新华师版一元一次方程教案

1、第6章 一元一次方程6.1 从实际问题到方程教学目标：1、 探索具体问题中的数量关系和变化规律，用方程进行描述，进而让学生初步体验：方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。2、 通过与小学教学的衔接，让学生进一步认识到方程与现实世界的密切关系，感受教学的自身价值。3、 使学生在具体的数学活动中了解方程和方程的解。教学重点、难点：让学生在讨论问题、解决问题的过程中，初步比较用算术解法与列方程解在分析数量关系上的区别，体会方程带来的直接、明了的优点。教学过程：一、 情境创设：（用投影或小黑板）出示课本第2页问题1。问：你会解决这个问题吗？有哪些方法？（学生通过思考，大体有两种解法，然后选择列方程的

2、方法板书。）设：需租用客车x辆，44x+64=328。（由于小学已接触过，学生能叙述方程的定义，从而得出识别方程的方法含有未知数的等式就是方程。）板书课题：从实际问题到方程。二、 知识导学：刚才的春游问题中你能得出租用几辆客车吗？（用算术的方法计算答案，得到答案6辆。也可尝试解方程，同样得出答案）我们把使方程两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。X=6是方程44x+64=328的解。三、 思维拓展：1、 出示教科书第2页问题2。请大家思考，本题有哪些方法可以解决？（根据学生的不同方法，教师可以总结、归纳出两种解法，并加以比较。）板书教科书第2页的两种解法。从这个题目来看，我们发现有时候用列方程

3、的办法解决一些实际问题时，比用算术的方法要来得更自然，更直接、明了。（针对学生的回答整理修改完善。）如何求所列方程的解，我们可以从算术方法中得到启发，你会得到答案吗？由于未知数一定是正整数，所以可以用尝试、检验的方法找出方程的解，只要将x=1、2、3、4-代入方程的左右两边，看看哪些数能使方程两边的值相等，这个数就是方程的解。四、反馈训练：1 检验下列括号里的数是不是它前面方程的解。(1)6(x+3) =30 (x=5,x=2)(2)3y-1=2y+1 (y=4,y=2)(3)(x-2)(x-3)=0 (x=0,x=2,x=3)(4)x(x+1)=12 (x=3,x=4,x=-4)2 教科书第

4、3页，练习1、2。3 设某数为x，根据题意列出方程（不必求解）：(1) 某数的4倍是10。(2) 某数减去1的差是15。(3) 某数的3倍与5的和是26。(4) 某数的三分之一减去2的差比该数的3倍大3。五、小结：本节课主要是通过一些实际问题的解决方法，让学生初步体会方程的价值，体会设元以后在思维、列式上直接、明了的优点，从而获得对方程良好的感性认识，产生想研究方程的欲望。六、布置作业：七、课后反思：6.2解一元一次方程-方程的简单变形（1）教学目标：1、 通过日常生活中的问题，促使学生与方程相联系，感受方程的简单变形。2、 通过方程的简单变形，体会解一元一次方程的两个基本步骤：“移项”和“化

5、未知数的系数为1”。3、 让学生经历知识的形成过程，培养学生自主探索和互相合作的能力。4、 逐步渗透数学的归纳和类比的思想方法。教学重点、难点：重点：“移项”和“化未知数的系数为1”。难点：两个变形步骤的特点的掌握以及在具体问题中的处理方法。教学过程：一、情境创设：1、 同学们，你会跷跷跷板吗？如果你想让自己跷起来，你该怎么办？有没有其它的情况？（根据学生回答的情况，可以假设一个重50千克，另一个人的体重如何变化会产生哪些不同的结果？）如果设另一个人的体重为x千克，则当x=50时，两个人就跷得一样高。2、 假设你去超市购物，如果买4盒相同的面纸一共化了12元，那么再多买2盒，就应再付多少钱呢？

6、（由学生思考得到答案，并能用简单的方程表示出来。）3、 同学们能否在日常生活中类似于上面两个例子的问题？（教师可加以引导，如天平的例子。）请同学们观察下图中天平托盘，你知道是怎样变化的吗？ 板书： x+2=5. x=5-2 请同学们仔细观察图中天平托盘的变化及相应方程的变化，有规律可寻吗？（引导学生进行讨论，教师归纳整理，得到两个变化规律，导出课题。）板书课题：方程的简单变形二、知识导学：既然方程能这样变形：板书：1、方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变。2、 方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变。因此，通过对方程进行适当的变形，可以求得方程的解。实践1：解

7、下列方程：（1）. (2). 解：（1）方程两边都加上5，得 （2）方程两边都减去3x，得 即 (口头检验) 即 (口头检验)像这样，将方程中的某些项，如-5、3x, 改变符号后，从方程的一边移到了方程的另一边的变形叫做移项。实践2：解下列方程：(1). (2). 解：（1）方程两边都除以-5，得 （2）方程两边都除以（或乘以），得 (口头检验) (口头检验)问：这两个方程的变形是移项吗？（先学生交流，后教师指名回答）三、思维拓展：从刚才几个方程的变形来看，解方程就是对方程进行适当的变形，得到x=a的形式，但要注意“移项”与“化未知数的系数为1”的区别。（强调x=a的结果形式。）问题：求下列方

