新人教版数学八年级下册《二次根式》基础专项练习

1、新人教版数学八年级下册二次根式基础专项练习之邯郸勺丸创作一、二次根式的意义1.下列式子一定是二次根式的是（）A./-x-2B.VxC吊D.&J?2.下列式子是二次根式的有（aA0）；烟(m,n同号且n*0);RJ+i;A.0个B.1个C.2个D.3个3 .下列根式中，属于最简二次根式的是（A.市B.二C.豆D.7T二、二次根式有意义的条件4 .若代数式-里在实数范围内有意义，则x的取值范围是（A.x#2B.x5D.xW5且x#25.A.已知y=K+4W+3,则=的值为（C.jD.3_46.若式子恒VI京+1有意义，则x的取值范围是（A.x!B.x|C苣D.以上都分歧错误三、二次根式的性质与化简

2、7 .下列运算正确的是（）A.23-73=1B.（飞）&C.2二士口D.3-2-1VU-1T3 - w-b )+b 的8 .实数a,b在数轴上的位置如图所示，则化简结果是（）A.1B.b+1C.2aD.1-2a9 .若1x。）Df五、二次根式的乘除法13 .计算2匹xWU有的结果是（）A二B近C.:；D.2114 .下列运算正确的是（）A.a+a=a2B.a2?2a3=2a6C.西+亚=3D.（-ab3）2=a2b615 .下列计算正确的是（），,=.t?=6;.：.1=-?9=67=画?=3；71=序?呼=1A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个六、分母有理化16 .近-1的倒数为（）A.

3、&-1B.1-aC.6+1D.-6-117 .a=Tpb=ITJ，贝a+bab的值是（）A.3B.4C.5D.273七、同类二次根式18 .下列根式中，与折为同类二次根式的是（）A.?B.：；C.fD.F.19 .下列二次根式中，能与畲合并的是（）A.V24B.V12C.假D.代20 .在根式血、诟、宿、冉、用中与“是同类二次根式的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个八、二次根式的混合运算21 .计算（2+/3）（VS-2）的结果是（）A.1B.0C.-1D.-722 .化简（Vs-2）2015?（行+2）2016的结果为（）A.-1B.V3-2C.阴+2D.-冷-223 .下列运算正确的是

4、（）A.诉-亚=1B.（-6）2=2CF11产11D.雇-2Wi7=3-2=124 .下列计算正确的是（）A.HF=V2B.（-3）2=6C.3a4-2a2=a2D.（-a3）2=a5九、二次根式的化简求值25 .若x=-3,则|1访工了1等于（）A.-1B.1C.3D.-326 .m为实数，则J/+4研5的值一定是（）A.整数B,正整数C,正数D.负数27 .若a-b=f2-1,ab=h/2,则代数式（a-1）（b+1）的值等于()A.2/+2B.2及-2C.2短D.2十、二次根式的应用28 .如图，长方形ABCD恰好可分成7个形状大小相D同的小长方形，如果小长方形的面积是3,则长方形ABC

5、D勺周长是()JrIEIA.7B.9C.19D.2129 .一个长方体的体积是西cm3,长是正cm,宽是&cm,则高是()A.4cmB.12cmC.2cmD.2:cm30 .已知等腰三角形的两条边长为1和,冗，则这个三角形的周长为()A.25B.1+2近C.2+2芯或1t2机D.2017年06月02日64868489的初中数学组卷参考答案与试题解析一.选择题(共30小题)1. (2017春？日照期中)下列式子一定是二次根式的是()A.B.qC.7D.TA2【考点】71:二次根式的定义.【分析】根据二次根式的概念“形如g(a0)的式子，即为二次根式”，进行分析.【解答】解：根据二次根式的概念，知

