物线上，n= - m2+6m - 5 9分联立 式，解得：m=2或m=5.当m=5时，点P与点C重合，故舍去,(注：最后结果AD ?AC=AE ?AF=4DO 2没有表述出来不扣分, 只要前三个得分点都写出来即可)m=2 , n=3,点 P 坐标为(2,3); .10分25.解:由点A的坐标为(0, -5)可知c=-5 .1分又因为抛物线过(2, 3)点 .4a+2b-5=0 2 分,.AB=4设 B(xi,0),C(x 2,0)贝U(X2- x 1)2=163分(注:此处写b22a4acb b22a*4也给分)由(X2Xi)2 (X2Xi)24x2x1b2202 a a16 (2)联立(1) (2)解得 a=-1,b=6 4分所以抛物线解析式为：y x2 6x 5(注：只有a,b全解对才给分，但没写解析式的不必扣分)(II)如答图所示，当点P在X轴下方时 A (0, - 5) , C (5, 0), AOC为等腰直角三角形，/ OAC=45 °过点P作PFy轴于点F, PAXAC ,，/PAF=45°,即4PAF为等腰直角三角形.