8、程的解是移项还是化未知数的系数为1？（小黑板或投影）(1) (2) (3) (4) (5) (6) 四、 反馈训练：a) 课本第7页练习1、2（学生回答）b) 解方程：（1）（由3位同学板演，其他学生独立完成，也可同桌讨论完成。）c) 由同桌相互各编类似的方程2题，让对方解答，看谁解得既快又准确。五、 小结（要点，可让学生自行小结）： 1、方程的变形有两种，各有特点和作用；2、求方程的解就是对方程进行适当的变形，使之得到x=a的形式；3、移项要改变符号，且从方程的一边移到另一边，与加法交换律有本质的区别；4、将未知数的系数化为1时要注意系数的负号；在解一个方程时，往往两种变形都存在，也可能交替

9、使用。六、课后作业：七、课后反思：6.2解一元一次方程-方程的简单变形（2）教学目标：1、 通过例题和练习，让学生进一步熟悉方程的变形法则。2、 在上节课的基础上，让学生对较复杂方程的解法作自主探索，体会方程的不同解法中所经历的转化思想，让学生亲身体验成功的感觉。3、 使学生掌握解方程的基本方法，同时体验方法的多样性，培养学生的实践能力和创新精神。4、 在教与学中渗透转化的数学思想。教学的重点、难点：重点：由方程的变形法则在解方程过程中自主探索、归纳解方程的一般步骤。难点：方法的灵活应用和多样性。教学过程：一、 知识导学： 回顾训练：解方程(1) (2) (3) (4) （由四位同学上黑板计算

10、，其他同学独立完成，并由学生分析矫正，达到复习巩固的目的）指出：今天我们继续来学习方程的变形。（板书课题）从上一堂课我们知道方程可通过适当的变形化为：x=a这样的标准化形式。你能把方程5x-2=3x+4也变形为这样 的形式吗？ （由学生思考，个别发言，互相补充，教师板书过程，并让学生说出每一步的依据）请同学们再把这个方程试试看：（让一名学生上黑板解）问：通过解这两个方程，你能归纳出它们的解法步骤吗？（先移项，再合并同类项，最后将未知数的系数化为1。）请同学们讨论这三个步骤的依据以及各有什么需要注意的地方，然后各小组推荐一名同学发言。小结：移项要变号，通常是将含有未知数的项移到方程的左边，常数项

11、移到方程的右边；合并同类项是将系数相加；未知数的系数化为1，要注意系数的符号。二、思维拓展：1、应用与实践：解下列方程 （1） （2） （3） 2、对以上三道题，你还有更好的解法吗？想一想应如何选择解方程的步骤？（步骤通常是：移项、合并同类项、将未知数的系数化为1。）三、巩固训练：1、 课本第8页练习（学生先独立解答，后口答）2、 列方程求下列各数：（小黑板或投影出示） （1）x与的和等于2； （2）x的3倍与9的差等于15； （3）x的等于x的 与2的和； （4）某数的5倍加上3，等于该数的7倍减去5。 （由4名学生板演，讲评时注意强调步骤以及纠正一些易犯的错误）六、 本课小结：a) 解方程

12、的一般步骤，各步骤的注意点。b) 解方程的方法不是惟一的，各步骤的先后顺序也不惟一。c) 解方程的结果，一定要转化到x=a的形式。七、 课后作业：八、 课后反思：6.2解一元一次方程-解一元一次方程（1）教学目标：1、 了解一元一次方程的概念。2、 能用去括号、移项、化系数为1来解一元一次方程。3、 通过解方程，能体会到“转化”思想在数学中的重要作用。教学重点、难点： 能熟练地利用去括号、移项、化系数为1来解一元一次方程，并能注意每个过程中易出错的地方。教学过程：一、 复习训练：1、 解方程：（14题口答，58题板演）（1） （2） （3） （4） （5） （6）（7） （8）二、 知识导学：

13、1、 看方程与刚才的方程有何区别？你有办法解吗？2、 解：去括号：移项： 合并同类项：系数化为1：3、 请同学们归纲一下，如果给定的方程中有括号，那么解这样的方程应有哪些步骤？4、 观察以上各个方程，它们有什么共同点呢？（学生相互讨论，通过比较异同，培养学生从多角度看待问题，学会辩证地看事物，教师可作必要提示）共同点：（1）只含有一个未知数；（2）含有未知数的式子是整式；（3）未知数的次数为1。5、 归纳小结：都只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程我们称为一元一次方程。三、思维拓展： 实践1：解方程 实践2：下面的方程的解法对不对？如不对，应怎样改正？