6、A、B、C中的被开方数都不会恒大于等于0,故错误；口因为x2+20,所以一定是二次根式，故正确.故选：D.【点评】此题考查了二次根式的概念，特别要注意a0的条件.2. （2017春?蓟县期中）下列式子是二次根式的有（目；际(a0);(m, n同号且 n?0);我.A.0个B.1个C.2个D.3个【考点】71:二次根式的定义.【分析】根据二次根式的定义即可求出答案【解答】解：VlOa（aA0）;卡E（m,n同号且n*0）;4可；是二次根式，故选（D）【点评】本题考查二次根式的性质，解题的关键是正确理解二次根式的定义，本题属于基础题型.3. （2016秋?遂宁期末）下列根式中，属于最简二次根式的是

7、（）A.市B.二C二D:【考点】71:二次根式的定义.【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2,且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察.【解答】解：A、国而守，所以本二次根式的被开方数中含有没开的尽方的因数32;故本选项错误；B、庐?符合最简二次根式的定义；故本选项正确；C、嘏的被开方数中含有分母；故本选项错误；DK高所以本二次根式的被开方数中含有没开的尽方的因数；故本选项错误；故选B.【点评】本题考查了最简二次根式的定义.在判断最简二次根式的过程中要汪息：（1）在二次

8、根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果哥的指数大于或等于2,也不是最简二次根式.4. （2017?合肥模拟）若代数式-卑在实数范围内有意义，则x的取工+2值范围是（）A.x#-2B.x5D.xW5且x#-2【考点】72:二次根式有意义的条件.【分析】令被开方数大于或等于0和分母不为0即可取出x的范围.【解答】解：戾2尹0-x0,x-40,解得x=4,则y=3,则,=1丁亭故选：C.【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键.6. （2017春?西华县期中）若式子岳五-正+

9、1有意义，则x的取值范围是（）A.x!B.x!C.x=lD.以上都分歧错误222【考点】72:二次根式有意义的条件.【分析】要使式子有意义，被开方数要大于等于0,列不等式组求解.【解答】解：要使二次根式有意义，则华Tj。,解得x=,故选C.【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件，被开方数为非负数.7. （2017春?萧山区期中）下列运算正确的是（）A.2V3V3=1B.（-V2）2=2CTgitP-11d-32-22-3-1【考点】73:二次根式的性质与化简.【分析】本题考查最简二次根式的合并，二次根式的计算，以及二次根式的意义.【解答】解：A、错误，挹-距3中1；B、正确, C、错误, D

10、错误, 故选B.1-6产（1）0=1x2=2J :=.二.=11*士 11;【点评】灵活运用二次根式的性质进行计算和化简，最简二次根式的运用，以及二次根式的计算法则的运用.8. （2017春?广州期中）实数a,b在数轴上的位置如图所示，则化简Ma-l）2也a-b）2+b的结果是（）A.1B.b+1C.2aD.1-2a【考点】73:二次根式的性质与化简；29:实数与数轴.【分析】利用数轴得出a-10,a-b0,进而利用二次根式的性质化简求出即可.【解答】解：由数轴可得：a-10,a-b0,贝U原式=1a+ab+b=1.故选：A.【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，得出各项的符号是解题关键

11、.9. （2016?呼伦贝尔）若1cx2,则卜-3|+4斤的值为（）A.2x4B.-2C.42xD.2【考点】73:二次根式的性质与化简.【分析】已知1cx2,可判断x-30,根据绝对值，二次根式的性质解答.【解答】解：1x2,.x30,原式二|x3|+G”二|x-3|+|x-1|=3x+x1=2.故选D.【点评】解答此题，要弄清以下问题：1、定义：一般地，形如0）的代数式叫做二次根式.当a0时，脑暗示a的算术平方根；当a=0时，=0=0;当a小于0时，非二次根式（若根号下为负数，则无实数根）.2、性质：J=|a|.10. （2017?双桥区一模）下列二次根式是最简二次根式的是（）AaB.;C

