六年级立体图形总复习讲义

1、 博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之 个性化教学辅导教案教师姓名学生姓名上课时间学科数学年级六年级教材版本浙教版课称名称 教学目标教学重点教学难点课堂教学过程立体图形总复习讲义一、 认识例题图形：1、 长方体与正方体特征的区别与联系 相同点不同点面棱顶点面的特点面的大小棱长长方体6个12条8个6个面一般都是长方形，也可能有两个相对的面是正方形相对的面的面积相等每一组互相平行的四条棱的长度相等正方体6个12条8个6个面都是相等的正方形6个面的面积都相等12条棱长的长度都相等正方体是特殊的长方体，长、宽、高都相等的长方体2、 圆柱、圆锥的特征名称图形特征圆柱SSOOh上、下底面是相等的两个圆（

2、S），两个底面之间的距离叫做高（h），侧面沿高展开是长方形（或正方形），有无数条高。圆锥 Sh 下底面是个圆（S），上底面缩成一点叫做顶点，顶点到底面圆心（O）的距离叫高（h）。3、 理解表面积、体积、容积的含义及体积的单位（1） 表面积：物体表面面积的总和，叫做物体的表面积。表面积通常用S表示。常用面积单位是平方千米、平方米、平方分米、平方厘米。占地面积，即为物体的底面积。（2） 体积：物体所占空间的大小，叫做物体的体积。体积通常用V表示。常用体积单位是立方米、立方分米、立方厘米。（3） 容积：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量。常用容积单位是升、毫升，1升=1000

3、毫升。（4） 体积与容积单位之间的换算：1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升。4、 表面积：长方体的表面积： 正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例，它的六个面都是正方形如果它的棱长为，那么：，立体图形表面积圆柱表面积常考例题：【例 1】 如右图，在一个棱长为10的立方体上截取一个长为8，宽为3，高为2的小长方体，那么新的几何体的表面积是多少？【例 2】 右图是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长l厘米的正方体，做成一种玩具它的表面积是多少平方厘米?（图中只画出了前面、右面、上面挖去的正方体） 【解析】 原正方体的表面积是44696(平方厘米)每一个面

4、被挖去一个边长是1厘米的正方形，同时又增加了5个边长是1厘米的正方体作为玩具的表面积的组成部分总的来看，每一个面都增加了4个边长是1厘米的正方形从而，它的表面积是：9646120平方厘米【例 3】 有30个边长为1米的正方体，在地面上摆成右上图的形式，然后把露出的表面涂成红色求被涂成红色的表面积【解析】 (平方米)【例五】一张长方形铁皮，如图剪下阴影部分制成圆柱体（单位：分米），求这个圆柱体的表面积。（提示：圆桶盖的周长等于长方形铁皮的长。） 【例 4】 有一个圆柱体的零件，高厘米，底面直径是厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是厘米，孔深厘米(见右图)如果将这个零件接触空气的部分涂

5、上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？ 二、 体积：立体图形体积圆柱圆锥长方体的体积： 体积常考考点：【例 5】 一个拧紧瓶盖的瓶子里面装着一些水(如图)，由图中的数据可推知瓶子的容积是_ 立方厘米(取)【解析】 由于瓶子倒立过来后其中水的体积不变，所以空气部分的体积也不变，从图中可以看出，瓶中的水构成高为厘米的圆柱，空气部分构成高为厘米的圆柱，瓶子的容积为这两部分之和，所以瓶子的容积为：(立方厘米)【巩固】一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)，如图已知它的容积为立方厘米当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米；瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米？合多少升？【

6、解析】 由题意，液体的体积是不变的，瓶内空余部分的体积也是不变的，因此可知液体体积是空余部分体积的倍所以酒精的体积为立方厘米，而立方厘米毫升升【例题】、如右图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶(接头处忽略不计)，求这个油桶的容积()【例 6】 一个圆柱体的体积是立方厘米，底面半径是2厘米将它的底面平均分成若干个扇形后，再截开拼成一个和它等底等高的长方体，表面积增加了多少平方厘米？ () 【例 7】 已知直角三角形的三条边长分别为，分别以这三边轴，旋转一周，所形成的立体图形中，体积最小的是多少立方厘米？(取)【例8】已知水结成冰，体积增加。右下图是一只瓶子，它的上部分是高