14、由上面的解答及错误分析，请同学们总结在去括号解方程时应有哪些注意点？务必防止以下错误：（1）括号外面是负号，去括号时忘记变号； （2）漏乘； （3）移项不变号。四、反馈训练： 解下列方程：（1） （2）（3）五、本课小结：1、解方程的步骤通常是去括号、移项、合并同类项、化系数为1。2、要确定方程是否解对，可以把求得的未知数的值代入原方程检验。六、课后作业：七、课后反思：6.2解一元一次方程-解一元一次方程（2）教学目标：1、 通过具体的例子，让学生体会运用去分母解一元一次方程的简捷性和重要性，逐步学会运用去分母解一元一次方程。2、 让学生通过探索，总结解一元一次方程的一般步骤，并学会灵活运用。

15、3、 使学生逐步养成从不同的角度来思考问题，并会运用比较的方法来探索更好的解题方法。教学重点、难点：重点：运用去分母解一元一次方程。难点：去分母时需要注意的几个问题。教学过程：一、回顾导入： 解下列方程：（1） （2）（3） （4）（通过以上练习，让学生复习一元一次方程的学生清楚解一元一次方程的一般步骤，为本课学习作好准备。在解完后，指出本课继续学习解一元一次方程，板书课题）板书：解一元一次方程（2）二、知识导学：问题提出：对于方程： ，你准备如何解？（让学生根据题目特点，互相交流、讨论可以采用哪些方法，发挥集体的智慧，培养合作意识。在学生充分交流后，把学生不同的解法板书到黑板上。）解法一：先

16、去括号（略）解法二：方程两边同乘以15，去掉分母（略）问：（1）这些解法是否都正确？它们的每一步依据是什么？ （2）哪一种方法既方便又不易出错？（让学生发言，教师加以引导，使学生在问题的回答过程中得到满足和自信。）指出：像这种方程中出现分母的，我们一般通过方法二来解比较简便，这样的方法叫做去分母。思考：（1）如何确定方程两边乘以的数？（2）在去分母时，你认为哪些地方要注意呢？（让学生通过谈自己的想法，各抒已见，在交流合作中，把问题补充完整。）三、实践应用： 实践1：解方程：（1） （2）实践2：指出下列解方程过程中的错误，并加以改正： （1） （2）解： 解： 7x=8 4x=16 在解题过程

17、中，让学生注意：1、 去分母时，每一项都要乘以各分母的公分母，不能漏乘不含分母的项。2、 分数线有“除”和“括号”的两重作用，当分子是多项式时，去分母别忘记加括号。3、 解方程除了按一般步骤进行外，还可以灵活运用方程变形方法，使解题过程更合理简洁。四、反馈训练： 解下列方程：（1） （2）（3）五、本课小结：在解方程中，去分母是很容易出错的地方，这节课通过比较，让我们认识到运用去分母解方程的简便性和重要性，通过对例题的分析、讨论，要避免再犯同样的错误，提高自己的计算能力。六、课后作业：九、 课后反思：6.2解一元一次方程-解一元一次方程（3）教学目标：1、 巩固去分母解解方程，提高准确率。2、

18、 探究、学习当分母出现小数的方程的解法：化整法。教学重点、难点：体会小数化整与去分母原理的不同而导致的过程不同，计算中要密切注意两者的区别。教学过程：一、复习训练：1、 列方程去分母后，所得结果对不对？若不对，错在哪里？应怎样改正？（1） 由方程，得：2(2x+1)-10x-1=6（2） 由方程，得：（3） 由方程，得：（4） 由方程，得：2、解方程：（1） （2）二、知识导学：问题提出：给定方程：（5） 观察此方程有何特点？（6） 小数计算比较麻烦，能否把它化为整数？怎么化？（引导学生，回想与的关系，用的是什么性质？）由此你认为这里可以怎样处理？ （没有变化）（7） 思考：同一个方程，不同的

19、分式进行了不同的变化，这正确吗？再与去分母比较一下它们的区别，为什么会有这种区别？正确。因为它们的依据不同。小数化整是依据分数性质，只是对分数本身的变形，不涉及到其它；而去分母是根据等式的性质，所以等式的两边的每项都要进行同样的变形，这两者并不矛盾。（充分让学生自己发现，自己描述，也可用分组讨论的方式，从而了解学知识要抓原理，懂根本，以不变应万变。）三、实践与拓展： 实践1：解方程： 总结：解一元一次方程，一般有哪些步骤？实践2：在梯形面积公式中，已知S=120,b=18,h=8,求a.四、反馈训练：解方程：（1） （2）五、本课小结：通过比较、分析去分母与小数化整的原理及解题方法的区别，不仅