12、：D.1【考点】74:最简二次根式.【分析】根据最简二次根式的概念进行判断即可.【解答】解：值是最简二次根式，A正确；患被开方数含分母，不是最简二次根式，B错误；产e工不是最简二次根式，C错误；弧牛2d6不是最简二次根式，D错误，故选：A.【点评】本题考查的是最简二次根式的概念，最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.11. （2017春?宜兴市期中）在根式抽耳”偃。薪中，最简二次根式是（）A.B.C.D.【考点】74:最简二次根式.【分析】判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最

13、简二次根式，否则就不是.【解答】解：户个是最简二次根式;被开方数含分母，不是最简二次根式;.J;是最简二次根式;屈哀二3/z,被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式.是最简二次根式，故选C.【点评】本题考查最简二次根式的定义.根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件:（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式.12. （2017春?云梦县期中）下列根式中是最简二次根式的是（A.尚B.gC.叱（a0）D.而【考点】74:最简二次根式.【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案.【解答】解：（A）原式岑，故A不是最简二次根式；（C）原式=,故C不是最简二次根

14、式；（D）原式=2丫色，故D不是最简二次根式；故选（B）【点评】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型.13. （2017春?重庆期中）计算A-8:0二；【考点】75:二次根式的乘除法.【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案.【解答】解：原式=-厂2=3：1=:故选（C）【点评】本题考查二次根式的乘除法，解题的关键是熟练运用二次根式的乘除法法则，本题属于基础题型.14. （2017春?云梦县期中）下列运算正确的是（）A.a+a=a2B.a2?2a3=2a6C.小+怎=3D.（-ab3）2=a2b6【考点】75:二次根式的乘除法；35:合并同类项；47

15、:哥的乘方与积的乘方；49:单项式乘单项式.【分析】根据整式的运算法则和二次根式的运算法则即可求出答案.【解答】解：（A）原式=2a,故A错误；（B）原式=2a5,故B错误；（C）原式=Y故C错误；故选（D）【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型.15. （2016春?桐梓县校级期中）下列计算正确的是（）,t:口=.：?|=6;=.、,_?上6府-4Z=?二3；在吗2=/?、#=1.A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】75:二次根式的乘除法.【分析】利用二次根式的性质分别分析进而判断各选项即可.【解答】解：VOE汨?g根号下不克不及为负数，故此选项错

16、误；F不克不及为负数，故此选项错误;J52-42=J5+4?”5-4=3,故此选项正确；1=甲=1由得，此选项错误故正确的有1个.故选：A.【点评】此题主要考查了二次根式的性质，正确利用二次根式乘法运算法则是解题关键.16. （2016?三门峡一模）近-1的倒数为（）A.6-1B.1-爽C.6+1D.-泥-1【考点】76:分母有理化；28:实数的性质.【分析】首先根据互为倒数的两个数的乘积是1,用1除以衣T,求出它的倒数是多少；然后根据分母有理化的方法，把招工分母有理化即可.【解答】解：EgT）;普高焉=如，及T的倒数为：2+1|.故选：C.【点评】（1）此题主要考查了分母有理化的含义，以及分

17、母有理化的方法，要熟练掌握.（2）此题还考查了两个数互为倒数的含义和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：互为倒数的两个数的乘积是1.17. (2016秋？安岳县月考)a=1,b=1,则a+b-ab的值是2-V32+V3()A.3B.4C.5D.而【考点】76:分母有理化.【分析】根据分母有理化，可化简a、b,根据实数的运算，可得答案.解答解；a=写=2+,b=-_=2-行,(2-/3)(2+3)(24V5H2-V3)Ja+b-ab=2+/3+2(2跖)(2-6)=4-(4-3)=3,故选：A.【点评】本题考查了分母有理化，利用了分母有理化，整式乘法公式.18. (2017?虹口区二