7、位20厘米的圆柱，底面直径是6厘米，下部分是高为5厘米的圆锥。当圆瓶的冰全部融化成水时，求水面的高度（说明：水面高度是指圆锥顶点到水面的距离，结果保留一位小数）【例9】某工人用薄木板钉成一个长方体的邮件包装箱，并用尼龙编织条如图11-9所示在三个方向上加固所用尼龙编织条的长分别为305厘米、405厘米、405厘米若每个尼龙条加固时接头处都重叠5厘米，则这个长方体包装箱的体积是多少立方米?六年级数学综合练习之立体图形班级_姓名_ 2009.9.151、一根长方体铁皮水管，底面是正方形，将它的前、后、左、右四个面展开，展开图恰好是一个周长40厘米的正方形，这根水管的容积是多少毫升？2、用一张第为4

8、0厘米，宽为20厘米的长方形铁皮，做一个深为5厘米的长方体无盖铁皮盒（焊接处与铁皮厚度不计）。求这个长方体无盖铁皮盒的容积。3、一个长方体，如果宽增加2厘米，则长方体的表面积就增加40平方厘米，这时正好变成正方体，求原来长方体的体积。4、一个圆柱的底面半径是3厘米，若将它的高增加20%，则表面积就增加18.84平方厘米，这个圆柱现在的表面积是多少？5、一个圆柱形蓄水桶，把一段半径为6厘米的圆钢全部放入水中，水面上升5厘米；把圆钢竖着拉出水面4厘米后，水面就下降了3厘米。求圆钢的体积。6、一个圆柱的侧面积是376.8平方厘米，体积是1130.4立方厘米，它的底面积是多少平方厘米？综合练习部分1、

9、一个长方体的棱长总和是144厘米，长是20厘米，宽8厘米，高是_厘米。2、用一张面积是36平方分米的长方形硬纸板，再配上两个面积是6平方分米的长方形底面，就正好何做成一个长方体盒子，做成的长方体盒子，做成的长方体盒子的表面积是_ 平方分米。3、一个圆柱的侧面展开得到一个长方形，长方形的长是6.28厘米，宽是3.14厘米，这个圆柱的体积最大是_立方厘米。4、一个表面积为110平方厘米的长方体正好切成5个相同的小正方体，每个小正方体的表面积是_平方厘米。5、一个表面积是140平方厘米的正方体木块，如果把它切成8个相同的小正方体，每个小正方体的表面积是_平方厘米。6、用6个棱长是1厘米的正方体拼成长

10、方体，表面积可能是_平方厘米，也可能是_平方厘米。7、一个圆柱和一个圆锥底面周长的比是2：3,体积比是3：5，圆柱与圆锥高的比是_。8、把一个长10厘米，宽8厘米，高5厘米的长方体，切成三个完全相同的长方体，表面最多增加_平方厘米，最少增加_平方厘米。9、把一个长8厘米，宽3厘米，高4厘米的长方体木块，削成一个最大的圆锥，圆锥体积最大是_立方厘米。10、把一个底面半径是3厘米的圆锥形木块沿高切成大小相等的两部分，表面积增加了24平方厘米，圆锥的体积是_立方厘米。11、如下图所示，若干个小方块组成的立体图形，表面涂上红色然后分开，2面涂色的小方块有_块，3面涂色的小方块有_块，4面涂色的有_块。

11、12、一个圆柱和一个圆锥底面半径相等，体积也相等，圆柱的高是3厘米，圆锥的高是_厘米。（A、1B、9C、6D、18）13、用12个棱长是2厘米的正方体木块，拼成长方体，有_种拼法。（A、2B、3C、4D、5）14、把下图分成三个面积相等的图形，使每个图形能折成无盖的正方体。15、仓库里有以下规格的长方形和正方形铁皮，张师傅从中选出5张铁皮，焊接成一个无盖的长方体（或正方体）水箱，你可以选哪几种规格的铁皮，各要选几张？你能有几种不同的选法？（1）长0.6米，宽0.4米；（2）长0.6米，宽0.5米；（3）长0.5米，宽0.4米；（4）边长0.5厘米；（5）边长0.4厘米；（6）边长0.6厘米。16、一个圆锥的高和底面半径都等于一个正方体的棱长，已知这个正方体的体积是30立方厘米，求圆锥的体积。17、甲、乙两圆柱体的底面积的比是3：5，甲容器里水深3厘米，乙容器里水深7厘米，现在同时往甲、乙两个容器里加体积相等的水，直到水面高度相等为止，这时水面高多少厘米？18、一段圆柱形木