20、使我们在解题中合理选用，正确解题，而且让我们体会到学习不能只看表面，而是要搞懂本质，只有抓住根本才能灵活解题目，合理应用。六、课后作业： 七、课后反思：6.2解一元一次方程-解一元一次方程（4）教学目标：1、对前三节课所学的知识进行归纳、反思、总结。2、能对各类一元一次方程作出正确的判断，选取适当的方法来解题。教学重点、难点：重点：根据题目特点，灵活选择解题步骤，使解题过程简化。难点：要注意解题过程及其表达的规范性，以避免不必要的错误。教学过程 ：一、复习巩固：1、 在方程的两边都_,得x=_,这个变形叫做_。2、 在解方程时，移项得_,合并同类项得_，系数化为1得_。3、 将方程去分母，得_

21、。二、实践与探索：实践1：解方程 反思小结：（1）去分母时，不要漏乘每一项； （2）小数化整时，只有分母是小数的才需变化，而且是这个分数的分子和分母同时变化，不需要每一项都变。 （3）去括号时，既要注意符号，又不能漏乘。实践2：当x=3时，代数式5(x+4a)的值比4(x-a)的值的2倍多1，求a的值。 反思小结：解这类问题通常是先根据题意列出方程，再求解。实践3：在公式中，已知 S=80, t=4, a=5, 求。三、反馈训练：4、 填空：（1） 若3x-2=4，则3x= 4+_，这是根据等式基本性质_,在两边都_。（2） 若4x=6,则x=_，这是根据等式基本性质_,在等式两边都_。（3）

22、 当x=_时,代数式2x+1与x-2的值相等。（4） 在公式中，当S=20 , a=2 , h= 4 时，b = _。（5） 当k=_时，关于x的方程2x-k-3=0的根与方程3x-2=2x-1的根相同。2、x 为何值时，代数式与的值相等？四、本课小结 ：要在学会基本解法的前提下巩固和拓展自已的计算能力，体会到解题既要讲究合理性与灵活性，但更要有一个认真分析、解题的过程，从而培养自己严谨的学风。五、课后作业：六、课后反思：6.2解一元一次方程-解一元一次方程（5）教学目标：1、 体会解决实际问题重在学会探索。2、 善于运用数学思想去解决实际问题。3、 探寻用一元一次方程解决实际问题的一般方法与

23、基本过程。教学重点、难点：重点：实现算术方法到方程思想的转化。难点：能找准问题中的等量关系，并用正确的代数式表示出等量关系。教学过程：一、问题探知：问题1：如图，天平的两个盘内分别放置51g和45g的盐，问应该从盘A中拿出多少盐放到盘B内，才能使天平平衡？思考：（1）天平平衡的含义是什么？（天平平衡即所盛盐的质量相等。） A盘盐的质量=B盘盐的质量(2）这个等量关系中，如何表示出后来A、B两盘盐的质量？解：设从A盘内拿出x克盐放入B盘内，使天平平衡。 这时，A盘中有盐（51-x）克，B盘中有盐(45+x)克。 根据题意，得 51-x=45+x x=3 答：从A盘内拿出3克盐放入B盘内，使天平平

24、衡。二、知识导学：指出：列方程解决实际问题的关键在于抓住能表示问题含义的一个重要等量关系。对于这个等量关系中的量，弄清哪些是已知的，哪些是未知的，设出合理的未知数，再将其它的未知量用这个未知数的代数式表示，最后根据等量关系，得到方程，解这个方程，求出未知数的值，并检验是否合理，最后解决问题。问题2：某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，将赔25元，如果按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少？思路导引：解答此类题首先应理解“打折”的意义，按定价的七五折出售，即按定价的75%出售。然后，要理解售价、进价（成本价）、利润三者之间的关系：售价-进价=利润。利用进价不变这个量列

25、方程。方法规律：商品利润问题的基本关系有：售价-进价=利润；售价=进价（1+利润率）；利润率=三、实践与应用：实践1：某中学开学了，老师对学生说：“新书发完了，我们每位同学用去你所缴代办费用的70%，还剩下60元留作以后备用。”老师刚说完，小明抢着说：“老师你说错了，如果用去了70%的话，只剩下45元了。”同学们细算了一下，认为小明说得对。请问，该校这学期收代办费多少元？导引：等量关系：交代办费总数-用去的70%=45元实践2：学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖。初一同学每人搬6块，其他年级同学每人搬8块，总共搬了400块。问初一年级的同学有多少人参加了搬砖？导引：等量关系：初一年级学生数

26、+其它年级学生数=65初一同学搬砖总数+其它年级同学搬砖总数=400反思总结：（1）以上几个问题的解决方式有共同之处吗？（都是通过列方程来解决实际问题） （2）用列方程的方法解应用题通常有哪些步骤？ 审清题意，找出等量关系； 设未知数，用含未知数的代数式表示等量关系中有关的量； 按等量关系列出方程； 解方程； 检验，并给出答案。 其中最关键的是第、步。四、反馈训练：2、 小明的妈妈买了3千克苹果，付出10元，找回3角4分，妈妈对小明说：“我怎么忘了多少钱1千克了，请你帮我算一算，每千克苹果需多少钱？”3、 甲、乙两鸡场某月（30天）共产鸡蛋18000个，已知甲鸡场这个月平均每天产蛋360个，求