18、模)下列根式中，与：乐为同类二次根式的是()A.二B.二C.RD.I.【考点】77:同类二次根式.【分析】把4词化为最简二次根式，然后根据被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式解答.【解答】解：bJs=3/2,所以，与为同类二次根式的是讹.故选A.【点评】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式.19. (2017春？寿光市期中)下列二次根式中，能与不合并的是A.C.D.1；;【考点】77:同类二次根式.【分析】同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式.把每个根式化简即可确定.【解答】解：A.技=2在，

19、故选项错误;B、M五二2、区故选项正确；C、:哼，故选项错误；口18=3/2,故选项错误.故选B.【点评】本题考查同类二次根式的概念，正确对根式进行化简是关键.20.（2016春?济南校级期末）在根式是同类二次根式的有（A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】77:同类二次根式.【分析】先把各二次根式化成最简二次根式后，再进行判断即可.【解答】解：:逅二瓯舟祟超畏在这一组数中与会是同类二次根式两个，即痒、届.故选B.【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式.21. （2016春?宜春期末）计算（2+y）（/3-2）的结果是（

20、）A.1B.0C.-1D.-7【考点】79:二次根式的混合运算.【分析】先利用加法交换律将2+旧化为小+2,再根据平方差公式进行计算.【解答】解：（2+V3）（正-2）,=（73+2）（西-2）,=（73）222,=3-4,=1,故选C.【点评】本题是利用平方差公式进行二次根式的混合运算，熟知：（a+b）（a-b）=a2-b2,注意理解公式的特点，相同项为a,相反项为b.22. （2016春？临沐县期中）化简（直-2）2015?（万+2）2016的结果为（）A.-1B.V3-2C.阴+2D.-由-2【考点】79:二次根式的混合运算.【专题】11:计算题.【分析】先利用积的乘方得到原式=（立-2

21、）?（五+2）2015?（；+2）,然后根据平方差公式计算.【解答】解：原式=（詹-2）?（V3+2）2015?（V3+2）=（3-4）2015?（芯+2）=-V3-2.故选D.【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.23. （2016春?杭州期中）下列运算正确的是（）A.2有一立=1B.(-近)2=2c=11：_y-2=1【考点】79:二次根式的混合运算.【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B、CD进行判断.【解答】解：A、原式越,所以A选项错误；B、原式=2,所以B选项正确；C、原式=|-1

22、11=11,所以C选项错误；DK原式=后=后，所以D选项错误.故选B.【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.也考查了零指数哥和负整数指数哥.24. (2017?西华县二模)下列计算正确的是()A.正力B.(-3)2=6C.3a4-2a2=a2D.(-a3)2=a5【考点】78:二次根式的加减法；35:合并同类项；47:哥的乘方与积的乘方.【分析】根据实数的运算法则以及整式的运算法则即可判断【解答】解：(A)原式=2证-&=，故A正确，(B)原式=9,故B错误;(C)3a4与2a2不是同类项，故C错误；(D)原式二26,

23、故D错误；故选(A)【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则,本题属于基础题型.25. （2014春?宁津县期末）若x=-3,则11而孑等于（）A.-1B.1C.3D.-3【考点】7A:二次根式的化简求值.【分析】x=-3时，1+x0,而+工）2=-1-x,再去绝对值.【解答】解：当x=3时，1+x1,且m为实数，故Jn）2+435一定是正数故选C.【点评】本题充分利用完全平方式为非负数的特点，确定代数式的符号及算术平方根恒为非负数.27. （2015春?宜丰县期中）若a-b=历-1,ab=/2,则代数式（a-1） （b+1）的值等于（）D. 2A.2/2+2B,272-2C.2/2【考点】7A:二次根式的化简求值.【分析】首先把代数式利用整式的乘法计算方法计算整理，再进一步整体代入求得答案即可.【解答】解：.a-b仍1,ab屯,.(a-1)(b+1)=ab+(ab)-1=五+班j-1-1=2V2-2-故选：B.【点评】此题考查二次根式的化简求值，注意整