27、乙鸡场这个月平均每天产蛋多少个？五、本课小结 ：4、 通过实例的解决，让我们体会到用方程解题在思维、列式上的直观、明了的优点，从而产生用方程解题的欲望，逐步培养起用方程解题的习惯。5、 要理清列方程求解的基本思路与步骤。这一过程也可以简单地表述为：其中分析和抽象的过程通常包括：（1）弄清题意和其中的数量关系，用字母表示适当的未知数；（2）找出能表示问题含义的一个主要的等量关系；（3）对这个等量关系中涉及的量，列出所需的表达式，根据等量关系，得到方程.在设未知数和解答时，应注意量的单位.6、 有目的地寻找题中的等量关系，并学会用一个量去表示关系中所需要的其它量。六、课后作业：七、课后反思：6.3

28、 实践与探索（1）教学目标：1、 通过实践活动，使学生直观认识具体问题中数量之间的关系和变化规律。2、 借助图形的分析来发现数量关系，初步体会数形结合的思想在实践运用中的作用。3、 使学生体会用方程来解决实际问题的优越性，培养学生在实践中运用数学的意识。教学重点、难点：重点：在学习了一元一次方程的简单应用的前提下，把方程进一步联系到具体问题中，运用方程来解决问题。难点：让学生在实践活动中借助直观的图形来分析和发现数量关系，找出等量关系，列方程求解。教学过程：一、 问题探知： 问题：用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形（1） 如果长方形的长是7厘米，那么宽是多少？这个长方形的面积是多少？你知道长

29、方形的周长、面积与长方形的长、宽有怎样的关系吗？它们是如何计算的？（在学生回答问题后，让学生尝试着求长方形的宽和面积。学生会出现用算术方法和方程解法两种，要让学生通过比较，说明用方程来解比较容易理解。由此归纳：通过实践与探索，用列方程的方法来解决实际问题比较简便，引出本课课题。） 二、 实践探究：接上面问题：（2） 如果使长方形的宽是长的，那么这个长方形的长和宽分别是多少？这个长方形的面积是多少？（3） 如果使长方形的宽比长少4厘米，那么这个长方形的长和宽分别是多少？这个长方形的面积是多少？（让学生思考用什么方法解较简便？如何设未知数？选择（2）作为范例来解答，解答中注意讲解列方程解应用题的步

30、骤和解答过程的规范化。） 讨论：在这三个问题中，能不能直接设长方形的面积为未知数？三、问题拓展： 将题（3）中的宽比长少4厘米改为3厘米、2厘米、1厘米、0厘米（即长与宽相等），长方形的面积有什么变化？ （让学生通过列方程计算，把所得的结论进行互相交流。） 结合上面的三个问题，我们有什么发现？（先让学生讨论，教师归纳：通过探索我们发现，在长方形的周长一定的情况下，它的长和宽越接近，面积就越大.当长和宽相等，即成为正方形时，面积最大，通过以后的学习，我们就会知道其中的道理.有趣的是：若把这根铁丝围成任何封闭的平面图形（包括随意七凹八凸的不规则图形），面积最大的是圆.这里面的道理需要较为高深的学问

31、.将来你有兴趣去认识它吗？） 阅读课本第14页读一读。四、反馈训练：1、一块长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5厘米的圆柱,它的高是多少?(精确到0.1厘米,取3.14)2、一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃中，能否完全装下？若装不下，那么瓶内水面还有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离.4、 已知圆柱甲的直径为40毫米，圆柱乙的直径为60毫米，高为60毫米，且圆柱乙的体积是圆柱甲的3倍，求圆柱甲的高。五、本课小结：1、 本课通过对一个简单的实际问题的探索，我们发现用列

32、方程的方法来解决比较方便。2、 在列方程解决问题中可发通过一些实践来寻找数量关系，再根据等量关系列出方程，发便求得问题的解。六、课后作业：七、课后反思：6.3 实践与探索（2）教学目标：1、 使学生了解我国现行的存款利息计算方法及相关常识，让学生意识到生活中有许多问题都可以运用数学知识来解决。2、 通过小组合作交流，使学生加深对利息、利润率等有关知识的理解，培养学生学习的兴趣和主动探索的习惯。3、 使学生体会到列方程来解决实际问题的优越性，培养在实际生活中运用数学知识的意识。教学重点、难点： 重点：通过学生的调查，理解利息、利润率的计算方法，培养学生通过实践去探索数学问题的意识。 难点：利息、

33、利润率的概念，教学中要让学生准确地理解。教学过程：一、问题创设：1、 请各组同学把课前调查的各银行现行存款利率情况拿出来让大家知道，是否都是相同的？2、 在调查过程中，同学们有没有发现什么问题？（让学生知道，我国目前各大银行的存款利率基本相同，教育储蓄是我国目前暂不征收利息税的税种，国有对其它储蓄所产生的利息征收20%的所得税，即利息税。） 指出：今天，我们根据调查情况，继续学习实践与探索（板书课题）二、问题探究：问题1：小明爸爸前年存了年利率为2.43%的二年期定期储蓄今年到期后，扣除利息税，所得利息正好为小明买了一只价值48.60元的计算器问小明爸爸前年存了多少元？提问：（1）在这个问题中

34、，利息是怎样计算的？（2）买计算器的钱是否就是小明爸爸存钱后直接产生的利息？（3）扣除利息的20%，那么实际得到的利息是多少？你能否列出简单方程？（针对以上三个问题，让学生充分发言，在发言过程中进行归纳，总结等量关系：买计算器的钱=存款利息-利息税，引导学生通过设存入银行本金，列出利息、利息税的代数式，根据等量关系列方程求解。解完后，再让学生考虑其它不同的解法，让学生的思维活动有充分发展的余地，提高学习的主动性和探索的兴趣。）仿射练习：三年前，小芳的妈妈为小芳存了一份年利率为2.7%的教育储蓄，现在到期了，她取出的利息恰好购买一台中文学习机，已知学习机每台243元，问：一年前小芳的妈妈存入银行

35、多少钱？（本题练习的目的是让学生了解教育储蓄与一般储蓄的不同之处在于前者不征收利息税，而后者需征收20%的利息税，提醒学生在以后遇到利息问题时，要看清是否为教育储蓄，以免出现错误。）三、拓展延伸： 问题2：某商品进货价降低8%，而售价不变，那么利润率（相对于进价）可由原来的p%增加到(p+10)%，求p的值。你知道利润是怎样产生的吗？利润率又是如何计算的呢？（根据学生回答，教师在黑板上列出利润、利润率的计算计算方法。）思路导引：本题必须理解的是“原来”和“现在”的进货价和利润分别是多少？ 进货价降低后少支出的钱就是“现在”的利润的一部分。所以现在的利润在“原来”利润的基础上增加了进货少支出的钱

36、。根据利润率可以得到等量关系，列出方程求解。反思总结：由于利润是一个具体的数值，而利润率是一个比值，所以我们可以引进一个新的量：设该商品原来的进货价为a元，使得问题得以展开。这里的a仅是一个中间量，在解题中可以消去，它起到了一个辅助求未知数的作用。四、反馈训练：1、 课本第15页，练习1、2。2、 一项存款，年利率为3.8%，存了一年后交去利息税20%，本息和为2060.8元，求本金。五、课堂小结：1、 本课通过具体问题来研究利息、利润率等生活中经常遇到的经济问题，提醒我们平时要注意运用数学知识来解决发生在我们身边的数学问题。2、 在解决有关利息、利润率等问题时，要注意到它们的计算方法，弄清研

37、究的对象。六、课后作业：七、课后反思： 6.3 实践与探索（3）教学目标：1、 通过探索日常生活中遇到的和有关数学类实际问题，让学生进一步体会用间接设未知数的方法有助于我们找出数量关系，列方程解决实际问题。2、 对于同一个问题，可以通过从不同角度，让学生进行分析、比较，体会间接设未知数方法，培养学生主动探索的意识。教学重点、难点：重点：让学生去探索、分析研究、比较问题中的数量关系和等量关系，了解用设间接未知数的方法来解决实际问题。难点：学生不知道如何选择设未知数才简便，要通过不断的实践才会有所体会。教学过程：一、复习巩固：问题：轮船在两个码头之间航行，顺水航行需要8小时，逆水航行需要10小时，

38、而轮船要静水中航行的速度为36千米/小时，求水流的速度。二、情景创设：做游戏：两人一组（同桌）各备一张月历：（1） 在各自的月历上圈出一个竖列上相邻的4个数，两人分别把圈出的4个数的和告诉同伴，请同伴求出这4个数。（2） 在各自的月历上用正方形任意圈出一个2×2的相邻的4个数，两人分别把圈出的4个数的和告诉同伴，请同伴求出这4个数。也可以任意圈出3×3个数，把它们的和告诉同伴，请同伴求出这9个数。（3） 问：能否圈出2×2的相邻的4个数，使它们的和为116？三、问题探究：问题1：在上面的游戏中，如果用2×2的正方形所圈出的4个数的和是76，那么这4天分别

39、是几号？（适当选定一个数为x，设法将其它三个用x的代数式表示，注意数与数之间的关系。）问题2：甲、乙、丙3位同学向贫困山区的希望小学捐赠图书，已知这3位同学图书册数的比是5：8：9，如果他们共捐赠374本，那么这3位同学各捐书多少册？（有关比例分配类应用题，通常设其中的一份为x,这里的等量关系显然是：甲捐书数+乙捐书数+丙捐书数=374本。由此可得5x+8x+9x=374,解得x=17,从而得出各自的捐书数。）问题3：有一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的2倍多2，若把十位上的数字与个位上的数字对调，就得到一个新数，新数比原数小45，你能求出这个两位数吗？（解决此类问题的关键是能用代数式正

40、确表示一个多位数。表示一个两位数=10×十位上的数+个位上的数；表示一个三位数=100×百位上的数+10×十位上的数+个位于上的数。）四、研讨应用： 问题4：某工地调来96人挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调配劳动力才能使挖出的土能够及时运走而不窝工。解决这个问题，可设派x人挖土，其他人运土，判断以下四个同学所列的方程是否有错误，若有错误，错在哪里？甲： ； 乙：；丙：x+3x=96 ；丁：（此题的基本关系有两个：一是挖土的人数+挖土的人数=96；二是挖土的人数/挖土的人数=3/1。经过分析，甲、丙同学列的方程是正确的，乙、丁两位同学列的方程是

41、错误的。在有关劳动分配类问题中，要注意数量之间的关系，不要弄错，另一个就是要注意相等关系一般是各部分量的和=总量。）五、反馈训练：1、甲、乙两个运输队，甲队32人，乙队28人，若从乙队调走x人到甲队，则甲队人数是乙队人数的2倍，则下列方程正确的是-( ) A. 2 (32+x)=28-x B. 32=2 (28-x) C. 32+x=2 (28-x) D. 3×32=28-x2、有一个两位数，个位于上的数字与十位上的数字之和为9，十位上的数字与个位上的数字互换位置得到的新数比原数大27，设原两位数的个位数字为x，则可列方程：_.3、 一份试卷共有25道选择题，每道题给出4个答案，其中

42、只有一个答案是正确的，要求学生把正确的答案选出来，每道题选对得4分，不选或选错倒扣1分，如果一个学生得分75分，那么他做对了多少道选择题？六、课堂小结：1、列方程解实际问题的关键是找出题目中的等量关系。当已知条件出现两个量或三个量的比例关系时，往往设它们的每一份为x，如问题2中的5x册、8x册、9x册。2、在求两位数或三位数时，通常把它转化为分别求出它的个位、十位、百位上的数。3、对于同一个问题，可以通过分析、比较，体会间接设未知数方法，培养自己主动探索的意识。七、课后作业：八、课后反思：6.3 实践与探索（4）学习目标：1、 通过探索有关方案类设计的实际问题，培养学生主动探索的意识，并通过运

43、用比较的方法解决问题。2、 在探索过程中，让学生进一步认识到建立数学模型的必要性和重要性，为学生自主学习提供参考方法。教学重点、难点：重点：让学生去探索、分析研究、比较问题中的数量关系和等量关系，解决实际生活中的问题。难点：学生并不知道怎样设未知数求解，要通过不断的实践才会有所体会。教学过程：一、问题探知：问题1：甲、乙两个团体共120人去某风景区旅游，风景区规定超过80人的团体可购买团体票，已知每张团体票比个人票优惠20%，而甲、乙两个团体人数均不足80人，两团体决定合起来买团体票，共优惠了480元，你能知道团体票每张多少元？（可设团体票每张x元，则个人票每张元，则有 思考：还有没有其它方法

44、？（设个人票每张x 元，-）比较这两种方法有什么不同？哪种方法更适合你？）二、合作探究：问题2：某牛奶加工厂现有鲜奶9t，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获利润500元；制成酸奶销售，每吨可获利润1200元；制成奶片销售，每吨可获利润2000元。该工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3t；制成奶片，每天可加工1t。受人员限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕。为此，该工厂设计出了两种可行性方案：方案一：尽可能多地制成奶片，其余的直接销售鲜奶；方案二：将一部分制成奶片，其余的制成酸奶销售，并恰好4天完成。你认为选择哪种方案获利最多？为什么？思路导

45、引：本题要求哪种方案获利最多，就是要根据题意分别求出两种方案分别获利多少？第一种方案要求尽可能多地制成奶片，而工人每天只能加工1t，4天只能加工4t，其余的5t将直接销售鲜奶，获利多少易求；第二种方案加工成两种产品，又不能同时，时间恰好4天完成，可设x天加工奶片，则(4-x)天加工酸奶，可得方程：x+3(4-x)=9，再次感受用间接设未知数的方法，求出制奶片和酸奶的吨数，可获利多少可求。反思总结：能用数学的眼光认识世界，并能用数学知识和方法处理实际问题，是每个人应有的基本素养。运用数学知识解决实际问题的过程是：从实际问题中获取必要信息-分析处理信息-建立数学模型-解决这个数学问题-解答原问题。

46、其中分析处理信息是最关键的一步。三、实践与应用：某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨可获利1000元；经粗加工后销售，每吨可获利4500元；经精加工后销售，每吨可获利7500元。当地一家农工商公司收获这种蔬菜140t，该公司的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16t；如果进行精加工，每天可加工6t。但两种加工方式不能同时进行。受季节等条件限制，公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此，公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没有来得及的进行加工的蔬菜，直接在市场上销售；方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余的蔬菜进行

47、粗加工，并恰好15天完成。你认为选择哪种方案获利最多？为什么？四、本课小结：1、 通过实践与探索，我们发现在解决方案类实际问题时，最重要的是能根据问题中提供的相关信息进行处理。通过数学建模计算每个方案下的获利情况，然后再通过比较的方式确定问题的最后结果。2、 在平时的学习中要养成勤思考、多尝试的习惯，经常比较、反思，培养自己综合分析能力和创造性。五、课后作业：六、课后反思：6.3 实践与探索（5）学习目标：1、 通过探索问题情境，调动学生思维的积极性，发挥学生的想象力，让学生积极参与教学活动。2、 通过对开放性问题的探索，培养学生的创造性思维和探索的兴趣，体会探索的乐趣。3、 加强学生的合作意

48、识，体验数学的化归思想，提高学生对数学建模思想的认识。教学重点、难点：重点：根据问题所给的情景，让学生根据各自目的去完成所要解决的问题，来探索开放性问题的解决方法，使学生积极参与活动过程，学会提出问题。难点：学生对提供的问题背景，要解决的问题掌握不住方向。教学过程：一、问题探知：问题的提出：课外活动时李老师来教室布置作业，有一道题只写了“某广告公司需制作一块广告牌，请来两名工人，已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天”，就因校长叫他有事离开教室。你能猜想李老师下面要提出什么问题吗？请同学们尝试帮李老师把问题补充完整，并解决这些问题。（发动学生互相交流、讲座大胆尝试；并通过设求知数、列方程来

49、解一解，看问题的补充是否完整、严密。提出课题：6.3实践与探索（5）二、拓展探究：问题拓展：李老师回教室后，在黑板上写出：现由徒弟先做1天，再二人合作，完成后共付给报酬450元。若按各人完成的工作量付给报酬，应如何分配？三、综合延伸：问题：“丽园”开发公司要生产若干件新产品，才能投放市场。现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独完成这批产品比乙工厂单独完成这批产品多用20天，甲工厂每天可以加工16件产品，乙工厂每天可以加工24件产品，公司需付甲工厂每天加工费为80元，乙工厂每天加工费为120元。（1）求“丽园”开发公司要生产多少件新产品？（2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家

50、单独完成；也可以由两个厂家同时合作完成。在男工过程中，公司需派一名工程师每天到厂家进行技术指导，并负担每天5元的中餐补助费。请你帮该公司选择一种既省时又省钱的加工方案。思路导引：第一问要求产品的件数，题目已很明确告诉我们，两个工厂每天加工的产品件数，可以根据它们单独完成产品时间上的关系列方程。第二问要求分三种情况讨论：第一是甲工厂单独完成这批产品需要多少天，需要费用是多少？第二是乙工厂单独完成这批产品需要多少天，需要费用是多少？第三是甲、乙两个工厂合作，需要多少天，需要费用是多少？通过三者的比较，即可得出答案。反思总结：1、此类应用题文字比较长，而对“长题”一定要有耐心，要更加仔细地审题，弄清

51、题目中条件之间的关系和作用，不能“胡子眉毛一把抓”。2、在选择合适的方案之前，应先分析哪几种不同的方案，然后分析不同方案的不同点，通过计算，得出结论。四、实践与应用：1、 一件工作，甲独做30h可以完成，甲、乙合做12h完成，现由甲独做5h，-（1） 请补充合理的条件，再提出问题并解答。（2） 问题：剩下的工作由甲、乙合作完成。已知完成这项工作可以获得280元的报酬，规定要按完成的工作量来分配报酬，甲、乙二人分别获得多少报酬？2、 公司需在一个月（31天）内完成新建办公楼的装修工程。如果甲、乙两个工程队合作，12天完成，如果甲单独做8天，剩下的工作由乙独做18天可以完成。（1） 求甲、乙两个工程队单独完成工作的天数；（2） 如果请甲工程队施工，公司每日需付费用2000元，如果请乙工程队施工，公司每日需付费用1400元，在规定的时间内：A、请甲工程队单独完成此项工程；B、请乙工程队单独完成此项工程；C、请甲、乙两个工程队合作完成此项工程，试问：以哪一种方案花钱最少？五、本课小结：1、 利用一元一次方程解决工程问题的关键是理解工作量（单位“1”）与工作效率、工作时间三个基本量的关系，并灵活运用它们找出具体问题的等量关系。2、 对于开放性问题，在同一问题背景下，从不同的角度考虑，可以提出不同的问题，要提高探索的积极性。